等腰三角形與直角三角形PPT課件

1、知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形等腰三角形 1 1等腰三角形：有等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形相等的三角形叫做等腰三角形兩條邊兩條邊第1頁(yè)/共47頁(yè)2 2等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)(1)(1)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的的_(2)(2)等腰三角形的底邊上的等腰三角形的底邊上的_、底邊上的中線及頂角的、底邊上的中線及頂角的_重合重合(3)(3)等腰三角形的兩個(gè)底角等腰三角形的兩個(gè)底角_垂直平分線垂直平分線高高平分平分線線相等相等第2頁(yè)/共47頁(yè)3 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)(1)有兩條邊相等的三角形是等

2、腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(2)(2)有兩個(gè)有兩個(gè)_相等的相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱(chēng)等角對(duì)等三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱(chēng)等角對(duì)等邊邊角角第3頁(yè)/共47頁(yè)逆向運(yùn)用等腰三角形逆向運(yùn)用等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)也可以判定三角的性質(zhì)也可以判定三角形是等腰三角形形是等腰三角形(1)(1)一邊上的高線與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角一邊上的高線與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形形(2)(2)一邊上的高線與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等一邊上的高線與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形腰三角形(3)(3)一邊上的中線與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等一邊上的中線與

3、這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形腰三角形第4頁(yè)/共47頁(yè)知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 等邊三角形等邊三角形 1 1等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形2 2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)(1)(1)等邊三角形的三條邊等邊三角形的三條邊_，三個(gè)角都等于，三個(gè)角都等于_._.(2)(2)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有_條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸都相等都相等60603 3第5頁(yè)/共47頁(yè)3 3等邊三角形的判定等邊三角形的判定(1)(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形(2)(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊

4、三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(3)(3)有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于6060的的_是等邊三角形是等邊三角形(4)(4)有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于_的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形等腰三角形等腰三角形6060第6頁(yè)/共47頁(yè)知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 直角三角形直角三角形 1 1勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理(1)(1)勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用平方如果用a a，b b和和c c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么邊，那么a a2 2b b2 2c c2 2. .(2)

5、(2)逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形第7頁(yè)/共47頁(yè)勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是直角三角形或證明勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是直角三角形或證明線段垂直的重要依據(jù)線段垂直的重要依據(jù)第8頁(yè)/共47頁(yè)2 2直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)(1)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_(3)(3)直角三角形中直角三角形中3030角所對(duì)的直角邊等于角所對(duì)的直角邊等于_(4)(4)直角三角形中，

6、如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于這條直角邊所對(duì)的角等于_互余互余一半一半斜邊的一半斜邊的一半3030第9頁(yè)/共47頁(yè)3 3直角三角形的判定直角三角形的判定(1)(1)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(2)(2)有兩個(gè)角有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(3)(3)勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形(4)(4)如果三角形一邊上的如果三角形一邊上的_

7、等于這邊的一半，那么這個(gè)三等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形角形是直角三角形9090互余互余中線中線第10頁(yè)/共47頁(yè)知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 角平分線與線段的垂直平分線角平分線與線段的垂直平分線 1 1角平分線角平分線(1)(1)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離_(2)(2)判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離_的點(diǎn)在角的的點(diǎn)在角的平分線上平分線上相等相等相等相等第11頁(yè)/共47頁(yè)2 2線段的垂直平分線線段的垂直平分線(1)(1)線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線：垂直并且平

8、分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線這條線段的垂直平分線(2)(2)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離_(3)(3)判定定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的判定定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的_上上相等相等垂直平垂直平分線分線第12頁(yè)/共47頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)一一等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定例例1 1 (2017 (2017昌樂(lè)一模昌樂(lè)一模) )在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)如圖是交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)如圖是3

9、33 3的正方形網(wǎng)格，已知的正方形網(wǎng)格，已知A A，B B是兩格點(diǎn)，在網(wǎng)格中找一點(diǎn)是兩格點(diǎn)，在網(wǎng)格中找一點(diǎn)C C，使得，使得ABCABC為等腰直為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)角三角形，則這樣的點(diǎn)C C有有( )( )A A6 6個(gè)個(gè) B B7 7個(gè)個(gè) C C8 8個(gè)個(gè) D D9 9個(gè)個(gè)第13頁(yè)/共47頁(yè)【分析分析】 根據(jù)已知條件，分情況進(jìn)行討論根據(jù)已知條件，分情況進(jìn)行討論【自主解答自主解答】 如圖，如圖，ABAB是腰長(zhǎng)時(shí)，有是腰長(zhǎng)時(shí)，有4 4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C C；ABAB是底邊時(shí)，有是底邊時(shí)，有2 2個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C.C.滿(mǎn)足條件的點(diǎn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C C的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是

10、4 42 26.6.故選故選A.A.第14頁(yè)/共47頁(yè)講：講： 分類(lèi)討論解等腰三角形問(wèn)題分類(lèi)討論解等腰三角形問(wèn)題在求解與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，如果腰或者頂角不確在求解與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，如果腰或者頂角不確定，那么需要分類(lèi)討論進(jìn)行求解，最易犯錯(cuò)的地方就是忽定，那么需要分類(lèi)討論進(jìn)行求解，最易犯錯(cuò)的地方就是忽略分類(lèi)討論，導(dǎo)致漏解略分類(lèi)討論，導(dǎo)致漏解練：練：鏈接變式訓(xùn)練鏈接變式訓(xùn)練3 3第15頁(yè)/共47頁(yè)1 1(2017(2017煙臺(tái)煙臺(tái)) )某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知知ABCDABCD，AEAE與與ABAB的夾角為的夾角為4848，若，若CFC

11、F與與EFEF的長(zhǎng)度相等，的長(zhǎng)度相等，則則C C的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A4848 B B4040 C C3030 D D2424D D第16頁(yè)/共47頁(yè)2 2(2016(2016濱州濱州) )如圖，如圖，ABCABC中，中，D D為為ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，E E為為BCBC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且ACACCDCDBDBDBEBE，A A5050，則，則CDECDE的度的度數(shù)為數(shù)為( )( )A A5050 B B5151 C C51.551.5 D D52.552.5D D第17頁(yè)/共47頁(yè)3 3已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10 cm10 cm，一腰上的中線把三，一

12、腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5 cm5 cm，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi) cm. _ cm. 1515第18頁(yè)/共47頁(yè)等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定例例2 2 如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1 1的等邊的等邊ABCABC的邊的邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P，作，作PEACPEAC于于E E，Q Q為為BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PAPACQCQ時(shí)，連接時(shí)，連接PQPQ交交ACAC于于D D，則，則DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )第19頁(yè)/共47頁(yè)【分析分析】 過(guò)過(guò)P P作作PF

13、BCPFBC交交ACAC于于F F，得出，得出APFAPF為等邊三角為等邊三角形，推出形，推出APAPPFPFQCQC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EFEFAEAE，證得證得PFDPFDQCDQCD，推出，推出FDFDCDCD，進(jìn)而求得，進(jìn)而求得DE.DE.第20頁(yè)/共47頁(yè)【自主解答自主解答】 如圖，過(guò)如圖，過(guò)P P作作PFBCPFBC交交ACAC于于F.F.PFBCPFBC，ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，PFDPFDQCD.QCD.APFAPF是等邊三角形，是等邊三角形，APAPPFPFAF.AF.PEACPEAC，AEAEEF.EF.APAPPFPF，APAP

14、CQCQ，PFPFCQ.CQ.第21頁(yè)/共47頁(yè)又又PDFPDFQDCQDC，PFDPFDQCDQCD，F(xiàn)DFDCD.CD.AEAEEFEF，EFEFFDFDAEAECDCD，AEAECDCDDEDE AC.AC.ACAC1 1，DEDE . .故選故選A.A.1212第22頁(yè)/共47頁(yè)4 4如圖，直線如圖，直線lmnmn，等邊，等邊ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B，C C分別在直分別在直線線n n和和m m上，邊上，邊BCBC與直線與直線n n所夾銳角為所夾銳角為2828，則，則的度數(shù)的度數(shù)為為( )( )A A2828 B B3030 C C3232 D D4545C C第23頁(yè)/共47頁(yè)5

15、 5如圖，等邊如圖，等邊ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6 6，ABCABC，ACBACB的角平分線的角平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作EFBCEFBC，交，交ABAB，ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，則，則EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為度為_(kāi)4 4第24頁(yè)/共47頁(yè)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 (5(5年年3 3考考) )例例3 3 (2017 (2017昌樂(lè)一模昌樂(lè)一模) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C C為線段為線段ABAB上一點(diǎn)，將線上一點(diǎn)，將線段段CBCB繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C旋轉(zhuǎn)，得到線段旋轉(zhuǎn)，得到線段CD.CD.若若DAABDAAB，ADAD1 1，BDBD ，則則BCBC的

16、長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)17第25頁(yè)/共47頁(yè)【分析分析】 首先由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得首先由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得CDCDCBCB，運(yùn)用勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出求出ABAB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于CBCB的方程，求的方程，求出出CBCB即可即可第26頁(yè)/共47頁(yè)【自主解答自主解答】 由題意得由題意得CDCDCBCB，在在RtRtABDABD中，中，ABAB 4.4.在在RtRtACDACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得ACAC2 2ADAD2 2DCDC2 2，即即(4(4BC)BC)2 21 12 2BCBC2 2，解得解得BCBC . .故答案為故答案為 . .22B

17、DAD178178第27頁(yè)/共47頁(yè)6 6如圖，在如圖，在ABDABD中，中，D D9090，CDCD6 6，ADAD8 8，ACDACD2B2B，則，則BDBD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )( )A A12 12 B B14 14 C C16 16 D D1818C C第28頁(yè)/共47頁(yè)7 7如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABADABAD于于A A，ABAB8 8 ，ADAD8 8 ，BCBC7 7，CDCD2525，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為_(kāi)6384+96 2第29頁(yè)/共47頁(yè)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) (5(5年年1 1考考) )例例4

18、 4 如圖，已知如圖，已知AOBAOB6060，點(diǎn)，點(diǎn)P P在邊在邊OAOA上，上，OPOP1010，點(diǎn)，點(diǎn)M M，N N在邊在邊OBOB上，上，PMPMPN.PN.若若MNMN2 2，則，則OMOM( )( )A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6第30頁(yè)/共47頁(yè)【分析分析】 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作作PHMNPHMN于于H H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出MHMH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OHOH，進(jìn)而求得，進(jìn)而求得OM.OM.第31頁(yè)/共47頁(yè)【自主解答自主解答】 如圖，作如圖，作PHMNPHMN于于H H，PMPMPNPN，MH

19、MHNHNH MNMN1.1.AOBAOB6060，OPHOPH3030，OHOH OPOP5 5，OMOMOHOHMHMH4.4.故選故選B.B.1212第32頁(yè)/共47頁(yè)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：(1)(1)兩銳角互余；兩銳角互余；(2)(2)勾股定理；勾股定理；(3)(3)斜斜邊的中線等于斜邊的一半；邊的中線等于斜邊的一半；(4)30(4)30角所對(duì)的直角邊等于斜角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半邊的一半第33頁(yè)/共47頁(yè)8 8如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，A A5555，將其折，將其折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)A A落在邊落在邊CBCB上上AA處，折痕為處，折

20、痕為CDCD，則，則ADBADB ( )( )A A4040 B B3030C C2020 D D1010C C第34頁(yè)/共47頁(yè)9 9如圖，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為如圖，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1 1，點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B，C C在網(wǎng)格的格點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)上，點(diǎn)P P為為BCBC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則APAP_5 22第35頁(yè)/共47頁(yè)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 角平分線與線段的垂直平分線角平分線與線段的垂直平分線 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定例例5 5 (2017 (2017高密一模高密一模) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CDCD是是ABAB邊上的

21、邊上的高，高，BEBE平分平分ABCABC，交，交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，BCBC5 5，DEDE2 2，則，則BCEBCE的的面積等于面積等于( )( )A A10 10 B B7 7 C C5 5 D D4 4第36頁(yè)/共47頁(yè)【分析分析】 作作EFBCEFBC于于F F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EFEF的的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可第37頁(yè)/共47頁(yè)【自主解答自主解答】 如圖，作如圖，作EFBCEFBC于于F.F.BEBE平分平分ABCABC，EDABEDAB，EFBCEFBC，EFEFDEDE2 2，S SBCEBCE B

22、CEFBCEF 5 52 25. 5. 故選故選C.C.1212第38頁(yè)/共47頁(yè)1010如圖，如圖，ABCDABCD，BPBP和和CPCP分別平分分別平分ABCABC和和DCBDCB，ADAD過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P P，且與，且與ABAB垂直，若垂直，若ADAD8 8，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到到BCBC的距離是的距離是_. _. 4 4第39頁(yè)/共47頁(yè)命題角度命題角度線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定例例6 6 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADBCADBC，E E為為ADAD上一上一點(diǎn)，點(diǎn)，ABCABC6060，ECDECD4040，則，則ABEABE( )( )A A1010 B B1515 C C2020 D D2525第40頁(yè)/共