初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)《平行線之間的距離150題及解析》

1、初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)平行線之間的距離150題及解析一、選擇題（本大題共42小題，共126.0分）1. 如圖，a/b，ab/cd，ceb，fgb，e、g為重足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）a. ce/fgb. cefgc. a、b兩點(diǎn)的距離就是線段ab的長(zhǎng)d. 直線a、b間的距離就是線段cd的長(zhǎng)【答案】d【解析】略.2. 如圖，abc沿著bc方向平移得到abc，點(diǎn)p是直線aa上任意一點(diǎn)，若abc，pbc的面積分別為s1，s2，則下列關(guān)系正確的是（）a. s1s2b. s1s2c. s1=s2d. s1=2s2【答案】c【解析】解：abc沿著bc方向平移得到abc，aabc，點(diǎn)p是直線aa上任意一點(diǎn)，ab

2、c，pbc的高相等，s1=s2，故選：c根據(jù)平行線間的距離相等可知abc，pbc的高相等，再由同底等高的三角形面積相等即可得到答案本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等3. 如圖，直線ab，則直線a，b之間距離是（）a. 線段ab的長(zhǎng)度b. 線段cd的長(zhǎng)度c. 線段ef的長(zhǎng)度d. 線段gh的長(zhǎng)度【答案】b【解析】解：由直線ab，cdb，得線段cd的長(zhǎng)度是直線a，b之間距離，故選：b根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案本題考查了平行線間的距離，利用平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵4. 如圖，abdc，edbc，aebd

3、，那么圖中與abd面積相等的三角形有（    ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】解：aebd，sabd=sbde，debc，sbde=sedc，abcd，sabd=sabc，與abd面積相等的三角形有3個(gè)，故選：c【分析】根據(jù)等高模型，同底等高的三角形的面積相等即可判斷；本題考查平行線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型5. 如圖，ad，ce是abc的高，過點(diǎn)a作afbc，則下列線段的長(zhǎng)可表示圖中兩條平行線之間的距離的是(   )a. abb. adc. ced. ac【答案】b【解析

4、】【分析】本題考查了平行線之間的距離，熟記定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線之間的距離的定義解答即可【解答】解：表示圖中兩條平行線之間的距離的是ad，故選b6. 到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)有（） .a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3 個(gè)d. 無數(shù)個(gè)【答案】d【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離.根據(jù)平行線之間的距離的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：兩條平行線間的距離相等，到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，故選d7. 直線a上有一點(diǎn)a，直線b上有一點(diǎn)b，且ab點(diǎn)p在直線a，b之間，若pa=3，pb=4，則直線a、b之間的距離（）a. 等于7b. 小于7c. 不小于7d. 不大于7【

5、答案】d【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)a、b、p共線，且aba時(shí)，直線a、b之間的距離為pa+pb本題考查了平行線之間的距離解題的難點(diǎn)是找到直線a、b之間的最短距離【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)a、b、p共線，且aba時(shí)，直線a、b之間的最短，所以直線a、b之間的距離pa+pb=3+4=7即直線a、b之間的距離不大于7.故選d.8. 如圖，點(diǎn)a，b為定點(diǎn)，直線lab，p是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論，其中不會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化的是（）線段ab的長(zhǎng)pab的周長(zhǎng)pab的面積apb的度數(shù)a. b. c. d. 【答案】a【解析】解：點(diǎn)a、b為定點(diǎn)，線段ab的長(zhǎng)為定值；直線lab，直線l到線段ab的距離為定值，pab的

6、面積為定值不會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化的是故選：a由點(diǎn)a、b為定點(diǎn)可得出線段ab的長(zhǎng)為定值；由直線lab可得出pab的面積為定值綜上即可得出結(jié)論本題考查了三角形的面積以及平行線之間的距離，由點(diǎn)a、b為定點(diǎn)結(jié)合直線lab，找出不變的量是解題的關(guān)鍵9. 如圖，a,b為直線l1上兩點(diǎn)，c、d為直線l2上兩點(diǎn)，則acd與bcd的面積大小關(guān)系是（   ）a. sacd<sbcdb. sacd=sbcdc. sacd>sbcdd. 不能確定【答案】b【解析】【分析】此題主要考查了平行線之間的距離，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離相等首先過a作aml2，過b作bnl2，

7、根據(jù)平行線之間的距離相等可得am=bn，再根據(jù)同底等高的三角形面積相等可得答案【解答】解：過a作aml2，過b作bnl2，l1l2，am=bn，sacd=sbcd故選b10. 如圖，直線abcd，gh平分cgf，gi平分dgf，且hg15cm，gi20cm，hi25cm，則直線ab與直線cd之間的距離是（）a. 10cmb. 12cmc. 13cmd. 14cm【答案】b【解析】解：gh平分cgf，gi平分dgf，cgf+fgd=180°，hgf+fgi=90°，hg=15cm，gi=20cm，hi=25cm，hgi的邊hi的高=ghgihi=15×2025=12

8、，即直線ab與直線cd之間的距離是12，故選：b根據(jù)角平分線得出hgi=90°，利用直角三角形的面積公式解答即可此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的面積公式解答11. 在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）a. 1cmb. 3cmc. 5cm或3cmd. 1cm或3cm【答案】c【解析】解：當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離=4-1=3（cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b

9、與c的距離為1cm，a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm故選：c分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離平行線間的距離處處相等注意分類討論12. 如圖，ab，abcd，ceb，fgb，e、g 為垂足，則下列說法中錯(cuò)誤的是（） .a. cefgb. ce=fgc. a，b兩點(diǎn)的距離就是線段ab的長(zhǎng)d. 直線a、b間的距離就是線段cd的長(zhǎng)【答案】d【解析】【分析】此題主要考查了平行線之間的距離的定義以及兩點(diǎn)之

10、間的距離的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)垂線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間的距離定義以及兩直線之間的距離定義分別分析得出即可.【解答】解：a.ceb，fgb，fgce，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；b.ceb，fgb，且ab，由平行線間的距離處處相等，ce=fg，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；c.a、b兩點(diǎn)的距離就是線段ab的長(zhǎng)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；d.根據(jù)題意cd與直線a、b不垂直，直線a、b間的距離不是線段cd的長(zhǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選d.13. 如圖，ed/bc，ae/bd，那么圖中與abd面積相等的三角形（不包括abd）有() a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【

11、分析】本題主要考查了平行線間的距離相等，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，找出等底等高的三角形是解題的關(guān)鍵根據(jù)兩平行直線之間的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，找出與abd等底等高的三角形即可 【解答】解：abdc， abc與abd的面積相等， aebd，  abd與ebd的面積相等edbc，  bed與edc的面積相等，和abd的面積相等的三角形有abc、bde，edc共3個(gè) 故選c14. 如圖，直線abcd，p是直線ab上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p的位置變化時(shí)，三角形pcd的面積將a. 變小b. 變大c. 不變d. 變大變小

12、要看點(diǎn)p向左還是向右移動(dòng)【答案】c【解析】【分析】本題主要考查兩平行線間的平行線段相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵根據(jù)兩平行線間的平行線段相等，可以推出點(diǎn)p在ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)到cd的距離始終相等，再根據(jù)三角形pcd的面積等于cd與點(diǎn)p到cd的距離的積的一半，所以三角形的面積不變【解答】解：設(shè)平行線ab、cd間的距離為h，則spcd=cdh，cd長(zhǎng)度不變，h大小不變，三角形的面積不變故選c.15. 定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)o，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)m，點(diǎn)m到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)m的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是【】a.

13、2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為1、2由于到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求【解答】解：如圖，到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直

14、線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是m1、m2、m3、m4，一共4個(gè)故選c16. 如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形abcd的面積為（）a. 4b. 5c. 9d. 【答案】b【解析】【分析】過d點(diǎn)作直線ef與平行線垂直，與l1交于點(diǎn)e，與l4交于點(diǎn)f易證adedfc，得cf=1，df=2根據(jù)勾股定理可求cd2得正方形的面積.此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵.【解答】解：作efl2，交l1于e點(diǎn)，交l4于f點(diǎn).l

15、1l2l3l4，efl2，efl1，efl4，即aed=dfc=90°abcd為正方形，adc=90°ade+cdf=90°又ade+dae=90°，cdf=dae在ade和dcf中dea=cfdead=fdcad=dcadedcf（aas），cf=de=1df=2，cd2=12+22=5，即正方形abcd的面積為5故選b.17. 已知在同一平面內(nèi)，直線a，b，c互相平行，直線a與b之間的距離是3cm，直線b與c之間的距離是5cm，那么直線a與c的距離是（）a. 2cmb. 8cmc. 8或2cmd. .不能確定【答案】c【解析】解：有兩種情況：如圖（1

16、）直線a與c的距離是3厘米+5厘米=8厘米；（2）直線a與c的距離是5厘米-3厘米=2厘米；故選：c畫出圖形（1）（2），根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查對(duì)平行線之間的距離的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關(guān)鍵18. 到直線的距離等于2cm的點(diǎn)有（    ）a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 無數(shù)個(gè)d. 無法確定【答案】c【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離.根據(jù)平行線之間的距離的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：兩條平行線間的距離相等，到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).故選c.19. 如圖，四邊形abcd中，adbc，ac與bd相交于點(diǎn)o，若s

17、abd=10cm2，sacd為（）a. 10b. 9c. 8d. 7【答案】a【解析】解四邊形abcd中，adbc，ac與bd相交于點(diǎn)o，sabd=10cm2，abd和acd如果都以ad做底邊時(shí)，此時(shí)底邊上的高相等，sacd=10cm2，故選：a根據(jù)題意可知abd和acd如果都以ad做底邊時(shí)，此時(shí)底邊上的高相等，從而可以得到sacd的值本題考查平行線間的距離，解題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)三角形之間的關(guān)系，同底等高20. 如圖所示，l1l2，abcd，cel1，fgl2，e、g為垂足，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）a. cdceb. a、b兩點(diǎn)間的距離就是線段ab的長(zhǎng)c. ce=fgd. l1、l2間的距離就

18、是線段cd的長(zhǎng)【答案】d【解析】解：a、l1l2，cel1，cdce，故本選項(xiàng)說法正確；b、ab是線段，a、b兩點(diǎn)間距離就是線段ab的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)說法正確；c、l1l2，cel1，fgl2，ce=fg，故本選項(xiàng)說法正確；d、cel2于點(diǎn)e，l1與l2兩平行線間的距離就是線段ce的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤故選：d根據(jù)垂線段最短、平行線之間距離的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可本題考查的是平行線之間的距離，熟知從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離是解答此題的關(guān)鍵21. 如圖，abc沿著bc方向平移得到a'b'c'，點(diǎn)p是直線aa'

19、;上任意一點(diǎn)，若abc，pb'c'的面積分別為s1，s2，則下列關(guān)系正確的是( ) a. s1>s2b. s1<s2c. s1=s2d. sl2s2【答案】c【解析】【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等根據(jù)平行線間的距離相等可知abc，pbc的高相等，再由同底等高的三角形面積相等即可得到答案【解答】解：abc沿著bc方向平移得到abc，aabc，點(diǎn)p是直線aa上任意一點(diǎn)，abc，pbc的高相等，s1=s2，故選c22. 某公司員工分別住在a，b，c，d四個(gè)住宅區(qū)，a區(qū)有20人

20、，b區(qū)有15人，c區(qū)有5人，d區(qū)有30人，四個(gè)區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示該公司的接送車打算在此間設(shè)立一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)置在（）a. d區(qū)b. a區(qū)c. a，b兩區(qū)之間d. b，c兩區(qū)之間【答案】d【解析】【分析】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解答.【解答】解：當(dāng)?？奎c(diǎn)在d區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：20×800+15×400+5×200=23000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在a區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：15×

21、;400+5×600+30×800=33000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在ab兩區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離b區(qū)x米，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：20×（400-x）+15x+5×（200+x）+30×（400+x）=（30x+21000）m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在bc兩區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離b區(qū)x米，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：20×（400+x）+15x+5×（200-x）+30×（400-x）=21000m，當(dāng)?？奎c(diǎn)在bc兩區(qū)之間時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)該在bc兩區(qū)之間.故選d.23. 定義：直線a與直線b相交于點(diǎn)o，

22、對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)m，點(diǎn)m到直線a與直線b的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)m的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線a、b的距離分別為1、2由于到直線a的距離是1的點(diǎn)在與直線a平行且與a的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線b的距離是2的點(diǎn)在與直線b平行且與b的距離是2的兩條平行線b1、b4上，它們有

23、4個(gè)交點(diǎn)，即為所求【解答】解：如圖，到直線a的距離是1的點(diǎn)在與直線a平行且與a的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線b的距離是2的點(diǎn)在與直線b平行且與b的距離是2的兩條平行線、上，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是、m2、m3、，一共4個(gè)故選d24. 如圖，點(diǎn)a，b為定點(diǎn)，直線lab，p是直線l上一動(dòng)點(diǎn). 對(duì)于下列各值：線段ab的長(zhǎng)    pab的周長(zhǎng)      pab的面積       apb的度數(shù)其中不會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化的是（  ）a. b

24、. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題考查了平行線之間的距離，三角形的周長(zhǎng)和面積公式.，a,b為定點(diǎn)從而判斷出不變；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出是變化的；根據(jù)平行線間的距離相等確定出點(diǎn)p到ab的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據(jù)角的定義判斷出變化?！窘獯稹拷猓狐c(diǎn)a、b為定點(diǎn)線段ab的長(zhǎng)度不變，故正確；由于pa、pb的長(zhǎng)度隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化，所以pab的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤；平行線間的距離相等確定出點(diǎn)p到ab的距離不變，pab的底和高都不變，pab的面積不變，故正確；在直線l上任選一點(diǎn)p，做三角形abp的外接圓，由圓外、內(nèi)角和圓周角的大小可知apb

25、的大小會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤.綜上所述，不會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化的是.故選a.25. 已知直線mn，點(diǎn)a在m上，點(diǎn)b、c、d在n上，且ab=4cm，ac=5cm，ad=6cm，則m與n之間的距離（）a. 等于5cmb. 等于6cmc. 等于4cmd. 小于或等于4cm【答案】d【解析】【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義【解答】解：直線mn，點(diǎn)a在m上，點(diǎn)b、c、d在n上，且ab=4cm，ac=5cm，ad=6cm，abacad，m與n之間的距離小于或等于

26、4cm.故選d.26. 平行線之間的距離是指（）a. 從一條直線上一點(diǎn)到另一直線的垂線段b. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長(zhǎng)度c. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長(zhǎng)度d. 從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上的一點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度【答案】b【解析】解：平行線之間的距離是指：從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長(zhǎng)度故選b根據(jù)平行線間的距離的定義直接進(jìn)行選擇即可本題考查了平行線間的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵27. 如圖，abcd，ac與bd相交于o點(diǎn)，面積一定相等的兩個(gè)三角形是（）a. aod與codb. boc與codc. abd與abcd. cod與aob【答案】c【解析】

27、解：abcd，ab、cd間的距離相等，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，可得abc與abd面積相等，acd與bcd面積相等，aod與boc的面積也相等故選：c根據(jù)平行線間的距離相等以及等底等高的三角形的面積相等解答本題考查了平行線間的距離相等，解題時(shí)注意：等底等高的三角形的面積相等28. 已知如圖直線mn，a、b為直線n上兩點(diǎn)，c、d為直線m上兩點(diǎn)，bc與ad交于點(diǎn)o，則圖中面積相等的三角形有（）a. 1對(duì)b. 2對(duì)c. 3對(duì)d. 4對(duì)【答案】c【解析】【分析】可以根據(jù)同底等高三角形面積相等找出2對(duì)是sbdc=sacd，sacb=sbad，再利用面積相等的兩個(gè)三角形減去同一個(gè)三角形的面積所得的三角

28、形面積相等利用三角形面積公式得出同底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是利用面積的加減法【解答】解：由題意知bdc與acd是同底等高的三角形，sbdc=sadc同理可得：sabc=sabdsaoc=sacd-scod，sbod=sbdc-scod，sbdc=sadc，saoc=sbod共有3對(duì)面積相等的三角形故選c29. 一條公路的一段如圖所示，圖中那一條線段能比較確切地描述這條公路的寬度（）a. abb. cdc. efd. gh【答案】a【解析】【分析】本題主要考查平行線間的距離，根據(jù)平行線間的距離的定義可直接進(jìn)行判斷.【解答】解：兩平行線間的距離即為公路的寬，即垂直于公路兩邊的線段ab符合條件.

29、故選a.30. 一點(diǎn)到兩平行線的距離分別是1 cm和3 cm，則這兩平行線間的距離為( )a. 1 cmb. 2 cmc. 3 cmd. 2 cm或4 cm【答案】d【解析】【分析】本題考察點(diǎn)到直線的距離，注意有兩種情況，即點(diǎn)在兩平行線同側(cè)和點(diǎn)在兩平行線之間 . 【解答】 當(dāng)如圖1所示時(shí)，兩平行線間的距離3-1=2cm；當(dāng)如圖2所示時(shí)，兩平行線間的距離=3+1=4cm故答案為：2或431. 如圖，abdc，edbc，aebd，那么圖中和abd面積相等的三角形（不包括abd）有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】解：abdc，abc與abd的面積相等，aebd，bed與

30、abd的面積相等，edbc找不到與abd等底等高的三角形，和abd的面積相等的三角形有abc、bde，共2個(gè)故選：b根據(jù)兩平行直線之間的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，找出與abd等底等高的三角形即可本題主要考查了平行線間的距離相等，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，找出等底等高的三角形是解題的關(guān)鍵32. 如圖，已知abcd，debc，aebd，連接ac，ad，be，則圖中與abc面積相等的三角形有a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【分析】本題主要考查了平行線間的距離相等，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，找出等底等高的三角形是解題的關(guān)鍵根據(jù)兩平行直線之間的距離

31、相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，找出與abd等底等高的三角形即可 【解答】解：abdc， abc與abd的面積相等， aebd， bed與abd的面積相等， edbc找不到與abc等底等高的三角形， 和abc的面積相等的三角形有abd、bed，共2個(gè) 故選b 33. 到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)有（）a. 0個(gè)b. 無數(shù)個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，平行線之間的距離 .根據(jù)平行線之間的距離的定義進(jìn)行解答即可. 【解答】解： 兩條平行線間的距離相等，到直線l的距離

32、等于2cm的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，故選b. 34. 如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sin的值是( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵過點(diǎn)a作adl1于d，過點(diǎn)b作bel1于e，根據(jù)同角的余角相等求出cad=bce，然后利用“角角邊”證明acd和cbe全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得cd=be，然后利用勾股定理列式求出ac，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出ab，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比

33、斜邊列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，過點(diǎn)a作adl1于d，過點(diǎn)b作bel1于e，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，cad+acd=90°，bce+acd=90°，cad=bce，在等腰直角abc中，ac=bc，在acd和cbe中，cad=bceadc=cebac=bc，acdcbe（aas），cd=be=1，在rtacd中，ac=ad2+cd2=22+12=5，在等腰直角abc中，ab=ac=2×5=10，sin=110=1010故選：d35. 如圖所示，a、b兩點(diǎn)所對(duì)的數(shù)分別為a、b，則a、b兩點(diǎn)之間的距離為a. abb. abc. bad. ab【答案】c【解

34、析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，圖形結(jié)合，判斷出a、b的符號(hào)，難度適中根據(jù)ab兩點(diǎn)之間的距離即為0到b的距離與0到a的距離之和，由數(shù)軸可知a0，b0，得出ab的距離為b-a【解答】解： a、b兩點(diǎn)所對(duì)的數(shù)分別為a、b，a0，b0，ab之間的距離為b-a，故選c36. 如圖：直線ab，a、d、e在直線a上，b、c在直線b上，且bc=de，若s1、s2分別表示abc和cde的面積，則s1與s2的大小關(guān)系是（    ） a. s1 <s2b. s1=c. >d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】本題考查平行線之間的距離，以及三角形

35、的面積，根據(jù)題意，兩三角形的底bc=de，兩平行線之間的距離等于三角形的高，由此即可判斷兩三角形的面積大小.【解答】解：根據(jù)ab，可得abc和cde的高相等，又bc=de，即abc和cde的底相等，abc和cde的面積相等，即s1=s2.故選b.37. 下列語句：任何數(shù)的零次方都等于1；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；平行線間的距離處處相等說法錯(cuò)誤的有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】解：任何非0實(shí)數(shù)的零次方都等于1，故錯(cuò)誤；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯(cuò)誤；一個(gè)圖形

36、和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或共線，故本小題錯(cuò)誤；平行線間的距離處處相等，正確，錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選：c利用平移的性質(zhì)、三線八角及平行線之間的距離的定義等知識(shí)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)考查了平移的性質(zhì)、三線八角及平行線之間的距離的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大38. 定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)o，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)m，點(diǎn)m到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)m的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】解：如圖，到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是

37、1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是m1、m2、m3、m4，一共4個(gè)故選c“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為1、2由于到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵39

38、. 已知直線ab，在同一平面內(nèi)畫直線cd，使cd與ab間的距離為3，則這樣的直線cd的條數(shù)有（）a. 1條b. 2條c. 4條d. 無數(shù)條【答案】b【解析】【分析】本題主要考查平行線間距離的知識(shí)，關(guān)鍵是知道平行線間距離的特點(diǎn).【解答】解：在同一平面內(nèi)畫直線cd，使cd與ab間的距離為3，則這樣的直線cd的條數(shù)有2條，故選b.40. 在同一平面內(nèi),設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線,已知a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,則a與c的距離為( )a. 1cmb. 3cmc. 5cm或3cmd. 1cm或3cm【答案】c【解析】【分析】本題考查平行線間的距離，分兩種情況計(jì)算即可，當(dāng)c在a,b之

39、間時(shí)如圖：當(dāng)b位于a,c之間時(shí)如圖：【解答】解：當(dāng)c在a,b之間時(shí),a與c的距離為4-1=3(cm);當(dāng)a,c在b的兩側(cè)時(shí),a與c的距離為4+1=5(cm).故選擇c41. 直線l外一點(diǎn)p與直線l上兩點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度分別為3 cm，5 cm，則點(diǎn)p到直線l的距離是（）a. 不超過3 cmb. 3 cmc. 5 cmd. 不少于5 cm【答案】a【解析】略42. 在同一平面內(nèi)的三條直線a，b和c，如果ab，a與b的距離是2cm，并且b上的點(diǎn)p到直線c的距離也是2cm，那么b與c的位置關(guān)系是（）a. 平行b. 相交c. 垂直d. 不一定【答案】d【解析】解：如圖1，當(dāng)直線a和直線c重合時(shí)，符合已知

40、條件；如圖2，直線a和直線c相交；如圖3，直線c和直線a平行；即不能確定，故選項(xiàng)a、b、c都錯(cuò)誤，選項(xiàng)d正確；故選：d分為三種情況：畫出符合條件的圖形，即可得出答案本題考查了平行線、相交線、兩平行線之間的距離，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力二、填空題（本大題共46小題，共138.0分）43. 已知直線l1、l2、l3互相平行，直線l1與l2的距離是4cm，直線l2與l3的距離是6cm，那么直線l1與l3的距離是_【答案】2cm或10cm【解析】解：當(dāng)直線l1與l3在直線l2的同一側(cè)時(shí)，l1與l3的距離是：6-4=2（cm）當(dāng)直線l1與l3在直線l2的異側(cè)時(shí)，l1與l

41、3的距離是：6+4=10（cm）綜上，直線l1與l3的距離是10cm或2cm故答案為：10cm或2cm根據(jù)題意，分兩種情況：（1）直線l1與l3在直線l2的同一側(cè)；（2）直線l1與l3在直線l2的異側(cè)；然后根據(jù)直線l1與l2的距離是4cm，直線l2與l3的距離是6cm，求出直線l1與l3的距離即可此題主要考查了平行線之間的距離，以及分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離44. 如圖，直線aebd，點(diǎn)c在bd上，若ae=5，bd=8，abd的面積為16，則ace的面積為_ 【答案】10【解析】解：過點(diǎn)a作afbd

42、于點(diǎn)f，abd的面積為16，bd=8，bdaf=12×8×af=16，解得af=4，aebd，af的長(zhǎng)是ace的高，sace=12×ae×4=12×5×4=10故答案為：10過點(diǎn)a作afbd于點(diǎn)f，由abd的面積為16可求出af的長(zhǎng)，再由aebd可知af為ace的高，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論本題考查的是平行線間的距離及三角形的面積公式，熟知兩平行線間的距離相等是解答此題的關(guān)鍵45. 已知：abc，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為_【答案】7cm或1cm【解析】解：如圖1，當(dāng)b在a、c之間時(shí)

43、，a與c之間距離為3+4=7（cm）；如圖2，c在b、a之間時(shí)，a與c之間距離為4-3=1（cm）；故答案是：7cm或1cm本題主要利用平行線之間的距離的定義作答要分類討論：當(dāng)b在a、c時(shí)；c在b、a之間時(shí)此題很簡(jiǎn)單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離46. 已知直線ab，點(diǎn)m到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為_【答案】6cm或2cm【解析】解：分為兩種情況：當(dāng)m在a、b之間時(shí)，如在m點(diǎn)時(shí)，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當(dāng)m在a、b外時(shí)，直線a和直線b之間的距離是4cm

44、-2cm=2cm；故答案為：6cm或2cm如圖為兩種情況：當(dāng)m在a、b之間時(shí)，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當(dāng)m在a、b外時(shí)，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，題目比較好，是一道比較容易出錯(cuò)的題目，注意要分類討論47. 如圖，adbc，ac、bd相交于點(diǎn)e，abe的面積等于2，bec的面積等于5，那么bcd的面積是_【答案】7【解析】解：adbc，sabd=sacd，sabe=secd=2，sdbc=secd+sbce=2+5=7故答案為：7由于adbc，則點(diǎn)b、點(diǎn)c到直線ad的距離相等，利用三角形面積公式得到sabd=sacd

45、，兩三角形的面積都減去三角形aed的面積，則sabe=secd=2，然后利用sdbc=secd+sbce進(jìn)行計(jì)算即可本題考查了兩平行線之間的距離：兩平行線之間的距離等于一條直線上任意一點(diǎn)到另?xiàng)l直線的距離也考查了三角形的面積48. 在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_【答案】3cm或5cm【解析】解：分為兩種情況：如圖1，abc，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離是4cm-1cm=3cm；如圖2，abc，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離是4cm+1cm=5cm；故答案為：3

46、cm或5cm畫出符合的兩種情況，再求出兩平行線間的距離即可本題考查了平行線之間的距離的定義，能掌握平行線之間的距離的定義是解此題的關(guān)鍵49. 如圖，四邊形abcd中，abcd，點(diǎn)e在cd上，點(diǎn)f、g在ab上，且af=fg=bg=de=ce以a、b、c、d、e、f、g這7個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，面積最小的三角形有_個(gè)，面積最大的三角形有_個(gè)【答案】17   3【解析】解：abcd，ab、cd間的距離相等，af=fg=bg=de=cesafd=safe=safc=sfgd=sfge=sfgc=sgbd=sgbe=sgbc=sdea=sdef=sdeg=sdeb=seca=secf=

47、secg=secb=12sagd=12sage=12sagc=12sbfd=sbfe=12sbfc=12sdca=12sdcf=12sdcg=12sdcb=13sabd=13sabe=13sabc，面積最小的三角形有 17個(gè)，面積最大的三角形有 3個(gè)，故答案為17，3根據(jù)等底同高的三角形面積相等，同底等高的三角形面積相等，不同底等高的三角形面積的比等于等邊的比得到safd=safe=safc=sfgd=sfge=sfgc=sgbd=sgbe=sgbc=sdea=sdef=sdeg=sdeb=seca=secf=secg=secb=12sagd=12sage=12sagc=12sbfd=12sb

48、fe=12sbfc=12sdca=12sdcf=12sdcg=12sdcb=13sabd=13sabe=13sabc，即可得到結(jié)論本題考查了三角形的面積，平行線間的距離相等，等底同高的三角形面積相等，同底等高的三角形面積相等，不同底等高的三角形面積的比等于等邊的比是解題的關(guān)鍵50. 如圖，已知abcd，o為cab、acd的平分線的交點(diǎn)oeac，且oe=3，則兩平行線ab、cd間的距離fh=_【答案】6【解析】解：如圖，過點(diǎn)o作fh，fhab于f，交cd于h，abcd，fhcd，ao是bac的平分線，ofab，oeac，oe=3，of=oe=3，co是acd的平分線，oeac，ohcd，oh=o

49、e=3，fh=of+oh=6，即ab與cd之間的距離是6故答案為：6過點(diǎn)o作fh，fhab于f，求出fhcd，則fh的長(zhǎng)度是ab和cd之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出of、oh的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等51. 如圖，已知直線ab，點(diǎn)a、b在直線a上，點(diǎn)c、d在直線b上，且ab：cd=1：2，如果abc的面積為3，那么bcd的面積等于_【答案】6【解析】

50、解：ab，bcd的面積：abc的面積=cd：ab=2：1，bcd的面積=3×2=6故答案為：6根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知bcd和abc的面積比等于cd：ab，從而進(jìn)行計(jì)算此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比52. 如圖所示，ab/cd，o為a、c的平分線的交點(diǎn)o，oeac于e，且oe=0.8，則ab與cd之間的距離等于_【答案】1.6【解析】【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線并證明e、o、g三點(diǎn)共線過點(diǎn)o作ofab于f

51、，作ogcd于g，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得oe=of=og，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出bac+acd=180°，然后求出eof+eog=180°，從而判斷出e、o、g三點(diǎn)共線，然后求解即可【解答】解：過點(diǎn)o作ofab于f，作ogcd于g，o為bac、dca的平分線的交點(diǎn)，oeac，oe=of，oe=og，oe=of=og=0.8，abcd，bac+acd=180°，eof+eog=（180°-bac）+（180°-acd）=180°，e、o、g三點(diǎn)共線，ab與cd之間的距離=of+og=0.8+0.8=1

52、.6故答案為1.653. 如圖，adbc，abd的面積等于2，ad=1，bc=3，則dbc的面積是_【答案】6【解析】解：過d作dhbc，adbc，abd的面積等于2，ad=1，dh=4，bc=3，dbc的面積=12×4×3=6，故答案為：6過d作dhbc，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了三角形的面積，平行線間的距離正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵54. 兩條平行的鐵軌間的枕木的長(zhǎng)度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_【答案】?jī)蓷l平行線間的距離相等【解析】【分析】本題考查了兩平行線之間的距離，根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)和特征可知：兩條平行線間的距離相等；進(jìn)而解答即可.【解答】解：兩條平行的鐵軌間的枕木的長(zhǎng)度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是兩條平行線間的距離相等，故答案為：兩條平行線間的距離相等.55. 已知直線abc，a與b的距離是