材料熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題答案資料

1、一、常壓時(shí)純al的密度為=2.7g/cm3，熔點(diǎn)tm=660.28，熔化時(shí)體積增加5%。用理查得規(guī)則和克-克方程估計(jì)一下，當(dāng)壓力增加1gpa時(shí)其熔點(diǎn)大約是多少？解：由理查德規(guī)則 由克-克方程 溫度變化對(duì)hm影響較小，可以忽略，代入得 對(duì)積分 整理 al的摩爾體積 vm=m/=10cm3=1×10-5m3 al體積增加 v=5%vm=0.05×10-5m3 tm=tm+=660.28+273.15+60.14=993.57k二、熱力學(xué)平衡包含哪些內(nèi)容，如何判斷熱力學(xué)平衡。內(nèi)容：（1）熱平衡，體系的各部分溫度相等；（2）質(zhì)平衡：體系與環(huán)境所含有的質(zhì)量不變；（3）力平衡：體系各部

2、分所受的力平衡，即在不考慮重力的前提下，體系內(nèi)部各處所受的壓力相等；（4）化學(xué)平衡：體系的組成不隨時(shí)間而改變。熱力學(xué)平衡的判據(jù)：（1）熵判據(jù)：由熵的定義知ds 對(duì)于孤立體系，有，因此有ds，由于可逆過(guò)程由無(wú)限多個(gè)平衡態(tài)組成，因此對(duì)于孤立體系有ds，對(duì)于封閉體系，可將體系和環(huán)境一并作為整個(gè)孤立體系來(lái)考慮熵的變化，即（2）自由能判據(jù) 若當(dāng)體系不作非體積功時(shí)，在等溫等容下，有 上式表明，體系在等溫等容不作非體積功時(shí)，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進(jìn)行，直至自由能減小到最低值，體系達(dá)到平衡為止。 （3）自由焓判據(jù) 若當(dāng)體系不作非體積功時(shí)，在等溫等壓下，有所以體系在等溫等容不作非體積功時(shí)，任其

3、自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進(jìn) 行，直至自由能減小到最低值，體系達(dá)到平衡為止。三、試比較理想熔體模型與規(guī)則熔體模型的異同點(diǎn)。 （1）理想熔體模型：在整個(gè)成分范圍內(nèi)每個(gè)組元都符合拉烏爾定律，這樣的溶體稱為理想溶體，其特征為混合熱為零，混合體積變化為零，混合熵不為零。從微觀上看，組元間粒子為相互獨(dú)立的，無(wú)相互作用。 （2）符合下列方程的溶體稱為規(guī)則溶體：（形成（混合）熱不為零，混合熵等于理想的混合熵） 其中，為常數(shù)，而為(1/t)的函數(shù)，即 =/rt 相同點(diǎn)：混合熵相等。不同點(diǎn)：（1）理想熔體模型混合熱為零，規(guī)則混合熱不為零；（2）理想假設(shè)組元間粒子為相互獨(dú)立的，無(wú)相互作用，規(guī)則考慮粒子間

4、的相互作用。四、固溶體的亞規(guī)則溶體模型中，自由能表示為其中過(guò)剩自由能表示為 實(shí)際測(cè)得某相中0lab和1lab，請(qǐng)分別給出組元a和b的化學(xué)位表達(dá)式。解：該模型有a，b兩相。 過(guò)剩自由能表示為 代入gm中 化學(xué)位 解得： 五、向fe中加入a形成元素會(huì)使g區(qū)縮小，但無(wú)論加入什么元素也不能使兩相區(qū)縮小到0.6at%以內(nèi)，請(qǐng)說(shuō)明原因。解：當(dāng) 時(shí)加入一種合金元素后，此時(shí)在1400k（xb最大值點(diǎn)）時(shí)，有最小值71.7j此時(shí)0.6 at%則：=0.6 at%六、今有fe-18cr-9ni和ni80-cr20兩種合金，設(shè)其中含碳量為0.1wt%，求t=1273°c時(shí)碳在這兩種合金中活度。解：對(duì)于fe

5、-20cr-10ni合金，由xi與yi的關(guān)系可得 從表9-1查得 jcr = -100964j/mol，jni= 46000j/mol 而因此在fe-20cr-10ni合金對(duì)于 ni80-cr20合金，有七、假如白口鐵中含有3.96%c及2.2%si，計(jì)算在900°c時(shí)發(fā)生石墨化的驅(qū)動(dòng)力，以鑄鐵分別處于g +滲碳體兩相狀態(tài)與g +石墨兩相狀態(tài)時(shí)碳的活度差來(lái)表示此驅(qū)動(dòng)力。由于si不進(jìn)入fe3c中，所以有ksicem/g = 0。在fe-c二元合金中，已知900°c時(shí)g +滲碳體兩相狀態(tài)碳的活度為二agc = 1.04；當(dāng)g與石墨平衡時(shí)agc = 1。解：要計(jì)算fe-si-c三

6、元合金中石墨化驅(qū)動(dòng)力，首先要求出三元合金中xgc，ugc，xgsi和ugsi四個(gè)參數(shù)。假定中的碳含量與二元系中相同，根據(jù)fe-c相圖，900與滲碳體相平衡時(shí)奧氏體碳含量為1.23%。因此有 滲碳體的分子式為fe3c，因此xccem=0.25或uccem=0.333，利用杠桿定律計(jì)算相的摩爾分?jǐn)?shù) 因?yàn)閗sicem/=0，由硅的質(zhì)量平衡可得ac = 1.375二元合金中石墨化驅(qū)動(dòng)力為 三元合金中石墨化驅(qū)動(dòng)力為八、通過(guò)相圖如何計(jì)算溶體的熱力學(xué)量如熔化熱、組元活度。解：熔化熱以bi-cd相圖為例計(jì)算如含0.1摩爾分?jǐn)?shù)的cd時(shí)，合金的熔點(diǎn)要降低dt=22.8k，已知bi的熔點(diǎn)為ta* = 43.5k，于

7、是bi的熔化熱d0hbi可由以下方法計(jì)算得到：在純bi的熔點(diǎn)溫度tbi*時(shí)，熔化自由能0gbi = 0，于是由式（10-4）可得純bi的熔化熵為 由于bi-cd為稀溶體，可近似取 于是得 將具體數(shù)據(jù)dt=22.8k，tbi*=543.5k，r=8.314j/k*mol，xcdl =0.1 mol代入得0hbi = 10.77 kj/mol組元活度：設(shè)已知相圖如圖所示。在溫度為t1時(shí)，a點(diǎn)組成的相與b點(diǎn)組成的l相平衡共存，所以 為a組分的摩爾熔化吉布斯自由能當(dāng)固溶體中a濃度xa 接近1時(shí)，可近似假定a組元遵從拉烏爾定律，即用xa代替aa，則 （當(dāng)固溶體為極稀溶體，xa1）九、請(qǐng)說(shuō)明相圖要滿足那些

8、基本原理和規(guī)則。（1）連續(xù)原理：當(dāng)決定體系狀態(tài)的參變量(如溫度、壓力、濃度等)作連續(xù)改變時(shí)，體系中每個(gè)相性質(zhì)的改變也是連續(xù)的。同時(shí)，如果體系內(nèi)沒(méi)有新相產(chǎn)生或舊相消失，那么整個(gè)體系的性質(zhì)的改變也是連續(xù)的。假若體系內(nèi)相的數(shù)目變化了，則體系的性質(zhì)也要發(fā)生跳躍式的變化。 （2）相應(yīng)原理：在確定的相平衡體系中，每個(gè)相或由幾個(gè)相組成的相組都和相圖上的幾何圖形相對(duì)應(yīng)，圖上的點(diǎn)、線、區(qū)域都與一定的平衡體系相對(duì)應(yīng)的，組成和性質(zhì)的變化反映在相圖上是一條光滑的連續(xù)曲線。 (3）化學(xué)變化的統(tǒng)一性原理：不論什么物質(zhì)構(gòu)成的體系(如水鹽體系、有機(jī)物體系、熔鹽體系、硅酸鹽體系、合金體系等)，只要體系中所發(fā)生的變化相似，它們所

9、對(duì)應(yīng)的幾何圖形（相圖）就相似。所以，從理論上研究相圖時(shí)，往往不是以物質(zhì)分類，而是以發(fā)生什么變化來(lái)分類。（4）相區(qū)接觸規(guī)則：與含有p個(gè)相的相區(qū)接觸的其他相區(qū)，只能含有p1個(gè)相?；蛘哒f(shuō)，只有相數(shù)相差為1的相區(qū)才能互相接觸。這是相律的必然結(jié)果，違背了這條原則的相圖就是違背了相律，當(dāng)然就是錯(cuò)誤的。（5）溶解度規(guī)則：相互平衡的各相之間，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而已，絕對(duì)純的相是不存在的。 （6）相線交點(diǎn)規(guī)則：相線在三相點(diǎn)相交時(shí)，相線的延長(zhǎng)線所表示的亞穩(wěn)定平衡線必須位于其他兩條平衡相線之間，而不能是任意的。十、請(qǐng)說(shuō)明表面張力產(chǎn)生的原因？十一、已知溫度為608 k時(shí)，bi的表面張力為371

10、mj/m2，sn的表面張力為560 mj/m2，bi的摩爾原子面積為6.95´104 m2/mol，sn的摩爾原子面積為6.00´104 m2/mol。試bi-sn二元合金的表面張力。解：首先計(jì)算轉(zhuǎn)移系數(shù)為了計(jì)算b1/b2r的比值，先計(jì)算(11-17)式中指數(shù)項(xiàng)。式中 nbi1/abi0.14410-8 mol，ssn-bi189 mj/m2，r=8.3143 jk-lmol-l故 查閱文獻(xiàn)，可以作出以abi/asnr為縱坐標(biāo)，以abi為橫坐標(biāo)的曲線。計(jì)算時(shí)先求出在合金濃度為xbi時(shí)的活度abi，然后利用上面的曲線找出abi/asnr值。這樣就可以利用(6-17)式計(jì)算此b

11、bi/brsn。再用與求a值同樣的方法求出bbi值。將上述結(jié)果代入(11-16)式，就可以求出合金的表面張力s。例如，當(dāng)xbi0.796，xsn0.204時(shí)，求得abi0.804，abi/asnr4.40。按式(11-16)，求得bbi/brsn4.4013.4058.96，然后由圖表查得bbi0.98。于是十二、以二元合金為例，分析析出相表面張力對(duì)相變的影響。多數(shù)的情況下附加壓力的影響是作用在第二相粒子上，如果相基體上分布著球形的第二相b，那么相是處于常壓下，而相在此基礎(chǔ)上還要受到附加壓力的作用為由附加壓力給相平衡所帶來(lái)的化學(xué)勢(shì)變化為如果附加壓力所帶來(lái)的溶解度變化不大，即 那么，可以根據(jù)摩爾

12、自由能曲線圖（下圖）中的幾何關(guān)系得到下面的比例式當(dāng)xb0時(shí)十三、請(qǐng)解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時(shí)為什么先析出亞穩(wěn)e化合物而不是穩(wěn)定的滲碳體（fe3c）？解：經(jīng)分析，亞穩(wěn)碳化物的分子式為fexc，x = 2.3 2.5，碳濃度明顯高于fe3c()。如下圖所示，成分為xb的過(guò)飽和固溶體(淬火馬氏體)析出這種化合物的相變驅(qū)動(dòng)力gm實(shí)際上比析出fe3c時(shí)的相變驅(qū)動(dòng)力gm要小一些。但是，此刻決定哪個(gè)碳化物優(yōu)先析出的并不是相變驅(qū)動(dòng)力，而是形核驅(qū)動(dòng)力。由下圖可以以看出，析出亞穩(wěn)碳化物的形核驅(qū)動(dòng)力*gm要大于析出fe3c()時(shí)的形核驅(qū)動(dòng)力*gm(即有更大的負(fù)值)，因此碳化物優(yōu)先析出。但如果在回火溫度長(zhǎng)時(shí)間保持，

13、碳化物最終要轉(zhuǎn)變成為fe3c。圖中已經(jīng)表明+兩相的自由能要高于+fe3c兩相混合物的自由能，所以有發(fā)生此轉(zhuǎn)變的相變驅(qū)動(dòng)力。十四、通過(guò)原子的熱運(yùn)動(dòng)，分析影響擴(kuò)散系數(shù)的因素。ab二元均質(zhì)合金系個(gè)溶質(zhì)原子沿著垂直于立方晶系<100>晶面的主軸方向躍遷，假設(shè)理想溶液，不考慮ab原子間的交互作用，三維空間每次可跳躍距離為a，且在x, y, z三個(gè)方向跳躍幾率相等，則在+x方向跳躍的概率為1/6，令為原子在結(jié)點(diǎn)上平均停留時(shí)間，則跳躍頻率f = 1/。已知在平面i上a原子數(shù)為na，在ii平面上的a原子數(shù)為(na+adna/dx)，從平面i到平面ii流量為j1®2由平面ii到平面i的流量

14、為j21，則 凈流量 與fick第一定律相比較，則有 如果將某一固定方向原子躍遷的幾率用w表示(與擴(kuò)散機(jī)構(gòu)及點(diǎn)陣類型有關(guān))，則可以證明，體心立方點(diǎn)陣中間隙擴(kuò)散時(shí)w = 1/24，點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)擴(kuò)散時(shí)w =1/8，而面心立方點(diǎn)陣中 w = 1/12 由于原子跳躍頻率對(duì)溫度極敏感，由經(jīng)典平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)計(jì)算、頻率f與溫度的關(guān)系為 其中，為一個(gè)原子離開(kāi)平衡位置躍遷到另一間隙位置的方式數(shù)；為原子在平衡位置的振動(dòng)頻率，= (/m)1/2/2，為彈性系數(shù)，m為原子質(zhì)量；g為原子由平衡位置躍遷到另一平衡位置所作的功。因此有 面心立方點(diǎn)陣，間隙原子擴(kuò)散可以寫成 對(duì)于按空位機(jī)制擴(kuò)散時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)可表示成 十五、如何獲得可肯

15、-達(dá)爾定律十六、在材料凝固過(guò)程中，所發(fā)生的液-固相變實(shí)際上是由形核與長(zhǎng)大兩個(gè)過(guò)程所組成，其中形核對(duì)所獲得的材料組織形貌更具影響。請(qǐng)說(shuō)明均勻形核與不均勻形核的本質(zhì)差異以及在生產(chǎn)和科研中如何利用均勻形核與不均勻形核。十七、從動(dòng)力學(xué)角度，分析第二相顆粒粗化機(jī)理。設(shè)自過(guò)飽和的固溶體中析出顆粒狀相。相總量不多，因此顆粒間的平均距離d遠(yuǎn)大于相顆粒半徑r。又因?yàn)楦黝w粒形核時(shí)間不同，所以顆粒大小也不相等。設(shè)有兩個(gè)半徑不等的相鄰的相顆粒（如圖），半徑分別為r1和r2，且r1<r2。由gibbs-thomson方程可知，固溶體溶解度與相的半徑r有關(guān)。兩者之間的關(guān)系為若 則出相顆粒聚集長(zhǎng)大式的擴(kuò)散過(guò)程ca(r

16、1)ca(r2)br1r2十八、分析片狀新相側(cè)向長(zhǎng)大時(shí)，長(zhǎng)大速度與時(shí)間的關(guān)系設(shè)a、b兩組元形成如圖所示的共晶相圖。取單位面積界面，設(shè)該界面在dt 時(shí)間內(nèi)向前沿x軸推進(jìn)dl，則新相b 增加的體積為dl，新增的b 相所需的b組元的量dm1，為 相長(zhǎng)大所需的b原子由b原子在相中擴(kuò)散提供。根據(jù)菲克第一定律，設(shè)界面處相中的b原子濃度梯度為dc/dx，b原子在相中擴(kuò)散系數(shù)為d，則擴(kuò)散到單位面積界面的b組元的量dm2為 因?yàn)閐m1=dm2所以 在a 相內(nèi)部，b組元的濃度沿曲線變化。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可近似用一直線代替曲線， 圖中面積a1相當(dāng)于新形成的b 相所增加的b組元的量，面積a2相當(dāng)于由于b 相的形成在剩余的a 相中失去的組元b的量。這兩塊面積應(yīng)相等，labc0a2a1cblcox(b)即 十九、分析球狀新相長(zhǎng)大時(shí)，長(zhǎng)大速度與時(shí)間的關(guān)系。設(shè)球狀新相的半徑為r1，成分為c。母相原始成分為c0，/界面處相成分為ca 。如圖所示，