運(yùn)用十字相乘法解高中比例問題數(shù)學(xué)題

1、-作者xxxx-日期xxxx運(yùn)用十字相乘法解高中比例問題數(shù)學(xué)題【精品文檔】運(yùn)用十字相乘法解高中比例問題數(shù)學(xué)題首先聲明 不是本人的原創(chuàng) 就是覺得好 所以借用一下感謝王蕭喬!十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對，就會犯錯。 （一）原理介紹   通過一個例題來說明原理。   某班學(xué)生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。   方法二：假設(shè)男生有A，女生有B。     &

2、#160;   （ A*75+B85）/（A+B）=80       整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三：       男生：75              5                                      80  

3、;     女生：85              5   男生：女生=1：1。 一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。       AX+B（1-X）=C     X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的計算過程可以抽象為： A     

4、;         C-B         C B              A-C 這就是所謂的十字相乘法。 十字相乘法使用時要注意幾點(diǎn)： 第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。 第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。 第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。 1（2006年江蘇省考）某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90，運(yùn)動員中男占80，在教練員和運(yùn)動員中男占82，教練員與運(yùn)動員人數(shù)之比是     A2

5、：5    B1：3    C1：4    D1：5 答案：C 分析：  男教練：  90%            2%                   82% 男運(yùn)動員：80%            8% 男教練：男運(yùn)動員=2%：8%=1：4 2.（2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保

6、費(fèi)用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元，  每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少   A21    B32    C. 23    D12 答案：B 分析：職工平均工資15000/25=600   男職工工資 ：580            30                        

7、; 600   女職工工資：630            20 男職工：女職工=30：20=3：2 3  （2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（  ）萬。   A30  B 31.2  C 40  D41.6 答案A 分析：城鎮(zhèn)人口：4%          0.6%        

8、              4.8%       農(nóng)村人口：5.4%        0.8%   城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%：0.8%=3：4   70*（3/7）=30 4.（2006年國考）某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)用電，超標(biāo)部分按照基本價格的80%收費(fèi)。某用戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為（  ）度。   A  60

9、0; B 65  C  70  D  75 5（2007年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。   男生：Y          9                 

10、0;   75         女生：X          5       根據(jù)十字相乘法原理可以知道       X=84 6. （2007年國考）某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C 分析：去年畢業(yè)生一共7500

11、人。7650/（1+2%）=7500人。       本科生：-2%        8%                     2%       研究生：10%        4%       本科生：研究生=8%：4%=2：1。     7500*（2/3）=5000     5000

12、*0.98=4900 7 資料分析：   根據(jù)所給文字資料回答121-125題。     2006年5月份北京市消費(fèi)品市場較為活躍，實現(xiàn)社會消費(fèi)品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計，1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費(fèi)品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。     汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費(fèi)品市場的繁榮。5月份，全市機(jī)動車類銷售量為5.4萬輛，同比增長23.9。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當(dāng)月實現(xiàn)零售額32.3億元，  占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3。     據(jù)對限

13、額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷售延續(xù)了4月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了50。其中，家具類商品零售額同比增長27.3，建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長60.8。同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長13.6。 121北京市2006年5月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會消費(fèi)品零售額占社會消費(fèi)品零售總額的百分比約為：     A50.5    B58.5    C66.5    D74.5 答案

14、:B 分析:（32.3/20.3%）/272.2。結(jié)果和160/270相當(dāng)。接近60%。所以選B。 122若保持同比增長不變，預(yù)計北京市2007年前5個月平均每月的社會消費(fèi)品零售額：     A將接近255億元    B將接近280億元     C將接近300億元    D將突破300億元 答案:C 分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。 1232006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比

15、例是：     A27.4    B29.9    C32.2    D34.6 答案:A 分析:兩種方法。   法一：比較常規(guī)的做法假設(shè)2005年家具類所占比例為X。       X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%       X=32.2%。   32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4%   整個過程計算下來，至少

16、5分鐘。 法二： 十字相乘法原理.最快. 家具 27.3%，近似為27%； 建筑60.8%，近似為61%。 家具：  27%        11%               50% 建筑：  61%        23% 家具：建筑=11%：23% 大約等于1：2。 注意這是2006年4月份的比例。 建筑類2006年所占比例為：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.

17、2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。      124下列說法正確的是： I2006年1-5月份北京市每月平均社會消費(fèi)品零售額比去年同期增長125 2006年5月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長率相比較，建筑及裝潢材料類增長最快 2005年，北京市機(jī)動車類銷售量約為4.36萬輛     A僅  B僅    C和    D和 答案:C 分析: 1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費(fèi)品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。說的是累計增長。因此錯。正確，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）約等于4.36。 125下列說法肯定正確的是：