競賽力學PPT課件VIP

1、2.2.如圖所示，長如圖所示，長L、質(zhì)量、質(zhì)量M的勻質(zhì)重梯的上的勻質(zhì)重梯的上端端A靠在光滑的豎直墻上，下端靠在光滑的豎直墻上，下端B落在水落在水平地面上，梯子與地面的夾角為平地面上，梯子與地面的夾角為60 。一。一個質(zhì)量也為個質(zhì)量也為M的胖男子從的胖男子從B端緩慢爬梯，端緩慢爬梯，到達梯子的中點時，梯子尚未滑動，稍過到達梯子的中點時，梯子尚未滑動，稍過中點，梯子即會滑動，據(jù)此可知梯子與地中點，梯子即會滑動，據(jù)此可知梯子與地面間的摩擦因數(shù)面間的摩擦因數(shù) = 。令質(zhì)量為。令質(zhì)量為2M/3的瘦男子替換胖男子的瘦男子替換胖男子從從B端緩慢爬梯，端緩慢爬梯，為使梯子不會滑動，他可到達的最高位置為使梯子不

2、會滑動，他可到達的最高位置與與B端相距端相距 。第1頁/共74頁解：解： (1)(1)20BNMg60 ABANBNBf2Mg說明說明 靜力平衡條件：靜力平衡條件： 合力為零合力為零, 合力矩為零合力矩為零.0ABABNfNN2sin602cos600LANLMg 第2頁/共74頁60 ABx(2)(2)36解得解得ANBNBfMg23Mg230BNMgMg0ABABNfNNsin60ANL2cos60LMg23cos600Mg x2Lx 解得解得第3頁/共74頁3.3. 半徑為半徑為r的小球在空氣中下降速度為的小球在空氣中下降速度為v時，時，所受空氣阻力為所受空氣阻力為 f(v)=3.1 1

3、0 4 rv+0.87r2v2 (SI) 則半徑為則半徑為2mm的雨滴在降落過程中所能的雨滴在降落過程中所能達到的最大速度達到的最大速度(即收尾速度即收尾速度)為為m/s.解：解： 雨滴受重力和空氣阻力作用，當兩力平雨滴受重力和空氣阻力作用，當兩力平衡時，雨滴速度最大，此時有衡時，雨滴速度最大，此時有g(shù)rmgvf334)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得第4頁/共74頁04 .94178. 02vv解得解得)/(6 . 9smv 第5頁/共74頁4.如圖，在傾角為如圖，在傾角為 的固定斜面上有一與斜面垂直的固定的固定斜面上有一與斜面垂直的固定光滑細棍，一條長為光滑細棍，一條長為L、質(zhì)量線密度為、質(zhì)量線

4、密度為 的勻質(zhì)細繩平直的勻質(zhì)細繩平直地放在斜面上地放在斜面上. 細繩的上端繞過細棍連接一質(zhì)量為細繩的上端繞過細棍連接一質(zhì)量為m的小的小球，小球幾乎貼近細棍球，小球幾乎貼近細棍. 設繩、小球與斜面間的摩擦系數(shù)設繩、小球與斜面間的摩擦系數(shù)同為同為(tan )/2，系統(tǒng)開始時處于靜止狀態(tài)，系統(tǒng)開始時處于靜止狀態(tài). 如果而后小如果而后小球能沿斜面下滑，試求小球質(zhì)量球能沿斜面下滑，試求小球質(zhì)量m的可取值，并給出其下的可取值，并給出其下限值限值m0. 若小球質(zhì)量為問中的若小球質(zhì)量為問中的m0 ，小球因受擾動而，小球因受擾動而下滑，試求小球下滑距離下滑，試求小球下滑距離x0時刻，環(huán)上最低點的加速度大時刻，環(huán)

5、上最低點的加速度大小為小為，最高點的加速度大小為，最高點的加速度大小為.解：解：ta na tanaoao純滾動特點：純滾動特點：環(huán)心速度大小環(huán)上一環(huán)心速度大小環(huán)上一點繞環(huán)轉(zhuǎn)動的線速度大小點繞環(huán)轉(zhuǎn)動的線速度大小Rao環(huán)心加速度大小環(huán)心加速度大小環(huán)上環(huán)上一點繞環(huán)轉(zhuǎn)動的切向加速一點繞環(huán)轉(zhuǎn)動的切向加速度大小度大小第33頁/共74頁環(huán)心系：環(huán)心系：Raatt 222tRRaann 地面系：地面系： 最低點最低點0ottaaa22tRaann2222tRaaant最高點最高點Raaaott2 第34頁/共74頁22tRaann 42224tRaaant第35頁/共74頁14.14.兩根長度均為兩根長度均

6、為L的勻質(zhì)細桿連成的勻質(zhì)細桿連成T形尺，形尺，其上任取一點其上任取一點P，記，記I(P)為為T形尺對過形尺對過P點點且垂直于且垂直于T形尺所在平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量形尺所在平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量. 試在尺上準確標出試在尺上準確標出P1、P2點的位置，使點的位置，使I(P1)為所有為所有I(P)中最小者，中最小者，I(P2)為所有為所有I(P)中最大者中最大者.LLP第36頁/共74頁解：解：由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理2)(MdIPIC可知：過質(zhì)心的軸，可知：過質(zhì)心的軸，I I最小；離質(zhì)心最遠最??；離質(zhì)心最遠的軸，的軸，I I最大最大. .T形尺的質(zhì)心在豎桿上，設其距橫桿為形尺的質(zhì)心在

7、豎桿上，設其距橫桿為x，則有則有)2(xLmxm4Lx P1點確定點確定第37頁/共74頁P2點應距質(zhì)心最遠，易知其位于豎桿下點應距質(zhì)心最遠，易知其位于豎桿下端端.LLP2P1L/4在圖中標出：在圖中標出：第38頁/共74頁15.15.由兩個相同的勻質(zhì)半圓環(huán)相切連接成的平面曲由兩個相同的勻質(zhì)半圓環(huán)相切連接成的平面曲桿如圖，圖中桿如圖，圖中A1、A2、A3代表代表3根垂直于曲桿根垂直于曲桿所在平面的固定轉(zhuǎn)軸，則其中曲桿相對轉(zhuǎn)軸所在平面的固定轉(zhuǎn)軸，則其中曲桿相對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量最大；若曲桿質(zhì)量為的轉(zhuǎn)動慣量最大；若曲桿質(zhì)量為m、半徑、半徑為為R，則它相對轉(zhuǎn)軸，則它相對轉(zhuǎn)軸A3的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為.

8、 .R O2A1A2A3O1R解：解： (1)(1)曲桿質(zhì)心在曲桿質(zhì)心在A3處，處，A1離質(zhì)心最遠，故離質(zhì)心最遠，故答案為：答案為：A1 第39頁/共74頁(2)(2)設想將右側(cè)半圓環(huán)翻轉(zhuǎn)到左側(cè)，則系設想將右側(cè)半圓環(huán)翻轉(zhuǎn)到左側(cè)，則系統(tǒng)對統(tǒng)對A3軸的轉(zhuǎn)動慣量不變，故有軸的轉(zhuǎn)動慣量不變，故有223)(mRmRAI22mR第40頁/共74頁16.16.圓心記為圓心記為O，半徑，半徑R，質(zhì)量，質(zhì)量4m的勻質(zhì)圓板，的勻質(zhì)圓板，內(nèi)切地割去半徑為內(nèi)切地割去半徑為R/2的小圓板后，剩余的小圓板后，剩余的板塊如圖所示，其質(zhì)心位置記為的板塊如圖所示，其質(zhì)心位置記為C(圖圖中未示出中未示出). 過過O、C分別設置垂

9、直于板面分別設置垂直于板面的轉(zhuǎn)軸，則相對這兩個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)軸，則相對這兩個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為分別為IO=， IC= .O第41頁/共74頁(1)(1)()()4(222221221RROmmRmI2813mR(2)(2)設設OC= xO則有則有023Rmxm6Rx 26)(3RCOmII22437mRIC解：解：C第42頁/共74頁17.17.兩個質(zhì)量相同的小球兩個質(zhì)量相同的小球A、B，用長，用長為為2a的不可伸長的輕繩聯(lián)結(jié)的不可伸長的輕繩聯(lián)結(jié). .開始開始時兩球位于同一豎直線上，相距為時兩球位于同一豎直線上，相距為a，如圖，如圖. . 今給今給A一水平速度一水平速度v0，同，同時靜止

10、釋放時靜止釋放B，不計空氣阻力，且，不計空氣阻力，且設繩一旦伸直便不再回縮，問：經(jīng)設繩一旦伸直便不再回縮，問：經(jīng)過多長時間，兩球恰好第一次位于過多長時間，兩球恰好第一次位于同一水平線上？同一水平線上？( (加加0808一題一題) )aAB0v解：解： 設從開始到繩伸直，經(jīng)過的時間為設從開始到繩伸直，經(jīng)過的時間為 t1，在此過程中，在此過程中， B球自由下落，球自由下落，A球作平球作平拋運動，拋運動，兩兩球豎直方向距離不變，當繩球豎直方向距離不變，當繩伸直時，有伸直時，有第43頁/共74頁2022maamvaAB10tv 2aatv310013vat 因拋出后系統(tǒng)僅受重力作用，故系統(tǒng)在因拋出后系

11、統(tǒng)僅受重力作用，故系統(tǒng)在質(zhì)心系中角動量守恒質(zhì)心系中角動量守恒. 在繩伸直后，系統(tǒng)在繩伸直后，系統(tǒng)成為剛體，兩球繞過質(zhì)心且垂直于圖面成為剛體，兩球繞過質(zhì)心且垂直于圖面的軸作勻角速轉(zhuǎn)動，設角速度為的軸作勻角速轉(zhuǎn)動，設角速度為 ，則，則有有第44頁/共74頁av40從繩伸直到兩球第一次位于同一水平線從繩伸直到兩球第一次位于同一水平線上，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角度上，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角度 /6，設所需時間為設所需時間為 t2，則有則有02326/vat所求總時間：所求總時間：021)323(vattt第45頁/共74頁18.18.如圖，一長為如圖，一長為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿置于光的勻質(zhì)細桿置于光滑水平面上，可繞過

12、桿中點滑水平面上，可繞過桿中點O的光滑固定豎直的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)動，初始時桿靜止，有一質(zhì)量與桿相同的軸轉(zhuǎn)動，初始時桿靜止，有一質(zhì)量與桿相同的小球以與桿垂直的速度小球以與桿垂直的速度v飛來，與桿端點碰撞飛來，與桿端點碰撞并粘附其上并粘附其上. 定量分析系統(tǒng)碰撞后的運動狀定量分析系統(tǒng)碰撞后的運動狀態(tài)；若去掉固定軸，桿中點不固定，再求碰態(tài)；若去掉固定軸，桿中點不固定，再求碰后系統(tǒng)的運動狀態(tài)后系統(tǒng)的運動狀態(tài).(加加06一題一題)Omm, Lv第46頁/共74頁解：解： (1)(1)碰撞過程中碰撞過程中, 球桿系統(tǒng)球桿系統(tǒng)角動量守恒角動量守恒, 有有02221212)(LLmmLmvLv230碰撞后，系

13、統(tǒng)以角速度碰撞后，系統(tǒng)以角速度 0=3v/2L繞軸繞軸作逆時針勻角速轉(zhuǎn)動作逆時針勻角速轉(zhuǎn)動.(2)(2)碰撞過程中，球桿系統(tǒng)碰撞過程中，球桿系統(tǒng)動量守恒，動量守恒，且在質(zhì)心系中角動量守恒，有且在質(zhì)心系中角動量守恒，有第47頁/共74頁由上兩式解得：由上兩式解得：2vvcLv56碰撞后，系統(tǒng)質(zhì)心以速度碰撞后，系統(tǒng)質(zhì)心以速度vc=v/2向右向右作勻速直線運動，同時系統(tǒng)以角速度作勻速直線運動，同時系統(tǒng)以角速度=6v/5L繞過質(zhì)心繞過質(zhì)心( (位于距桿端位于距桿端L/4處處) )的豎直軸的豎直軸作逆時針勻角速轉(zhuǎn)動作逆時針勻角速轉(zhuǎn)動.cvmmmv)()()(242421214LLLmmmLmv第48頁/

14、共74頁19.19.如圖，均勻細桿如圖，均勻細桿AOB的的A端、端、B端和中央位置端和中央位置O處各有一個光滑小孔，先讓桿在光滑水平面處各有一個光滑小孔，先讓桿在光滑水平面上繞上繞O孔以角速度孔以角速度 0作順時針方向旋轉(zhuǎn)，然后作順時針方向旋轉(zhuǎn)，然后將一光滑細棍迅速地豎直插入將一光滑細棍迅速地豎直插入A孔孔. 穩(wěn)定后，穩(wěn)定后，在迅速拔去在迅速拔去A端細棍的同時，將另一光滑細棍端細棍的同時，將另一光滑細棍如前所述插入如前所述插入B孔；再次穩(wěn)定后，又在迅速拔孔；再次穩(wěn)定后，又在迅速拔去去B端細棍的同時，將另一光滑細棍如前所述端細棍的同時，將另一光滑細棍如前所述插入插入O孔孔. 試求最終穩(wěn)定后，細桿

15、繞試求最終穩(wěn)定后，細桿繞O孔的旋轉(zhuǎn)孔的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角速度方向和旋轉(zhuǎn)角速度 的大小的大小.AOB 0第49頁/共74頁解：解：每一次插棍前后，系統(tǒng)對那個位置處的每一次插棍前后，系統(tǒng)對那個位置處的軸的角動量保持不變軸的角動量保持不變.系統(tǒng)角動量質(zhì)心角動量質(zhì)心系中的系統(tǒng)角動量質(zhì)心角動量質(zhì)心系中的角動量角動量設順時針方向為轉(zhuǎn)動正方向設順時針方向為轉(zhuǎn)動正方向插入插入A孔：孔：021210mLLAAmL231應應041A第50頁/共74頁插入插入B孔：孔：ALALBmLmL212122BmL231應應081B剛體轉(zhuǎn)動的剛體轉(zhuǎn)動的角速度與基角速度與基點的選擇無點的選擇無關(guān)關(guān)插入插入O孔：孔：BOmLL21

16、2102121mL應應108B 方向：方向：逆時針逆時針大小：大?。?81第51頁/共74頁將一根質(zhì)量為的長桿用細繩從兩端水平地將一根質(zhì)量為的長桿用細繩從兩端水平地掛起來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩掛起來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩內(nèi)的張力是多少？內(nèi)的張力是多少？mlac解解：由質(zhì)心運動定理和相對于質(zhì)心的角動量定理得：由質(zhì)心運動定理和相對于質(zhì)心的角動量定理得：)31(2mlIITlcccmaTmgl 2設桿長為設桿長為因在些時刻繩未斷的一端加速度為因在些時刻繩未斷的一端加速度為0TmgT41最后得最后得20.20.第52頁/共74頁21.21.如圖，一剛體無轉(zhuǎn)動地自由下落，如圖，一剛體

17、無轉(zhuǎn)動地自由下落，P1為為剛體上唯一的最低點，剛體上唯一的最低點，P1P2為過為過P1點的鉛點的鉛垂線，垂線，C為剛體質(zhì)心為剛體質(zhì)心. 圖平面為圖平面為C與與P1P2確定的平面，確定的平面，C到到P1P2的距離為的距離為d，剛體，剛體質(zhì)量為質(zhì)量為m，剛體對于過，剛體對于過C且與圖平面垂直且與圖平面垂直的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量為的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量為IC，設，設ICmd2. 已已知剛體與水平地面將發(fā)生的碰撞是彈性知剛體與水平地面將發(fā)生的碰撞是彈性的，且無水平摩擦力，試在剛體上找出的，且無水平摩擦力，試在剛體上找出這樣的點，它們在剛體與地面碰撞前、這樣的點，它們在剛體與地面碰撞前、后的兩個瞬間，速度方向相

18、反，大小不后的兩個瞬間，速度方向相反，大小不變變.第53頁/共74頁CP1P2dC0vcvtN 解：解：設落地速度為設落地速度為0v碰撞中，地面作用力的沖量為碰撞中，地面作用力的沖量為tN碰撞后，質(zhì)心速度為碰撞后，質(zhì)心速度為 ，剛體繞，剛體繞C軸軸(過過C垂直于圖面垂直于圖面)轉(zhuǎn)動的角速度為轉(zhuǎn)動的角速度為cv第54頁/共74頁則有則有)(0mvmvtNc0cIdtN2212212021ccImvmv(系統(tǒng)動量定理系統(tǒng)動量定理)(質(zhì)心系角動量定理質(zhì)心系角動量定理)(動能不變動能不變)(系統(tǒng)動能質(zhì)心動能質(zhì)心系中動能系統(tǒng)動能質(zhì)心動能質(zhì)心系中動能)解得解得022vmdImdIvccc022vmdImd

19、c(0，向上，向上)(0，順時針，順時針)第55頁/共74頁易知剛體上與易知剛體上與C軸在同一水平面內(nèi)且位軸在同一水平面內(nèi)且位于于C軸左側(cè)的某些點才可能滿足要求，軸左側(cè)的某些點才可能滿足要求，設這些點距設這些點距C軸為軸為x，則有，則有0vxvccvvx0d即圖面上由即圖面上由C向向P1P2作垂線，記垂足為作垂線，記垂足為P0 ，則剛體上過，則剛體上過P0且垂直于圖面的直線且垂直于圖面的直線上各點為所求之點上各點為所求之點.第56頁/共74頁22.22.如圖，靜長如圖，靜長L L0 0的飛船以恒定速率的飛船以恒定速率v相對慣相對慣性系性系S S高速運動若從飛船頭部高速運動若從飛船頭部A A發(fā)出

20、一發(fā)出一光信號，則飛船上觀察者認為需經(jīng)時間光信號，則飛船上觀察者認為需經(jīng)時間t t = = 到達尾部到達尾部B B，而，而S S系中的觀察者系中的觀察者認為需經(jīng)時間認為需經(jīng)時間t t= =到達尾部到達尾部B BvABS系系第57頁/共74頁解：解：(1)(1)cLt0飛船上：飛船上：(2)(2)設飛船系為設飛船系為O 系系22)/(1cvxcvtt則則O系中：系中：xx,voAoB第58頁/共74頁2020)/(1)(cvLcvcLvcvccL0第59頁/共74頁ABD0.6c23.23.高速列車以高速列車以0.6c(c為光速為光速)的速率相對地面的速率相對地面運動，車內(nèi)有一滑軌運動，車內(nèi)有一

21、滑軌AB，車上的觀測者，車上的觀測者測得滑軌長為測得滑軌長為10m，小滑塊，小滑塊D在在10s內(nèi)由滑內(nèi)由滑軌的軌的A端滑到端滑到B端，則地面上的觀測者測端，則地面上的觀測者測得滑軌長度為得滑軌長度為m，測得滑塊移動，測得滑塊移動距離為距離為m.第60頁/共74頁(2)(2)2)/(1cvtvxx28)6 . 0(1101036 . 010)(1025. 29m解：解： (1)(1)長度收縮：長度收縮：20)/(1cvLL2)6 . 0(110)(8 m第61頁/共74頁24.24.靜止時質(zhì)量面密度為靜止時質(zhì)量面密度為 0的均質(zhì)等邊三角的均質(zhì)等邊三角形薄板，因在其所處平面內(nèi)高速運動而形薄板，因在

22、其所處平面內(nèi)高速運動而成為等腰直角三角形，求：成為等腰直角三角形，求：運動速度運動速度大??；此時板的質(zhì)量面密度大小；此時板的質(zhì)量面密度. . 解：解： (1)(1)L0長度收縮效應：長度收縮效應：2)/(123020LcvL第62頁/共74頁cv32(2)(2)20)/(1cv03Notes:高速運動時：高速運動時：面積面積20)/(1cvAA體積體積20)/(1cvVV20)/(1cv20)/(1cv第63頁/共74頁25.25.解：解：均勻物質(zhì)靜止時的體積為均勻物質(zhì)靜止時的體積為V0，密度為，密度為 0，當它以勻速度當它以勻速度 運動時，體積為運動時，體積為，密度為密度為 v20)/(1c

23、vVV20)/(1cv第64頁/共74頁26.26.有兩個在同一直線上沿相反方向以速度有兩個在同一直線上沿相反方向以速度v飛行的飛船飛行的飛船A(向左飛向左飛)和和B(向右飛向右飛)，飛船，飛船A中的觀測者測到相對其靜止的中子的壽中的觀測者測到相對其靜止的中子的壽命為命為 ，那么飛船，那么飛船B中的觀測者測到此中中的觀測者測到此中子的壽命為子的壽命為 ；A船測到船測到B船的速船的速度為度為.解：解：速度變換：速度變換：2uvuuv1c xx,voou(地地)(B)第65頁/共74頁(1)(1)B船測到船測到A船的速度大?。捍乃俣却笮。篈B222( v)v2vu( v)vv11cc22222ABvcvccu1t)(第66頁/共74頁(2)(2)A船測到船測到B船的速度大小：船的速度大?。?2ABBAcv12vuu第67頁/共74頁27.27.飛船靜止時體積為飛船靜止時體積為V0，平均密度為，平均密度為 0，相對地面以相對地面以v=3c/5高