中考數(shù)學壓軸題100題精選(21-30題)答案

1、中考數(shù)學壓軸題100 題精選（ 21-30 題）答案【 021】解：（ 1） k2k1 ； 3分（ 2） EF AB4分證明：如圖，由題意可得A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， E( ,4 ) k2， F ( k2 ,3) 43 PA=3， PE= 3k2， PB=4， PF= 4k2 43 PA312， PB412PEk212 k2PFk212 k23443 PA PB 分 6PE PF又 APB= EPF APB EPF， PAB=PEF EF AB 分7 S2 沒有最小值，理由如下：過 E 作 EMy 軸于點 M，過 F 作 FN x 軸于點 N，兩線交于點Q由上知 M（ 0，k2）

2、， N（ k2， 0）， Q（ k2 ，k2 ） 分84334而 S EFQ= S PEF， S2 S PEFSOEF S EFQ S OEFSEOM S FONS 矩形 OMQN 11k2 k2122k22 k234 k212k2=1(k26) 23 分 1012當k22 的值隨 k2 的增大而增大，而0 k2 12 11分6時，S0S22沒有最小值 分 12 24， s說明： 1證明AB EF 時，還可利用以下三種方法方法一：分別求出經(jīng)過、A B 兩點和經(jīng)過E、F 兩點的直線解析式，利用這兩個解析式中x 的系數(shù)相等來證明ABEF；方法二：利用tanPAB tanPEF 來證明 AB EF；

3、方法三：連接AF BE 利用 S AEF S BFE、，得到點 A、點 B 到直線 EF 的距離相等，再由A、B 兩點在直線 EF 同側可得到 ABEF2求 S2 的值時，還可進行如下變形：S2 S PEF S OEFSPEF（ S 四邊形 PEOF S PEF） 2 SPEFS 四邊形 PEOF，再利用第（1）題中的結論【 022】解： (1)設拋物線的解析式為： y a(x m 2)(x m 2) a(x m)24a 2 分 AC BC，由拋物線的對稱性可知： ACB是等腰直角三角形，又 AB 4， C(m， 2)代入得 a 1 解析式為： y 1 (xm)22 5 分22(亦可求 C 點

4、，設頂點式 )(2)m 為小于零的常數(shù)， 只需將拋物線向右平移m 個單位， 再向上平移 2 個單位， 可以使拋物線 y 1 (xm)2 2 頂點在坐標原點7 分2(3)由(1)得 D(0， 1 m2 2)，設存在實數(shù)m，使得 BOD為等腰三角形2 BOD為直角三角形，只能 ODOB 12 m2 2 | m 2| ，當 m 2 0 時，解得 m 4 或 m 2(舍 )當 m 2 0 時，解得 m 0(舍 )或 m 2(舍 )；當 m 2 0 時，即 m 2 時， B、 O、 D 三點重合 (不合題意，舍 )綜上所述：存在實數(shù) m 4，使得 BOD 為等腰三角形【 023】（ 1）證明： MBC

5、是等邊三角形 MB MC， MBC MCB60AMM是AD中點 AM MD ADBC AMB MBC60 ， DMC MCB60 AMB DMC ABDC梯形 ABCD 是等腰梯形（ 2）解：在等邊 MBC 中，60°MB MC BC4， MBCMCB 60 ，B MPQ60 BMP BPM BPMP QPC 1209 分12 分DQC BMP QPC BMP CQP PCCQ·5 分BMBP PC x， MQ y BP 4 x， QC 4 y·6 分 x 4 y y1 x2x 4·7 分44x4（ 3）解：當 BP1時，則有 BP AM，BPMD則四邊

6、形 ABPM 和四邊形 MBPD 均為平行四邊形MQy132341344當 BP3時，則有 PC AM，PC MD，則四邊形 MPCD 和四邊形 APCM 均為平行四邊形 MQy11141344當BP1， MQ13或 BP3， MQ13、 、 、D 中的兩個點為頂點的四4時，以 P M和ABC4邊形是平行四邊形此時平行四邊形有4 個 PQC 為直角三角形 y1 x23 當 y 取最小值時， xPC224 P是BC 的中點， MPBC，而 MPQ60 ， CPQ30 ， PQC90【 024】（ 1）由 B(3,m) 可知 OC3， BCm ，又 ABC為等腰直角三角形， ACBCm ， OAm

7、3 ，所以點 A 的坐標是（ 3 m,0 ） .（ 2）ODAOAD45 ODOA m3 ，則點 D 的坐標是（ 0, m3） .又拋物線頂點為P(1,0)，且過點 B 、 D ，所以可設拋物線的解析式為：ya( x1)2 ，得：a(31)2m解得a1拋物線的解析式為 yx22 x1 7分a(01)2m3m4（3）過點 Q作 QMAC于點 M ，過點Q作QNBC 于點 N ，設點 Q 的坐標是 ( x, x22x 1)，則 QM CN ( x1)2 ， MC QN 3 x . QM /CE PQM PEC QMPM即 ( x 1)2x 1，得ECPCEC2QN/FC BQN BFCQNBN3

8、x4 (x1)2，得即FC4FCBCEC2( x1) 4FC又 x 1AC 4 FC(AC EC)4 4 2( x 1)4(2 x 2)42( x 1) 8x1x1x1即 FC(AC EC) 為定值 8.【 025】解：（ 1）設點 M 的橫坐標為x，則點 M 的縱坐標為 x+4（ 0<x<4， x>0， x+4>0）；則： MC x+4 x+4， MD x x； C 四邊形 OCMD2（ MC+MD ） 2（ x+4+x） 8當點 M 在 AB 上運動時，四邊形 OCMD 的周長不發(fā)生變化，總是等于8；（ 2）根據(jù)題意得： S 四邊形 OCMD MC· MD

9、（ x+4）· x x2+4x (x-2)2+4四邊形 OCMD 的面積是關于點 M 的橫坐標 x（ 0<x<4）的二次函數(shù)，并且當 x2，即當點 M 運動到線段 AB 的中點時，四邊形 OCMD 的面積最大且最大面積為 4；（ 3）如圖 10（ 2），當如圖 10（ 3），當0a2時，S41 a 21 a 24 ；222a4時，S1 (4 a) 21 (a 4) 2 ；22 S 與 a 的函數(shù)的圖象如下圖所示：S4·S1 a24（0 a 2)22·S12(a4) （2 a 4)·20·a24【 026】解：（ 1） AH AC=2

10、 3， AC=6AH= 2 AC= 2 ×6=433又 HF DE， HG CB， AHG ACB1 分 AH= HG，即 4= HG， HG=162 分ACBC683 SAHG= 1AH·HG= 1×4× 16= 32 3 分2233（ 2）能為正方形4分 HH CD， HCHD，四邊形CDHH 為平行四邊形又 C=90°，四邊形CDHH 為矩形5 分又 CH=AC-AH=6-4=2當 CD=CH=2 時，四邊形CDHH 為正方形此時可得 t=2 秒時，四邊形 CDHH 為正方形6 分（） DEF= ABC， EF AB當 t=4 秒時，直角

11、梯形的腰EF與 BA 重合 .當 0t 4 時，重疊部分的面積為直角梯形DEFH的面積 . 7 分過 F 作 FM DE于 M ， FM =tan DEF=tan ABC= AC=6=3MEBC8 4ME= 4FM=4 × 2= 8 ， HF=DM=DE-ME=4- 8=433333直角梯形 DEFH的面積為 1 （ 4+ 4 ）× 2= 16 y=162333（）當4t 5 1時，重疊部分的面積為四邊形CBGH 的面積 -矩形 CDHH 的面積 .而 S邊形31×8×6- 32=40S矩形=2t y=40-2tCBGH=S ABC-S AHG=CDH

12、H2333（）當5 1 t 8 時，如圖，設HD交 AB于 P.BD=8-t 又 PD3DBPD= 3DB=3 （ 8-t）重疊部分的面積y=S ,4 4 PDB=11·3（ 8-t ）（ 8-t ） =3232-6t+24PD·DB=48（ 8-t） =8t22重疊部分面積y 與 t 的函數(shù)關系式：y= 3（0 t 4）1640 -2t（ 4 t 5 1 ）333 t 2-6t+24（ 5 1 t 8）83=tan ABC=34【 027】解： (1) 設拋物線的解析式為：2y1 a x1) 4,把 A（ 3,0）代入解析式求得 a1(所以y1(x1)24x2x3，設直線

13、AB 的解析式為：y2kxb2由y1x2x3 求得 B 點的坐標為(0,3)把A(3,0)，B(0,3)代入y2kx b中2解得： k1, b3 所以 y2x36 分(2) 因為 C點坐標為 ( ,4) ，所以當x時， y1 4，y22 所以 CD4 -2 28 分1S CAB323(平方單位 )2(3) 假設存在符合條件的點 P，設 P 點的橫坐標為 x， PAB的鉛垂高為 h ，則hy1y2( x22x3) ( x 3)x23x9，由 S PAB=8SCAB得： 13( x23x)93 ，化簡得： 4x212x9 0 解得， x3282將 x3代入 y1x22x3中，解得 P 點坐標為 (

14、 3 ,15 )224【 028】解：（ 1） (5) 拋物線與y 軸交于點（ 0， 3），設拋物線解析式為yax2bx3(a0)(1 )根據(jù)題意，得ab3 0，解得a19a3b3b 20拋物線的解析式為yx 22x3 (5)(2)(5)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）（ 2)設對稱軸與 x 軸的交點為 F四邊形 ABDE的面積 = S ABOS梯形 BOFDS DFE111EFDF= AOBO( BODF) OF222=1131(3 4) 1124=9（ 5）222（ 3）(2 )相似如圖， BD=BG2DG 212 122 ； BE=BO2OE 232 323 2DE=DF 2EF 2

15、224225 BD2BE 220 ,DE 220即： BD2BE 2DE 2,所以BDE 是直角三角形AOBDBE90 ,且 AOBO2,AOB DBEBDBE2(2 )【 029】解（ 1）因為 = a24(a2) ( a2)240所以不論 a 為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x 軸總有兩個交點。（2 分）（2）設 x1、x2 是 yx2axa20的兩個根，則 x1x2a ， x1 x2a2 ，因兩交點的距離是13，所以 | x1x2 |(x1 x2 )213 。（ 4 分）即： ( x1x2 ) 213變形為： (x1x2 )24x1x213 （5 分）所以：(a)24(a2)13 ，整理得：(a5

16、)(a1) 0解方程得： a5或1，又因為： a<0，所以： a=1所以：此二次函數(shù)的解析式為yx 2x 3（ 6 分）（3）設點 P 的坐標為 ( xo , y0 )，因為函數(shù)圖象與x 軸的兩個交點間的距離等于13，所以：AB= 13，所以： SPAB=1 AB| y0|1322所以：13 | y0|13 即： | y0| 3，則 y0322當 y0 3 時， x0 2xo 3 3 ，即 (x0 3)( xo2) 0解此方程得： x0 = 2 或 3，當 y03 時， x02xo 3 3 ，即 x0 (xo 1) 0解此方程得：x0 =0 或 1綜上所述，所以存在這樣的P 點， P 點

17、坐標是 ( 2,3), (3,3), (0, 3)或 (1, 3)。（ 12 分）【 030】解：（1） C(5t，0) ， P334·（2 分）t， t 55（ 2）當 C 的圓心 C 由點 M5，0向左運動，使點A 到點 D 并隨 C 繼續(xù)向左運動時，有 53 t 3，即 t 4 23當點 C 在點 D 左側時，過點 C 作 CF 射線 DE ，垂足為 F ，則由 CDFEDO ，得 CDF EDO ，則 CF3(5t ) 解得 CF4t 8455由 CF 1 t ，即 4t 8 1 t ，解得 t 16 2523當 C 與射線 DE 有公共點時， t 的取值范圍為4 t 16·（5 分）33當 PAAB 時，過 P 作 PQ x 軸，垂足為 Q ，有 PA2PQ2AQ216 t 23 t3 3 t2