2011安徽省高考理科數(shù)學(xué)名校聯(lián)考試卷含答案

1、 安徽省2011年省級示范高中名校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1復(fù)數(shù)32ii?=的實(shí)部為 （ ）Ai B-I C1 D-1 2設(shè)集合 | 2011 , |01MxxNxx?，則下列關(guān)系中正確的是（ ） AMNR?U B|01MNxx?I CNN? DMN?I 3已知平面向量a，b滿足|1,|2,ab?a與b的夾角為60?，則“m=1”是“()amba?”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 4已知拋物線22ypx?上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，

2、則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4 5若a為實(shí)數(shù)，且9()axx?的展開式中3x的系數(shù)為94，則a=（ ） A14 B12 C2 D4 6已知曲線C的極坐標(biāo)方程是1?，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是143xtyt?（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所截的弦長為 （ ）A45 B85 C2 D3 7某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ） A4 B5 C8 D10 8函數(shù)2log|xyx?的圖象大致是（ ） 9從221xymn?（其中,1,2,3mn?）所表示的圓錐曲線（橢圓、

3、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（ ） A12 B47 C23 D34 102010年，我國南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域(,)|0,0xyxy?內(nèi)植樹，第一棵樹在1(0,1)A點(diǎn)，第二棵樹在1(1,1)B點(diǎn)，第三棵樹在C1（1，0）點(diǎn)，第四棵樹2(2,0)C點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（13，44） B（12，44） C（13，43） D（14，43） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。 11命題“,(

4、0,)kkRyx?函數(shù)在上單調(diào)遞增”的否定是 。 12120()xxdx?= 。 13若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件53151,3553xyyxzxyxy?則的最大值為 。 14執(zhí)行右邊的程序框圖（算法流程圖），輸出的S的值是 。 15對于函數(shù)()2cos(0,)fxx?與函數(shù)21()ln2gxxx?有下列命題： 函數(shù)()fx的圖像關(guān)于2x?對稱；函數(shù)()gx有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù)()fx和函數(shù)()gx圖像上存在平行的切線； 若函數(shù)()fx在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)()gx在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為1.2?其中正確的命題是 。（將所有正確命題的序號都填上） 三、解答題：本大題共6小題，共75

5、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。 16（本小題滿分12分）已知函數(shù)13()sincos,.22fxxxxR? （I）求函數(shù)()fx的最小正周期和值域；（II）記ABC?的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若33(),22fAab?且求角C的 值。 17（本小題滿分12分）已知函數(shù)()ln.fxxx?（I）求函數(shù)(),2(0)fxttt?在上的最小 值；（II）求證：對一切(0,)x?，都有12ln.xxeex? 18 （本小題滿分12分）2010年廣東亞運(yùn)會，某運(yùn)動項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動作，比賽時(shí)每位運(yùn)動員自選

6、一個(gè)系列完成，兩個(gè)動作得分之和為該運(yùn)動員的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲系列和乙系列的情況如下表： 甲系列： 動作 K D 得分 100 80 40 10 概率 34 14 34 14 乙系列： 動作 K D 得分 90 50 20 0 概率 910 110 910 110 現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動員的最高得分為118分。 （I）若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的 概率；（II）若該運(yùn)動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。 19（本小題滿分13分）如圖所示，

7、已知AOB?中，,2AOB?AB=2OB=4，若AOC?是AOB?繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角BAOC的大小為.?（I）若2?，求證：平面COD?平面AOB；（II）若2,23?時(shí)，求二面角CODB的余弦值的最小值。 20（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，12AFF?的面積為4，2ABF?的周長為82.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在

8、，請說明理由。 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)()fx定義在區(qū)間1(1,1),()12f?上，對任意,(1,1)xy?，恒有()()()1xyfxfyfxy?成立，又?jǐn)?shù)列na滿足11212,.21nnaaaa?（I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得1()2();2ftf?（II）求證：數(shù)列()nfa是等比數(shù)列，并求()nfa的表達(dá)式；（III）設(shè)12311112,2()()()()nnnnncbbfafafafa?L，是否存在*mN?，使得對任 意nN?，222618loglog77ncmm?恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請 說明理由。 安徽省2011年省級示范高中名校高三聯(lián)考

9、數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案 1C 【解析】因?yàn)?12iii?，所以實(shí)部為1 2B 【解析】|2011|01|01MNxxxxxx?II 3C 【解析】()=1-0mm?ga-ba，1m?，選 4D 【解析】由題意得52p1?，故8p?,所以準(zhǔn)線方程為4x? 5A 【解析】Tr+1 =C9239999)()(?rrrrrrxaCxxa ，由3923?r解得8?r，所以898994Ca?，14a? 6B 【解析】曲線C的普通方程是122?yx，直線l的方程是0343?yx，圓心到直線 的距離35d?，所以弦長為58259-12? 7B 【解析】 由題意知該幾何體是一個(gè)底面半徑為,21高為2的圓柱,

10、根據(jù)球與圓柱的對稱性, 可得外接球的半徑.54,25)21(1222?RSR故選 B 8C 【解析】由于xx?|log 2xx|log2? ，因此函數(shù)xxy|log2?是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)0x?時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)先增后減，結(jié)合選項(xiàng)可知選C 9B 【解析】一一列舉可知方程221xymn?表示的圓錐曲線方程有7個(gè)，其中焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程有4 個(gè)，所以所求概率為47 10A 【解析】111OABC設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個(gè)正方形種植5棵樹，第三個(gè)正方形種植7棵樹，前43 個(gè)正方形共有4342433219352?棵樹，20111935=76，76-44=32，4

11、5-32=13，因此第2011棵樹在（13,44）點(diǎn)處 11?,k?R 函數(shù)kyx?在(0,)?上不是單調(diào)遞增 【解析】特稱命題的否定是全稱命題 12 13 【解析】31231200211()()|333xxdxxx? 1317 【解析】畫出可行域可知最大值為17 145 【解析】由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10

12、，S=-5+10=5，i=10+1=11，i>10，輸出S為5 15 【解析】畫出函數(shù)?()2cos,0,fxxx?的圖像可知錯；函數(shù)21()ln2gxxx?的導(dǎo)函數(shù)1()2gxxx?，所以函數(shù)()gx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫圖知正確；因?yàn)?)2sin2fxx?，又因?yàn)?()2gxxx?，所以函數(shù)()fx和函數(shù)()gx圖像上存在平行的切線，正確；同時(shí)要使函數(shù)()fx在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)()gx在點(diǎn)Q處的切線只有()()=2fxgx? ，這時(shí)10122PQ?（，），（，） ，所以12PQk?，也正確 16【解】（I） ?xxxfcos23sin21)(? ?)3sin(?x ， )(xf

13、?的最小正周期為?2 因?yàn)閤R? ，所以3xR?,所以)(xf值域?yàn)?,1? （II）由（1） 可知，)3sin()(?AAf , 23)3sin(?A , ?A0? , 3433?A , 2,33A? 得3A? ,23ba? 且BbAasinsin?， 32sin32bbB?, ?1sin?B , ?B0?， 2?B 6?BAC 12分 17【解】（I）f （x）lnx1，當(dāng)x（0，1e），f （x）0，f （x）單調(diào)遞減， 當(dāng)x（1e，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞增 2分 0tt21e，t無解；0t1et2，即0t1e時(shí)，f （x）minf （1e）1e； 1ett2，即t1e時(shí)，f

14、 （x）在t，t2上單調(diào)遞增，f （x）minf （t）tlnt； 所以f （x）min1101lnteettte?， 6分 （II）問題等價(jià)于證明xlnx xxe2e（x（0，）， 由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是1e，當(dāng)且僅當(dāng)x1e時(shí)取到 設(shè)m （x ）xxe2e（x（0，），則m （x ）1xxe，易得m （x）maxm （1）1e，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到，從而對一切x（0，），都有l(wèi)nx 1xe 2ex12分 18【解】（I）若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分 理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9

15、020110118，不可能獲得第一名 2分 記“該運(yùn)動員完成K動作得100分”為事件A，“該運(yùn)動員完成D動作得40分”為事件B，則P （A）34，P （B）34 4分 記“該運(yùn)動員獲得第一名”為事件C，依題意得P（C）P（AB）()PAB33134444××34 該運(yùn)動員獲得第一名的概率為346分 （II）若該運(yùn)動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110 則P （X50 ）111010× 1100， P （X70 ）191010× 9100，P （X90 ）911010× 9100， P （X110 ）991010× 81

16、1009分 X的分布列為： EX 50×1100 70×9100 90×9100 110×81100104 12分 19【解】解法一：（I）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸， OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz， 則A（0，0， 23），B（0，2，0），D（0，1 ，3），C（2sin，2cos，0） 設(shè)1nuur（x，y，z）為平面COD的一個(gè)法向量， 由1100nODnOC?uuruuuuruuruuuur ，得sincos030xyyz?，3分 取zsin，則1nuur （3 cos，3sin

17、，sin）（0 ，3，1） 因?yàn)槠矫鍭OB的一個(gè)法向量為2nuur（1，0，0），得1nuur·2nuur0， 因此平面COD平面AO B 6分 （II）設(shè)二面角CODB的大小為，由（1）得 當(dāng)2時(shí)，cos0；當(dāng)（2 ，23 時(shí)，tan3， cos1212nnnnuuruurguuruur 23cos3sin? 234tan3?，10分 故55cos0因此cos 的最小值為55， 綜上，二面角CODB 的余弦值的最小值為55 13分 解法二：（I）因?yàn)锳OOB，二面角BAOC為2， 3分 所以O(shè)BOC，又OCOA，所以O(shè)C平面AOB 所以平面AOB平面CO D 6分 （II）當(dāng)2時(shí)，

18、二面角CODB的余弦值為0；7分 當(dāng)（2 ，23時(shí)，過B作OD的垂線，垂足為E， 過C作OB的垂線，垂足為F，過F作OD的垂線，垂足為G，連結(jié)CG， 則CGF的補(bǔ)角為二面角CODB的平面角 在RtOCF中，CF2sin，OF2cos， 在RtCGF中，GF OFsin3 3cos，CG 224sin3cos?， 所以 cosCGFFGCG 223cos4sin3cos?因?yàn)椋? ，23 ，tan3，故0 cosCGF234tan3? 55所以二面角CODB 的余弦值的最小值為55 20【解】（I） 由題意知：,4,4221?bcb c22,284?aa，解得 2?cb 橢圓的方程為14822?yx 5分 （II）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)),(00yxP，使得直線21,PFPF與以Q為圓心的圓相切，則Q到直線21,PFPF的距離相等,)0,2(),0,2(21FF? 1PF： 02)2(000?yxyyx，2PF： 02)2(000?yxyyx 2020020200)2(|3|)2(|yxyyxy?化簡整理得： 083240820020?y