立體的截切與相貫ppt課件

1、第第6章章 立體的投影及外表交線立體的投影及外表交線6.1 根本體的投影根本體的投影6.2 平面與立體相交平面與立體相交6.3 立體與立體相交立體與立體相交6.1 根本體的投影根本體的投影 按照一定規(guī)那么構(gòu)成的簡單立體稱為根本體，按照一定規(guī)那么構(gòu)成的簡單立體稱為根本體，根本體分為平面立體和曲面立體兩類。根本體分為平面立體和曲面立體兩類。6.1.1 三面投影與三視圖三面投影與三視圖6.1.3 曲面立體曲面立體6.1.2 平面立體平面立體6.1.1 平面立體平面立體 外表均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面外表均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩外表的交線稱為棱線。常見的平面立立體上相

2、鄰兩外表的交線稱為棱線。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱臺等。體有棱柱、棱錐和棱臺等。棱柱棱柱棱錐棱錐1. 棱棱 柱柱(1) 棱柱的投影 (2) 棱柱外表上取點aa(a)(b)bb2. 棱棱 錐錐(1) 棱錐的投影棱錐的投影sBasacbcsbCASb(c)as(c)saacbbcsba111rr(2) 棱錐外表上取點棱錐外表上取點2223(3)36.1.3 曲面立體曲面立體 外表由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立外表由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。 曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運動所構(gòu)成，

3、曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運動所構(gòu)成，運動的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素運動的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，那么構(gòu)成回轉(zhuǎn)面。線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，那么構(gòu)成回轉(zhuǎn)面。圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球OO頂圓頂圓素線素線緯圓緯圓底圓底圓母線母線軸線軸線回轉(zhuǎn)面的概念回轉(zhuǎn)面的概念1. 圓圓 柱柱 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 XZYHWaabcdcdacdbAACDBCdcdcababVabaabba(b)a(b)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影 1 先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。2繪出圓柱的頂面和底面。3畫出正

4、面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(1) 圓柱的投影圖圓柱的投影圖(2) (2) 圓柱外表上取點圓柱外表上取點( )A(D)CBc(d)2. 圓圓 錐錐 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。(1) 圓錐的投影圖圓錐的投影圖(2) 圓錐外表上取點圓錐外表上取點輔助素線法輔助素線法輔助圓法輔助圓法3. 圓圓 球球 球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。 (1) 圓球的投影圓球的投影(2) 圓球外表上取點圓球外表上取點6.2 平面與立體相交平面與立體相交6.2.

5、1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交6.2.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交 平面與立體相交在立體外表產(chǎn)生交線稱為截交線，該平平面與立體相交在立體外表產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體外表的共有線，截交面稱為截平面。截交線是截平面和立體外表的共有線，截交線上的點是截平面與立體外表上的共有點，它既在截平面上線上的點是截平面與立體外表上的共有點，它既在截平面上又在立體外表上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以又在立體外表上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封鎖的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲截交線一定是封鎖的線條，通常是一條平面曲線或者是由

6、曲線和直線組成的平面圖形或多邊形。線和直線組成的平面圖形或多邊形。截平面截平面截交線截交線截交線的概念截交線的概念6.2.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 由于平面立體是由平面圍成的由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封鎖的平面多邊截交線是封鎖的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體外表的交線。求截交線的形，多邊形的邊是截平面與平面立體外表的交線。求截交線的問題可以簡化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡化為求直線問題可以簡化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡化為求直線與平面交點的問題。與平面交點的問題。例例1三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。

7、sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123例例3 求立體截切后的投影求立體截切后的投影2354111665432645236.2.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交 曲面立體截交線通常是封鎖的平面曲線，或是由曲線和曲面立體截交線通常是封鎖的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。直線所圍成的平面圖形或多邊形。 1. 平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面平行于軸線，截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的交線為平行于軸線的 兩條平行直線兩條平行直線截平面傾斜于軸線，截平面傾斜于軸線，交線為交線為 橢圓橢圓截平面垂直于軸線，截平面垂直于軸線，交線為交線為 圓圓平面與圓柱

8、的截交線兩條平行直線兩條平行直線垂直于軸線的圓垂直于軸線的圓橢橢 圓圓 例例 求斜切圓柱的截交線求斜切圓柱的截交線1114322265433(4)5656解題步驟解題步驟1 分析分析 截交線的程度投影為橢截交線的程度投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出假設(shè)干個普通點求出假設(shè)干個普通點、 、；4 光滑且依次地銜接各點，作光滑且依次地銜接各點，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。整理輪廓線。877878作圖步驟：作圖步驟： 1根據(jù)截平面位置與曲面立體外表的性質(zhì)、判別根據(jù)截平面位置與曲面立體外表的

9、性質(zhì)、判別截交線的外形和性質(zhì)。截交線的外形和性質(zhì)。 2求出截交線上的特殊點。求出截交線上的特殊點。 3根據(jù)需求求出假設(shè)干個普通點。根據(jù)需求求出假設(shè)干個普通點。 4光滑且依次地銜接各點，作出截交線，并且判別光滑且依次地銜接各點，作出截交線，并且判別可見性?？梢娦?。 5最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。 特殊點：是指繪制曲線時有影響的各種點。特殊點：是指繪制曲線時有影響的各種點。極限位置點極限位置點 曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點。曲線的最高、最

10、低、最前、最后、最左和最右點。轉(zhuǎn)向輪廓點轉(zhuǎn)向輪廓點 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，它們是區(qū)曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點。分曲線可見與不可見部分的分界點。特征點特征點 曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點。曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點。結(jié)合點結(jié)合點 截交線由幾部分不同線段組成時結(jié)合處的點。截交線由幾部分不同線段組成時結(jié)合處的點。例例: 如下圖，知圓柱被截后的正面投影，求作如下圖，知圓柱被截后的正面投影，求作圓柱被截切后的程度投影和側(cè)面投影。圓柱被截切后的程度投影和側(cè)面投影。 橢圓曲線橢圓曲線2. 平面與圓錐相交平面與圓錐

11、相交圓圓橢圓橢圓兩條相交直線兩條相交直線雙曲線雙曲線拋物線拋物線解題步驟解題步驟例例 知圓錐與正垂面知圓錐與正垂面P P相交，求截交線的投影。相交，求截交線的投影。1 1 分析分析 截交線的程度投影和截交線的程度投影和側(cè)面投影均為橢圓；側(cè)面投影均為橢圓；2 2 求出截交線上的特殊點求出截交線上的特殊點、 、 ；3 3 求出普通點求出普通點；4 4 光滑且依次地銜接各點，作光滑且依次地銜接各點，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。例例 求帶缺口圓錐的程度投影和側(cè)面投影。求帶缺口圓錐的程度投影和側(cè)面投影。1112(3)23234(5)4554666

12、例例 知正垂面所截切球的正面投影知正垂面所截切球的正面投影, ,求其他兩面投影。求其他兩面投影。例：知開槽半圓球正面投影，求其另外兩面投影。例：知開槽半圓球正面投影，求其另外兩面投影。 6.3 6.3 立體與立體相交立體與立體相交6.3.1 概概 述述6.3.2 求作兩曲面立體的相貫線求作兩曲面立體的相貫線6.3.3 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況6.1.1 組合相貫線組合相貫線6.3.1 6.3.1 概概 述述 立體與立體相交在兩個立體外表產(chǎn)生的交線稱為相貫線。立體與立體相交在兩個立體外表產(chǎn)生的交線稱為相貫線。 相貫線是兩曲面立體外表的共有線，相貫線上的點是兩曲相貫線是兩曲面立體外表的共有

13、線，相貫線上的點是兩曲面立體外表的共有點。面立體外表的共有點。 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的外形不同。兩不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的外形不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線普通是封鎖的空間曲線回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線普通是封鎖的空間曲線, , 特殊情況下為平特殊情況下為平面曲線或直線。面曲線或直線。6.3.2 求兩曲面立體的相貫線求兩曲面立體的相貫線1. 外表取點法外表取點法 當(dāng)相貫的兩立體外表的某一投影具有積聚性時，相貫線的一個投影當(dāng)相貫的兩立體外表的某一投影具有積聚性時，相貫線的一個投影必積聚在這個投影上，相貫線的其他投影可按著曲面立體外表取點的方法必積聚在這個投影上，相貫線的其他投影

14、可按著曲面立體外表取點的方法求出求出,這種求作相貫線的方法稱為外表取點法。這種求作相貫線的方法稱為外表取點法。例例1 知兩圓柱的三面投影知兩圓柱的三面投影,求作其相貫線的投影。求作其相貫線的投影。yyyydedeacbabcdebac 首先分析兩曲面立體的幾何外形、相對大小和首先分析兩曲面立體的幾何外形、相對大小和相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況平面曲線或直線。于特殊情況平面曲線或直線。 分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影能否有積聚性，哪個投影有積聚性。立體的投影能否有積聚

15、性，哪個投影有積聚性。 根據(jù)兩立體的相對位置分析相貫線的對稱情況根據(jù)兩立體的相對位置分析相貫線的對稱情況 分析相貫線哪個分析相貫線哪個 投影是知的，哪個投影是要投影是知的，哪個投影是要求作的。求作的。分分 析析求特殊點求特殊點 確定相貫線投影范圍和變化趨勢的點稱為特殊點確定相貫線投影范圍和變化趨勢的點稱為特殊點 包括：包括： 相貫線極限位置點相貫線極限位置點 最左、最右、最前、最后、最左、最右、最前、最后、 最高、最低各點；最高、最低各點； 曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點 兩曲面立體上下、兩曲面立體上下、左右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個點。左右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個點。 外表取

16、點法求作相貫線的普通步驟外表取點法求作相貫線的普通步驟1 1分析分析 首先分析兩曲面立體的幾何外形、相對大小和首先分析兩曲面立體的幾何外形、相對大小和相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況平面曲線或直線。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，平面曲線或直線。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影能否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相兩曲面立體的投影能否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是知的，哪個投影是要求作的。貫線哪個投影是知的，哪個投影是要求作的。2 2求特殊點。相貫線上的特殊點包括極限位置點、輪廓求

17、特殊點。相貫線上的特殊點包括極限位置點、輪廓轉(zhuǎn)向點、曲線特征點和結(jié)合點四種。轉(zhuǎn)向點、曲線特征點和結(jié)合點四種。 根據(jù)需求求出假設(shè)干個普通點。根據(jù)需求求出假設(shè)干個普通點。判別可見性，依次光滑銜接各點，作出相貫線。判別可見性，依次光滑銜接各點，作出相貫線。 補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。圓柱外表交線的三種情況 兩外外表相交兩外外表相交外外表與內(nèi)外表相交外外表與內(nèi)外表相交兩內(nèi)外表相交兩內(nèi)外表相交兩正交圓柱相貫線的變化趨勢兩正交圓柱相貫線的變化趨勢2. 輔助平面法輔助平面法 假想

18、用一個平面在相貫兩立體的相貫區(qū)域內(nèi)去截切相貫的兩立體，分別在兩立體外表上產(chǎn)生截交線，兩截交線交點就是兩立體外表與輔助平面三者的共有點，即相貫線上的點。這個假想的平面是輔助平面。作出一系列的輔助平面，求出相貫線上一系列點的投影，依次光滑銜接，即得相貫線的投影。 例：軸線正交的圓柱與圓錐相貫。例：軸線正交的圓柱與圓錐相貫。PwPvRvRwQw456785674321 2518123(8)4(6)3(7)例例 求程度圓柱與半球的相貫線的投影。求程度圓柱與半球的相貫線的投影。aaabbbQVQWcdPVPWefe(f)RVRWghg(h)6.3.3 6.3.3 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，普通情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，普通情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下能夠是平面曲線或直線。但特殊情況下能夠是平面曲線或直線。兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其外表的相貫線為垂直軸線的圓兩個回