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文檔簡介
1、廣東財經大學試題參考答案及評分標準2014-2015學年第一學期課程名稱線性代數(b卷)課程代碼101044課程負責人柴嘯龍、填空題(每小題3分,共30分)1.2; 2.3.5; 4. a-3i ;6. s = t7.8.9.-4;10. 36.單選題(每小題3分,共15分)1. a 2.c3.b4.c5.d計算題(每小題10分,共40分)1 .解:原式二2415-1516-20-100(3分)二 (-1)x(-1)2+41-132151-116-2(6分)=(l)x217-5-1151(8分)(1。分)=-92(91101<1-52-311、72(人)=536-1-101712-2,2
2、4216000002.解:作方程組的增廣矩陣(a瀝),并對它施以初等行變換則(3分)791x1 +"尤3 一號改=1即原方程組與方程組q/:同解,其中尤3,尤4為自由變量x2 _yx3+ 2 =_2<0>,得方程組的一個解?。?分)-20<0>取自由變量分別為即得導出組基礎解系:91 _n為 +yx3 _-%4 =011 _nx2 _yx3+x4 =0(9分)r_9>72_'&2 =_27210(10 分)2 3 10 -1 -93.解:方法:.a 0 1 30 131 2 51 25=6因此全體解為: = + (?§ +。2&
3、amp;,其中。|心為任意常數。(2分)=_1, &=(_】)1+2=3,人3 =(一1)1+3=1& = (1 嚴=一13, a2 = (-1)2+2=9,人3 = (1 產&=(一1 產=8,劣2 =(-頂"=2(8分)(1613632£62方法二:初等變換4.解:對矩陣施以初等行變換2-1所以矩陣秩為33-1、<1050、5601-10-7170001-49><0000>252-1(4分)(8分)% = 5% _ %四、應用題(10分)a-12_2解:由 |2z - a| =22 + 2-4-2-42 + 2得:w =冬
4、=2 ,% =-7所以為一組極大線性無關組= (2-2)2(a + 7) = 0(10 分)(2分)將 4=4=2 代入(2./-a)x = 0 得(2/ a)= 0 <02-2、000<-2、<2、其基礎解系: =1,。2 =0;利用施密特正交化方法,令 &=以= (一 2,1,0),,將,%正交化婦%-閭如嘗,頂(5分)<2 0 1、< 1)(-7/-a)0 1 1,其基礎解系: =2<0 0 o,4=_7 時,cv a)x = 0得:將0,。邸3單位化有:(7分)r'=w=i-2、-3,2、r 1)1'/2_w4% 12(9分)令正交矩陣p = (vi%,")='-2苫17?2y/5 t4y/5 t5v| t"<2,則有p" ap =27,/(10 分)五、證明題(5分)證明
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