直線和圓錐曲線的位置關(guān)系

1、課題：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系【教材分析】本節(jié)課是平面解析幾何的核心內(nèi)容之一。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的基本知識(shí)，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，為本節(jié)課起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，著重是教會(huì)學(xué)生如何判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，體會(huì)運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比歸納等數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生解題能力。這節(jié)復(fù)習(xí)課還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，所以說(shuō)是解析幾何的核心內(nèi)容之一。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：能從“數(shù)”和“形”角度判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法，并會(huì)求參數(shù)的值或范圍。能力目標(biāo)：通過(guò)電子白板課件的演示培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

2、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律的能力。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：通過(guò)課件的演示增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且通過(guò)課堂中和諧、民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我覺(jué)得這節(jié)課是解決直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題的基礎(chǔ)。對(duì)解決問(wèn)題，我覺(jué)得只有先定性分析畫(huà)出圖形并觀察圖形，以形助數(shù)，才能定量分析解決問(wèn)題。重點(diǎn)：利用“代數(shù)”或“幾何”的方法解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。難點(diǎn)：學(xué)生尋找“數(shù)”、“形”之間的聯(lián)系。【教學(xué)方法與手段】教學(xué)方法：開(kāi)放式教學(xué)。教學(xué)手段：利用電子白板軟件輔助

3、教學(xué)?！窘虒W(xué)流程】：基礎(chǔ)整合 問(wèn)題探究 改變題目 我要笑臉 刮刮小結(jié)課后練習(xí)【教學(xué)過(guò)程及說(shuō)明】：基礎(chǔ)整合1、點(diǎn)和圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法方法：點(diǎn)的坐標(biāo)值帶入曲線方程，再判斷左邊與右邊的大小關(guān)系。點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的判定若，則P在橢圓的外部；若，則P在橢圓上；若，則P在橢圓的內(nèi)部注：焦點(diǎn)在y軸上也成立。點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系的判定若，則P在雙曲線的外部；若，則P在雙曲線上；若，則P在雙曲線的內(nèi)部；注：焦點(diǎn)在y軸上也成立。點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系的判定若，則P在拋物線的外部；若，則P在拋物線上；若，則P在拋物線的內(nèi)部；注：其它三種情況也成立。2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法通法（代數(shù)法）：聯(lián)立方程

4、,消去，得到關(guān)于的方程 （或）。數(shù)形結(jié)合法幾何法（1）當(dāng)時(shí) （2）當(dāng)時(shí) 注意：若題目中沒(méi)給出直線方程，假設(shè)直線方程時(shí)應(yīng)對(duì)直線方程的斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論。對(duì)于研究給定區(qū)間的位置關(guān)系問(wèn)題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程的區(qū)間根問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)圖象加以解決。問(wèn)題探究問(wèn)題一（過(guò)定點(diǎn)的直線）：直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線與雙曲線的交點(diǎn)情況如何？的斜率變化情況如何？解法一：（代數(shù)法）設(shè)直線方程為,聯(lián)立，消y得，再按分類(lèi)討論即可。解法二：幾何法（數(shù)形結(jié)合法）改變題目改a 直線平移過(guò)程中，與橢圓的交點(diǎn)情況如何？改b 直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與拋物線的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？改c 已知直線與橢圓恒有公共

5、點(diǎn)，求的取值范圍。我要笑臉橢圓：已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D答案:無(wú) 解析:直線恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)時(shí)此直線恒與橢圓有公共點(diǎn)，1且m0，得m1，且m不等于5 雙曲線：已知雙曲線C：x2=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有A1條 B2條 C3條 D4條答案：D解析：數(shù)形結(jié)合法，與漸近線平行、相切拋物線：過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條答案：B解析：數(shù)形結(jié)合法，同時(shí)注意點(diǎn)在曲線上的情況綜合：（1）直線y=x+3與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ） A、沒(méi)有交點(diǎn) B、中有一個(gè)交點(diǎn) C、有兩個(gè)交點(diǎn) D、有三個(gè)交點(diǎn)刮刮小結(jié)<1>直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題通法是：聯(lián)立方程，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論。<2>對(duì)于選擇、填空題或有關(guān)共點(diǎn)直線系問(wèn)題、平行直線系問(wèn)題也常用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地解決問(wèn)題。<3>對(duì)于直線與圓錐曲線恒有交點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直線恒過(guò)圓錐曲線內(nèi)一點(diǎn)的問(wèn)題。課后練習(xí)題求橢圓上的點(diǎn)到