河南省洛陽名校-高二上學期12月聯(lián)考理科數(shù)學試題Word版含答案

1、洛陽名校2016-2017學年高二12月份聯(lián)考理科數(shù)學試題命題學校：河南省正陽縣第二高級中學責任老師：魯冰凌（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一.選擇題：（所給的四個選項中，僅有一個選項是正確的，每小題5分，共60分）1 .已知實數(shù)滿足 a>b>c,且a+b+c=0,則下列不等式中正確的是（）A. ab<acB . ac<bc C . a|b|>c|b| D . a2>b2>c22 .已知數(shù)列4中；4=3忿=6，且an+2= 4+1- 4,則數(shù)列的第100項為A.3B.-3C.6D.-6二 ,13 . “ a 是 " sin a =A

2、.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .等差數(shù)列 的前n項和為&若a? =3,a3 =5,則S4=（A. 8 B . 10 C . 12 D . 165 .滿足條件 a=4,b=3 J2 ,A=45°的&ABC的個數(shù)是 ()A. 一個 B .兩個 C ,無數(shù)個 D .零個a2 a5 -6 .已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列 ln）的前n項和，且§,S2,S4依次成等比數(shù)列，則等于ai a3（）A.2 B. 4C.6D.87 .四棱柱ABCD AB1C1D1的所有面均是邊長為1的菱形，NDAB=NAAB = /AAD=

3、60。， 則對角線AG的長為（）A.2B.4 C.6D.528 .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其中a5,a9為方程x +2016x +9 = 0的二根，則a7的值為（）A.-3B.3 C.-3D.9x 2y _19 .已知變量x, y滿足約束條件x-y <1 ,則z = x-2y的最大值為（）y-1 <0A. 一3 B . 0C .1 D . 310 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, S表示 ABC的面積，1若 acos B+bcos A= csin C, S= 一(b2+c2 a2),則 B等于()4A. 90°B, 60°- C

4、 . 45°D, 30°11 .下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若x2 =1,則x = 1”的否命題為：“若X2 =1,則x=1"B. " m = 1"是"直線x - my = 0和直線x + my = 0互相垂直”的充要條件C.命題“三x）Wr,使得 x；+x0+1 <0” 的否定是：“VxwR,均有 x2+x+1<0”D.命題”已知 A,B為一個三角形兩內(nèi)角，若慶=8,則sin A = sin B”的否命題為真命題12.已知a, b, c分別是ABC中角A, B, C的對邊，6是4 ABC的三條邊上中線的交點，若則

5、實數(shù)m的取值范圍為- -1 4GA +(a +b)GB +2cGC =0 ,且一十二 至m+c恒成立, a b/171A,二,萬B.1313(-二，5C. , -)D.三.填空題：（每小題5分，共20分）13.在ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若sin(A*B)=w，a=3, c=4,則 sinA=3x <014.若A為不等式組«y20表示的平面區(qū)域y - x < 2,則當a從一2連續(xù)變化到1時,動直線x + y = a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）15.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn , a21-,且滿足Sn,Sn七，Sn書成等差數(shù)列，則a3

6、等于16.使不等式a2+b2+2 A，（a + b）對任意的正數(shù)a,b恒成立的實數(shù) 九的取值范圍是（）解答題：17 .(本小題滿分10分)在 ABC中，內(nèi)角A , B , C對應(yīng)的三邊長分別為a , b , c,且滿足 c 1 a cos B - b =a2 -b2 2(1) 求角A； (H)若a =73,求b+c的取值范圍.18 .(本小題滿分 12分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且滿足csin A = acos C.(1)求角C的大??；(2)求、/3sin A - cos + 4的最大值，并求取得最大值時角A, B的大小.19 .(本小題滿分12分)如圖，在

7、四棱錐PABCD中，PA，平面ABCD ,2DAB為直角，AB / CD , AD =CD =2AB =2 , E , F 分別為 PC , CD 的中點.2.5(I) 證明：AB，平面BEF; (U) 若PA=廠，求一面角E-BD-C.5 H理囪20.（本小題滿分12分）設(shè)p ：實數(shù)x滿足（x 3a）（x a）<0,其中a >0, q ：實數(shù)x滿足x2 -3x <02x -x -2 - 0,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍；21.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列 On1的前五項和4=20,且為，a3, a7成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an）的通項公式；

8、 ' 1 1（2）若Tn為數(shù)列）的刖門項和，且存在nWN ,使得Tn -九an書20成立，求實數(shù)人9 an + J的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知各項為正數(shù)的數(shù)列an的前&,滿足 J2Sn =an 2(I)求證：an為等差數(shù)列，并求其通項公式（H）設(shè)bn滿足 bn 斗=2bn，b2 =2, 求數(shù)列anbn的前n項和為Tn.理科參考答案：1-6.BBABDA 7-12.CACCDA13.114.4715.422._ a c17.解：(1)將 cos B =4-b216.（一二，2） 2. 22.代入到條件中得 a =b c -bc,(2)所以2ac由正弦定理得囪 0 =

9、 b = 得b = 2sin B,c = 2sin C ,sin 60 sin B sin Cb c =2(sin B sinC) = 2sin B sin(A B )= 3sinB 、13cosB故 A=60° (4分).(5 分)2%/3sin(B +；),. (8分)因為B (0,），故（b +c）w（73,2 曲（10 分）18 .解：（1）由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC, .2 分因為sinA不等于0,所以兩邊同除以 sinA得sinC=cosC,。故角C等于45° 。依題意，(2)3sin A cos兀B+ 一4=、.3sin A-cos(18

10、d - A)=、. 3sinJTA+ cosA = 2sin( A+) o o3sin A cos一 元當A=一時, 3兀B+ 4的最大值是2,此時5 二B=1212分丘n -19 .解：(1) ABXAD, AB± AP, AP AD - A ABXW PAD ABXPD .EF/ PD ABXEF.DC=2AD, F 為 CD 的中點 ABXBF. BF、 EF-W BEF, BFAEF=FAB，平面 BEF(2)以A為原點，AD、AB、 AP分別為x軸，y軸，z軸建立坐標系，則A (0,0,0)D (2,0,0) , BQIQ'CZO'PQO,25)三。/，正)

11、，設(shè)面55EBD的一個法向量n=(x, y,1),依題意， x1y015=05 2 5 n.BE =0,n.BD =0 ,即廣 y 0 50,解得 n =(組,5 ,1),2x - y = 02為m = (0,0,1),所以cosm,n> =，故二面角e-bd-c的大小為452而面BDC的一個法向量20.解：依題意，適合條件p的x組成的集合為 A = xa<x<3a。適合條件q的x組成的集合 B =x|2<xE3, 3分所以適合條件 q的x組成的集合 C=x |x E2或x >3,.7分欲使p是q的充分不必要條件則必須集合 A是集合C的真子集,，9分所以a >

12、;0且3a <2或者a >3,11分2綜上所述，頭數(shù)a的取值氾圍是a | 0 < a E-或a之3,12分35al 10d = 2021.解：(1)設(shè)此數(shù)列的公差為 d,依題意可得方程組 12(a 2d)2 =a1(a1 6d).2分結(jié)合d =0可以解得a1 =2,d =1,.4 分故,an =n+1,、一111八(2)設(shè) bn =,則 bn=- ,.6 分,anan 1n 1 n 2于是.1Tn =b1b2.bn=-所以2(n 2)1nn(n 2)2 -2(n 2)2 - 2n2 8n 812(n 4) 8 16n.12分1622.解：(1)兩邊同時平方得2Q _ (an , 2) Q _Sn =, Sn J 二8(an +an)(an an4) =0 ,因為an的各項均為正數(shù)，故an是以4為公差的等差數(shù)將 n=1 代入原式中得 a1 =2 。5 分，所以(a 2)一L(n至2),二