對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

1、 導(dǎo)入：1.如果我們拿出一張紙對(duì)折，紙就變成了兩層，再對(duì)折，就變成了四層，繼續(xù)對(duì)折折紙次數(shù)和層數(shù)有什么關(guān)系？折紙次數(shù) x 層數(shù) N x2= N折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系： 如果我已經(jīng)知道一共有128層，你能計(jì)算折了多少次嗎？ 這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為已知 求x= x2 =1281 2 3 4 2 4 8 16 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）?？墒怯捎诋?dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，需要很多的計(jì)算，而且要算幾個(gè)數(shù)的連乘，因此苦不堪言。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。恩格斯把笛卡爾的坐標(biāo)、笛卡爾的坐標(biāo)、納皮爾的對(duì)數(shù)

2、、牛頓和萊布尼茲的微積分納皮爾的對(duì)數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。 對(duì)數(shù)的文化意義恩格斯說(shuō)，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說(shuō)，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。 布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說(shuō)，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。 logxaaNNx指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)底數(shù)底數(shù) 一般地，如果一般地，如果 ，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作 其中其中a叫叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。(0,1)xaN aa且logaNxlogaN對(duì)數(shù)的概念 底數(shù)

3、a的取值范圍: 真數(shù)N的取值范圍:(a0, a1)N0以a為底N的對(duì)數(shù)10log3以3為底10的對(duì)數(shù)3log21以 為底3的對(duì)數(shù)21讀法讀法：NaloglogaNx(a0, a1)N0例1.判斷下列式子是不是對(duì)數(shù)？2(1)log 7( 2)(2)log40(3)log 33(4)log ( 9)是是不是不是不是不是不是不是logaNxN0) 1(log2)2(log5（負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)）（負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)）0log20log5（零沒(méi)有對(duì)數(shù)）（零沒(méi)有對(duì)數(shù)）因?yàn)樵趯?duì)數(shù)式中 N 0所以負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)(a0, a1)不是不是不是不是不是不是不是不是 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù). 為了簡(jiǎn)便，N的常

4、用對(duì)數(shù) log10N ， 簡(jiǎn)記作 ： lgN. 常用對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN 自然對(duì)數(shù)3010log30lg:記作10010log100lg記作：3loge3ln記作：21loge21ln記作：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73. 5)31()4( m例例2將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式例題與練習(xí)例題與練習(xí)5log 625421log664 3log 27a13log 5.73mlogxaaNNx例例2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式4

5、16log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( logxaNxaN41( )162721282100.012.30310e例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64 x68log)2( xx 100lg)3(xe 2ln)4(2364x 233141668x 68x 10100 x2x 2lnex 22xeex 對(duì)數(shù)、指數(shù)、根式要熟練轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)、指數(shù)、根式要熟練轉(zhuǎn)換10a化為對(duì)數(shù)式01logaaa 1化為對(duì)數(shù)式1logaa求下列對(duì)數(shù)的值1log) 1 (35log)3(5logxaaNxN 1lg)2(eln)4(時(shí)且當(dāng)1

6、, 0aa=0=0=1=1練：求下列各式的值：(1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ；10015532log 1125lg10log27log4(7)10;(8)5.(5)2;(6)3;=4=27=105=11251. 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)。2. log 1 0a(0,1)aa3. log1aa(0,1)aa例例4.計(jì)算下列各式的值計(jì)算下列各式的值log 4312(1) 9=251 log(2) 5=44331loglog234解 ： （ 9）25log5 55 2 10 解：(log )23log7(3) log0 x(log )232log177log33323log0log ,log1loglog3,x28xxx 解：化成指數(shù)式可得： 本