交通工程學(xué)題庫11版計算題

1、1、已知行人橫穿某單行道路所需的時間為9秒以上，該道路上的機動車交通量為410輛/小時，且車輛到達服從泊松分布，試問：從理論上說，行人能橫穿該道路嗎？為什么？如果可以橫穿，則一小時內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)有多少？(提示：e=2.718 ,保留4位有效數(shù)字)。解：從理論上說，行人不能橫穿該道路。因為該道路上的機動車交通量為：Q=410Veh/h ,36003600而行人橫穿道路所需的時間t為則該車流的平均車頭時距8.7805s/Veh , h tQ410 h ( 8.7805s) <t(9s)9s以上。由于，因此，所有車頭時距都不能滿足行人橫穿該 道路所需t時間，行人不能橫穿該道路。但由于該

2、道路上的機動車交通量的到達情況服從泊松分布，而不是均勻分布，也就是hh>9s的數(shù)量，即可1h說并不是每一個內(nèi)的車頭時距都是8.7805s o因此，只要計算出 tt得到行人可以穿越的間隔數(shù)。 按均勻到達計算，1h內(nèi)的車頭時距有 410個(3600/8.7805 ), h>9s的概率，就可以1h則只要計算出車頭時距 內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)。tQt/3600P(h t)=e,其中t=9s負指數(shù)分布的概率公式為：。1 410 9 3600 1.0257 1 8 (h9)= 2.718 2.Ph=0.3588的概率為：>9s車頭時距tth410 0.3588=147個1h內(nèi)的車頭時距&

3、gt;9s的數(shù)量為：t答：1h內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)為147個。2、某信號控制交叉口周期長度為90秒，已知該交叉口的某進口道的有效綠燈時間為45秒，進口道內(nèi)的排隊車輛以1200輛/小時的飽和流量通過交叉口，其上游車輛的到達率為400輛/小時，且服從泊松分布，試求： 1) 一個周期內(nèi)到達車輛不超過10輛的概率；2)周期到達車輛不會兩次停車的概率。解：題意分析：已知周期時長 C=90 S,有效綠燈時間 G = 45 S,進口道飽和流量 S= 1200 e0Veh/h上游車輛的到達服從泊松分布，其平均到達率=400輛/小時由于在信號控制交叉口，車輛只能在綠燈時間內(nèi)才能通過。所以，在一個周期內(nèi)能夠通過

4、交叉口的最大車輛數(shù)為：Q = GX S= 45 X 1200/3600 = 15輛。如果某個周期內(nèi)到達的e周期車輛數(shù)N小于15輛，則在該周期不會出現(xiàn)兩次停車。所以只要計算出到達的車輛數(shù)N小于10和15輛的概率就可以得到所求的兩個答案。400輛在泊松分布中，一個周期內(nèi)平均到達的車輛數(shù)為：1090 t m 3600mme=(0)PP(=k)(k 1)P,可以計算出：，根據(jù)泊松分布遞推公式 k 110 m 10 0. 2.71828P(0)=e0000454P(1)= 0.0000454 0.0004540 , 11010 0.0004540 0.0022700P(3) = 0.2P() = 002

5、27 0.0075667 , 231010 0.0075667 0= P(4).0189167P(5) =0.0189167 0.0378334 , 451010 0.0378334 0.0630557P6Po =0.0630557 0.0900796 , 671010P(8)= 0.0900796 0.1125995P(9)=0.1125995 0.1251106 ,891010P(10)= 0.1251106 0.1251106P(11) =0.1251106 0.1137691 , 10111010 0.1137691 0.0948076P(13)= (P12) =0.0948076 0

6、.0729289 , 12131010 0.0729289 0.0520921P(15) = 14P()=0.0520921 0.0347281 , 1415P( 10)=0.58P( 15) = 0.95 ,所以：答：1） 一個周期內(nèi)到達車輛不超過10輛的概率為5 8 %; 2）周期到達車輛不會兩次停車的概率為9 5 % 3、某交叉口信號周期為 40秒，每一個周期可通過左轉(zhuǎn)車 2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為 220輛/小時,是否會出現(xiàn)延誤（受阻）？如有延誤，試計算一個小時內(nèi)有多少個周期出現(xiàn)延誤；無延誤則說明原因。（設(shè)車流到達符合泊松分布 ）。解：1、分析題意：因為一個信號周期為 40s時間，因此，1h

7、有3600/40=90個信號周期。又因為每個周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，則1h中的90個信號周期可以通過 180輛左轉(zhuǎn)車，而實際左轉(zhuǎn)車流量為220輛/h,因此，從理論上看，左轉(zhuǎn)車流量呈均勻到達，每個周期肯定都會出現(xiàn)延誤現(xiàn)象，即1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為90個。但實際上，左轉(zhuǎn)車流量的到達情況符合泊松分布，每個周期到達的車輛數(shù)有多有少，因此，1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)不是90個。2、計算延誤率左轉(zhuǎn)車輛的平均到達率為：入 =220/3600 輛/s則一個周期到達量為：m=入t=40*220/3600=22/9 輛只要計算出一個周期中出現(xiàn)超過2輛左轉(zhuǎn)車的概率，就能說明出現(xiàn)延誤的概率。mme0)=P(P(=k)P(

8、k 1),可以計算出：，根據(jù)泊松分布遞推公式 k 1 m 22/9 0 e.P(0) = e0868P(1)= mP(0) (22/9) 0.0868 0.2121 , P(2) = m/2 P(1) (22/9)/2 0.2121 0.2592, P( 2) = P(0) P(1) P(2) 0.0868 0.2121 0.2592 0.5581P(?2) = 1 P( 2) 1 0.5581 0.44191h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為：90*0.4419=39.771 弋40個答：肯定會出現(xiàn)延誤。1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為40個。4、在一單向1車道的路段上，車輛是勻速連續(xù)的，每公里路段上(單向)共

9、有 20輛車，車速與車流密度的關(guān)系符合Greenshields的線性模型，阻塞的車輛密度為 80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時，試求：1)此路段上車流的車速，車流量和車頭時距；2)此路段可通行的最大流速；3).若下游路段為單向輛車道的道路，在這段路上，內(nèi)側(cè)車道與外側(cè)車道的流量之比為1 : 2,求內(nèi)側(cè)車道的車速。假設(shè)車速與車流密度成仍符合Greenshield的線性模型，每個車道的阻塞的車流密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時。解：1)Greenshields 的速度一密度線性關(guān)系模型為：K) V(1V fKjVK = 80 輛/km, h, K=20 輛 由已知可得：/km

10、=80 km/jf20) (180 =60 km/ V=h _ 80 流量 密度關(guān)系：K)V(1 60 =120 輛Q=K/h = KV = 20 fKj36003600卜=車頭時距：=3s=tQ1200V80f V= 40 km/h 2) 此路段可通行的最大流速為:m221Q = 400 =1200輛3)下游路段內(nèi)側(cè)車道的流量為:/h 一內(nèi)3K)V(1 Q=K代入公式:fKjl )80(1- 得：400= K一 80KK =74.6 輛，/km = 5.4 輛/km 解得：12K)1 VV (由：fKjVV =5.4km/h可得：，=74.6km/h 21答：1)此路段上車流的車速為60 k

11、m/h,車流量為120輛/h ,車頭時距為3s。2)此路段可通行的最大流速為40 km/h3)內(nèi)側(cè)車道的速度為74.6km/h或5.4km/h。5、汽車在隧道入口處交費和接受檢查時的飽和車頭時距為3.6秒，若到達流量為900輛/小時，試按M/M/1系統(tǒng)求：該入口處的平均車數(shù)、平均排隊數(shù)、每車平均排隊時間和入口處車數(shù)不超過10的概率。解：按M/M/1系統(tǒng)：1900輛/s=1000輛/輛/小時，小時 3.6 9000.9<1 ,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1000 該入口處的平均車輛數(shù)：900 9 n 輛 1000 1 900平均排隊數(shù):9 0.9 q n 8.1 輛平均消耗時間：一n9 3600 d 3

12、.6 s/ 輛 9001dw = 36-3.6 = 32.4 s/輛 每車平均排隊時間：_, 入口處車輛不超過 10的概率：10 340. P(10)10P()0n答：該入口處的平均車輛數(shù)為9輛，平均排隊數(shù)為 8.1輛，每車平均排隊時間為32.4 s/輛，入口處車輛不超過 10的概率為0.34。6、設(shè)有一個停車場，到達車輛為50輛/小時，服從泊松分布；停車場的服務(wù)能力為80輛/.小時，服從負指數(shù)分布；其單一的出入道能容納5輛車。試問：該出入道是否合適？(計算程保留3位小數(shù))解：這是一個M/M/1的排隊系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)的車輛平均到達率：入 =50 Veh/h ,平均服務(wù)率：=80 Veh/h ,

13、則系統(tǒng)的服 務(wù)強度為：p =人/心=50/80 = 0.625 < 1。系統(tǒng)穩(wěn)定。(3分)由于其出入道能容納5輛車，如果該出入道超過5輛車的概率很小(通常取小于5%),則認為該出入道合適，否則就不合適。(2分)n ) nP1 ()(輛車的概率計算公式：nM/M/1系統(tǒng)中有 (7分)根據(jù)i P (10.234) 0.625 0. 375(1 ) )1 P (0) (= 1- 0.625 = 0.375 ;22330.375 .62503) .1( 092) 0P (2) P(1 625) 0. 0.375 0146 (44550.375 0625) 0.P.06250 0.375 .057

14、 (5) 036(14P ()(1 )5 )n(P= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94該出入道小于等于 5輛車的概率為：0 n5 )nP( o輛車的概率為：P(>5) = 1-=1-0.94 = 0.06 該出入道超過50 n答：由于該出入道超過5輛車的概率較大(大于 5%),因此該出入道不合適。7、某主干道的車流量為360輛/小時，車輛到達服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距為10秒，求：1)每小時有多少可穿越空檔？2)若次要道路飽和車流的平均車頭時距為5秒，則次要道路車輛穿越主要道路車輛的最大車輛數(shù)為多少？(本次復(fù)習(xí)不作要求。如果同

15、學(xué)們有興趣可以參考教材P112的例題8-6)。8、某交叉口進口道，信號燈周期時間T=120秒，有效綠燈時間 G=60秒，進口道的飽和 流量為1200輛/小時，在8:30以前，到達流量為 500輛/小時，在8:30 9:00的半個小時內(nèi)，到達流量達到650輛/小時，9:00以后的到達流量回復(fù)到8:30以前的水平。車輛到達均勻且不考慮車輛停車位置向上游延伸而產(chǎn)生的誤差。試求:1)在8: 30以前，單個車輛的最大延誤時間，單個車輛的平均延誤時間、停車線前最大排隊車輛數(shù)、排隊疏散與持續(xù)時間。2)在8: 30以后，何時出現(xiàn)停車線前最大排隊？最大排隊數(shù)為多少？3)在9: 00以后，交通何時恢復(fù)正常(即車輛

16、不出現(xiàn)兩次排隊)？解：1)在8: 30以前綠燈剛變?yōu)榧t燈時到達的那輛車的延誤時間最大：d=T-G=120-60=60sm單個車輛的平均延誤時間：一d ( 120-60 ) T-G) =0.5=0.5=30s(紅燈時段，車輛只到達沒有離去，因此在紅燈剛變?yōu)榫G燈時排隊的車輛數(shù)最多,為：(120 60)259 輛)=500 Q= (T-G 36003 1200 500 ,得排隊疏散時間： 由，小時輛/小時/輛Q9 3600 t 46.3s 疏散(1200 500 ) 排隊持續(xù)時間：t T-G + t 120 60 46.3 106.3s疏散持續(xù)2)在8： 30以后，一個周期 120s內(nèi)，到達的車輛數(shù)

17、為：12065 22Q 650輛至u 36003由于車輛只能在有效綠燈時間60s內(nèi)通過，所以一個周期離開的車輛數(shù)為：60 20 Q1200 輛離3600 一個周期內(nèi)有22-20=2輛車出現(xiàn)兩次排隊,在8 : 30至IJ 9: 00之間的最后一個周期內(nèi)紅燈剛變?yōu)榫G燈時，停車線前出現(xiàn)最大排隊，最大排隊數(shù)為:1800 20 2 50Q輛 m排120 3)在9： 00以后，停車線上進行二次排隊的車輛有 30輛，而在一個在周期內(nèi)，到500 12050 17輛達車輛為：一, 36003假設(shè)在9： 00后第N個周期內(nèi)恢復(fù)正常，可得：30+17N=20N解得： N=10答：1）單個車輛的最大延誤時間為60s

18、,單個車輛的平均延誤時間為30s,停車線前最大排隊車輛數(shù)為 9輛，排隊疏散時間為46.3s ,持續(xù)時間為106.3s。2）在8: 30以后，到9: 00之間的最后一個周期內(nèi)紅燈剛變?yōu)榫G燈時，停車線前出 現(xiàn)最大排隊，最大排隊數(shù)為：50輛。3）在9: 00以后，交通在第 10個周期內(nèi)恢復(fù)正常。9、設(shè)信號交叉口周期 C = 130秒，有效紅燈 R = 60秒，飽和流量 S=1800輛/小時，到達流量 在紅燈前段22.5秒為918輛/小時，在周期內(nèi)其余時段為 648輛/小時，停車密度為100輛/公里， v-k服從線性模型，試用車流波動理論計算排隊最遠處上的位置。解：當(dāng)信號變?yōu)榧t燈時，車隊中的頭車開始減

19、速，并逐漸在停車線后停下來，這就產(chǎn)生一個 KV ,密度為，象征停車的交通波（壓縮波）從前向后在車隊中傳播。設(shè)車隊原來的速度為11K1 K K0V ,標準化密度，密度為。波傳過后，速度為標準化密度為= j221K2VK VKKK1221 2V V（1 ） V=1 ,由：=,fw 2KK KKj21j.VV ） +1-（可得：fw21 V V1fwxt=22.5s時，一列長度為處變紅燈，則在t=（停車線） 假設(shè)t=0時，信號在x= 01 Vxt之后。的車隊停在何1918 22.5K?又22.5s內(nèi)車輛到達車輛數(shù)為：=100輛/公里， j3600918 22.5=0.06 km停車長度為： 3600

20、 100 tV 522.918 優(yōu)=36001003600 V=9.18 km/h解得：if V V =-9.18 km/hifwQ Q12 V?又 wK K1264 8 9 1 8 即：-9.18= K 1001K=70.6 輛/公里解得：1648V= : 9.2 km/h 得由 Q=KV 70.660 22.5 310S=VT= 9.2=95.8 km 36003 3 1010 km=155.8m =155.8排隊總長度為：L=0.06+95.8 答:排隊最遠處上的位置為離停車線155.8m處。10、已知某高速公路入口處只有一個收費窗口工作，該收費窗口的服務(wù)能力為1200輛/小時，服從負指

21、數(shù)分布，收費窗口前的車輛到達率為1000輛/小時，且服從泊松分布。假定 .）該系統(tǒng)）該系統(tǒng)車輛的平均排隊長度；2某時刻該窗口前已有 10輛車正在排隊。試求：1 ）該時段車輛排隊的消散時間。3）該系統(tǒng)車輛的平均等待時間；4車輛排隊的平均消耗時間；1000小時=輛系統(tǒng)。車輛到達率為：/解：從已知條件可以看出，這是一個M/M/1 51000551120011 ） /（/）（二,所/s； 離開率：輛輛 /s；1 183 6 00618336003 （5 分）以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。52）（2 61667q 4 .）輛。1）該系統(tǒng)車輛的平均排隊長度：（1分5 1） （16 83.05n 輛 或者：該入口處的平

22、均車輛數(shù)：83.1 1 017. 45 0.nq 83平均排隊長度：輛11 18 dS該系統(tǒng)車輛排隊的平均消耗時間：2）（1分）51183- 5 n- 18 3600d s/輛 或者： 100051815 w該系統(tǒng)車輛的平均等待時間 ）(1 S： 分 3)511)( )( 18331_ _153 wd 18 s/輛或者：一 分)(1 /20012004) 由于該時段的消散能力為：補一人=1000 =輛小時，分 10而該時刻在窗口前正在排隊有輛車。(1)180 S 小時=(1)分0.05 =t=10/200因此，車輛排隊的消散時間：1010s 180 t 3600 10001200 .1667.

23、4該系統(tǒng)車輛排隊的平均消耗時間為2)輛；答：1)該系統(tǒng)車輛的平均排隊長度為)分由于該時段的消散能力為180 S (1 18 S; 3)該系統(tǒng)車輛的平均等待時間為15 S; 4),速度和密度的關(guān)為 100輛/kmV 11、已知某公路上自由流速度為80km/h ,阻塞密度Kjf該路段上期望得到的最大交通量是多少？所對應(yīng)的車系符合格林希爾茨的線性關(guān)系。試問：速是多少？vKfjVQ K VK ，其中：解：根據(jù)交通流總體特性 ：，22mmmmmvK80100 fj2000 Q /h輛所 以，最大交通量為：m44vf40 80/2V 。對應(yīng)的車速為臨界車速： km/h m2,然/h中到達流量為1400輛1

24、300輛/h,高峰時段1.69h12 、道路瓶頸路段的通行能力為：試利用連續(xù)流的排隊與離駛理論計算。650輛/h后到達流量降到 o)擁擠持續(xù)時間t (1j。)擁擠車輛總數(shù) N (2。)總延誤D (3。內(nèi)每車平均延誤時間 d (4) tj解：由題意可知：1.69 thj (1)通過上面有擁擠持續(xù)時間t:) jN)擁擠車輛總數(shù)(2輛/h),出現(xiàn)擁擠情況。(1300 (高峰小時的車流量 Q1400輛/h) 通行能力Q2 11691.69 1300 Q Q 1.69 1400輛 21 )因此，車輛總數(shù) N= (D(3)總延誤 輛高峰小時過后，車流量 Q=650/h輛1300/h ,排隊開始消失。(通行

25、能力650 1300 Q Q650 /h 輛 23 ）疏散車輛的能力為：（Q Q） 1.69169,21 0.26tQ Q650h23)(因此消散所需時間為:,1.95 0.26 1.69 t 1.69 th ()總出現(xiàn)的阻塞時間h 輛 330 169 1.95329.55 D N t ：()因此，總延誤 Dt1.69 1j 0.01ds169Nh =36內(nèi)每車平均延誤時間 d： t(4) j13、假定某公路上車流密度和速度之間的關(guān)系式為：V=35.9ln(180/k),其中速度 V以km/h計，密度K以輛/km計，試計算：(1)車流的阻塞密度和最佳密度？ ( 2)計算車流的臨界速度？ (3)

26、該公路上期望的最大流量？解：由題意可知：初始的情況為 V=35.9ln(180/k)(1 )交通流公式有K Kj V=0 時，當(dāng) 1801 ln() 0K K 90180K Kjm2Kj,則(輛 /km)。，(輛/km)18090輛/km o /km,最佳密度為所以車流的阻塞密度為輛Kj)ln(V V 2)格林柏的對數(shù)模型為：(mK18035.9 V )Vln(hkm/ ()所以：V=35.9ln(180/k尸， mmKh35.9km/。車流的臨界速度為 Q VK 35.9 90 3231km/h) 3 ()公路上期望的最大流量為(mmm14、在一條長度為24公里的干道起點斷面上，于6分鐘內(nèi)觀

27、測到汽車100輛通過，設(shè)車流是均勻連續(xù)的且車速V=20公里/小時，試求流量(q)、車頭時距(h)、車頭間距(h)、密度(K)st以及第一輛汽車通過此干道所需時間(t)o解：由交通流理論可知100 車流量位：Q 1000hkm/) ( 606/36003600 3.6h 車頭時距：(s/輛) t1000Q20V h 3.6 20h:車頭間距輛)(m/st3.63.610001000 50K 車輛密度：(輛/km)20hs24S t 1.2 h第一輛汽車通過此干道所需時間：()一 20V15、某路段10年的統(tǒng)計，平均每年有 2起交通事故。試問：此路段明年發(fā)生事故 5起的概率是多少？又某交叉口騎自行

28、車的人，有1/4不遵守紅燈停車的規(guī)定，問5人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是多少？解：由題意可知：kmemP(k)由公式(1 k!5 25 232e2.7183 20.135320.027P(5) 2m ,得，5!5 4 3 2 1160此路段明年發(fā)生事故 5起的概率是0.027。1 5 m 1.25t (人)(2) - 42 1.252 1.251.5625 1.250.28651.25 e2.71830.224P(2)得，2!2 125人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是0.224。16、某交叉口信號周期為40秒，每一個周期可通過左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為 220輛/小時，是否會出現(xiàn)延誤(受阻)

29、，如有延誤，試計算占周期長的百分率，無延誤則說明原因(設(shè)車流到達符合泊松分布)。t 40s, 一個周期內(nèi)平均通過左轉(zhuǎn)題意可知：起初的時間為的車輛數(shù)：解：由220 40 t m 2.4輛因此，會出現(xiàn)延誤。輛 > 2 3600m kemm )P(k) 1) P(kkP(,由公式，!k1k m0em2.4 0.091 P 2.7183(0)得，0!2.4mm0.262 0.218P 0.091 0.218(2) P(1) PP(1) (0) 2.421!20.4290.218 0.091 0.262( 2)1 P(0) P(1)P(2) 1P2)P( 1延誤占周期長的百分率為0.429 o17

30、、已知某交叉口的定時信號燈周期長80s, 一個方向的車流量為540輛/h,車輛到達符合泊松分布。求：(1)計算具有95%置信度的每個周期內(nèi)的來車數(shù)；在1s, 2s, 3s時間內(nèi)有車的概率。解：由題意可知：(1)計算具有95 %置信度的每個周期內(nèi)的來車數(shù)：sq 54080 C (輛/h (),周期為，車輛到達符合泊松分布：540 80 t mqc 12(輛)3600m kem Pk)( 2 ()公式!k.540 1 輛 0.15m t)is 時間內(nèi)，(在 36000mem0.i5 0.8607P 2.7183(0)得，0!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.8607 0.139354

31、0 2 輛 0.3 tm )在 2s 時間內(nèi)，( 3600°mem0 0.7408P 2.7183(0)得，0!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.7408 0.2592540 3 t m 0.45 (輛)時間內(nèi)， 在 3s 3600。mem。施 0.6376P(0) 2.7183得， 0!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.6376 0.3624在1s, 2s, 3s時間內(nèi)有車的概率分別為：0.1393、0.2592、0.3624。18、車流在一條單向雙車道公路上暢通行駛，速度為 100km/h ,由于突發(fā)交通事故，交通 管制為單向單車道通行，其通行能力為1200輛/h,此時正值交通高峰，單向車流量為