1994考研數(shù)學(xué)一真題及問題詳解

1、實(shí)用文檔 文案大全 1994年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題 一、填空題(本題共5個(gè)小題,每小題3分,滿分15分.) (1) 011limcot()sinxxxx? _. (2) 曲面23zzexy?在點(diǎn)(1,2,0)處的切平面方程為 _. (3) 設(shè)sinxxuey?, 則2uxy? 在點(diǎn)1(2,)?處的值為 _. (4) 設(shè)區(qū)域D為222xyR?, 則2222()Dxydxdyab? _. (5) 已知11(1,2,3),(1,)23?,設(shè)TA?,其中T?是?的轉(zhuǎn)置,則nA? _. 二、選擇題(本題共5個(gè)小題,每小題3分,滿分15分.) (1) 設(shè)4222sincos1xMxdxx?

2、,3422(sincos)Nxxdx?,23422(sincos)Pxxxdx?, 則 ( ) (A) NPM? (B) MPN? (C) NMP? (D) PMN? (2) 二元函數(shù)(,)fxy在點(diǎn)00(,)xy處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)00(,)xfxy?、00(,)yfxy?存在是(,)fxy在該點(diǎn)連續(xù)的 ( ) (A) 充分條件但非必要條件 (B) 必要條件而非充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既非充分條件又非必要條件 (3) 設(shè)常數(shù)0?,且級(jí)數(shù)21nna?收斂, 則級(jí)數(shù)21|(1)nnnan? ( ) (A) 發(fā)散 (B) 條件收斂 (C) 絕對(duì)收斂 (D) 收斂性與?有關(guān) (4) 20ta

3、n(1cos)lim2ln(12)(1)xxaxbxcxde?,其中220ac?,則必有 ( ) (A) 4bd? (B) 4bd? (C) 4ac? (D) 4ac? (5) 已知向量組1234?、線性無關(guān),則向量組 ( ) (A) 12?、23?、34?、41?線性無關(guān) 實(shí)用文檔 文案大全 (B) 12?、23?、34?、41?線性無關(guān) (C) 12?、23?、34?、41?線性無關(guān) (D) 12?、23?、34?、41?線性無關(guān) 三、(本題共3小題, 每小題5分,滿分15分.) (1) 設(shè)2221cos(),1cos()cos,2txtyttuduu? 求dydx 、22dydx 在2t

4、?的值. (2) 將函數(shù)111()lnarctan412xfxxxx?展開成x的冪級(jí)數(shù). (3) 求sin22sindxxx?. 四、(本題滿分6分) 計(jì)算曲面積分2222Sxdydzzdxdyxyz?,其中S是由曲面222xyR?及兩平面,zR? (0)zRR?所圍成立體表面的外側(cè). 五、(本題滿分9分) 設(shè)()fx具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),(0)0,(0)1ff?,且 2()()()0xyxyfxydxfxxydy?為一全微分方程,求()fx及此全微分方程的通解. 六、(本題滿分8分) 設(shè)()fx在點(diǎn)0x?的某一領(lǐng)域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 且0()lim0xfxx?,證明級(jí)數(shù) 11()nfn?絕對(duì)收

5、斂. 七、(本題滿分6分) 已知點(diǎn)A與B的直角坐標(biāo)分別為(1,0,0)與(0,1,1).線段AB繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)曲面為S.求由S及兩平面0,1zz?所圍成的立體體積. 八、(本題滿分8分) 實(shí)用文檔 文案大全 設(shè)四元線性齊次方程組()?為12240,0,xxxx? 又已知某線性齊次方程組()?的通解為 12(0,1,10)(1,2,2,1)kk?. (1) 求線性方程組()?的基礎(chǔ)解系； (2) 問線性方程組()?和()?是否有非零公共解？若有,則求出所有的非零公共解.若沒有,則說明理由. 九、(本題滿分6分) 設(shè)A為n階非零方陣,*A是A的伴隨矩陣,TA是A的轉(zhuǎn)置矩陣,當(dāng)*TAA?

6、時(shí),證明 |0A?. 十、填空題(本題共2小題, 每小題3分,滿分6分.) (1) 已知A、B 兩個(gè)事件滿足條件()()PABPAB?,且()PAp?,則()PB?_. (2) 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y具有同一分布律,且X的分布律為 X 0 1 P 12 12 則隨機(jī)變量?max,ZXY?的分布律為_. 十一、(本題滿分6 分 ) 已知隨機(jī)變量(,)XY服從二維正態(tài)分布,且X和Y分別服從正態(tài)分布2(1,3)N和 2(0,4)N,X與Y的相關(guān)系數(shù)12XY?,設(shè)32XYZ?, (1) 求Z的數(shù)學(xué)期望()EZ和方差()DZ； (2) 求X與Z的相關(guān)系數(shù)XZ?； (3) 問X與Z是否相互獨(dú)立？為

7、什么？ 實(shí)用文檔 文案大全 1994年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題解析 一、填空題(本題共5個(gè)小題,每小題3分,滿分15分.) (1)【答案】16 【解析】原式變形后為“00”型的極限未定式,又分子分母在點(diǎn)0處導(dǎo)數(shù)都存在,所以連續(xù)應(yīng)用兩次洛必達(dá)法則,有 原式20cos(sin)limsinxxxxxx? ?300sinlimcoslimxxxxxx? 2001cossin1limlim366xxxxxx?. ( 由重要極限0sinlim1xxx?) (2)【答案】240xy? 【解析】所求平面的法向量n為平行于所給曲面在點(diǎn)(1,2,0)處法線方向的方向向量l,取nl?,又平面過已知點(diǎn)(

8、1,2,0)M. 已知平面的法向量(,)ABC和過已知點(diǎn)000(,)xyz可唯一確定這個(gè)平面： 000()()()0AxxByyCzz?. 因點(diǎn)(1,2,0)在曲面(,)0Fxyz?上.曲面方程(,)23zFxyzzexy?. 曲面在該點(diǎn)的法向量 ?(1,2,0)(1,2,0),2,2,14,2,022,1,0zFFFnyxexyz?, 故切平面方程為 2(1)(2)0xy?, 即 240xy?. (3) 【答案】22e? 【解析】由于混合偏導(dǎo)數(shù)在連續(xù)條件下與求導(dǎo)次序無關(guān),為了簡(jiǎn)化運(yùn)算,所以本題可以先 求uy?, 再求uxy? . 2cosxuxxeyyy?, ?2221112(2,)(2,)

9、2cosxyxxuuuxexxyyxxyx? 實(shí)用文檔 文案大全 2222(1)cos)0xxexxe?. (可邊代值邊計(jì)算,這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算量 .) 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：如果函數(shù)(,),(,)uxyvxy?都在點(diǎn)(,)xy具有對(duì)x及對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)(,)zfuv?在對(duì)應(yīng)點(diǎn)(,)uv具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù) (,),(,)zfxyxy?在點(diǎn)(,)xy的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在,且有 12zzuzvuvffxuxvxxx?； 12zzuzvuvffyuyvyyy?. (4) 【答案】42211()4Rab? 【解析】很顯然,根據(jù)此題的特征用極坐標(biāo)變換來計(jì)算： 原式22222223222

10、20000cossincossinRRdrrdrdrdrabab?. 注意： 222200cossindd?, 則 原式4422221111144RRabab?. (5)【答案】111123232133312n? 【解析】由矩陣乘法有結(jié)合律,注意 1111,23233T?是一個(gè)數(shù), 而 11123111221,2123333312TA?,(是一個(gè)三階矩陣) 實(shí)用文檔 文案大全 于是, ?()()()()nTTTTTTTTA? ? 11111232332133312nTn?. 二、選擇題(本題共5個(gè)小題,每小題3分,滿分15分.) (1)【答案】(D) 【解析】對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的積分,應(yīng)

11、該關(guān)注被積函數(shù)的奇偶性. 由對(duì)稱區(qū)間上奇偶函數(shù)積分的性質(zhì),被積函數(shù)是奇函數(shù),積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則積分為0,故0M?,且 由定積分的性質(zhì),如果在區(qū)間?,ab上,被積函數(shù)()0fx?,則()0 ()bafxdxab?. 所以 4202cos0Nxdx?, 4202cos0PxdxN?. 因而 PMN?,應(yīng)選(D). (2)【答案】(D) 【解析】(,)fxy在點(diǎn)00(,)xy連續(xù)不能保證(,)fxy在點(diǎn)00(,)xy存在偏導(dǎo)數(shù)00(,),xfxy? 00(,)yfxy?.反之,(,)fxy在點(diǎn)00(,)xy存在這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)00(,),xfxy?00(,)yfxy?也不能保證(,)fxy在點(diǎn)00

12、(,)xy連續(xù),因此應(yīng)選(D). 二元函數(shù)(,)fxy在點(diǎn)00(,)xy處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在和在點(diǎn)00(,)xy處連續(xù)并沒有相關(guān)性. (3)【答案】(C) 【解析】考查取絕對(duì)值后的級(jí)數(shù).因 22222(1)|111112222nnnnaaannn?, ( 第一個(gè)不等式是由2210,0,()2ababab?得到的.) 又21nna?收斂 ,2112nn?收斂,(此為p 級(jí)數(shù)：11pnn?當(dāng)1p?時(shí)收斂；當(dāng)1p?時(shí)發(fā)散.) 實(shí)用文檔 文案大全 所以2211122nnan?收斂,由比較判別法, 得21nnan?收斂. 故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,因此選(C). (4)【答案】(D) 【解析】因?yàn)?222 11co

13、s(),1()2xxxoxexox? ?, 故 tan(1cos) (0)axbxaxa? , 2ln(12) (1 )2 (0)xcxdecxc?, 因此,原式左邊0lim222xaxacxc?原式右邊,4ac?. 當(dāng)0,0ac? ?時(shí),極限為0； 當(dāng)0,0ac?時(shí),極限為 ?,均與題設(shè)矛盾,應(yīng)選(D). 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1.無窮小的比較： 設(shè)在同一個(gè)極限過程中,(),()xx?為無窮小且存在極限 ()lim.()xlx? （1） 若0,l?稱(),()xx?在該極限過程中為同階無窮??； （2） 若 1,l?稱(),()xx?在該極限過程中為等價(jià)無窮小,記為()()xx?； （3） 若0,l?

14、稱在該極限過程中()x? 是()x?的高階無窮小,記為 ?()()xox?. 若()lim()xx?不存在(不為?),稱(),()xx?不可比較. 2. 無窮小量的性質(zhì)：當(dāng)0xx?時(shí),(),()xx?為無窮小,則 () ()()()()xxxxox?. (5)【答案】(C) 【解析】這一類題目應(yīng)當(dāng)用觀察法.若不易用觀察法時(shí)可轉(zhuǎn)為計(jì)算行列式. (A)：由于?122334410?,所以(A)線性相關(guān). (B)：由于?122334410?,所以(B)線性相關(guān). 對(duì)于(C),實(shí)驗(yàn)幾組數(shù)據(jù)不能得到0時(shí),應(yīng)立即計(jì)算由?的系數(shù)構(gòu)成的行列式,即 實(shí)用文檔 文案大全 100111002001100011?, 由

15、行列式不為0,知道(C)線性無關(guān).故應(yīng)選(C). 當(dāng)然,在處理(C)有困難時(shí),也可來看(D),由 12233441()()()()0?, 知(D)線性相關(guān),于是用排除法可確定選 (C). 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】12,s? ?線性相關(guān)的充分必要條件是存在某(1,2,)iis? ?可以由 111,iis? ?線性表出. 12,s? ?線性無關(guān)的充分必要條件是任意一個(gè)(1,2,)iis? ?均不能由 111,iis? ?線性表出. 三、(本題共3小題, 每小題5分,滿分15分.) (1) 【解析】dydydtdydxdtdtdxdtdx? ?222221cos2sincos22(0),2sinttttttt

16、ytttxtt? 同理 2()12sinxtxxtyyxtt?, 代入?yún)?shù)值 2t?, 則 22xty? , 212xxty? . 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:如果()ugx?在點(diǎn)x可導(dǎo),而()yfx?在點(diǎn)()ugx?可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)?()yfgx?在點(diǎn)x可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)為 ()()dyfugxdx? 或 dydydudxdudx?. 2.對(duì)積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)公式：若()()()()ttFtfxdx?,()t?,()t?均一階可導(dǎo),則 ?()()()()()Fttfttft?. 實(shí)用文檔 文案大全 (2)【解析】111()ln(1)ln(1)arctan442fxxxxx?. 先求()

17、fx?的展開式.將()fx微分后,可得簡(jiǎn)單的展開式,再積分即得原函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開.所以由 2(1) (1)(1)(1)1,2!nnxxxxn? ?(11)x? 該級(jí)數(shù)在端點(diǎn)1x?處的收斂性,視?而定 .特別地,當(dāng)1?時(shí), 有 2311(1),1nnxxxxx? ? (11)x? ? 23 11 ,1nxxxxx? (11)x? 得 22211111111 11()114141212121fxxxxxx? 444 01111(|1)1nnnnxxxx?, 積分,由牛頓-萊布尼茨公式得 4140011()(0)() (|1)41nxxnnnxfxffxdxtdtxn? ? ?. (3)【解析】方法

18、1： 利用三角函數(shù)的二倍角公式sin 22sin cos?,并利用換元積分,結(jié)合拆項(xiàng)法求積分,得 sin22sin2sin(cos1)dxdxxxxx? 22sin11 c2sin(cos 1)2 (1 )(1 )xdxxuduxxuu? ( 22sin1cosxx?) 221(1)(1)1112( )4(1)(1)811(1)uududuuuuuu? 12ln|1|ln|1|8(1)uuCu?12ln1cosln1cos8 1 cos x xCx?, 其中C為任意常數(shù). 方法2：換元cosxu?后,有 原式22sin12sin(cos1)2sin(cos1)2(1)(1)dxxdxduxxx

19、xuu?. 實(shí)用文檔 文案大全 用待定系數(shù)法將被積函數(shù)分解: 221(1)(1)11(1)ABDuuuuu? 22()(2)()(1)(1)ABuADuABDuu?, 01120,421ABADABDABD?. 于是 ,2111212()ln1ln1811(1)81duuuCuuuu?原? ?12ln1cosln1cos81cosxxCx?. 四、(本題滿分6分) 【解析】求第二類曲面積分的基本方法:套公式將第二類曲面積分化為第一類曲面積分,再化為二重積分,或用高斯公式轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的三重積分或簡(jiǎn)單的曲面積分. 這里曲面塊的個(gè)數(shù)不多,積分項(xiàng)也不多,某些積分取零值,如若?垂直yOz平面,則 0Pd

20、ydz?.化為二重積分時(shí)要選擇投影平面,注意利用對(duì)稱性與奇偶性. 先把積分化簡(jiǎn)后利用高斯公式也很方便的. 方法1：注意 22220Szdxdyxyz?,(因?yàn)镾關(guān)于xy平面對(duì)稱,被積函數(shù)關(guān)于z軸對(duì)稱) 所以 222SxdydzIxyz?. S由上下底圓及圓柱面組成.分別記為123,SSS. 12,SS與平面yOz垂直? 122222220ssxdydzxdydzxyzxyz?. 在3S上將222xyR?代入被積表達(dá)式 ?322sxdydzIRz?. 3S在yz平面上投影區(qū)域?yàn)?,yzDRyRRzR?,在3S上 ,22xRy?,3S關(guān)實(shí)用文檔 文案大全 于yz平面對(duì)稱,被積函數(shù)對(duì)x為奇函數(shù),可以

21、推出 22222222002222yzRRDRydzIdydzRydyRzRz? 2201arctan42RzRRRR?. 方法2：S是封閉曲面,它圍成的區(qū)域記為?,記 22SxdydzIRz?. 再用高斯公式得 222222()1RRDzxdxdyIdVdVdzxRzRzRz? 222201122RRdzRRz? (先一后二的求三重積分方法) 其中()Dz是圓域：222xyR? . 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】高斯公式：設(shè)空間閉區(qū)域?是由分片光滑的閉曲面?所圍成,函數(shù) (,)Pxyz、(,)Qxyz、(,)Rxyz在?上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有 ,PQRdvPdydzQdzdxRdxdyxyz? ? 或

22、?coscoscos,PQRdvPQRdSxyz? ? 這里?是?的整個(gè)邊界曲面的外側(cè),cos?、cos?、cos?是?在點(diǎn)(,)xyz處的法向量的方向余弦.上述兩個(gè)公式叫做高斯公式. 五、(本題滿分9分) 【解析】由全微分方程的條件,有 2()()()xyxyfxyfxxyyx?, 即 22()()2xxyfxfxxy?,亦即 2()()fxfxx?. 因而是初值問題 200,0,1,xxyyxyy? 的解,此方程為常系數(shù)二階線性非齊次方程,對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為210r?的根為1,2ri?,原方程右端202xxex?中的0?,不同實(shí)用文檔 文案大全 于兩個(gè)特征根,所以方程有特解形如 2

23、YAxBxC?. 代入方程可求得 1,0,2ABC?,則特解為22x?. 由題給(0)0,(0)1ff?,解得 2()2cossin2fxxxx?. ()fx的解析式代入原方程,則有 222(2cossin)22sincos0xyyxxydxxyxxxdy?. 先用湊微分法求左端微分式的原函數(shù)： 222211()2()(2sincos)(2sincos)022ydxxdyydxxdyydxxxxdy?, 221(2(cos2sin)02dxyxyyxx?. 其通解為 2212(cos2sin) 2xyxyyxxC? 其中C為任意常數(shù). 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1.二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)：設(shè)*()yx

24、是二階線性非齊次方程 ()()()yPxyQxyfx?的一個(gè)特解.()Yx是與之對(duì)應(yīng)的齊次方程 ()()0yPxyQxy?的通解,則*()()yYxyx?是非齊次方程的通解. 2. 二階常系數(shù)線性齊次方程通解的求解方法：對(duì)于求解二階常系數(shù)線性齊次方程的通解()Yx,可用特征方程法求解：即()()0yPxyQxy?中的()Px、()Qx均是常數(shù),方程變?yōu)?ypyqy?.其特征方程寫為20rprq?,在復(fù)數(shù)域內(nèi)解出兩個(gè)特征根12,rr； 分三種情況： (1) 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12,rr,則通解為1212;rxrxyCeCe? (2) 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根12rr?,則通解為?112;rxyCCxe?

25、 (3) 一對(duì)共軛復(fù)根1,2ri?,則通解為?12cossin.xyeCxCx?其中12,CC為常數(shù). 3.對(duì)于求解二階線性非齊次方程()()()yPxyQxyfx?的一個(gè)特解*()yx,可用待定系數(shù)法,有結(jié)論如下： 如果()(),xmfxPxe?則二階常系數(shù)線性非齊次方程具有形如*()()kxmyxxQxe? 的特解,其中()mQx是與()mPx相同次數(shù)的多項(xiàng)式,而k按?不是特征方程的根、是特征方程的單根或是特征方程的重根依次取0、1或2. 實(shí)用文檔 文案大全 如果()()cos()sinxlnfxePxxPxx?,則二階常系數(shù)非齊次線性微分方程()()()ypxyqxyfx?的特解可設(shè)為

26、*(1)(2)()cos()sinkxmmyxeRxxRxx?, 其中(1)()mRx與(2)()mRx是m次多項(xiàng)式,?max,mln?,而k按i?(或i?)不是特征方程的根、或是特征方程的單根依次取為0或1. 六、(本題滿分8分) 【解析】0()lim0xfxx?表明0x?時(shí)()fx是比x高階的無窮小,若能進(jìn)一步確定()fx是x的p階或高于p階的無窮小,1,p? 從而1()fn 也是1n的p階或高于p階的無窮小,這就 證明了級(jí)數(shù)11()nfn?絕對(duì)收斂. 方法一： 由0()lim0xfxx?及()fx的連續(xù)性得知(0)0,(0)0ff?,再由()fx在點(diǎn)0x?的某一領(lǐng)域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)以及

27、洛必達(dá)法則 ,20()limxfxx?為“00”型的極限未定式,又分子分母在點(diǎn)0處導(dǎo)數(shù)都存在,連續(xù)運(yùn)用兩次洛必達(dá)法則,有 2000()()()1limlimlim(0)222xxxfxfxfxfxx? 20()1lim(0)2xfxfx?. 由函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 21()1lim(0)12nfnfn?. 因211nn? 收斂11()nfn?收斂,即 11()nfn?絕對(duì)收斂. 方法二： 由0()lim0xfxx?得知(0)0,(0)0ff?,可用泰勒公式來實(shí)現(xiàn)估計(jì).()fx在點(diǎn)0x?有泰勒公式： 2211()(0)(0)()()(01,)22fxffxfxxfxxx? 因()fx在點(diǎn)0x

28、?的某一領(lǐng)域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 實(shí)用文檔 文案大全 0,()fx?在,x?有界,即0M?,有|()|,fxMx? 2211()(),22fxfxxMxx?. 對(duì)此0?,NnN?時(shí) ,211110()2fMnnn?. 又211nn? 收斂11()nfn?收斂,即 11()nfn?絕對(duì)收斂 . 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法： 設(shè)1nnu?和1nnv?都是正項(xiàng)級(jí)數(shù), 且lim,nnnvAu?則 當(dāng)0A?時(shí),1nnu?和1nnv?同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散； 當(dāng)0A?時(shí),若1nnu?收斂,則1nnv?收斂；若1nnv?發(fā)散,則1nnu?發(fā)散； 當(dāng)A?時(shí),若1nnv?收斂,則1nnu?收斂；若1nnu?

29、發(fā)散,則1nnv?發(fā)散. 七、(本題滿分6分) 【解析】方法1：用定積分. 設(shè)高度為z處的截面zD的面積為()Sz,則所求體積10()VSzdz?. ,AB所在的直線的方向向量為?01,10,101,1,1?,且過A點(diǎn), 所以,AB所在的直線方程為 1111xyz? 或 1xzyz?. 截面zD是個(gè)圓形,其半徑的平方 22222(1)Rxyzz?,則面積 222()(1)SzRzz?, 由此 1220(1)Vzzdz?120122zzdz?123023zzz? ?23?. 方法2：用三重積分 . 2221(1)00023zzVdVddzrdr?, 實(shí)用文檔 文案大全 或者 112200(1)z

30、DVdVdzdzzdz?120122zzdz? 123023zzz? ?23?. 八、(本題滿分8分) 【解析】(1)由已知,()?的系數(shù)矩陣,11000101A?. 由于()2,nrA?所以解空間的維數(shù)是2. 取34,xx為自由變量,分別令?34,1,0,0,1xx?,求出0Ax?的解. 故()?的基礎(chǔ)解系可取為 (0,0,1,0),(1,1,0,1)?. (2)方程組()?和()? 有非零公共解. 將()?的通解 1221231242,2,2,xkxkkxkkxk?代入方程組()?,則有 212121222020kkkkkkkk?. 那么當(dāng)120kk?時(shí),向量121(0,1,1,0)(1,2,2,1)(1,1,1,1)kkk?是()?與()?的非零公共解. 九、(本題滿分6分) 【解析】證法一：由于 *TAA?,根據(jù)*A的定義有 (,1,2,)ijijAaijn?L,其中ijA是行列式|A中ija的代數(shù)余子式. 由于0A?,不妨設(shè)0ija?,那么 2222112212|0