2019年全國各地中考數(shù)學試題匯編--弧長與扇形面積

1、弧長與扇形面積一、選擇題1. （ 2019滁海，第4題3分）已知圓柱體的底面半徑為3cm,高為4cm,則圓柱體的側面積為（）A. 24 71cmB. 36 71cmC. 12cm2D. 24cm2考點：圓柱的計算.分析：圓柱的側面積=底面周長W,把相應數(shù)值代入即可求解.解答：解：圓柱的側面積=2 71刀4=24兀故選A.點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法.2. （ 2019?廣西賀少H,第11題3分）如圖，以 AB為直徑的。與弦CD相交于點E,且AC=2, AE=/S, CE=1 .貝U弧 BD 的長是（）A .考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的

2、計算.分析：連接OC,先根據(jù)勾股定理判斷出 ACE的形狀，再由垂徑定理得出 CE=DE,故BC=ED,由銳角三角函數(shù)的定義求出/ A的度數(shù)，故可得出/ BOC的度數(shù)，求出OC 的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結論.解答：解：連接OC,. ACE 中，AC=2, AE=/3, CE=1 ,AE2+CE2=AC2,. ACE是直角三角形，即 AEXCD,sinA=1i5=,AC/ A=30° ,/ COE=60° ,.,里=sin/COE,即_L=41,解得 OC=2$OCOC 23 AEXCD,BC=B D,180故選B.A15點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質、

3、弧長公式等知識，難度適中.3. （2019年四川資陽，第9題3分）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2, /AOB=120°, C是AB的中點，連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是（）考點：扇形面積的計算.分析： 連接OC,分別求出 AOC、ABOC扇形AOC,扇形BOC的面積，即可求出答案.解答：解：連接OC,AOB=120° , C 為弧 AB 中點，AOC=ZBOC=60° ,.OA=OC=OB=2,.AOC、BOC是等邊三角形，.AC=BC=OA=2,. AOC的邊AC上的高是 擊2 一/位, BOC邊BC上的高為正, 22陰影部分的面積是1口nxs -工建心

4、+60兀x片_工盤加工 片2/3, 360236023故選A .點評： 本題考查了扇形的面積， 三角形的面積，等邊三角形的性質和判定， 圓周角定理的應用，解此題的關鍵是能求出各個部分的面積，題目比較好，難度適中.4. （2019年云南省，第7題3分）已知扇形的圓心角為 45°,半徑長為12,則該扇形的弧長為（）A、B - 2TtC. 3 TtD.12tt考點： 弧長的計算分析： 根據(jù)弧長公式1黑，代入相應數(shù)值進行計算即可.L80解答： 解：根據(jù)弧長公式：1=451：12=3 &1 180|故選：C.點評：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式i專茅.5. （2019掰山，

5、第8題3分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3考點：圓錐的計算.分析：半徑為6的半圓的弧長是6兀，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6國然后利用弧長公式計算.解答：解：設圓錐的底面半徑是 r,則得到2兀=6兀，解得：r=3,這個圓錐的底面半徑是 3.故選D.點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.6. （2019廖

6、陽，第11題3分）用一個圓心角為 120°,半彳仝為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）考點：圓錐的計算 分析：易得扇形的弧長，除以 2兀即為圓錐的底面半徑.解答：解：扇形的弧長兀乂3=2180故圓錐的底面半徑為 2 72 71=1 .故選B.竽"cm,則扇形的圓心自評：考查了扇形的弧長公式； 圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.7. （2019泗川自貢，第8題4分）一個扇形的半徑為 8cm,弧長為角為（）8. 120°C, 150°D, 180°考點：弧長的計算分析：首先設扇形圓心角為 x ,根據(jù)弧長公式可得

7、:解答：解：設扇形圓心角為 x ,根據(jù)弧長公式可得:解得：n=120,門毛嗯180=-1803再解方程即可.點評：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式：1=門兀11808. （2019臺灣，第16題3分）如圖，、均為以。點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60°,且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG, OG=1, AG = 2,則與兩弧長的和為何？（）分析：設AC = EG = a,EO=1 + a,利用扇形弧長公式計算即可.解：設 AC=EG=a, CE= 2- 2a, CO=3-a, EO=1 + a,一 一 .60°. .60°4 7t+

8、= 2M3-a) 60- +2M1 + a)>36 =6 (3-a+1+a)= y.故選B.點評：本題考查了弧長的計算，熟悉弧長的計算公式是解題的關鍵.9. （2019浙江金華，第10題4分）一張圓心角為 45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1,則扇形紙板和圓形紙板的面積比是1】B. 5: 2C. J5：2【答案】A.【解析】斌題分析：分別求出扇呢紙板和圓形紙板的面積目呵求得二者之比: 如圖，在扇形紙板中連接OF， 左 RIAOCD 卬，:/AOB=45*.OCD 是等腰直角三陣形.J.OD=CD=L ：OE=OIHDE=144=L3?？?W 3在R1a

9、QEF中，根據(jù)勾股定理可得:。丁 = OE，+ E盧=2，f = 5, 二扇形的面積等于45冗口1 =絲史=把.在圓形紙板中連接AC,由勾般定理得AC，國的面積等于JT2=3，扇序版和圖形紙板的面積比是看尹5工故選A.考點：1.等腰直角三角形的判定和性質；2.勾股定理；3.扇形面積和圓面積的計算10. （2019慚江寧波，第5題4分）圓錐的母線長為 4,底面半徑為2,則此圓錐的側面積A .6兀B.8兀C.12兀D.16?？键c：圓錐的計算專題：計算題.|分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為L扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面,周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.解答：II：此圓錐的側面積

10、=?4?2 超2=8 兀故選B.點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.11. （2019?齊寧，第5題3分）如果圓錐的母線長為 5cm,底面半徑為2cm,那么這個圓錐 的側面積為（）A . 10cm2B. 10Tt cimC. 20cm2D. 20 71cm考點：圓錐的計算.分析：圓錐的側面積=底面周長 X線長 安.解答：解：圓錐的側面積=2 TtX2X5攵=10兀故選B.點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面積的計算方法.12. （2019年山東泰安，第19題3分）如圖，半徑為2cm,圓心角為90&

11、#176;的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. (- D cm2B. (+1) cm2C. 1cm2D. cm2P,分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分Q面積相等.連接 AB, OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知/ AOD=/BOD=45°,故可得出 綠色部分的面積=&aod,利用陰影部分 Q的面積為： S扇形AOB S半圓一S綠色, 故可得出結 論.解：扇形OAB的圓心角為90。，假設扇形半徑為 2,.扇形面積為：更巴2二i=/cm2),360半圓面積為： Xux12=_!L (cm2),，Sq+Sm

12、 =Sm+Sp=" (cm2), 222 Sq=Sp,連接 AB, OD,.兩半圓的直徑相等，/ AOD = ZBOD=45° ,. S綠色二&aodX2X1=1 (cm2),2TT IT，陰影部分 Q的面積為：S扇形aobS半圓一S綠色=兀一一" 1= . - 1 (cm2).故選：A . 點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)題意作出輔助線， 構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵.二.填空題1. ( 2019?昌建泉少H,第17題4分)如圖，有一直徑是 板米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個 圓周角是90°的最大扇形ABC,則：(1) AB的長為 J

13、 米；(2)用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.考點：圓錐的計算；圓周角定理專題：計算題.分析：(1)根據(jù)圓周角定理由/ BAC=900得BC為。的直徑，即BC=/2,根據(jù)等腰直角三角形的性質得AB=1;(2)由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2 Tt=一，然后解方程即可1 C'lJ解答：解：（1） BAC=90°,BC為。O的直徑，即 BC=/2,AB=2_BC=1;2（2）設所得圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2 nt 也三二L, 180解得r=l.1故答案為1, 1.岡點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇

14、形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了圓周角定理.2. （2019陸江寧波，第 18題4分）如圖，半徑為 6cm的。中，C、D為直徑AB的三等分點，點 E、F分別在 AB兩側的半圓上，/ BCE = Z BDF =60° ,連接AE、BF ,則圖中兩個陰影部分的面積為_6考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質； 含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形 AGE,三角形AGE的面積就是羽影部分的面積.解答:解：如圖作 DBF的軸對稱圖形 HAG,作AMCG, ONXCE,DBF的軸對稱圖形 HAG,ACGA BD

15、F , ./ ACG=Z BDF=60° , . / ECB=60°, G、C、E三點共線，AM ±CG, ONXCE,AM / ON,在 RTA ONC 中，/ OCN=60° ,.ON=sinZ OCN?OC =?OC-.OC=OA=2,.ON=AM =2. ON，GE,NE=GN =GE,連接OE,在 RTA ONE 中,NE=，GE=2NE=216- Sa AGE =GE?AM =X226圖中兩個陰影部分的面積為X2二6故答案為6點評:本題考查了平行線的性質，垂徑定理，勾股定理的應用.3. （2019?乎和浩特，第11題3分）一個底面直徑是 80

16、cm,母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為160°考點：圓錐的計算.專題：計算題.再利用告訴的母線長求得圓錐分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側面展開扇形的弧長,的側面展開扇形的面積， 再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側面展開圖的圓心角即可.解答：解：,圓錐的底面直徑是 80cm,圓錐的側面展開扇形的弧長為:=80 為.母線長90 cm,圓錐的側面展開扇形的面積為:=3600 兀,解得：n=160.故答案為：160.點評：本題考查了圓錐的有關計算，解決此類題目的關鍵是明確圓錐的側面展開扇形與圓錐的關系.4. （2019?德州，第15題4分）如圖，正三角形 AB

17、C的邊長為 2, D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是后考點：扇形面積的計算；等邊三角形的性質；相切兩圓的性質.分析：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個圓心角是 60。，半徑是2的扇形的面積.解答：解：連接AD. ABC是正三角形，BD=CD=2, ./ BAC=Z B=Z C=60° , ADXBC.AD= . ；.陰影部分的面積=X2W1-3區(qū)皆產=/5-三.故答案為：匹.點評：此題主要考查了扇形面積的計算，能夠正確計算正三角形的面積和扇形的面積.正三角形的面積等于邊長的平方的強倍，扇形的面積皿

18、過.436。三.解答題1. ( 2019?廣東，第24題9分)如圖，。是 ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作ODLAB于點D ,延長DO交。O于點P,過點P作PEXAC于點E,作射線 DE交BC的延長線于F點，連接PF.(1)若/ POC=60°, AC=12,求劣弧PC的長；(結果保留 兀)(2)求證：OD = OE;(3)求證：PF是。的切線.考點:分析:切線的判定；弧長的計算.(1)根據(jù)弧長計算公式1血目進行計算即可;180(2)證明 POEA ADO 可得 DO = EO;(3)連接AP, PC,證出PC為EF的中垂線，再利用 CEPA CAP找出角的關系求解.解答： (1

19、)解：: AC=12,.CO=6,(2)證明： PEXAC, ODXAB,ZPEA=90° , Z ADO=90°在 ADO和 PEO中，rZAD0=ZPE0* ZAOD=ZPOE , bOA=OCPOEA AOD (AAS),，OD = EO;(3)證明：如圖，連接 AP, PC,-.OA=OP, ./ OAP=ZOPA, 由（1）得 OD = EO, ./ ODE = ZOED, 又. / AOP = Z EOD , ./ OPA=/ODE , .AP / DF , AC是直徑，/ APC=90° , ./ PQE=90° PCXEF ,又 DP /

20、 BF, ./ ODE = ZEFC, . / OED = ZCEF, ./ CEF = Z EFC, .CE=CF,.PC為EF的中垂線, ./ EPQ=/QPF, /A CEPACAP ./ EPQ=ZEAP, ./ QPF = ZEAP, ./ QPF = ZOPA, . / OPA+/OPC=90° ,QPF+/OPC=90° , OPXPF, .PF是。O的切線.點評：本題主要考查了切線的判定，解題的關鍵是適當?shù)淖鞒鲚o助線，準確的找出角的關系.2. (2019?襄陽，第23題7分)如圖，在正方形 ABCD中，AD=2 , E是AB的中點，將 BEC繞點B逆時針旋轉

21、90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉90符線段FG ,連接EF , CG.(1)求證：EF / CG;(2)求點C,點A在旋轉過程中形成的 AC,近與線段CG所圍成的陰影部分的面積.考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；扇形面積的計算分析：(1)根據(jù)正方形的性質可得 AB=BC=AD=2, /ABC=90°,再根據(jù)旋轉變化只改變圖 形的位置不改變圖形的形狀可得ABF和 CBE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得/ FAB=/ECB, Z ABF = ZCBE=90°,全等三角形對應邊相等可得 AF=EC

22、,然后求 出/ AFB + /FAB=90° ,再求出/ CFG= / FAB = /ECB ,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得EC/FG,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行證明；(2)求出FE、BE的長，再利用勾股定理列式求出AF的長，根據(jù)平行四邊形的性質可得 FEC和 CGF全等，從而得到S*ec = S cgf,再根據(jù)S陰影=S扇形bac+ Sa abf+Safgc -S扇形FAG列式計算即可得解.解答：(1)證明：在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD =2, Z ABC=90° , BEC繞點B逆時針旋轉 90°得到 ABF,ABFACBE,FAB=/ECB, Z ABF = Z CBE=90° , AF = EC, ./ AFB + Z FAB=90° , 線段AF繞點F順時針旋轉90。得線段FG, ./ AFB + Z CFG = ZAFG=90° , ./ CFG=Z FAB = Z ECB,EC / FG , AF=EC, AF=FG ,EC=FG , 四邊形EFGC是平行四邊形，EF / CG ; 2)解：: AD=2, E是AB的中點，F(xiàn)E=BE=-