實(shí)驗(yàn)四 窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

1、數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)四 窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器的原理及具體方法。 2、掌握頻率取樣法設(shè)計fir數(shù)字濾波器的原理和基本方法。 3、學(xué)習(xí)利用窗函數(shù)法和頻率取樣法設(shè)計低通、帶通、高通、帶阻數(shù)字濾波器。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境計算機(jī)、matlab軟件三、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論窗函數(shù)設(shè)計fir濾波器1.基本原理窗函數(shù)設(shè)計法的基本思想為，首先選擇一個適當(dāng)?shù)睦硐氲臑V波器，然后用窗函數(shù)截取它的單位脈沖響應(yīng)，得到線性相位和因果的fir濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器，使設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng)逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)。2.設(shè)計步驟（1）給定理想濾

2、波器的頻率響應(yīng)，在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應(yīng)。一個帶寬為的低通濾波器由下式給定： 其中為采樣延遲，其作用是為了得到一個因果系統(tǒng)。（2）確定這個濾波器的單位脈沖響應(yīng)為了得到一個長度為n的因果的線性相位fir濾波器，我們令 （3）用窗函數(shù)截取得到所設(shè)計fir數(shù)字濾波器： 3.窗函數(shù)的選擇常用的窗函數(shù)有矩形（rectangular）窗，漢寧（hanning）窗，海明（hamming）窗、布萊克曼（blackman）窗、凱瑟（kaiser）窗等表4-1 matlab中產(chǎn)生窗函數(shù)的命令matlab函數(shù)窗函數(shù)matlab函數(shù)窗函數(shù)boxcar矩形窗函數(shù)blackman布萊克曼窗han

3、ning漢寧窗函數(shù)kaiser凱瑟窗函數(shù)hamming海明窗表4-2 常用窗函數(shù)的特性窗函數(shù)窗函數(shù)頻率特性加窗后濾波器指標(biāo)旁瓣峰值db主瓣寬度過渡帶寬最小阻帶衰減db矩形窗-134/n1.8/n-21漢寧窗-318/n6.2/n-44海明窗-418/n6.6/n-53布萊克曼窗-5712/n11/n-74凱瑟窗是一種廣泛在實(shí)際中廣泛應(yīng)用的窗函數(shù)，它由下式給定：其中是修正的零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)控制最小阻帶衰減，這種窗函數(shù)對于相同的n可以提供不同的過渡帶寬。由于貝塞爾函數(shù)比較復(fù)雜，這種窗函數(shù)的設(shè)計方程很難推導(dǎo)，然而幸運(yùn)的是，有一些經(jīng)驗(yàn)設(shè)計方程可以直接使用。已知給定的指標(biāo) ，濾波器長度n和凱瑟窗參數(shù)

4、可以按如下凱瑟窗方程給出過渡帶帶寬：頻率取樣設(shè)計fir濾波器1.基本原理頻率取樣法從頻域出發(fā)，把理想的濾波器等間隔采樣得到,將作為實(shí)際設(shè)計濾波器的：得到以后可以由來確定唯一確定濾波器的單位脈沖響應(yīng),可以由求得：其中為內(nèi)插函數(shù)：有求得的頻率響應(yīng)將逼近。如果我們設(shè)計的是線性相位fir濾波器，則的幅度和相位滿足線性相位濾波器的約束條件。我們將表示為如下形式當(dāng)為實(shí)數(shù)，則由此得到即為中心偶對稱。在利用線性相位條件可知，對于1型和2型線性相位濾波器：對于3型和4型線性相位濾波器2.設(shè)計步驟（1）由給定的理想濾波器給出和。（2）由求得（3）根據(jù)求得或四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、設(shè)計一個數(shù)字低通fir濾波器，其技術(shù)指標(biāo)如

5、下：分別采用矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱瑟窗設(shè)計該濾波器。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別討論采用上述方法設(shè)計的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定指標(biāo)要求。（1） 矩形窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;n=ceil(1.8*pi/tr_width)n=0:n-1;wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha);w_boxcar=boxcar(n)'h=hd.*w_boxcar;subplot(221);stem(n,hd,'filled');axis tig

6、ht;xlabel('n');ylabel('hd(n)');hr,w1=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,hr);axis;xlabel('omega/pi');ylabel('h(omega)');subplot(223);stem(n,h,'filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('h(n)');h,w=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(h)

7、/max(h);axis tight;xlabel('omega/pi');ylabel('db');grid on;matlab圖形：（2）漢寧窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;n=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:n-1;wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha);w_boxcar=hanning(n)'h=hd.*w_boxcar;subplot(221);stem(n,hd,'filled

8、9;);axis tight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');hr,w1=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,hr);axis;xlabel('omega/pi');ylabel('h(omega)');subplot(223);stem(n,h,'filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('h(n)');h,w=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*

9、log10(abs(h)/max(h);axis tight;xlabel('omega/pi');ylabel('db');grid on;matlab圖形：（3）海明窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;n=ceil(6.6*pi/tr_width)n=0:n-1;wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha);w_boxcar=hamming(n)'h=hd.*w_boxcar;subplot(221);stem(n,hd,&#

10、39;filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');hr,w1=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,hr);axis;xlabel('omega/pi');ylabel('h(omega)');subplot(223);stem(n,h,'filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('h(n)');h,w=freqz(h,1);subplot(224);p

11、lot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h);axis tight;xlabel('omega/pi');ylabel('db');grid on;matlab圖形：（4）布萊克曼窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;n=ceil(11*pi/tr_width)n=0:n-1;wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha);w_boxcar=blackman(n)'h=hd.*w_boxcar;subplot(221

12、);stem(n,hd,'filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');hr,w1=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,hr);axis;xlabel('omega/pi');ylabel('h(omega)');subplot(223);stem(n,h,'filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('h(n)');h,w=freqz(h,1);

13、subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h);axis tight;xlabel('omega/pi');ylabel('db');grid on;matlab圖形為：（5）凱瑟窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;as=50;n=ceil(as-7.95)/(2.285*tr_width)+1;beta=0.1102*(as-8.7);n=0:n-1;wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha

14、);w_boxcar=kaiser(n,beta)'h=hd.*w_boxcar;subplot(221);stem(n,hd,'filled');axis tight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');hr,w1=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,hr);axis;xlabel('omega/pi');ylabel('h(omega)');subplot(223);stem(n,h,'filled');axis tight;xl

15、abel('n');ylabel('h(n)');h,w=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h);axis tight;xlabel('omega/pi');ylabel('db');grid on;matlab圖形：2、設(shè)計一個數(shù)字帶通fir濾波器，其技術(shù)指標(biāo)如下：下阻帶邊緣：下通帶邊緣：上通帶邊緣：上阻帶邊緣：程序代碼：wp1=0.2*pi;rp1=1;wst1=0.35*pi;a1=60;width1=wst1-wp1;n1=ceil(11*pi/wi

16、dth1)+1;n1=0:(n1-1);wc1=(wp1+wst1)/2;alpha=(n1-1)/2;wp2=0.65*pi;rp2=1;wst2=0.8*pi;a2=60;width2=wst2-wp2;n2=ceil(11*pi/width2)+1;n2=0:(n2-1);wc2=(wp2+wst2)/2;alpha=(n2-1)/2;hd=(wc2/pi)*sinc(wc2/pi)*(n2-alpha)-(wc1/pi)*sinc(wc1/pi)*(n1-alpha);w_w=blackman(n1)' h=hd.*w_w; subplot(221);stem(n1,h,

17、9;filled');subplot(222);h,w=freqz(h,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(abs(h);subplot(223);hr,w1=zerophase(h);plot(w1/pi,hr);subplot(224);stem(n1,hd,'filled');hr,wl=zerophase(h); grid on;matlab圖形： 3.采用頻率取樣法設(shè)計fir數(shù)字低通濾波器，滿足以下指標(biāo)（1）取n=20，過渡帶沒有樣本。（2）取n=40，過渡帶有一個樣本，t=0.39。（3）取n=60，過渡帶有兩個樣本，t1=0.

18、5925，t2=0.1099。（4）分別討論采用上述方法設(shè)計的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定的指標(biāo)要求。（1）程序代碼：n=20;alpha=(n-1)/2;l=0:n-1;wl=(2*pi/n)*l; hrs=1,1,1,zeros(1,15),1,1; hdr=1,1,0,0; wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(n-1)/2);k2=floor(n-1)/2)+1:n-1;angh=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2*pi)/n*(n-k2); h=hrs.*exp(j*angh); h=ifft(h,n); w=0:500*pi/500;hr,wr

19、=zerophase(h); subplot(221); plot(wdl,hdr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(n/2+1);axis(0,1,-0.1,1.1);xlabel('omega (pi)');ylabel('hr(k)');subplot(222); stem(l,h,'filled');axis(0,n-1,-0.1,0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(223);plot(wr/pi,hr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(1:n/2+1)

20、;axis(0,1,-0.2,1.2);grid on; xlabel('omega (pi)');ylabel('hr(omega)');subplot(224); plot(wr/pi,20*log10(abs(hr)/max(abs(hr);axis(0,1,-50,5);grid on;xlabel('omega (pi)');ylabel('db')matlab圖形如下：（2）程序代碼：n=40;alpha=(n-1)/2;l=0:n-1;wl=(2*pi/n)*l; hrs=1,1,1,1,1,0.39,zeros(1

21、,29),0.39,1,1,1,1;hdr=1,1,0.39,0,0;wdl=0,0.2,0.25,0.3,1;k1=0:floor(n-1)/2);k2=floor(n-1)/2)+1:n-1;angh=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2*pi)/n*(n-k2); h=hrs.*exp(j*angh); h=ifft(h,n); w=0:500*pi/500;hr,wr=zerophase(h); subplot(221); plot(wdl,hdr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(n/2+1);axis(0,1,-0.1,1.1);xlabel('ome

22、ga (pi)');ylabel('hr(k)');subplot(222); stem(l,h,'filled');axis(0,n-1,-0.1,0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223); plot(wr/pi,hr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(1:n/2+1);axis(0,1,-0.2,1.2);grid on;xlabel('omega (pi)');ylabel('hr(omega)');subplot(224); plo

23、t(wr/pi,20*log10(abs(hr)/max(abs(hr);axis(0,1,-50,5);grid on;xlabel('omega (pi)');ylabel('db')grid on;matlab圖形如下：3、程序代碼：n=60;alpha=(n-1)/2;l=0:n-1;wl=(2*pi/n)*l; hrs=1,1,1,1,1,1,1,0.5925,0.1099,zeros(1,43),0.1099,0.5925,1,1,1,1,1,1;hdr=1,1,0.5925,0.1099,0,0;wdl=0,0.2,7/30,8/30,0.3,1;

24、k1=0:floor(n-1)/2);k2=floor(n-1)/2)+1:n-1;angh=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2*pi)/n*(n-k2); h=hrs.*exp(j*angh); h=ifft(h,n);w=0:500*pi/500;hr,wr=zerophase(h); subplot(221); plot(wdl,hdr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(n/2+1);axis(0,1,-0.1,1.1);xlabel('omega (pi)');ylabel('hr(k)');subplot(222); stem(

25、l,h,'filled');axis(0,n-1,-0.1,0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223); plot(wr/pi,hr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(1:n/2+1);axis(0,1,-0.2,1.2);grid on; xlabel('omega (pi)');ylabel('hr(omega)');subplot(224); plot(wr/pi,20*log10(abs(hr)/max(abs(hr);axis(0,1,-50,5);grid on;xlabel('omega (pi)');ylabel('db')grid on;matlab圖形:各階數(shù)的通阻帶指標(biāo)如下表：階數(shù)通帶波動0.25db阻帶衰減50db是否滿足指標(biāo)n=20不滿足不滿足否n=40不滿足滿足否n=60滿足滿足是4.采用頻率取樣技術(shù)設(shè)計下面的高通濾波器對于高通濾波器，n必須為奇數(shù)（或1型濾波器）。選擇n=33，過渡帶有兩個樣本，過渡帶的最優(yōu)值為t1=0.1095，t2=0.598.程序代碼：n=33;alpha=(n-1)/2;l=0:n-1;wl=(2*pi/n)*l;hrs=0,