混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理：第三章受彎構(gòu)件正截面承載力

1、第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1 受彎構(gòu)件的形式及基本要求結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典型的受彎構(gòu)件第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1.1 板的分類(lèi)兩邊支撐的板應(yīng)按單向板計(jì)算；四邊支撐的板，當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比大于2（3），按單向板計(jì)算，否則按雙向板計(jì)算單跨簡(jiǎn)支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。單向板One-way Slab雙向板Two-way Slab懸臂板Cantilever Slab基礎(chǔ)筏板Raft Foundation Slab第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1.1 板的分類(lèi)Mai

2、n BeamSecondary Beam 第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1.混凝土保護(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；2.鋼筋直徑通常為610mm的HPB235級(jí)鋼筋；板厚度較大時(shí)，鋼筋直徑可用 1218mm的HRB335級(jí)鋼筋；3. 受力鋼筋間距一般在70200mm之間；板厚h150mm時(shí),1.5h,且250mmn垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時(shí)也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。3.1.2 板的構(gòu)造要求200mm70mm70mmC C15mm, d15mm, d分布筋分布筋h0h0 = h - -20同一構(gòu)件內(nèi),

3、鋼筋直徑差應(yīng)大于2mm。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 混凝土保護(hù)層最小厚度（混凝土保護(hù)層最小厚度（mm） 表表3-3環(huán)境類(lèi)別環(huán)境類(lèi)別板、墻、殼板、墻、殼梁、柱梁、柱C20C20C25 C25 C45C45C50C50C20C20C25 C25 C45C45C50C50一一202015151515303025252525二二a a2020151530302525b b2525202035353030三三3030252540403535 縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度（mm）注：基礎(chǔ)的保護(hù)層厚度不小于40mm，當(dāng)無(wú)墊層時(shí)不小于70mm。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受力鋼筋間距受力鋼筋間

4、距（mm）受受 力力 鋼鋼 筋筋 直直 徑徑1212/101010/8870、808間距間距2008間距間距2506間距間距1606間距間距2006間距間距25090、1008間距間距2506間距間距1606間距間距2006間距間距250120、1406間距間距2006間距間距2206間距間距2501606間距間距2506間距間距250板厚（板厚（mm）10090807060分布鋼筋直徑、分布鋼筋直徑、間距間距6間距間距1806間距間距2006間距間距2306間距間距2506間距間距250 按受力鋼筋截面面積15求得分布鋼筋的直徑和間距 按板截面面積0.15求得分布鋼筋的直徑和間距n 第10.

5、1.8條 當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，尚應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。單位長(zhǎng)度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向板截面面積的0.15%；分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm；對(duì)集中荷載較大的情況，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm. 注：當(dāng)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或可靠措施時(shí)，預(yù)制單向板的分布鋼筋可不受本條限制。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1.2 板的構(gòu)造要求7/1l7/1l第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋 (Reinforced bar)梁上部無(wú)受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱

6、筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于8mm。3.1.3 梁的構(gòu)造要求第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 縱向受力鋼筋 用以承受彎矩，在梁的受拉區(qū)布置鋼筋以承擔(dān)拉力；有時(shí)由于彎矩較大，在受壓區(qū)亦布置鋼筋，協(xié)助混凝土共同承擔(dān)壓力。 彎起鋼筋 是將縱向受力鋼筋彎起而成型的，用以承受彎起區(qū)段截面的。彎起后鋼筋頂部的水平段可以承受支座處的。 架立鋼筋 設(shè)置在梁受壓區(qū)，和縱向受力鋼筋平行，用以固定箍筋的正確位置，并能承受梁內(nèi)因收縮和溫度變化所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力。 箍筋 用以承受梁的剪力；聯(lián)系梁內(nèi)的受拉及受壓縱向鋼筋使其共同工作；此外，能固定縱向鋼筋位置，便于澆灌混凝土。 側(cè)向構(gòu)造鋼筋 用以增加梁內(nèi)鋼筋骨架的剛性，增強(qiáng)梁

7、的抗扭能力，并承受側(cè)向發(fā)生的溫度及收縮變形。 第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋的布置1. 為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土 保護(hù)層厚度一般不小于25mm，且不小于受力鋼筋直徑；2. 矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5；T形截面梁高寬比h/b=2.54.0；3. 梁的高度通常取為1/10 1/18梁跨，以50mm為模數(shù)增大。梁的腹板高度hw450mm時(shí)，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔200mm設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度,并可增強(qiáng)梁的抗扭能力，直徑10mm,As 0.1bhwhhw架立鋼筋受力鋼筋拉結(jié)鋼筋側(cè)向構(gòu)造鋼筋第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1

8、.4 受彎構(gòu)件的力學(xué)特性PPPPBC段稱(chēng)為段稱(chēng)為純彎段純彎段，AB、CD段稱(chēng)為段稱(chēng)為彎剪段彎剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 (Flexure Strength)根據(jù)已知截面彎矩設(shè)計(jì)值M，確定截面尺寸和計(jì)算縱向受力鋼筋； (Shear Strength)按受剪計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值V，計(jì)算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量； (Reinforcement Detailing)保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，按荷載彎矩圖和剪力圖確定鋼筋布置； 第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2 梁的受彎性能試驗(yàn)研究Flexural Behavior of R

9、C Beam 第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算梁的整個(gè)截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開(kāi)裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。3.2.1 梁受彎破壞的三個(gè)階段第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（e et=e etu），為截面即將開(kāi)裂的臨界狀態(tài)，此時(shí)的彎矩值稱(chēng)為開(kāi)裂彎矩Mcr（ cracking moment）第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa

10、階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個(gè)階段第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算在開(kāi)裂瞬間，開(kāi)裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開(kāi)裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），中和軸比開(kāi)裂前有較大上移。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個(gè)階段第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開(kāi)展，但中和軸位置沒(méi)有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來(lái)越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，縱

11、向受拉鋼筋即將開(kāi)始屈服。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個(gè)階段第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣應(yīng)變?cè)龃蟮交炷翗O限壓應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件即開(kāi)始破壞。其后，再進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開(kāi)始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個(gè)階段第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第Ia階段： 抗裂計(jì)算的依據(jù)第II階段： 構(gòu)件

12、在正常使用極限狀態(tài) 中，變形與裂縫寬度驗(yàn)算 的依據(jù)。第IIIa階段：承載力極限狀態(tài)計(jì)算的 依據(jù)。第第I階段階段 第第Ia階段階段 第第II階段階段 第第IIa階段階段 第第IIIa階段階段3.2.1 梁受彎破壞的三個(gè)階段第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2.2 破壞形式 （Failure modes）配筋合適的鋼筋混凝土梁（）在屈服階段、這種承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長(zhǎng)的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱(chēng)為“塑性破壞”第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2.2 破壞形式 （Failure modes）的破壞取決于混凝土的壓壞

13、，Mu與鋼筋強(qiáng)度無(wú)關(guān)，且鋼筋受拉強(qiáng)度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒(méi)有明顯的預(yù)兆，因此，在工程中應(yīng)避免采用。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2.2 破壞形式 （Failure modes）配筋較少時(shí)，鋼筋有可能在梁一開(kāi)裂時(shí)就進(jìn)入強(qiáng)化段最終被拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類(lèi)似，屬于受拉脆性破壞特征。的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3 正截面受彎承載力計(jì)算的基本規(guī)定3.3.1 基本假定 （ Basic Assumptions ）1) 假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面； 2）鋼筋應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量Es

14、的乘積，但不得大于其 強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy ，鋼筋的極限拉應(yīng)變不大于0.01；3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作； 受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后退出工作，拉力全部由鋼筋承擔(dān)；4）對(duì)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的簡(jiǎn)化第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算上升段：)1 (1 0ncccfee0ee水平段：ccfcueee05,5,0,10)50(0033. 010)50(5 . 0002. 0)50(6012kcucukcukcufffnee00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算MuMu在極限彎矩的計(jì)算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc

15、即可。 可取等效矩形應(yīng)力圖形來(lái)代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際應(yīng)力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際應(yīng)力圖形的形心位置相同，即合力作用點(diǎn)不變。3.3.2 等效矩形應(yīng)力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）cf10.1,501C180,0.94C中間內(nèi)插nxx1150,0.80C180,0.74C中間內(nèi)插1-受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的比值 1-矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度與中和軸高度(中和軸到受壓區(qū)邊緣的距離)的比值第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算對(duì)于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力 s=fyC= 1 1

16、fcbxTs= sAsMu 1 1 f cx= xn , 01bxfNcuMM , 0 ssA)2(01xhbxfc2xhoohnxx1第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算C= 1 1 fcbxTs= sAsMu 1 1 f cx= xnnxx11yscf Axf bysf當(dāng)時(shí),第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算0hx)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAfhbfNcusyc相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度 cyscyffbhAff101基本方程基本方程改寫(xiě)為：改寫(xiě)為：0bhAsReinforcement Ratio 相對(duì)受壓區(qū)高度 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率），也反映鋼筋

17、與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。3.3.3 界限相對(duì)受壓區(qū)高度配筋率xycff1第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算界限相對(duì)受壓區(qū)高度：構(gòu)件發(fā)生界限破壞時(shí)換算受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值。0hxbb界限相對(duì)受壓區(qū)高度界限相對(duì)受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無(wú)關(guān)！僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無(wú)關(guān)！101100 11bbcubycuycuxxhheee eeeeee e cueye0hbx0)5.01(20max,bbcubhfM 1 1 達(dá)到界限破壞時(shí)的受彎承載力為ycbff1max)5 . 01 (max,bbs第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算適筋梁的適筋梁的

18、判別條件判別條件 maxb201max,max,bhfMMcsumax,201/scsbhfMb第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算0.0033cueohoobxxoobxxyeseyeseyeobxcueye 、同時(shí)達(dá)到，00()bbxx當(dāng)時(shí)，界限破壞ccueesyee 、00()bbxx當(dāng)時(shí)，超筋破壞混凝土先被壓碎，受拉鋼筋不屈服。受拉鋼筋先屈服，混凝土后被壓碎。適筋破壞00()bbxx當(dāng)時(shí)，ccueesyee 、第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Mcr=Mu ftc =Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01

19、 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h03.3.4 最小配筋率C= fcbxTs=sAsM fcx= xnnxx1bxfCc11cf21.170.3600.98 24tktkykykffff第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.4 單筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算 Singly Reinforced Section C= fcbxTs=sAsM fcx= xnfyAshabAsh0

20、20 xh nxx1cf11cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc3.4 單筋矩形截面 Singly Reinforced Section C= fcbxTs=sAsM fcx= xnfyAs20 xh 0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0hxnxx1cf11cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.4 單筋矩形截面 Singly Reinforced Section C= fcbxTs=sAsM fcx= xnfyAs20 xh )2

21、()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0hx之間制定表格、ssss5 . 01)5 . 01 (nxx1cf11cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算max,201max,max,max00 sscsuycbsbbbhfMMffbhAhx或或1. 防止超筋脆性破壞 2. 防止少筋脆性破壞 bhAsmin基本公式的適用條件第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。110

22、0()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)已知：已知：彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h選定材料強(qiáng)度選定材料強(qiáng)度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后后未知數(shù)就只有未知數(shù)就只有，基本公式可解。，基本公式可解。截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)已知：已知：彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值M求：求：截面尺

23、寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算造價(jià) 經(jīng)濟(jì)配筋率鋼混凝土總造價(jià)第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算造價(jià) 經(jīng)濟(jì)配筋率鋼混凝土總造價(jià)經(jīng)濟(jì)配筋率梁：梁： =（0.51.6）%板：板： =（0.40.8）% )2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybfMy) 1 . 105. 1 (C= fcbxTs=sAsM fcx= xncf11 cCf

24、bxnxx10.2 0.4第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 201bhfMcs)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc)211 (5 . 0ssyssfhMA00020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycmax, s計(jì)算方法計(jì)算方法第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算max,201scsbhfM問(wèn)題問(wèn)題？增加截面尺寸或增加截面尺寸或 提高提高f fc c201201)5 . 01 (bhfbhfMcsc？)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycsyc計(jì)算方法計(jì)算方法第3章 受彎構(gòu)件正

25、截面承載力計(jì)算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycx bh0時(shí)，時(shí)， Mu=20max,max,bhfMcsu Aseysesa1ccCf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度時(shí)，截面受力的平衡方程為，時(shí)，截面受力的平衡方程為， 1sysscAfAbxf100()()2ucsssxMf bx hA ha sasa1ccCf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse0.810.0033sys

26、axfE不同鋼材不同鋼材,x ,x 不同不同sax 2002. 0sesasa1ccCf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算0.810.0033sysaxfEssncunaxxeescuncusaxeee1snscuaxee10.8nnxxx0033.0cuesysEf enxsa cuese25/10*2mmNEs2/300mmNfysax467. 11.76sxa2360/yfNmm sax 2規(guī)范取:第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本公式基本公式h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysefyAs1100()()2cysysucyssf bxf Af

27、AxMMf bx hf A ha sasa1ccCf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解1cf bx1cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解1cf bx1cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算)()

28、2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc)( 02ssysysyahAfMAfAf第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算max,1201max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或 防止超筋脆性破壞：防止超筋脆性破壞：ssahzax02或或保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用：保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用：第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值M，截面，截面b、h、a和和a，材料強(qiáng)度，材料強(qiáng)度f(wàn)y、 fy 、 fc截面配筋截面配筋按雙筋設(shè)計(jì)按雙筋設(shè)計(jì)未知數(shù)：未知數(shù)：x、 As 、 As基本公式：基本公

29、式：兩個(gè)兩個(gè)max,201scsbhfMYN)min(ssAA)()5 . 01 (2020101ahfbhfMhbffAAycycss)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxf0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00ha第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算表表 5-3 相相對(duì)對(duì)界界限限受受壓壓區(qū)區(qū)高高度度 b和和 s,max混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493HRB335鋼筋s,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400鋼筋s,max0.3840.3750.3

30、650.356 = b此時(shí)可充分利用混凝土受壓能力00.5(1)0.55sah0(bsxhAAbsss令 )雖然不一定會(huì)剛好使 最小，但會(huì)使A +A接近最小值。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值彎矩設(shè)計(jì)值M，截面，截面b、h、a和和a，材料強(qiáng)度，材料強(qiáng)度f(wàn)y、 fy 、 fc截面配筋截面配筋按雙筋：未知數(shù)：按雙筋：未知數(shù)：x、 As 、 As基本公式：基本公式：兩個(gè)兩個(gè)max,20scsbhfMYNysybcsfAfbhfA01)()2(00ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxf)(01sysahfMMA20max,1bhfMcs即取即取)2(01111xhbxfMAfb

31、xfcsyc)(02ssysysyahAfMAfAf第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算M，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、x、 As As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解1cf bx1cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算)(0ssyahAfMmax,2011scsbhfMM按按As未知重算未知重算求求x 、 sYsyysysAffhfMA01 )(0sysahfMAM，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、x、 As 第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 b、h、as、as、As、As 、fy、

32、fy、fcMuM受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 已知：已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解問(wèn)題問(wèn)題1：當(dāng)當(dāng) b時(shí)，時(shí)，Mu=?201max,1bhfMcs)(01ssyuahAfMM)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力

33、計(jì)算當(dāng)當(dāng) x 2as 時(shí)，時(shí)，Mu =)(0ssyuahAfM b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fcMuM受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf可偏于安全的按下式計(jì)算可偏于安全的按下式計(jì)算1 cf bx第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限制而不能增加，而計(jì)算又不滿(mǎn)足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，。 另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)

34、也出現(xiàn)雙筋截面。由于構(gòu)造上的原因，在截面的受壓區(qū)已經(jīng)配置一定數(shù)量的受力鋼筋。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算，因此在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1. 挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承 載力沒(méi)影響。2. 可以節(jié)省混凝土，減輕自重。3.6 T形截面（T-sections）hfxbhfbfbfh0h3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面，工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長(zhǎng)并不是同步的。翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)

35、象，距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，認(rèn)為在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。計(jì)算上稱(chēng)為簡(jiǎn)化采有效翼緣寬度bf ( (Effective flange width)受壓翼緣越大，對(duì)截面受彎越有利第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算按三種情況的最小值取用第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算fhxfhxfhx)2(011fffcbsyffchhhbfMAfhbf)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbf)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbf第一類(lèi)T形截面第二類(lèi)T形截面界限情況T形截面的及復(fù)核設(shè)計(jì)第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第一類(lèi)第一類(lèi)T T形截面形

36、截面計(jì)算公式與寬度等于bf的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿(mǎn)足 b。對(duì)第一類(lèi)T形截面，該適用條件一般能滿(mǎn)足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿(mǎn)足，b為T(mén)形截面的腹板寬度。)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第一類(lèi)第一類(lèi)T T形截面形截面計(jì)算公式與寬度等于計(jì)算公式與寬度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿(mǎn)足為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿(mǎn)足 b。對(duì)第一類(lèi)。對(duì)第一類(lèi)T形截面，該適用條件一般能滿(mǎn)足。形截面，該適用條件一般能滿(mǎn)足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿(mǎn)足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面

37、積應(yīng)滿(mǎn)足As minbh，b為為T(mén)形形截面的腹板寬度。截面的腹板寬度。 As minbh + (bf - - b)hf)2(011xhxbfMAfxbffcsyfcfbhfhfhfbbfbhfhb第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第二類(lèi)第二類(lèi)T T形截面形截面 1bxfc)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc=+)2()(01fffchhhbbfffchbbf)(1syAf)2(01xhbxfMcu)2()()( 0121fffcsyffchhhbbfMAfhbbf第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算=+第二類(lèi)第二類(lèi)T T形截面形截面，單筋部分應(yīng)滿(mǎn)足：max,1201max,11max010

38、 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或，截面總配筋面積應(yīng)滿(mǎn)足： As minbh。對(duì)于第二類(lèi)T形截面，該條件一般能滿(mǎn)足。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第二類(lèi)T形截面的設(shè)計(jì)計(jì)算方法也與雙筋截面類(lèi)似：)2()()(0112fffcyffcshhhbbfMfhbbfAmax,201scsbhfMM按單筋截面計(jì)算按單筋截面計(jì)算As1第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算工程中常見(jiàn)的T型截面fb fhhbfbfhfb fh hb當(dāng) 、 、 、 相同時(shí)，兩者等價(jià)。fbhfhb=上部翼緣為受壓區(qū)時(shí)適用條件受壓區(qū)一致!第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算hb當(dāng) 、 相同時(shí)，兩者等價(jià)。hb上部為受壓區(qū)時(shí)適用條

39、件受壓區(qū)一致!=hfhbfb第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算判斷一個(gè)截面在計(jì)算時(shí)是否屬于T形截面，不是看截面本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。 I字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面處理。 倒T梁只能按矩形截面處理?？招陌孱?lèi)截面換算成等效的I字形截面的換算原則是保持截面面積不變；保持慣性矩大小不變； 保持形心位置不變。截面換算注 意第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算【例例1】已知梁截面彎距設(shè)計(jì)值已知梁截面彎距設(shè)計(jì)值M=90kN.m , 混凝土強(qiáng)度等級(jí)為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,鋼鋼筋采用筋采用HPB335級(jí)，梁的截面尺寸為級(jí)，梁的截面尺寸為bh=200mm500mm, 環(huán)境類(lèi)別環(huán)境類(lèi)

40、別為一類(lèi)。試求為一類(lèi)。試求:所需縱向鋼筋截面面積所需縱向鋼筋截面面積As?！窘饨狻坑森h(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)由環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi),混凝土強(qiáng)度等級(jí)為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為層最小厚度為25mm（見(jiàn)（見(jiàn)P72),故可設(shè)故可設(shè)s=35mm, 則則 h0=500-35=465mm。根據(jù)混凝土和鋼筋的等級(jí)查表得：根據(jù)混凝土和鋼筋的等級(jí)查表得：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm211.0,0.55.b求計(jì)算系數(shù)求計(jì)算系數(shù)6221090 100.1461.0 14.3200465scMf bh第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2011 2

41、0.55,0.5(11 2)700mmsbsssysMAfh 6則：0.158同時(shí)滿(mǎn)足要求。或直接查表或直接查表(1 0.5 )1 0.5ss 架立鋼筋：直徑與粱的跨度有關(guān)架立鋼筋：直徑與粱的跨度有關(guān)當(dāng)當(dāng) L4mL4m， 直徑直徑8mm8mm當(dāng)當(dāng) 4mL6m4mL6mL6m， 直徑直徑12mm12mm選用選用31818， As 763763mm2 2 （注意：選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足有關(guān)間距、直徑、（注意：選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足有關(guān)間距、直徑、及根數(shù)等的構(gòu)造要求），配置見(jiàn)下圖。及根數(shù)等的構(gòu)造要求），配置見(jiàn)下圖。配筋率是按h還是按ho計(jì)算?規(guī)范9.5.1條第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算【解解】 (1) 環(huán)境

42、類(lèi)別為一類(lèi)環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi),混凝土強(qiáng)度等級(jí)為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25時(shí)梁的混凝土保護(hù)層時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為最小厚度為25mm,假定鋼筋放兩排，故可設(shè)假定鋼筋放兩排，故可設(shè)as=60mm, 則則 h0=500-60=440mm。根據(jù)混凝土和鋼筋的等級(jí)根據(jù)混凝土和鋼筋的等級(jí),查附表得：查附表得：fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 ?！纠? 2】已知一矩形截面梁，梁的尺寸已知一矩形截面梁，梁的尺寸bh= = 200200mm500500mm，采用的，采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25C25，鋼筋為，鋼筋為HRB335HRB335，截面設(shè)計(jì)彎

43、矩，截面設(shè)計(jì)彎矩M = =210kNm，環(huán)，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。試求縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面面積。境類(lèi)別為一類(lèi)。試求縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面面積。 62210210 10(2)0.4561.0 11.9 200 44011 20.7030.55scsbMf bh 這說(shuō)明如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，將會(huì)出現(xiàn)這說(shuō)明如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，將會(huì)出現(xiàn) 的超筋情況。的超筋情況。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等級(jí)，則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等級(jí)，則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。面。0bxh第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(3) 為節(jié)約鋼材，充分利用混凝土的抗彎承載力取 ，則b1

44、023001.0 11.9 200 440230.40.553003002150.3mmycssbyyff bhAAff26210062(1 0.5)210 101.0 11.9 200 4400.55 (1 0.5 0.55)()300(44060)(210 183.73) 10230.4300(44060)cbbsysMf bhAfhamm110000, 0, (0.5 )()cysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A haxh受拉鋼筋選用受拉鋼筋選用62222，As 22812281mm2 2 受壓鋼筋選用受壓鋼筋選用21212，As 226226mm2 配筋見(jiàn)右圖

45、。配筋見(jiàn)右圖。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算【例例3 3】已知條件同已知條件同【例例2 2】，但在受壓區(qū)已配置了，但在受壓區(qū)已配置了2 2020， As 628628mm2 2。求：縱向受拉鋼筋截面面積。求：縱向受拉鋼筋截面面積As 。 已知已知M1后，就可以按照單筋矩形截面求后，就可以按照單筋矩形截面求As1。620300 628 (44060)71.59 10yssMf Aha66612210 1071.59 10138.41 10MMM則612210138.41 100.3001.0 11.9 200 440scMf bh【解】由已知條件可知：M211000, 0, (0.5 )()c

46、ysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A ha第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算021101120.55,0.368440161.92120mm,20.5(112)138.41mmsbssssysxhaMAfh6則：0.368滿(mǎn)足適用條件（1）。滿(mǎn)足條件（ ）。0.81610故 12853000.816440最后得：最后得： As=As1+As2=1285+628=1913mm2選用選用320 + 20 + 322 ， As 20822082mm2 2 。AsAs 1913191362862825412541mm2 2 AsAs 21502302380mm2 第3章 受彎構(gòu)

47、件正截面承載力計(jì)算【例例4 4】已知梁的截面尺寸已知梁的截面尺寸bh =200mm400mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為為C30C30，配有兩根直徑為，配有兩根直徑為1616mm 的等級(jí)為的等級(jí)為HRB335HRB335受壓鋼筋和三根直徑受壓鋼筋和三根直徑為為2525mm的受拉鋼筋，要求承受彎矩設(shè)計(jì)值的受拉鋼筋，要求承受彎矩設(shè)計(jì)值M = =100kNm , ,環(huán)境類(lèi)別為環(huán)境類(lèi)別為二類(lèi)二類(lèi)b b。試驗(yàn)算此梁正截面承載力是否安全。試驗(yàn)算此梁正截面承載力是否安全。 【解解】fc=14.3N/mm2, fy= fy 300N/mm2。環(huán)境類(lèi)別為二類(lèi)環(huán)境類(lèi)別為二類(lèi)b,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為層最小厚度為35mm,故故as=3525/2=47.5mm, 則則 h0=400-47.5=352.5mm。環(huán)境類(lèi)別環(huán)境類(lèi)別板、墻、殼板、墻、殼梁、柱梁、柱C20C25 C45C50C