高考數(shù)學(xué)練習(xí)(五)(理工類)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高考數(shù)學(xué)練習(xí)（五）（理工類）一、 選擇題：本大題共選擇題（共8 小題，每小題5 分，共40 分）40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 復(fù)數(shù)11在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是iA.(1,1)B.( 1,1)C.(1,1)D.(1, 1)2. 已知全集UR,集合A1,2,3, 4,5， B xR | x2 ，下圖中陰影部分所表示的集合為A.1B.0,1C. 1,2D. 0,1, 23.函數(shù) f ( x)log 2 x1 的零點所在區(qū)間xA.(0, 1)B.(1,1)C.(1,2)D. (2,3)224.若直線 l 的參數(shù)方程為x13ty2(t為參數(shù) )

2、，則直線 l 傾斜角的余弦值為4tA.4B.33D.455C.555. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各13 場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖，對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是A. 甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差B. 甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)C. 甲運(yùn)動員的得分平均值大于乙運(yùn)動員的得分平均值D. 甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定6. 一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載7. 若橢圓 C1 ：x2y21（ a1b1 0

3、）和橢圓 C2 ：x2y 21（ a2b2 0 ）a12b12a2 2b2 2的焦點相同且 a1a2 。給出如下四個結(jié)論：橢圓C1 和橢圓 C2 一定沒有公共點；a1b1 ； a2b2 a12a2 2b12b2 2 ； a1a2b1 b2 。其中，所有正確結(jié)論的序號是A. B. C. D. 8. 在一個正方體ABCD A1B1C1D1中， P為正方形 A1B1C1D1 四邊上的動點，O 為底面正方形 ABCD 的中心， M , N 分別為 AB, BC中點，點 Q 為平面 ABCD 內(nèi)一點， 線段 D1Q與 OP 互相平分，則滿足MQMN 的實數(shù)的值有A.0 個B.1個C.2個D.3 個非選擇

4、題（共110 分）二、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共30 分。y2 x,9.點 P( x, y) 在不等式組yx, 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 z xy 的最大值為 _ 。x210.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入n 4 ，則輸出 S 的值為。11.若 x(1mx)4a1 xa2 x2a3 x3a4 x4a5 x5其 中 a26 ， 則 實 數(shù) m 的 值，為； a1 a2a3a4a5 的值為。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載12. 如圖，已知O 的弦AB 交半徑OC 于點D ，若AD3， BD2，且D為OC的中點，則CD 的長為。13. 已知數(shù)列 an滿足 a1 t , an1an 20 (t N

5、* ,n N* ) ，記數(shù)列 an的前 n 項和的最大值為 f (t) ，則 f (t )。14. 已知函數(shù) f ( x)sin xx（ 1）判斷下列三個命題的真假： f (x) 是偶函數(shù)；f (x)1；當(dāng) x3時， f ( x) 取得極小值。2其中真命題有 _；（寫出所有真命題的序號）（ 2）滿足 f ( n)f ( n6) 的正整數(shù) n 的最小值為 _。66三、解答題：本大題共6 小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15. （本題共 13 分）已知函數(shù)f ( x)cos2x3 sinxcosx(0) 的最小正周期為。（）求f ( 2) 的值；3（）求函數(shù)f (x) 的

6、單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程。16. （本題共 13 分）某商場一號電梯從 1層出發(fā)后可以在 2、3、4 層?？俊Ｒ阎撾娞菰?1 層載有 4 位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、 4層下電梯是等可能的。（）求這4 位乘客中至少有一名乘客在第2 層下電梯的概率；（）用 X 表示 4 名乘客在第4 層下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。17. （本題共14 分）如圖，四棱錐 P ABCD 的底面是直角梯形，AB/ CD，ABAD ， PAB 和 PAD是兩個邊長為 2的正三角形， DC4， O為 BD的中點， E為PA 的中點。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（）求證：PO平面 ABCD ；（）求證：OE

7、/ 平面 PDC ；（）求直線CB 與平面 PDC 所成角的正弦值。18. （本題共 14 分）已知函數(shù) f ( x) ( ax2x)ln x 1 ax2x ( a R ) 。（）當(dāng)a 0時，求曲線2e）；y f ( x) 在 (e, f (e) 處的切線方程（I2.718.（ II ）求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間。19. （本題共 13 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)點 P(x, y), M (x, 4) ，以線段 PM 為直徑的圓經(jīng)過原點O 。（）求動點P 的軌跡 W 的方程；（）過點E(0,4) 的直線 l 與軌跡 W 交于 A, B 兩點，點A 關(guān)于 y 軸的對稱點為A 

8、9; ，試判斷直線 A ' B 是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論。20. （本題共 13 分）對于數(shù)列 A： a1， a2， ， an，若滿足 ai0,1 (i1,2,3, n) ，則稱數(shù)列 A 為 “0 1數(shù)列 ”。定義變換 T ， T 將“0 1數(shù)列 ”A 中原有的每個1 都變成 0， 1，原有的每個0 都變成 1，0。例如A：1，0，1，則設(shè)A0是“01 數(shù)列”，令T(A) : 0,1, 1, 0, 0Ak T ( Ak 1 ) ,k 1，2 3, 。（）若數(shù)列A2 ： 1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求數(shù)列 A1 , A0；（）若數(shù)列A0 共有 10 項，則數(shù)列

9、A2 中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；（）若 A0 為 0，1，記數(shù)列 Ak 中連續(xù)兩項都是 0 的數(shù)對個數(shù)為 lk ， k 1,2,3,。求l k 關(guān)于 k 的表達(dá)式。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【試題答案】選擇題（共 40 分）一、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分）題號12345678答案DACBDCBC非選擇題（共 110 分）二、填空題（本大題共6 小題，每小題5 分。共30 分。有兩空的題目，第一空3 分，第二空2分）9. 610. 1111.3 ， 1t22162t ,(t為偶數(shù) )12.213.414. ， 9(t1)2(t為奇數(shù) )4,三、解答題（本大題

10、共6 小題，共80 分）15.（共 13 分）解：（） f ( x)1x)32 分(1 cos22sin 2 x12sin(2 x) ，3分262 ，解得 因為 f ( x) 的最小正周期為，所以1， 4分12所以 f ( x)sin(2 x，分5)2216。6分所以 f ()23（）分別由 2k2x62k2(kZ ) ，22k2x2k3(kZ ),2622可得 kx k(kZ ) ， kxk66(k Z ). 8分33所以，函數(shù)f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 k, k( kZ ) ；236f (x) 的單調(diào)減區(qū)間為 k,k( kZ ).10分63由k(得。2xkx(k Z)62k Z）26所以

11、， f ( x) 圖象的對稱軸方程為kx(kZ) 。 1326分16. （共 13 分）解：（）設(shè)4 位乘客中至少有一名乘客在第2 層下電梯的事件為A ， 1 分優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由題意可得每位乘客在第2 層下電梯的概率都是1 ， 3分3465則 P(A) 1P(A) 126 分381 。（） X 的可能取值為0， 1， 2，3， 4，7 分由題意可得每個人在第4 層下電梯的概率均為1 ，且每個人下電梯互不影響，所以， X B (4, 1) 。39分3X01234P16322481818181818114 11分13分E(X) 4。3 317. （共 14 分）（）證明：設(shè)F 為 DC 的中

12、點，連接BF ，則 DFABABAD， ABAD，AB/DC ，四邊形 ABFD 為正方形，O為 BD的中點， O 為 AF, BD 的交點， PD PB 2， POBD ， 2 分 BDAD 2AB22 2 ，1 BD POPB2BO22， AO2 ，2在三角形 PAO 中， PO2AO2PA24， POAO ， 4 分 AOBD O， PO平面 ABCD ；5 分（）證明：方法1：連接 PF ， O 為 AF 的中點， E 為 PA中點，OE/PF， OE平面 PDC ， PF平面 PDC ，OE/平面 PDC 。9 分方法 2：由（）知 PO平面 ABCD ，又 ABAD ，所以過 O

13、分別作 AD, AB 的平行線，以它們作x, y 軸，以 OP 為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A( 1, 1,0) ， B( 1,1,0) ， D (1, 1,0) ，F(xiàn) (1,1,0)， C(1,3,0)， P(0,0,2) ，11,2E( ,2) ，22則 OE(1 ,1 ,2)，PF(1,1, 2) ， PD (1, 1,2) ， PC (1,3, 2) 。222 OE1PF2 OE /PF OE平面 PDC ， PF平面 PDC ， OE / 平面 PDC9分（）設(shè)平面PDC 的法向量為 n(x1, y1 , z1) ，直線 CB 與平面 PDC

14、 所成的角為 ，n PC 0x13y12z10則，即，n PD 0x1y12z10y10，令z1PDC的一個法向量為 n ( 2,0,1)解得，則平面，x12z11又 CB ( 2, 2,0)則 sin cos ,223 ，n CB3223直線 CB 與平面 PDC 所成角的正弦值為3 。 14 分318. （共 14 分）解：（ I ）當(dāng)a0 時， f ( x) xxln x ， f '( x)ln x ，2 分所以 f (e)0 ， f '(e)1，4 分所以曲線 yf ( x) 在 (e, f (e) 處的切線方程為yxe 。 5 分（ II ）函數(shù) f ( x) 的定義

15、域為 (0,)f '( x)(ax 2x) 1(2 ax 1)ln xax 1(2ax1)ln x ， 6 分x當(dāng) a0 時， 2ax 10 ，在 (0,1) 上 f '( x) 0，在 (1,) 上 f '(x) 0所以 f( x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞增，在(1, ) 上單調(diào)遞減； 8分當(dāng) 0a1 時，在 (0,1) 和 ( 1,) 上 f '( x)0 ，在 (1, 1 ) 上 f '(x) 022a2a優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載所以 f ( x) 在 (0,1) 和 ( 1 ,) 上單調(diào)遞增，在(1, 1 ) 上單調(diào)遞減； 10分2a2a當(dāng) a1

16、時，在 (0,) 上 f '(x)0 且僅有 f'(1) 0 ，2所以 f ( x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增； 12分當(dāng) a1 時，在 (0,1)和(1,) 上 f '(x) 0，在 (1,1) 上 f '(x) 022a2a所以 f ( x) 在 (0,1 )和 (1,) 上單調(diào)遞增，在( 1 ,1) 上單調(diào)遞減 14分2a2a19. （共 13 分）解：（ I ）由題意可得 OPOM，2分所以 OPOM0 ，即 ( x, y)( x,4)04分即 x24 y0 ，即動點 P 的軌跡 W 的方程為 x24 y5 分（ II ）設(shè)直線 l 的方程為 ykx4

17、， A( x1 , y1), B(x2 , y2 ) ，則 A'(x1 , y1) 。ykx424kx16 0，由4y消 y 整理得 x6分x2則16k 2640 ，即 | k |2 。7分x1 x24k , x1x216 。9分直線 A' B : y y2y2y1 ( x x2 )x2x1yy2y1 ( x x2 ) y2x2x1yx2 2x12( x x2 )1 x2 24(x1x2 )x2412分yxxxx x12212124x244yx2x1 x x1 x244即 yx2x1 x 44所以，直線A 'B 恒過定點 (0,4) 。 13分20. （共 13 分）解

18、：（）由變換 T 的定義可得 A1 : 0,1,1,0,0,12 分A0 :1,0,14分（）數(shù)列 A 中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有10 對 5 分0證明：對于任意一個 “0 1 數(shù)列 ”A0 ， A0 中每一個1 在 A2 中對應(yīng)的連續(xù)四項為 1，0，0，在A0中每一個0在 A2 中對應(yīng)的連續(xù)四項為，1， ，10 10因此，共有 10 項的 “0 1 數(shù)列 ”A0 中的每一個項在A2 中都會對應(yīng)一個連續(xù)兩項相等的數(shù)對，所以A2 中至少有 10 對連續(xù)相等的數(shù)對。8分（）設(shè) Ak 中有 bk 個 01 數(shù)對，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載Ak 1 中的 0 0數(shù)對只能由 Ak 中的 01 數(shù)對得到，所以 lk 1 bk ，Ak 1 中的 0 1數(shù)對有兩個產(chǎn)生途徑：由Ak 中的 1 得到； 由 Ak 中的 0 0 得到，由變換 T 的定義及 A0 : 0,1 可得 Ak 中 0 和 1 的個數(shù)總相等，且共有2k 1 個，所以 bk 1l k2k ，所以 lk 2lk2k ，由 A0 : 0,1 可得 A1 :1,0,0,1