中考數學模擬題三

1、中考數學模擬試卷（三）一、選擇題1|=（）ABCD2如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD3中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A6.75×104噸B6.75×103噸C0.675×105噸D67.5×103噸4如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數是（）A4B5C6D105小明用圖中所示的扇

2、形紙片作一個圓錐的側面，小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6cm，那么這個的圓錐的高是（）A4cmB6cmC8cmD2cm6如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點，若反比例函數y=（x0）的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k87某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到吳江兒童福利院看望孤兒如果分給每位兒童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位兒童5盒牛奶，那么最后一位兒童分不到5盒，但至少能有2盒則這個兒童福利院的兒童最少有（）A28人B29人C30人D31人8已

3、知O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，則兩圓的位置關系是（）A外切B相交C內切D外離9甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數是乙的1.5倍、如果設甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可以列方程組（）ABCD10如圖，AOB中，AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為（）AB2CD11若3a+2b=2，則直線y=ax+b一定經過點（）A（0，2）B（3，2）C（，2）D（，1）12若函數y=的自變量x的取值范圍是全體實數，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1二、填空題13函數y=+中，自變量x的取值范圍是14設a，

4、b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數根，則a2+2a+b的值為15分解因式：x2+x2=16如圖，ABC中，BD和CE是兩條高，如果A=45°，則=17如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）18如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cmO是AB的中點，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB拋物線y=ax2經過C、D兩點，則圖中陰影部分的

5、面積是cm2三、解答題（共66分）19（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是，眾數是，極差是：根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現的結果

6、；取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少？20如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點A、B、C在同一水平面上）請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結果精確到1米）（參考數據：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25&#

7、176;0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445）21如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長22某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機器的生產數量；（

8、3）市場調查發(fā)現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間滿足如圖所示的函數關系該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤（注：利潤=售價成本）23已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由24如圖，在平面直角坐標

9、系中，點O是原點，點A的坐標為（4，0），以OA為一邊，在第一象限作等邊OAB（1）求點B的坐標；（2）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式；（3）直線y=x與（2）中的拋物線在第一象限相交于點C，求點C的坐標；（4）在（3）中，直線OC上方的拋物線上，是否存在一點D，使得OCD的面積最大？如果存在，求出點D的坐標和面積的最大值；如果不存在，請說明理由2015年山東省濰坊市中考數學模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題1|=（）ABCD【考點】實數的性質【專題】計算題【分析】根據絕對值的性質，正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，即可求解【解答】解： 則0|=故

10、選D【點評】此題主要考查了絕對值的性質，解題時先確定絕對值符號中代數式的正負再去絕對值符號2如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】俯視圖是從上往下看得到的視圖，結合選項進行判斷即可【解答】解：所給圖形的俯視圖是A選項所給的圖形故選A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解答本題的關鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖3中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A6.75×104噸B6.75×103噸C0.675×105噸D67.5

11、×103噸【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于67500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：67 500=6.75×104故選A【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵4如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數是（）A4B5C6D10【考點】軌跡【分析】因為五邊形的各邊長都和小圓的周長

12、相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，另外五邊形的外角和為360°，所有小圓在五個角處共滾動一周，可以求出小圓滾動的圈數【解答】解：因為五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，在五條邊上共滾動了5周由于每次小圓從五邊形的一邊滾動到另一邊時，都會翻轉72°，所以小圓在五個角處共滾動一周因此，總共是滾動了6周故選：C【點評】本題考查的是對圓的認識，根據圓的周長與五邊形的邊長相等，可以知道圓在每邊上滾動一周然后由多邊形外角和是360°，可以知道圓在五個角處滾動一周因此可以求出滾動的總圈數5小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，小明用圖中所示

13、的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6cm，那么這個的圓錐的高是（）A4cmB6cmC8cmD2cm【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到2r=6，解得r=3，然后利用勾股定理計算這個的圓錐的高【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，根據題意得2r=6，解得r=3所以這個的圓錐的高=4（cm）故選A【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行

14、線，交直線y=x+6于A、B兩點，若反比例函數y=（x0）的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k8【考點】反比例函數綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】先求出點A、B的坐標，根據反比例函數系數的幾何意義可知，當反比例函數圖象與ABC相交于點C時k的取值最小，當與線段AB相交時，k能取到最大值，根據直線y=x+6，設交點為（x，x+6）時k值最大，然后列式利用二次函數的最值問題解答即可得解【解答】解：點C（1，2），BCy軸，ACx軸，當x=1時，y=1+6=5，當y=2時，x+6=2，解得x=4，點A、B的坐標分別為A（4，2），B（1，5），根據反比例函數

15、系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，設反比例函數與線段AB相交于點（x，x+6）時k值最大，則k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，當x=3時，k值最大，此時交點坐標為（3，3），因此，k的取值范圍是2k9故選：A【點評】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，二次函數的最值問題，本題看似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數的最值問題解答是解題的關鍵7某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到吳江兒童福利院看望孤兒如果分給每位兒童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位兒童5盒牛奶，那么最后一位兒童分不

16、到5盒，但至少能有2盒則這個兒童福利院的兒童最少有（）A28人B29人C30人D31人【考點】一元一次不等式組的應用【專題】應用題【分析】首先設這個兒童福利院的兒童有x人，則有牛奶（4x+28）盒，根據關鍵語句“如果分給每位兒童5盒牛奶，那么最后一位兒童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式組，解出不等式組后再找出符合條件的整數【解答】解：設這個兒童福利院的兒童有x人，則有牛奶（4x+28）盒，依題意得：，解得：28x31，x為整數，x最少為29，即這個兒童福利院的兒童最少有29人故選：B【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，列出不等式組，

17、難度一般8已知O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，則兩圓的位置關系是（）A外切B相交C內切D外離【考點】圓與圓的位置關系【分析】由O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出O1和O2的位置關系【解答】解：O1、O2的半徑分別是2cm、4cm，若O1O2=6cm，又2+4=6，O1和O2的位置關系是外切故選A【點評】此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系：兩圓外離dR+r；兩圓外切d=

18、R+r；兩圓相交RrdR+r（Rr）；兩圓內切d=Rr（Rr）；兩圓內含dRr（Rr）9甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數是乙的1.5倍、如果設甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可以列方程組（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】關鍵描述語是：兩人共植樹20棵，甲植樹數是乙的1.5倍此題中的等量關系為：甲植樹棵數+乙植樹棵數=20；甲植樹棵數=1.5×乙植樹棵數【解答】解：根據甲植樹棵數+乙植樹棵數=20，得方程x+y=20；根據甲植樹棵數=1.5×乙植樹棵數，得方程x=1.5y可列方程組為故選C【點評】要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出

19、等量關系，列出方程組10如圖，AOB中，AOB=120°，BD，AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為（）AB2CD【考點】相似三角形的判定與性質【分析】由MACMBD推出MDCMBA得=即可解決問題【解答】解：如圖延長AD、BC交于點MAOB=120°，DOA=COB=60°，ADBD，ACBC，ADM=MDB=ACB=ACM=90°，MAC=MBD=30°，MACMBD，M=M，MDCMBA，在RTMBD中，MBD=30°，MB=2MD，AB=4，DC=2故選B【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、直角三角形中30度角

20、的性質，添加輔助線構造相似三角形是解決問題的關鍵11若3a+2b=2，則直線y=ax+b一定經過點（）A（0，2）B（3，2）C（，2）D（，1）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】將A、B、C、D分別代入直線y=ax+b，符合3a+2b=2形式的即為正確答案【解答】解：A、把（0，2）代入y=ax+b得，b=2；B、把（3，2）代入y=ax+b得，3a+b=2；C、把（，2）代入y=ax+b得， a+b=2，整理得3a+2b=4；D、把（，1）代入y=ax+b得， a+b=1，整理得3a+2b=2，符合3a+2b=2形式，為正確答案故選D【點評】此題考查了函數圖象上點的坐

21、標特征，將坐標代入解析式，與3a+2b=2進行類比，形式相同即可12若函數y=的自變量x的取值范圍是全體實數，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1【考點】二次函數的性質；分式有意義的條件；函數自變量的取值范圍【專題】計算題；壓軸題【分析】先根據分式的意義，分母不等于0，得出x22x+c0，再根據二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象性質，可知當二次項系數a0，0時，有y0，此時自變量x的取值范圍是全體實數【解答】解：由題意，得=（2）24c0，解得c1故選C【點評】本題考查了函數自變量取值范圍的求法要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于0難點在于分母是關于自變量x的二次函數

22、，要使自變量x的取值范圍是全體實數，必須滿足0二、填空題13函數y=+中，自變量x的取值范圍是x1且x0【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據題意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x0【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數14設a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數根，則a2+2a+b的值為2012【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解【分析】根據方程的根的定義，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根與系數的關系求出a+b的值，然后兩者相加即可得

23、解【解答】解：a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數根，a2+a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2012故答案為：2012【點評】本題考查了根與系數的關系與一元二次方程的解的定義，考慮把a2+2a+b分成（a2+a）與（a+b）的和是解題的關鍵15分解因式：x2+x2=（x1）（x+2）【考點】因式分解-十字相乘法等【專題】探究型【分析】因為（1）×2=2，21=1，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：（1）×2=2，21=1，x2+x2=（x1）（x+2）故答案為：（x1）（x+2）【

24、點評】本題考查的是十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程16如圖，ABC中，BD和CE是兩條高，如果A=45°，則=【考點】相似三角形的判定與性質【分析】由ABC中BD和CE是兩條高，A=45°，易得AEC和ABD是等腰直角三角形，則可求得在RtACE，RtABD中，cosA=，cosA=，A是公共角，可證得ADEACB，然后利用相似三角形的對應邊成比例，求得答案【解答】解：ABC中BD和CE是兩條高，A=45°，AEC=ADB=90°，ACE=ABD=45°，AEC和ABD是等腰直角三

25、角形，在RtACE，RtABD中，cosA=，cosA=，A是公共角，ADEACB，=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用是解此題的關鍵17如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）【考點】切線的性質；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質【專題】計算題；壓軸題【分析

26、】連接BD，由GD為圓O的切線，根據弦切角等于夾弧所對的圓周角得到GDP=ABD，再由AB為圓的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到ACB為直角，由CE垂直于AB，得到AFP為直角，再由一對公共角，得到三角形APF與三角形ABD相似，根據相似三角形的對應角相等可得出APF等于ABD，根據等量代換及對頂角相等可得出GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，選項正確；由直徑AB垂直于弦CE，利用垂徑定理得到A為的中點，得到兩條弧相等，再由C為的中點，得到兩條弧相等，等量代換得到三條弧相等，根據等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直

27、角，利用等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，選項正確；利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，得到三角形ACQ與三角形ABC相似，根據相似得比例得到AC2=CQCB，連接CD，同理可得出三角形ACP與三角形ACD相似，根據相似三角形對應邊成比例可得出AC2=APAD，等量代換可得出APAD=CQCB，選項正確【解答】解：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；連接BD，如圖所示：GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90°，CEAB，AFP=90°，ADB

28、=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；直徑ABCE，A為的中點，即=，又C為的中點， =，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB為圓O的直徑，ACQ=90°，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點，P為RtACQ的外心，選項正確；連接CD，如圖所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，選項正確，則正確的選項序號有故答案為：【點評】此題考查了切線的性

29、質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，以及三角形的外接圓與圓心，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵18如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cmO是AB的中點，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB拋物線y=ax2經過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2【考點】二次函數綜合題【專題】壓軸題【分析】根據拋物線的對稱性易知陰影部分的面積實際是一個半圓的面積，且半圓的半徑為OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出陰影部分的面積【解答】解：由題意，得：S陰影=S半圓=（）2=（cm2）【點評】此題并不難，能夠發(fā)現陰影部分與半圓面積之間的關系是解答此題的關鍵三、解答題（共66分）19

30、（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是4.4次，眾數是5次，極差是4次：根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現的結果；取出的兩個小球上所寫

31、數字之和是偶數的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據平均數、眾數、極差定義分別進行計算即可；根據樣本估計總體的方法，用800乘以調查的學生做好事不少于4次的人數所占百分比即可；（2）根據題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現的結果；根據所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進行計算即可【解答】解：（1）平均數；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；眾數：5次；極差：62=4；做好事不少于4次的人數：800×=624；（2）如圖所示：一共出現6種情

32、況，其中和為偶數的有3種情況，故概率為=【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、眾數、平均數、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關鍵是能從條形統(tǒng)計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖20如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點A、B、C在同一水平面上）請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A

33、處之間的距離（結果精確到1米）（參考數據：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25°0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】作CDAB交AB的延長線于點D，設AC=x，則AD=xsin65°，根據x=進行解答【解答】解：如圖，作CDAB交AB的延長線于點D，則BCD=45°，ACD=65°在RtACD和RtBCD中，設AC=x，則AD=xsin65°，BD=CD=xcos65&

34、#176;，100+xcos65°=xsin65°，x=207米湖心島上的迎賓槐C處與涼亭A處之間距離約為207米【點評】本題考查了解直角三角形應用方向角問題，結合生活中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想21如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長【考點】圓心角、弧、弦的關系；相似三角形的判定與性質【專題】綜合題【分析】（1）等弦對等角可證DB平分ABC；（2）易證ABEDBA，根據相似三角形的性質可求AB的長【解答】（1）

35、證明：AB=BC，BDC=ADB，DB平分ADC；（2）解：由（1）可知，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，BE=3，ED=6，BD=9，AB2=BEBD=3×9=27，AB=3【點評】本題考查圓周角的應用，找出對應角證明三角形相似，解決實際問題22某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機器的生產數量；（3）市場調查發(fā)

36、現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間滿足如圖所示的函數關系該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤（注：利潤=售價成本）【考點】一次函數的應用【專題】銷售問題；待定系數法【分析】（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出其關系式，由該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺就可以確定自變量的取值范圍；（2）根據每臺的成本乘以生產數量等于總成本建立方程求出其解即可；（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間的函數關系式為z=ma+n，運用待定系數法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，

37、就可以求出每臺的利潤，從而求出總利潤【解答】解：（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=x+65該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺，10x70；（2）由題意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：該機器的生產數量為50臺；（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間的函數關系式為z=ma+n，由函數圖象，得，解得：，z=a+90當z=25時，a=65，成本y=z+65=×25+65=（萬元）；總利潤為：25（65）=312.5（萬元）答：該廠第一個月銷售這種機器的利潤為3

38、12.5萬元【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，一元二次方程的運用，銷售問題利潤=售價進價的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵23已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）【專題】幾何綜合題【分析】（1）通過證明AOECOF，可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質，可得AE=EC，即可證明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面積為24cm2可得，AB×BF=48；變換成完全平方式，即可解答；（3）過點E作BC