材力作業(yè)答疑打印

1、8-2 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。題8-2圖 (b)解：由題圖所示應(yīng)力狀態(tài)可知，由此可得指定斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為8-12(c) 試畫圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。題8-12圖解：顯然，為主應(yīng)力，而其它兩個(gè)主應(yīng)力則可由，與確定（圖b）。在平面內(nèi)（圖c），由坐標(biāo)（60，40）與（20，-40）分別確定A與B點(diǎn)，然后，以AB為直徑畫圓，與s軸相交于C與E，其橫坐標(biāo)分別為取D（20，0）對(duì)應(yīng)于主平面z，于是，分別以ED與DC為直徑畫圓，即得三向應(yīng)力圓?？梢钥闯?，主應(yīng)力為而最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力則分

2、別為8-20 圖示矩形截面桿，承受軸向載荷F作用。設(shè)截面尺寸b和h以及彈性常數(shù)E和均為已知，試計(jì)算線段AB的正應(yīng)變。題8-20圖解：由題圖可知，AB上任一點(diǎn)處的應(yīng)力為故有由廣義胡克定律得9-5 圖示外伸梁，承受載荷F = 130 kN作用，許用應(yīng)力=170 MPa。試校核梁的強(qiáng)度。如危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，采用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。題9-5圖解：1.內(nèi)力分析由題圖可知，截面為危險(xiǎn)截面，剪力與彎矩均為最大，其值分別為2幾何性質(zhì)計(jì)算式中：足標(biāo)系指翼緣與腹板的交界點(diǎn)；足標(biāo)系指上翼緣頂邊中點(diǎn)。3應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核三個(gè)可能的危險(xiǎn)點(diǎn)（，和）示如圖9-5。圖9-5點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為該點(diǎn)處于單向與純剪

3、切組合應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)第三強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力為點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為該點(diǎn)也處于單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力為點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其切應(yīng)力為其相當(dāng)應(yīng)力為<結(jié)論：該梁滿足強(qiáng)度要求。 10-16 圖示鋼質(zhì)拐軸，承受鉛垂載荷F1與水平載荷F2作用。已知軸AB的直徑為d，軸與拐臂的長(zhǎng)度分別為l與a，許用應(yīng)力為s，試按第四強(qiáng)度理論建立軸AB的強(qiáng)度條件。題10-16圖解：將載荷F1與F2平移到截面B的形心，得軸AB的受力如圖b所示。顯然，固定端處的橫截面A為危險(xiǎn)截面，該截面的軸力、扭矩與彎矩分別為 可見(jiàn)，橫截面A處于彎拉扭組合受力狀態(tài)。在橫截面的危險(xiǎn)點(diǎn)處，彎曲與軸向正應(yīng)力分別為(a)(b

4、)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為(c)按照第四強(qiáng)度理論，危險(xiǎn)點(diǎn)處的強(qiáng)度條件為將式（a），（b）與式（c）代入上式，于是得11-2 圖示剛桿彈簧系統(tǒng)，圖中的c為彈簧常數(shù)，試求系統(tǒng)的臨界載荷。題11-2圖(a) 解：設(shè)系統(tǒng)微偏轉(zhuǎn)如圖11-2a(1)所示，鉸鏈C的鉛垂位移用d表示,于是得桿BC(連帶鉸鏈C)的受力如圖11-2a(2)所示，由平衡方程得系統(tǒng)的臨界載荷為圖11-2a11-5圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，彈性模量E=200Gp，試計(jì)算在下述情況下的臨界載荷。(2)矩形截面(3)No14工字鋼11-8 圖示正方形桁架，各桿各截面的彎曲剛度均為EI，且均為細(xì)長(zhǎng)桿。試問(wèn)當(dāng)載荷F為何值時(shí)結(jié)構(gòu)中的個(gè)別桿件將失穩(wěn)？如果將載

5、荷F的方向改為向內(nèi)，則使桿件失穩(wěn)的載荷F又為何值？題11-8圖解：1.當(dāng)向外時(shí)豎向桿受壓，其余四根桿受拉。設(shè)桿編號(hào)為5，則有由此得2.當(dāng)向內(nèi)時(shí)此時(shí)桿5受拉，其余各桿（編號(hào)1，2，3，4）受壓。且由此得12-1 在梁的圖示橫截面上，彎矩M=10 kN·m。已知慣性矩Iy=Iz=4.7×106mm4，慣性積Iyz= 2.78×106mm4，試計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力。 問(wèn)題3-2圖解：1. 確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置截面的主形心軸u與v如圖b所示，其方位角為根據(jù)慣性矩轉(zhuǎn)軸公式，得截面的主形心慣性矩為將彎矩M沿主形心軸u與v分解，得相應(yīng)分量分別為于是得中性軸的方位角為其方位如圖b所示。可

6、見(jiàn)，在截面的角點(diǎn)a與b處，分別作用有最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。2. 最大彎曲應(yīng)力計(jì)算 在坐標(biāo)系C-yz內(nèi)，角點(diǎn)a的坐標(biāo)為， 在坐標(biāo)系C-uv內(nèi)，該點(diǎn)的坐標(biāo)則為于是得角點(diǎn)a處的彎曲正應(yīng)力為角點(diǎn)b位于坐標(biāo)軸v，其縱坐標(biāo)為因此，該點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力為可見(jiàn)，最大彎曲正應(yīng)力為13-8 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B承受載荷F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試用卡氏定理計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的鉛垂位移。題13-8圖解：根據(jù)卡氏定理，有各桿編號(hào)示如圖13-8。圖13-8求的運(yùn)算過(guò)程示如下表：l123a4a5aF1Fa由此得 （）13-9 圖示剛架，承受載荷F作用。設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)，試用卡氏定理計(jì)算截面C的轉(zhuǎn)角。題13

7、-9圖解：在截面C處假想附加一矩為的力偶（見(jiàn)圖13-9），由圖可得圖13-9根據(jù)卡氏定理，得 （Q）13-10 圖示各梁，彎曲剛度EI均為常數(shù)，試用卡氏定理計(jì)算橫截面A的撓度DA與轉(zhuǎn)角qA。題13-10圖（a）解：由圖13-10a易得， ， 圖13-10(a)注意到左半段梁上，于是得 （） （Q）13-15 圖示階梯形簡(jiǎn)支梁，承受載荷F作用。試用單位載荷法計(jì)算橫截面C的撓度與橫截面A的轉(zhuǎn)角。題13-15圖解：設(shè)兩種單位狀態(tài)如下：1令；2在截面A處假想加一順鐘向力偶矩，坐標(biāo)示如圖13-15。圖13-15三種彎矩方程為依據(jù)單位載荷法，有及（P）13-17 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B處承受載荷F作用。設(shè)各桿

8、各截面的拉壓剛度均為EA，試用單位載荷法計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的水平位移與桿AB的轉(zhuǎn)角。題13-17圖 (b) 解：求和的單位狀態(tài)分別示如圖13-17b（1）和b（2）。圖13-17b求的運(yùn)算過(guò)程列表如下：i1a1F2003a1F45a0F0故有 （）求的運(yùn)算過(guò)程列表如下：i1aFF23a0F045aFF故有（P）13-28 圖示圓弧形小曲率桿，橫截面A與B間存在一夾角為的微小縫隙。設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)，試問(wèn)在橫截面A與B上需加何種外力，才能使該二截面恰好密合。題13-28圖解：設(shè)在A、B面上需加一對(duì)力偶矩Me及一對(duì)力F后可使二截面恰好密合，現(xiàn)確定Me及F之值。載荷狀態(tài)及求、的單位狀態(tài)分別示如圖13-28

9、（a）,（b）和（c）。圖13-28彎矩方程依次為根據(jù)單位載荷法，有根據(jù)題意要求，應(yīng)有由此得結(jié)論：加一對(duì)矩為的力偶，可使縫隙處該二截面恰好密合。13-30 圖示圓弧形小曲率桿，承受矩為Me的力偶作用。設(shè)彎曲剛度EI與扭轉(zhuǎn)剛度GIt均為常數(shù)，試用單位載荷法計(jì)算截面A的扭轉(zhuǎn)角與鉛垂位移。題13-30圖解：求和的單位狀態(tài)俯視圖如圖13-30a和b所示。圖13-30求的彎矩、扭矩方程依次為由此得（P）求的單位狀態(tài)的彎矩，扭矩方程依次為由此得（）14-3 圖示圓弧形小曲率桿，彎曲剛度EI為常數(shù)。試求支反力，對(duì)于題(b)，并計(jì)算截面A的水平位移。題14-3圖（a）解：此為一度靜不定問(wèn)題。由對(duì)稱性可得（）又由于對(duì)稱性（A=0），求Cx的載荷狀態(tài)及單位狀態(tài)可示如圖14-3（a）。圖14-3(a)彎矩方程為將其代入