中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題五：平行線與三角形_6052

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考專題復(fù)習(xí)5 平行線與三角形復(fù)習(xí)材料一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) ：（一）平行線1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2. 判定：（1） 同位角相等，兩直線平行。（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3） 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（4） 垂直于同一直線的兩直線平行。3. 性質(zhì)：(1) 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。(3) 兩直線平行，同位角相等。(4) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(5) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）三角形4. 一般三角形的性質(zhì)(1) 角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于 180

2、76;；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。(2) 邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3) 邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。(4) 三角形的主要線段的性質(zhì) ( 見下表 ) ：名稱角平分線基本性質(zhì)三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；分線外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。5.

3、 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)(1) 等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。(2) 等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于 60°；學(xué)習(xí)必備歡迎下載等邊三角形外心、內(nèi)心合一。(3) 直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）； 直角三角形中， 30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。6.

4、三角形的面積(1)一般三角形： S =1 a h （ h 是 a 邊上的高 ）2(2)直角三角形： S =1 a b =1 c h （a、b 是直角邊， c 是斜邊， h 是斜邊上的高）22(3)等邊三角形： S =3 a 2（a 是邊長(zhǎng) ）4(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判別方法： 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的

5、三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(2) 相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比； 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 全等三角形兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、 AAS、SSS；直角三角形還有HL二、鞏固練習(xí)：一、選擇題：1 如圖，若 ABCD，C = 60o ，則 AE（）A20oB30oC40oD60o2如圖， 1=2，則下列結(jié)論一定成立的是（）AABCDB

6、ADBCC B=DD 3=43 如圖， ADBC，DEAB，則B 和1的關(guān)系是（）A. 相等B.互補(bǔ)C.互余D.不能確定學(xué)習(xí)必備歡迎下載4如圖，下列判斷正確的是（）A1和5是同位角；B2和6是同位角；C3和5是內(nèi)錯(cuò)角；D3和6是內(nèi)錯(cuò)角5 下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等；C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。6如圖，若 ABCD，則（）A1 = 4B3 = 5C4 = 5D3 = 47如圖，l 1l2），則 = （A50°B80°C85°D95°8下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形

7、的是（）A.3cm，4cm， 8cmB.5cm，6cm， 11cmC.5cm，6cm， 10cmD.3cm，8cm， 12cm9 等腰三角形中，一個(gè)角為 50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或 80°D.70°10 如圖，點(diǎn) D、E、F 是線段 BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn) A 在 BC外，連接 AB、AD、 AE、AF、AC，若 AB = AC，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)A. 2B. 3C. 4D. 5 三角形的三邊分別為a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形？（）11A. a= 3 ，b = 2 ，c

8、 = 4B.a= 15 ，b = 12 ，c = 9C. a= 9 ，b = 8 ，c = 11D.a= 7 ，b = 7 ，c = 412 如圖， AED ABC，AD = 4cm， AE = 3cm，AC = 8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（）AEDA 3B 1C 3D2BC42813 下列結(jié)論中，不正確的是（）A有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；學(xué)習(xí)必備歡迎下載B有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；C各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似；D各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似。二、填空題：14 如圖，直線 ab，若 1 = 50 °，則2=。

9、15 如圖， AB CD， 1 = 40 °，則2=。16 如圖， DEBC， BE平分 ABC，若 ADE = 80°，則 1 =.17 如圖，l 1l 2， 1 = 105 °， 2 = 140 °，則 =18 ABC中， BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則 ABC的面積為。19 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，那么x 的取值范圍是。20 在 ABC中， AB = AC， A = 80 °，則 B =，C =。21 在 ABC中， C = 90 °， A = 30 °，BC = 4cm，則AB

10、=。22 已知直角三角形兩直角邊分別為6 和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是。23 等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。24 在RtABC中，其中兩條邊的長(zhǎng)分別是3 和4，則這個(gè)三角形的面積等于。25 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為。26 等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為。27 如圖， A、B 兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子測(cè)量 A、 B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn) C，找到 AC， BC的中點(diǎn) D、 E，并且測(cè)得 DE的長(zhǎng)為 15m，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 _.學(xué)習(xí)必備歡迎下載28

11、 如圖，在ABC和 DEF中， AB=DE，B=E要使 ABC DEF，需要補(bǔ)充的是一個(gè)條件：。29 太陽(yáng)光下，某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)量得高為 1.2m 的測(cè)桿影長(zhǎng)為 2m，那么該建筑物的高為。三、解答題：30 如圖，已知 ABC中， AB = AC，AE = AF，D 是 BC的中點(diǎn)求證： 1 = 231 如圖，已知 D 是 BC的中點(diǎn)， BEAE于 E，CFAE于 F求證： BE = CF32 如圖， CE平分 ACB且 CEBD， DAB =DBA， AC = 18 ， CDB的周長(zhǎng)是 28。求 BD的長(zhǎng)。33 已知：如圖，點(diǎn) D、E 在 ABC的邊 BC上， AD AE，

12、BDEC，求證： ABACA學(xué)習(xí)必備歡迎下載34 * 一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。(1) 根據(jù)題意，畫出示意圖；(2) 求河寬。學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)答案：一、選擇題1、D 2 、B3、C4、A5、C 6、C 7、C 8、C9、C 10 、C 11 、B 12 、B13 、B二、填空題14、130° 15、140°16、40°17、65°182、36cm19、1<x<520、50°、 50°21、8cm22、 523、124、6 或 3725、22 或 2626、 120°27、30m228、BC=EF或 A=D或 C=F29 、21.6m三、證明題30、BE=CF、 B= C、 BD=DC BED CFD 1=231、 BED CFDBE=CF32、