fortran常用算法的程序設(shè)計舉例

1、12一、數(shù)值積分一、數(shù)值積分幾何意義：幾何意義：badxxf)(3近似求小曲邊梯形面積的方法：近似求小曲邊梯形面積的方法：（1）用小矩形代替小曲邊梯形；）用小矩形代替小曲邊梯形；（2）用小梯形代替小曲邊梯形；）用小梯形代替小曲邊梯形；（3）在小區(qū)間范圍內(nèi)，用一條拋物線代替該區(qū)間內(nèi)的）在小區(qū)間范圍內(nèi)，用一條拋物線代替該區(qū)間內(nèi)的f(x)。4read(*,*) a,b,nx=ah=(b-a)/nf0=exp(x)s=0.0do 10 i=1,n si=f0*h s=s+si x=x+h f0=exp(x)10continuewrite(*,100) a,b,nwrite(*,200) s100for

2、mat(1x,a=,f10.3,3x,b=, $ f10.3,3x,n=,i4)200format(1x,s=,f15.8)end1. 矩形法矩形法) 1(:hiafhsii個小矩形面積第10:dxex求求5read(*,*) a,b,nx=ah=(b-a)/ns=0.0do 10 i=1,n si=(sin(x+(i-1)*h)+ $ sin(x+i*h)*h/2.0 s=s+si10continuewrite(*,100) a,b,nwrite(*,200) s100format(1x,a=,f10.3,3x, $ b=,f10.3,3x,n=,i4)200format(1x,s=,f15

3、.8)end2. 梯形法梯形法hhiafihafsii2) 1()(:個小梯形面積第10sin:xdx求求6其他幾種其他幾種程序變形程序變形 . . .f1=sin(a) . . . do 10 i=1,n f2=sin(a+i*h) si=(f1+f2)*h/2.0 s=s+si f1=f210continue . . . . . .x2=a . . .do 10 i=1,n x1=x2 x2=x2+h si=(sin(x1)+ $ sin(x2)*h/2.0 s=s+si10continue . . . . . .f0=sin(a)h=(b-a)/ns=f0do 10 i=1,n f=si

4、n(a+i*h) s=s+2.0*f10continues=(s-sin(b)*h/2.0 . . .012( )2()2bnnahf x dxfffff73. Sinpson法法 取取a，b中點中點c(a+b)/2，0)，通過通過f(a)，f(b)，f(c)三點可作唯一一條拋物三點可作唯一一條拋物線線f1(x)。 根據(jù)拋物線定積分求值公式，有：根據(jù)拋物線定積分求值公式，有：2)()(4)(3)(1abhbfcfafhdxxfba其中如果將如果將(a，b)分成兩個小區(qū)間分成兩個小區(qū)間(a，c) 和和(c，b):12( ) ( )( )4 ()(3 )2 (2 )3baf x dxsshf af

5、 bf ahf ahf ah2ach其中8如果將如果將(a，b)分成四個小區(qū)間分成四個小區(qū)間:( ) ( )( )4 ()(3 )(5 )3(7 )2 (2 )(4 )(6 )bahf x dxf af bf ahf ahf ahf ahf ahf ahf ah42abh其中如果將如果將(a，b)分成分成n個小區(qū)間個小區(qū)間:( ) ( )( )4 ()(3 )(21) )32 (2 )(4 )(22) )bahf x dxf af bf ahf ahf anhf ahf ahf anhnabh2其中9read(*,*) a,b,nh=(b-a)/(2.0*n)s=0.0fa=1.0/(1.0+

6、a)fb=1.0/(1.0+b)x=a+hf2=0.0f4=1.0/(1.0+x)do 10 i=1,n-1 x=x+h f2=f2+1.0/(1.0+x) x=x+h f4=f4+1.0/(1.0+x)10continues=h/3.0*(fa+fb+4.0*f4+2.0*f2)write(*,100) a,b,nwrite(*,150) s100format(1x,a=,f8.2,2x,b=,f8.2, $ 2x,n=,i4)150format(1x,s=,f16.7)end)22()4()2(2) 12()3()(4)()(3hnafhafhafhnafhafhafbfafhs小區(qū)間面積

7、小區(qū)間面積101:xdx求求三種求定積分的方法中，矩形法的誤差較大，三種求定積分的方法中，矩形法的誤差較大，梯形法次之，辛普生法最好。梯形法次之，辛普生法最好。10二、解一元方程（解非線性函數(shù)）二、解一元方程（解非線性函數(shù)）1. 直接迭代法直接迭代法read(*,*) x,mdo 10 i=1,mx1=(-x*3-2.0*x*x-2.0)/2.0write(*,100) i,x1if(abs(x-x1).gt.1e-6) then x=x1else stopend if10continuewrite(*,200) m100format(1x,i=,i3,5x,x1=,f15.7)200form

8、at(1x,computation has not, $ converged after,i4,iteration)end022223xxx2)22(23xxx因有收斂問題，要因有收斂問題，要設(shè)最大循環(huán)次數(shù)。設(shè)最大循環(huán)次數(shù)。11 有的有的g(x)是收斂的，而有的是收斂的，而有的g(x)是不收斂的。是不收斂的。同一個同一個g(x)，對對某些某些x0是收斂的，對有的是收斂的，對有的x0則是不則是不收斂的。收斂的。 如果如果g(x)具有一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且對于所有的具有一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且對于所有的x，若若|g(x)|q1（q為一個定數(shù)），那么為一個定數(shù)），那么x=g(x)對于任對于任意的意的x0均收斂，且

9、均收斂，且q愈小，收斂速度愈快。如果不愈小，收斂速度愈快。如果不滿足對所有的滿足對所有的x存在存在|g(x)|q1 ，則可能對有的則可能對有的x0收斂，對有的收斂，對有的x0不收斂。不收斂。 因此要恰當(dāng)?shù)倪x擇因此要恰當(dāng)?shù)倪x擇g(x)形式和初值形式和初值x0。122. 牛頓迭代法牛頓迭代法read(*,*) xn=1 10 x1=xf=x1*3-2.0*x1*2+4.0*x1+1.0f1=3.0*x1*2-4.0*x1+4.0 x=x1-f/f1write(*,100) n,x1,xn=n+1if(abs(x-x1).gt.1e-6) goto 10100format(1x,n=,i3,3x,x

10、1=,f15.7, $ 3x,x=,f15.7)end322( )241=00( )344f xxxxxf xxx求在附近的一個實根1()()nnnnf xxxfx1112()()f xfxxx133. 二分法二分法5read(*,*) x1,x2f1=x1*3-6.0*x1-1.0f2=x2*3-6.0*x2-1.0if(sign(f1,f2).eq.f1) goto 510 x=(x1+x2)/2.0f=x*3-6.0*x-1.0if(sign(f,f1).eq.f) then x1=x f1=felse x2=x f2=fend ifif(abs(x1-x2).gt.1e-5).and.

11、 $ abs(f).gt.1e-6) goto 10if(abs(f).gt.1e-6) x=(x1+x2)/2.0write(*,100) x100format(1x,x=,f15.7)end3( )6102f xxxx 用二分法求在附近的一個實根144. 弦截法（割線法）弦截法（割線法）5read(*,*) x1,x2f1=x1*3-2.0*x1*2+7.0*x1+4.0f2=x2*3-2.0*x2*2+7.0*x2+4.0if(sign(f1,f2).eq.f1) goto 5f=1.020if(abs(x1-x2).gt.1e-5).and. $ abs(f).gt.1e-6) the

12、n x=x2-(x2-x1)/(f2-f1)*f2 f=x*3-2.0*x*2+7.0*x+4.0 if(sign(f,f1).eq.f) then x1=x f1=f else x2=x f2=f end if goto 20end ifif(abs(f).gt.1e-6) x=(x1+x2)/2.0write(*,100) x100format(1x,x=,f15.7)end)()()(212122xfxfxfxxxx047223xxx15 以上方法都是近似求根，得到不是準(zhǔn)確值而是近以上方法都是近似求根，得到不是準(zhǔn)確值而是近似值。但只要給定的誤差足夠小，就可以認(rèn)為它們之似值。但只要給定的誤

13、差足夠小，就可以認(rèn)為它們之間足夠近似間足夠近似。 事實上，只有少數(shù)的方程才能用解析的方法求出事實上，只有少數(shù)的方程才能用解析的方法求出準(zhǔn)確的根值。準(zhǔn)確的根值。 計算機(jī)可以解任何有實根的一元方程，它采用的計算機(jī)可以解任何有實根的一元方程，它采用的基本方法就是迭代，經(jīng)過多次迭代，使近似根逐漸趨基本方法就是迭代，經(jīng)過多次迭代，使近似根逐漸趨近于真實根。迭代可以用循環(huán)實現(xiàn)，正好充分發(fā)揮計近于真實根。迭代可以用循環(huán)實現(xiàn)，正好充分發(fā)揮計算機(jī)快速運(yùn)算的特點算機(jī)快速運(yùn)算的特點。16三、求函數(shù)極值三、求函數(shù)極值的極小值的極小值求求54)(:2xxxfFibonacci搜索算法，或搜索算法，或0.618法，或黃金

14、值搜索法。法，或黃金值搜索法。17f1=x1*x1-4.0*x1+5.0f2=x2*x2-4.0*x2+5.0if(f1.gt.f2) then f=f2 x=x2else f=f1 x=x1end ifwrite(*,204) x,f200format(12x,x1,14x,f1, $ 13x,x2,13x,f2/)202format(1x,4f15.7)204format(0,x=,f10.6,5x, $ f(x)=,f10.7)endreal low,high,x1,x2read(*,*) low,highwrite(*,200)x1=low+0.618*(high-low)x2=hig

15、h-0.618*(high-low)10if(high-low.gt.1e-4) then f1=x1*x1-4.0*x1+5.0 f2=x2*x2-4.0*x2+5.0 write(*,202) x1,f1,x2,f2 if(f1.gt.f2) then high=x1 x1=x2 x2=high-0.618*(high-low) else low=x2 x2=x1 x1=low+0.618*(high-low) end if goto 10end if18五、計算機(jī)模擬五、計算機(jī)模擬 計算機(jī)模擬（計算機(jī)模擬（Computer Simulation）,又稱又稱“仿真仿真”：用計算機(jī)模仿實物系

16、統(tǒng)進(jìn)行測試，從用計算機(jī)模仿實物系統(tǒng)進(jìn)行測試，從測試的結(jié)果獲得期望的資料。測試的結(jié)果獲得期望的資料。 根據(jù)模擬對象的不同特點，可分為：根據(jù)模擬對象的不同特點，可分為： 確定性模擬（確定性模擬（Deterministic Mode）；）； 隨機(jī)性模擬（隨機(jī)性模擬（Stochastic Mode） 。19 小球以小球以10m/s沿沿45斜拋，落地反斜拋，落地反彈方向同前，速度彈方向同前，速度減小減小10%，求前三，求前三次周期軌跡。次周期軌跡。20 if(abs(y).gt.0.001) then t=t-dt dt=0.1*dt t=t+dt x=v*t+x0 y=v*t-0.5*g*t*2 el

17、se write(*,100) t,x,y flag=.false. end if end if goto 5 end if v=0.9*v t=0.0 x0=x write(*,*)10continue100format(1x,t=,f8.4,3x,x=, $ f12.6,3x,y=,f12.6)endlogical flagparameter (g=9.8)read(*,*) v0,dt=0.0 x0=0.0v=v0*cos(3.1415926/4.0)do 10 i=1,3 dt=d flag=.true. x=v*t+x0 y=v*t-0.5*g*t*25 if(flag) then if(y.ge.0.0