空間幾何體的結構特征

1、張明選張明選長方體的面長方體的面長方體的棱長方體的棱長方體的頂點長方體的頂點 一個幾何體是由點、線、面構成的，點、線、面一個幾何體是由點、線、面構成的，點、線、面是構成幾何體的基本元素。是構成幾何體的基本元素。若干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體若干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體.圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面；圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱；棱和棱的公共點叫多面體的頂點；棱和棱的公共點叫多面體的頂點；把一個多面體的任何一個面延展為平面，把一個多面體的任何一個面延展為平面，如果其余各面都在這個平面的同一側，則這如果其

2、余各面都在這個平面的同一側，則這樣的多面體叫凸多面體。樣的多面體叫凸多面體。DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球結構特征結構特征 有兩個面互有兩個面互相平行，其余各相平行，其余各面都是四邊形，面都是四邊形，并且并且每相鄰兩個每相鄰兩個面的公共邊都平面的公共邊都平行行。DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球思考：傾斜后思考：傾斜后的幾何體還是的幾何體還是柱體嗎？柱體嗎？DABCEFFAEDBC 有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的公并且每相鄰兩個面的公共邊都平行

3、。共邊都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）側面是平行四邊形。）側面是平行四邊形。棱柱的結構特征棱柱的結構特征思考：思考：有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？幾何體一定是棱柱嗎？表示法表示法FEDCBAABCDEF 棱柱棱柱思考思考：棱柱的任何兩個平行平棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？面都可以作為棱柱的底面嗎？ 有兩個面互相平行，其余各邊都有兩個面互相平行，其余各邊都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做

4、圍成的幾何體叫做。 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側面棱柱的側面。 兩個互相平行的面叫做兩個互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面； 兩個面的公共邊叫做兩個面的公共邊叫做棱柱的棱棱柱的棱。兩個側面的公共邊。兩個側面的公共邊叫做叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。 與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多邊形與側面的公共頂點叫做底面多邊形與側面的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱的頂點。 棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們我們把這樣的棱柱分別叫做把這樣的棱柱分別叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、

5、五棱柱五棱柱1. 側棱不垂直于底的棱柱叫做側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.側棱垂直于底的棱柱叫做側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面是底面是平行四邊形平行四邊形側棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球SABCD結構特征結構特征 有一個有一個面是多邊形，面是多邊形，其余各面都其余各面都是是有一個公有

6、一個公共頂點共頂點的三的三角形。角形。思考：思考：有一個面是多邊形，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐嗎？體一定是棱錐嗎？SABCD 有一個面是多有一個面是多邊形，其余各面都邊形，其余各面都是有一個公共頂點是有一個公共頂點的三角形。的三角形。棱錐的結構特征棱錐的結構特征表示法表示法ABCDS 棱錐棱錐ABCDST棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側面棱錐的側面棱錐的頂點棱錐的頂點棱錐的側棱棱錐的側棱棱錐的高棱錐的高SABCDEO(1) 一個面是多邊形一個面是多邊形(2) 其余各面是有一個其余各面是有一個公共頂點的三角形公共頂點的三角形三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐

7、五五棱錐棱錐（四面體）（四面體） 如果一個棱錐的底面是正多邊如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且形，并且頂點在底面的射影是底頂點在底面的射影是底面的中心面的中心，這樣的棱錐是，這樣的棱錐是正棱錐正棱錐.OSABCDE 各側棱相等，各側面各側棱相等，各側面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高斜高）。）。ABCDABCD 用一個平行于棱用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是棱臺部分是棱臺.棱臺的結構特征棱臺的結構特征表示法表示法DCBAABCD 棱臺

8、棱臺思考：思考：棱臺的側棱延長后會交于棱臺的側棱延長后會交于一點嗎？一點嗎？ 棱棱臺臺棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱棱柱柱球球 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作截面之間的部分叫作棱臺棱臺。下底面下底面上底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤飧吒唔旤c頂點斜高斜高用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺。用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺。正棱臺的側面是全等的等腰梯形，正棱臺的側面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的斜高。它的高叫作正棱臺的斜高。正棱錐正棱錐正四棱臺正四棱臺一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它

9、的三個側面那么它的三個側面( )(A)至多只有一個是直角三角形至多只有一個是直角三角形(B)至多只有兩個是直角三角形至多只有兩個是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C 一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面旋轉面。封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體旋轉體。B棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球AAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌让婷婺改妇€線結構特征結構特征 以矩形的一邊以矩形的一邊所在直線為旋轉所在直線為旋

10、轉軸軸,其余邊旋轉形其余邊旋轉形成的曲面所圍成成的曲面所圍成的幾何體叫做圓的幾何體叫做圓柱。柱。分類和表示法分類和表示法OO圓柱圓柱棱柱與圓柱統(tǒng)稱為棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體柱體S頂點頂點ABO底面底面軸軸側側面面母母線線 以直角三角形的一條以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉直角邊所在直線為旋轉軸軸,其余兩邊旋轉形成其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。叫做圓錐。圓錐的結構特征圓錐的結構特征思考：思考：以等腰三角形底邊上的中以等腰三角形底邊上的中線所在直線旋轉而成的幾何體也線所在直線旋轉而成的幾何體也叫圓錐嗎？叫圓錐嗎？分類和表示法分類和表示法SO圓錐圓錐棱錐與圓錐統(tǒng)

11、稱為棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體錐體OO 用一個平行于圓錐底用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐面的平面去截圓錐,底面底面與截面之間的部分是圓與截面之間的部分是圓臺臺.圓臺的結構特征圓臺的結構特征分類和表示法分類和表示法OO圓臺圓臺棱臺與圓臺統(tǒng)稱為棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體臺體思考：思考：標出圓臺的軸、底面、側標出圓臺的軸、底面、側面、母線？圓臺的母線延長后會面、母線？圓臺的母線延長后會交于一點嗎？交于一點嗎？O半徑半徑球心球心 以半圓的直以半圓的直徑所在直線為旋徑所在直線為旋轉軸轉軸,半圓面旋轉半圓面旋轉一周形成的幾何一周形成的幾何體體.球的結構特征球的結構特征思考：思考：切球得到的截面是什么圖切球得到的截

12、面是什么圖形？形？表示法表示法O球球說明：說明：球面僅指球的表面，而球球面僅指球的表面，而球體不僅包括球的表面，同時還包體不僅包括球的表面，同時還包括求所包圍的空間。括求所包圍的空間。想一想：想一想：用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球,截面是什么截面是什么?O 用一個截面去用一個截面去截一個球，截面截一個球，截面是圓面。是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？HPCBDAO棱錐基本性質棱錐基本性

13、質如果棱錐被平行于底如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它們且它們面積的比面積的比等于等于截得的棱錐的高與已截得的棱錐的高與已知棱錐的高的知棱錐的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS22PHPO 簡單幾何體簡單幾何體簡單旋轉體簡單旋轉體簡單多面體簡單多面體球球圓圓柱柱圓圓錐錐圓圓臺臺棱棱柱柱棱棱錐錐棱棱臺臺練習練習.在球內(nèi)有相距在球內(nèi)有相距14cm 的兩個平行截面，它們的面的兩個平行截面，它們的面積分別是積分別是 64cm2 和和 36cm2，求球的表面積。，求球的表面積。.解：設球半徑為解：設球半徑為R，（1）當截面在球心同側，如圖（）當截面在球心同側，如圖（1）（1）則有則有R2-