中考數(shù)學專題：寬高模型解決二次函數(shù)中的面積問題(原卷版)

1、專題21 寬高模型解決二次函數(shù)中的面積問題【模型展示】面積中的寬高模型如圖，試探究ABC面積【解法】一：如圖1，過點C（定點）作CDx軸交AB于點D，則SABC=SACD+SBCD圖1 圖2【解法】二：如圖3，過點A作ADx軸交BC的延長線于點D，則SABC=SABD-SACD圖3 圖4【解法】三：如圖5，過點B作BDy軸交AC于點D，則SABC=SABD+SBCD圖5 圖6【解法】四：如圖7，過點A作AEy軸于點E，延長AE交BC反向延長線于點D，則SABC=SACD-SABD圖7 圖8【模型總結(jié)】無論點A、B、C三點的相對位置如何，“寬高模型”對圖形面積求解總是適用，其證明方法、證明過程、

2、最終結(jié)論都基本一致，利用大面積-小面積或割補法求解，體現(xiàn)出數(shù)學中“變中不變”的和諧統(tǒng)一之美。1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若PAC面積為3，求點P的坐標；2、 在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標分別為A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20（1）已知點

3、A（1，2），B（-3，1），P（0，t）若A，B，P三點的“矩面積”為12，求點P的坐標；直接寫出A，B，P三點的“矩面積”的最小值（2）已知點E（4，0），F(xiàn)（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m0，n0若E，F(xiàn)，M三點的“矩面積”為8，求m的取值范圍；直接寫出E，F(xiàn)，N三點的“矩面積”的最小值及對應n的取值范圍3、如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a0）交x軸于A（-4，0），B（2，0），在y軸上有一點E（0，-2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動點求ADE面積最大值并寫出此時點D的坐標；若tanAED=，求此時

4、點D坐標；（3）連接AC，點P是線段CA上的動點，連接OP，把線段PO繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，點Q是點O的對應點當動點P從點C運動到點A，則動點Q所經(jīng)過的路徑長等于 （直接寫出答案）4、如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標;（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積;（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由5、如圖,在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D（1）求b,c的值；（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外)，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下：求以點、