人教版-八年級數(shù)學下冊-特殊的平行四邊形--矩形、菱形-同步練習

1、學習必備歡迎下載矩形、菱形復習測試題一選擇題（共10 小題）1下列性質(zhì)中，菱形對角線不具有的是（）A對角線互相垂直 B對角線所在直線是對稱軸C對角線相等 D對角線互相平分2如圖， ABC 中， CDAB 于 D，且 E 是 AC 的中點若 AD=6 ，DE=5，則CD 的長等于（）A5 B6C7D8（ 2）3如圖，在 ?ABCD（3）中，對角線AC與BD（4）（6）交于點 O，若增加一個條件， 使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A AB=AD B AC BDC AC=BD D BAC= DAC4如圖，已知 ABC ，AB=AC ，將ABC 沿邊 BC 翻轉(zhuǎn)，得到的 DBC 與原

2、ABC 拼成四邊形 ABDC ，則能直接判定四邊形 ABDC 是菱形的依據(jù)是（A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B四條邊相等的四邊形是菱形）C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直的平分四邊形是菱形5矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直 B對角線相等 C對角線互相平分D對角相等6如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 、BD 相交于點 O，CEBD ，DEAC ，若AC=4 ，則四邊形OCED的周長為（）A 4B8C10D127在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分B測量兩組

3、對邊是否分別相等C測量對角線是否相等D測量其中三個角是否都為直角8已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，對角線AC 與 BD 相交于點 O，下列結(jié)論學習必備歡迎下載中不正確的是（）A當 AB=BC 時，四邊形 ABCD 是菱形B當 AC BD 時，四邊形 ABCD 是菱形C當 OA=OB 時，四邊形 ABCD 是矩形D當 ABD= CBD 時，四邊形 ABCD 是矩形9下列四邊形：正方形、矩形、菱形，對角線一定相等的是（）ABCD10小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了錯題，從下列四個條件： AB=BC ， ABC=90° ， AC=BD ， AC BD 中選兩個作為補充條件，使?A

4、BCD 為正方形（如圖所示），現(xiàn)有如下四種選法， 你認為其中錯誤的是 （）ABCD（ 10）（11）（13）二填空題（共5 小題）11如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD=AC ，則 B等于12一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為cm213如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD ，若 AD=4cm ， ABC=30°，則長方形紙條的寬度是cm14如圖， 在矩形 ABCD 中，對角線 AC 、BD 相交于點 O，點 E、F 分別是 AO 、AD 的中點，若 AB=6cm ， BC=8cm，則 EF=cm（ 14 題圖）（1

5、5 題圖）15如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書學習必備歡迎下載架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理三解答題（共8 小題）16如圖， AEBF， AC 平分 BAE ，且交 BF 于點 C，BD 平分 ABF ，且交 AE 于點 D， AC 與 BD 相交于點 O，連接 CD（ 1）求 AOD 的度數(shù)；（ 2）求證：四邊形 ABCD 是菱形17如圖，兩條寬度都是3cm 的紙條交錯地疊在一起，相交成 =60°（ 1）試判斷重疊部分的四邊形的形狀；（ 2）求重疊部分的面積18

6、如圖， ?ABCD 中，點 E，F(xiàn) 在直線 AC 上（點 E 在 F 左側(cè)）， BE DF（ 1）求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形；（ 2）若 AB AC ，AB=4 ，BC=2，當四邊形 BEDF 為矩形時，求線段 AE 的長19如圖，四邊形 ABCD 為菱形，點 E 為對角線 AC 上的一個動點，連結(jié) DE 并延長交 AB 于點 F，連結(jié) BE（ 1）如圖：求證 AFD=EBC ；（ 2）如圖，若 DE=EC 且 BE AF，求 DAB 的度數(shù)；（ 3）若 DAB=90° 且當 BEF 為等腰三角形時，求 EFB 的度數(shù)（只寫出條件學習必備歡迎下載與對應的結(jié)果）20如圖，在矩

7、形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別為 AD ，BC 的中點，連結(jié) AF，DF，BE，CE，AF 與 BE 交于 G，DF 與 CE 交于 H求證：四邊形 EGFH 為菱形21如圖，已知 ABC ，按如下步驟作圖：分別以 A ，C 為圓心，大于AC 的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；作直線 PQ，分別交 AB ，AC 于點 E，D，連接 CE；過 C 作 CFAB 交 PQ 于點 F，連接 AF（ 1）求證： AED CFD；（ 2）求證：四邊形 AECF 是菱形22如圖在 ABC 中， ACB=90°，CD AB 于 D，AE 平分 BAC ，分別于BC、CD 交于 E、 F， EH

8、AB 于 H連接 FH，求證：四邊形CFHE 是菱形學習必備歡迎下載23如圖， ?ABCD 中，點 O 是 AC 與 BD 的交點，過點 O 的直線與 BA 、DC 的延長線分別交于點E、F（ 1）求證： AOE COF；（ 2）請連接 EC、AF，則 EF 與 AC 滿足什么條件時，四邊形 AECF 是矩形，并說明理由矩形、菱形復習測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1C2D3C4B5B6B7D8D9B10C二填空題（共5 小題）1130° 12120132142.515對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角三解答題（共8 小題）16解：（ 1） AC 、B

9、D 分別是 BAD 、 ABC 的平分線， DAC= BAC ， ABD= DBC ， AE BF， DAB+ CBA ，=180°， BAC+ ABD=（ DAB+ ABC ） =×180°=90°， AOD=90° ；（ 2）證明： AE BF， ADB= DBC ， DAC= BCA ， AC、 BD 分別是 BAD 、 ABC 的平分線， DAC= BAC ， ABD= DBC ， BAC= ACB ， ABD= ADB ， AB=BC ， AB=AD AD=BC ， AD BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，學習必備歡迎下載 AD=

10、AB ，四邊形 ABCD 是菱形17（ 1）解：重疊部分的四邊形是菱形理由如下：兩紙條對邊平行，AB CD，BCAD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， B=D，過點 A 作 AE BC 于 E，作 AF CD 于 F，則 AE=AF=3 ，在 ABE 和 ADF 中， ABE ADF （ AAS ）， AB=AD ， ?ABCD 是菱形，即：重疊部分的四邊形是菱形；（ 2）解：如圖，ADF=60 °，DAF=30 °， AD=2DF ，由勾股定理得 DF= 3 ，重疊部分的四邊形是菱形，重疊部分的面積 = 2 3 ×3÷2=3 3 18（ 1）證明：四

11、邊形ABCD 是平行四邊形， AD BC，AD=BC ， DAF= BCE又 BEDF， BEC= DFA 在 BEC 與 DFA 中， BEC DFA （AAS ）， BE=DF又 BEDF，四邊形 BEDF 為平行四邊形；（ 2）連接 BD， BD 與 AC 相交于點 O，如圖： AB AC ，AB=4 ， BC=2， AC=6 ， AO=3 ， RtBAO 中， BO=5，四邊形 BEDF 是矩形， OE=OB=5，點 E 在 OA 的延長線上，且 AE=219（ 1）證明：四邊形 ABCD 為菱形， DC=CB，在 DCE 和 BCE 中， DCE BCE（SAS），學習必備歡迎下載

12、EDC= EBC， DC AB ， EDC= AFD ， AFD= EBC；（ 2）解： DE=EC， EDC=ECD，設 EDC= ECD=CBE=x°，則 CBF=2x°，由 BEAF 得： 2x+x=90°，解得： x=30°， DAB= CBF=60°；（ 3）分兩種情況：如圖 1，當 F 在 AB 延長線上時， EBF 為鈍角，只能是 BE=BF，設 BEF=BFE=x°，可通過三角形內(nèi)角形為 180°得：90+x+x+x=180，解得： x=30， EFB=30°；如圖 2，當 F 在線段 AB 上時，

13、 EFB 為鈍角，只能是 FE=FB，設 BEF= EBF=x°，則有 AFD=2x° ，可證得： AFD= FDC=CBE，得 x+2x=90，解得： x=30， EFB=120°，綜上： EFB=30°或 120°20證明：在矩形ABCD 中 AD=BC ，且 E、F 分別是 AD 、BC 的中點， AE=DE=BF=CF又 AD BC，四邊形 AECF、BEDF 是平行四邊形 GF EH、 EG FH四邊形 EGFH 是平行四邊形學習必備歡迎下載在 AEG 和 FBG 中， AEG FBG（AAS ） EG=GB，AG=GF ，在 ABE

14、 和 BAF 中， ABE BAF （SAS）， AF=BE ， EG=GB= BE， AG=GF= AF， EG=GF，四邊形 EGFH 是菱形21解：（ 1）由作圖知： PQ 為線段 AC 的垂直平分線， AE=CE， AD=CD ， CFAB EAC= FCA， CFD=AED ，在 AED 與 CFD 中， AED CFD；（ 2） AED CFD ， AE=CF， EF 為線段 AC 的垂直平分線， EC=EA， FC=FA ， EC=EA=FC=FA ，四邊形 AECF 為菱形22證明： ACB=90°，AE 平分 BAC ，EHAB ， CE=EH，在 RtACE 和 Rt AHE 中， AE=AE ， CE=EH，由勾股定理得： AC=AH ， AE 平分 CAB ， CAF= HAF ，在 CAF 和 HAF 中 CAF HAF （SAS）， ACD= AHF ， CD AB ， ACB=90° ， CDA= ACB=90° ， B+ CAB=90° ，CAB+ ACD=90° ，ACD= B=AHF ，F(xiàn)HCE， CD AB ，EHAB ， CFEH，四