高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃測(cè)試題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載一、選擇題 (每小題 6 分，共 36 分)1下列各點(diǎn)中，不在xy10 表示的平面區(qū)域的是 ()A (0,0)B(1,1)C(1,3)D(2， 3)【解析】將 x 1，y3 代入 xy1得 1311>0，故 (1,3)不在 xy10 表示的平面區(qū)域內(nèi)【答案】 C2x y102不等式組x2y10表示的平面區(qū)域?yàn)?()xy1A 四邊形及其內(nèi)部B等腰三角形及其內(nèi)部C在第一象限內(nèi)的一個(gè)無(wú)界區(qū)域D不包含第一象限內(nèi)的點(diǎn)的一個(gè)有界區(qū)域【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，易知2x-y+1=0與 x-2y-1=0 關(guān)于 y=x 對(duì)稱，與 x+y=1 所成角相等，故不等式組表示的平面

2、區(qū)域?yàn)榈妊切渭捌鋬?nèi)部【答案】 By13已知實(shí)數(shù)x，y滿足y2x1，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的xym最小值為 1，則實(shí)數(shù)A 7B5C4D3m 等于 ()【解析】將直線 yx1意即為最優(yōu)解，又點(diǎn)A 必在直線【答案】B與 y2x1 聯(lián)立解得 A(2,3) ，據(jù)題xy m 上，代入求得 m5.xy504若不等式組ya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，0x3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載則 a 的取值范圍是 ()A a5Ba8C5a8Da5 或 a8【解析】如圖作出可行域，要構(gòu)成三角形，直線y a 只能介于 y5 和 y8 兩直線間，故 5a8.【答案】Cx2y 1905(20XX 年山東卷 )設(shè)二元一次不等式組xy80

3、，所表示的平面區(qū)域?yàn)?M ，使函數(shù) yax ， 2xy140的(a1)的圖象過(guò)區(qū)域M0 aa 的取值范圍是 ()A 1,3B 2 ， 10C2,9D 10，9【解析】作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)，C(3,8)當(dāng) y=ax 過(guò) A(1,9) 時(shí)， a 取最大值，此時(shí) a=9；當(dāng) y=ax 過(guò) C(3,8)時(shí)， a 取最小值，此時(shí) a=2，2a9.【答案】C6(20XX 年山東卷 )某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A，B 兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 5 件和 B 類產(chǎn)品 10 件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 6 件和 B 類產(chǎn)品 20 件已知設(shè)備甲每天的

4、租賃費(fèi)為 200 元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為 300 元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 50 件， B 類產(chǎn)品 140 件，所需租賃費(fèi)最少為 _元【解析】設(shè)需租賃甲種設(shè)備x 臺(tái)，乙種設(shè)備 y 臺(tái)，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5x6y50，10x20y140，則xN ，yN.目標(biāo)函數(shù)為 z200x300y.作出其可行域，易知當(dāng)x4，y5 時(shí)， z200x300y 有最小值 2300 元【答案】2300二、填空題 (每小題 6 分，共 18 分)7.能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是.xy108若實(shí)數(shù) x，y 滿足xy0 ，z3x 2y，則 z 的取值范圍 x0是_【解析】?jī)?yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載作出圖象

5、可知，此平面區(qū)域是以 O(0,0)，A(0,1)，B 為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部 (包括邊界 )，當(dāng) x=0，y=0 時(shí)， x+2y 取得最小值 0；當(dāng) x=0， y=1 時(shí)，x+2y 取得最大值 2.又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y=3x 在0,2 上為增函數(shù)，故 z=3x+2y 的取值范圍為 1,9 【答案】1,99某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料 106 千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上有兩種包裝，一種是每袋 35 千克，價(jià)格為 140 元；另一種是每袋 24 千克，價(jià)格為 120 元，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) _元【解析】設(shè)購(gòu)買第一種包裝x 袋，第二種包裝 y 袋，由已知條件 35x+24y106，x0，y0，則當(dāng) x=1，

6、 y=3 時(shí)， z=140x+120y，取到最小值 500 元【答案】 500三、解答題 (共 46 分)2xy40，10(15 分)已知非負(fù)實(shí)數(shù) x、y 滿足xy30.(1)畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；(2)求 zx3y 的最大值【解析】(1)所給不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影所示(2)如圖作出直線 l：x+3y=0，把直線向上平移至 l1 的位置，使 l1 經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn) M ，此時(shí)點(diǎn) M 與原點(diǎn)為的距離最大，此時(shí) z=x+3y的最大值是 0+3×3=9.11(15 分)設(shè) S 為平面上以 A(3 ，1)，B(1,1)，C(1,3)為頂點(diǎn)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的三角形區(qū)域 (

7、含三角形內(nèi)部及邊界 )若點(diǎn) (x，y)在區(qū)域 S 上變動(dòng)(1)求 z3x2y 的最值；(2)求 zyx 的最大值，并指出其最優(yōu)解；(3)若 x，y 為整數(shù)，求 zy x 的最大值，并指出其最優(yōu)解【解析】(1)z3x2y可化為3z3y2x22xb，故求 z 的最大值、最小值，相當(dāng)于求直線3y2xb在y 軸上的截距 b 的最小值、最大值即 b 取最大值時(shí)， z 取最小值；反之亦然3如圖 (1)所示，直線 y2x 左、右平行移動(dòng)，(1)35當(dāng)；y xb 過(guò) B 點(diǎn)時(shí)， bmax ，此時(shí) min 22z2b5(2)3當(dāng) y2xb 過(guò) A 點(diǎn)時(shí)，11bmin 2 ，此時(shí) zmax 2b11.(2)zyx

8、 可化為 yxz，故求 z 的最大值，相當(dāng)于求直線y xz 在 y 軸上的截距 z 的最大值如圖 (2)所示，直線 yx 平行移動(dòng)，當(dāng)直線 yxz 與直線 BC 重合時(shí)， zmax2，此時(shí)線段 BC 上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是最優(yōu)解優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(3)由(2)可知 zmax2，最優(yōu)解都在線段 BC 上，且 x，y 為整數(shù)，所以最優(yōu)解有 (1,1)，(0,2)，(1,3)12(16 分 )某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品 A 、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載， 才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？【解析】設(shè)搭載產(chǎn)品 Ax 件，產(chǎn)品 By 件，預(yù)計(jì)收益 z80x60y.20x30y300則10x5y110，作出可行域，如圖xN，yN作出直線 l