江蘇省南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)

1、  南京市、鹽城市2021屆高三年級第二次模擬考試  考前須知：  1本試卷共4頁，包括填空題第1題第14題、解答題第15題第20題兩局部本試卷總分值為160分，考試時間為120分鐘  2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交答復(fù)題紙 參考公式：  1  錐體的體積公式：V，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高  3  一、填空題本大題共14小題，每題5分，

2、計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的  指定位置上  1設(shè)集合Ax|2x0，Bx|1x1，那么AB_ 2假設(shè)復(fù)數(shù)z(1mi)(2i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，那么實數(shù)m的值為 3將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點數(shù)為1的概率是   4如下圖，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖假設(shè) 一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為_  5執(zhí)行如下圖的流程圖，那么輸出的k的值為  第4題圖  第5題

3、圖      2  6設(shè)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn假設(shè)S3a2，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，那么a10等   高三數(shù)學(xué)試卷第 1 頁 共 16 頁  于   7如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16假設(shè)E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，那么三棱錐AA1EF的體積是_    8函數(shù)f(x)2sin(x)(0，|的最小正周期為，且它的圖象過點(2)，那么  212的值為_ 

4、60;A  第7題圖  B  A1  E  C1  B1  ìï1x1，x0，  9函數(shù)f(x)í2那么不等式f(x)1的解集是_  2  ïî(x1)，x0，  x2y2  10在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2px(p0) 的焦點為F1(a0，b0)  ab  2

5、  的兩條漸近線分別與拋物線交于A，B兩點(A，B異于坐標原點O)假設(shè)直線AB恰好過點F，那么雙曲線的漸近線方程是_.  27  11在ABC中，A120°，AB4假設(shè)點D在邊BC上，且BD2DC，AD，那么AC的長  3為_  12圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21假設(shè)圓M上存在點P，過點P作圓O的兩  條切線，切點為A，B，使得APB60°，那么實數(shù)a的取值范圍為_ 13函數(shù)f(x)ax2xb(a，b均為正數(shù))，不等式f(x)0的解集記為

6、P，集合Q  11  x|2tx2t假設(shè)對于任意正數(shù)t，PQÆ_  ab14假設(shè)存在兩個正實數(shù)x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為_  高三數(shù)學(xué)試卷第 2 頁 共 16 頁  二、解答題本大題共6小題，計90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)  15(本小題總分值14分)  5為銳角，cos( 45  1求tan(的

7、值； 4  2求sin(2的值 3     16(本小題總分值14分)  如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分別為AB，PA的中點  1求證：PB平面MNC；  2假設(shè)ACBC，求證：PA平面MNC.     NP     17(本小題總分值14分)  如圖，某城市有一塊半徑為1單位：百米的圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路最

8、初規(guī)劃在拐角處圖中陰影局部只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB問：A，B兩點應(yīng)選在何處可使得小道AB最短？     第16題圖 AMB     高三數(shù)學(xué)試卷第 3 頁 共 16 頁  18 (本小題總分值16分)  x2y2a在平面直角坐標系xOy中，點C在橢圓M1(ab0)上假設(shè)點A(a，0)，B(0，ab3  3且ABBC 2 

9、60;1求橢圓M的離心率；  2設(shè)橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點，線段PQ的垂直平分線為直線l，且  直線l不與y軸重合  6假設(shè)點P(3，0)，直線l過點(0，)，求直線l的方程； 7  假設(shè)直線l過點(0，1) ，且與x軸的交點為D，求D點橫坐標的取值范圍     19(本小題總分值16分)  對于函數(shù)f(x)，在給定區(qū)間a，b內(nèi)任取n1(n2，nN*)個數(shù)x0，x1，x2，xn，使得  n-1  

10、ax0x1x2xn1xnb，記S|f(xi1)f(xi)|假設(shè)存在與n及xi(in，iN)均無關(guān)的  i=0  正數(shù)A，使得SA恒成立，那么稱f(x)在區(qū)間a，b上具有性質(zhì)V  1假設(shè)函數(shù)f(x)2x1，給定區(qū)間為1，1，求S的值；  x2假設(shè)函數(shù)f(x)0，2，求S的最大值； e13對于給定的實數(shù)k，求證：函數(shù)f(x)klnx2 在區(qū)間1，e上具有性質(zhì)V 2     20(本小題總分值16分)  數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an(1)n

11、Sn pn(p為常數(shù)，p0)  1求p的值；  2求數(shù)列an的通項公式；  3設(shè)集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，記數(shù)列nbn，ncn的前n項和分別為Pn，Qn 假設(shè)b1c1，求證：對任意nN*，PnQn     高三數(shù)學(xué)試卷第 4 頁 共 16 頁  南京市、鹽城市2021屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2021.03 考前須知：  1附加題供選修物理的考生使用  2本試卷共40分，考試時間30分鐘 

12、0;3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交答復(fù)題紙   21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分請在答卷紙指  定區(qū)域內(nèi)作答解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟   A選修41：幾何證明選講  如圖，在RtABC中，ABBC以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，  連接AE交O于點F求證：BE×CEEF×EA   &#

13、160; B選修42：矩陣與變換 A      é 3 aù a，b是實數(shù)，如果矩陣Aêú 所對應(yīng)的變換T把點(2，3)變成點(3，4) ë b 2û  1求a，b的值  2假設(shè)矩陣A的逆矩陣為B，求B2     C選修44：坐標系與參數(shù)方程  在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系直線l的極坐  ìx2cos t，3標方程

14、為sin()=C的參數(shù)方程為í(t為參數(shù)) 32îy3sin t  1求直線l的直角坐標方程與橢圓C的普通方程；  2假設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長     D選修45：不等式選講  解不等式：|x2|x|x2|2     高三數(shù)學(xué)試卷第 5 頁 共 16 頁  【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解容許寫出   文字說明、證明過程或演算步

15、驟  22本小題總分值10分  21甲、乙兩人投籃命中的概率分別為，各自相互獨立現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每32  人各投一球  1求比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率；  2設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望E()     23本小題總分值10分  設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2  1設(shè)n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值

16、；  k1S2設(shè)bkk1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|m | nk Cn1  的值     高三數(shù)學(xué)試卷第 6 頁 共 16 頁  南京市、鹽城市2021屆高三年級第二次模擬考試  數(shù)學(xué)參考答案  說明：  1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細那么  2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該

17、題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分數(shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分  3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)  4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)  一、填空題本大題共14小題，每題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上  111 x|2x1 22 3 4 9 5 5 6 19 7 83 36  228 9 4，2 10y±2x 113 12 22 12221113 14a0或a 2

18、e  二、解答題本大題共6小題，計90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)  15(本小題總分值14分)  3解：1因為(0，所以()， 2444  所以sin(4  3分  sin()4所以tan(264cos(4  分  42因為sin(2sin2(2 sin(，924445  分  3cos(2cos2()2 cos2()1122445 

19、 高三數(shù)學(xué)試卷第 7 頁 共 16 頁 251cos2(，45  分  433  所以sin(2sin(2sin(2cos(2)sin14  326262610分  16(本小題總分值14分)  證：1因為M，N分別為AB，PA的中點，  所以MNPB 2分 因為MNÌ平面MNC，PBË平面MNC，  A  M  N  P  所

20、以PB平面MNC. 4分 2因為PAPB，MNPB，所以PAMN. 6分  B  因為ACBC，AMBM，所以CMAB. 8分 因為平面PAB平面ABC，CMÌ平面ABC，平面PAB平面ABCAB， 所以CM平面PAB 12分 因為PAÌ平面PAB，所以CMPA  因為PAMN，MNÌ平面MNC，CMÌ平面MNC，MNCMM，  所以PA平面MNC. 14分 17(本小題總分值14分)  解法一：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標系xOy 設(shè)A(a，

21、0)，B(0，b)(0a1，0b1)， xy  那么直線AB方程為1，即bxayab0  ab因為AB與圓C相切，所以  |baab|  14分  b2a2  化簡得 ab2(ab)20，即ab2(ab)2  6分  因此AB ab (ab)2ab (ab)4(ab)4   (ab2)  8分  因為0a1，0b1，所以0ab2， 于是AB2(ab)   高

22、三數(shù)學(xué)試卷第 8 頁 共 16 頁  a+b2又ab2(ab)2(， 2  解得0ab42，或ab42  因為0ab2，所以0ab42，12分 所以AB2(ab) 2(422)222，  當且僅當ab2-2時取等號，  所以AB最小值為222，此時ab2-2  答：當A，B兩點離道路的交點都為22(百米)時，小道AB最短14分 解法二：如圖，連接CE，CA，CD，CB，CF  設(shè)DCE，(0，那么DCF 22  在直角三角形CDA中，A

23、Dtan4分 2  在直角三角形CDB中，BDtan(，6分 42  所以ABADBDtantan(242  1tan2tan8分 2 1tan2  令ttan0t1， 2  1t2那么ABf(t)tt12222， 1t1t當且僅當t21時取等號12分  所以AB最小值為2，  此時A，B兩點離兩條道路交點的距離是121)22  答：當A，B兩點離道路的的交點都為22(百米)時，小道AB最短14分  18(本小題總分

24、值16分)  aa解：1設(shè)C (x0，y0)，那么AB(a，)，BC(x0，y0) 33  a3a33a3因為ABBC，所以(a，)(x0，y00，0)， 2323222  ìx3，  得í5 2分   îy9，002高三數(shù)學(xué)試卷第 9 頁 共 16 頁  9代入橢圓方程得a2b2 5  c2因為a2b2c2，所以e4分 a3  x2y22因為c2，所以a9，b5，所以橢圓的方程為1， 9522 

25、 x2y2設(shè)Q (x0，y0)，那么1 6分 95  x03y因為點P(3，0)，所以PQ中點為(， 22  6因為直線l過點(0，)，直線l不與y軸重合，所以x03， 7  y627y所以·1， 8分 x03 x03  2  12化簡得x029y02y0 7  1515將代入化簡得y02y00，解得y00舍，或y0 77  156615將y0代入得x0±，所以Q為(±， 7777  59所以PQ

26、斜率為1，直線l的斜率為1或， 95  696所以直線l的方程為yx或yx10分 757  1設(shè)PQ：ykx+m，那么直線l的方程為：y1，所以xDk k  將直線PQ的方程代入橢圓的方程，消去y得(59k2)x218kmx9m2450， 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中點為N，  x1x29km5mxN，12分 PQ的方程得yN25+9k5+9k代入直線l的方程得9k24m5   又因為(18km)24(59k2) (9m245)0，  化得m29k250 14分

27、將代入上式得m24m0，解得0m4， 11111111所以k，且k0，所以xDk(0)(0，) 3333  1111綜上所述，點D橫坐標的取值范圍為(，0)(0，16分 33  19(本小題總分值16分)  高三數(shù)學(xué)試卷第 10 頁 共 16 頁  1解：因為函數(shù)f(x)2x1在區(qū)間1，1為減函數(shù)，  所以f(xi1)f(xi)，所以|f(xi1)f(xi)| f(xi)f(xi1)  n-1  S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x

28、1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)  i=0  f(x0)f(xn)f(1)f(1)4 2分  1x(2) 解：由f(x)0，得x1 e當x1時，f(x)0，所以f (x)在(，1)為增函數(shù)；  當x1時，f(x)0，所以f (x)在(1，)為減函數(shù)；  1所以f (x)在x1時取極大值 4e  分  設(shè)xm1xm1，mN，mn1，  n-1  那么S|f(xi1)f(xi)|  i=0&

29、#160; |f(x1)f(0)|f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm2)f(x m1)|f(2)f(x n1)| f(x1)f(0)f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(x m2)f(xn1)f(2) f(xm)f(0)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(2) 6分 因為|f(xm1)f(x m)|f(1)f(xm)f(1)f(xm1)，當x m1時取等號，  所以Sf(xm)f(0)f(1)f(xm)f(1)f(xm1)f(xm1)f(2)  2(e1)2 f(1)f(0)f(2

30、). e2(e1)所以S的最大值為 8分 ekx2k3證明：f(x)xx1，e xx  當ke2時，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上為增函數(shù)，  n-1  所以S|f(xi1)f(xi)| f(x1)f(x0)+ f(x2)f(x1)+ f(x n)f(xn-1)  i=0  11f(x n)f(x0)f(e)f(1)k+e2 22  11因此，存在正數(shù)Ak+2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質(zhì)V1022  分 

31、 高三數(shù)學(xué)試卷第 11 頁 共 16 頁  當k1時，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上為減函數(shù)，  n-1  所以S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)  i=0  11  f(x0)f(xn) f(1)f(e) 2k  22  11  因此，存在正數(shù)A2kSA，因此f(x)在1，e上具有性質(zhì)V12 

32、0;22分  當1ke2時，由f(x)0，得xk；當f(x)0，得1xk；  當f(x)0，得kxe，因此f(x)在1k)上為增函數(shù)，在k，e上為減函數(shù) 設(shè)xmkxm+1，mN，mn1  n1  那么S|f(xi1)f(xi)|  i1  |f(x1)f(x0)|+|f(xm)f(x m1)|+ |f(xm+1)f(x m)|+ |f(xm+2)f(x m+1)|+|f(xn)f(x n1)| f(x1)f(x0)+f(xm)f(x m1) + |f(xm+1)f(x m)|

33、+ f(xm+1)f(x m+2) +f(xn1)f(x n) f(xm)f(x0) + |f(xm+1)f(x m)| + f(xm+1)f(x n)  f(xm)f(x0) + f(xm+1)f(x n)+ f(k)f(xm+1)+ fk)f(xm)  1111  2 f(k)f(x0)f(x n)klnkk+ke2klnk2k+2  2222  11  因此，存在正數(shù)Aklnk2ke2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質(zhì)V  22 &

34、#160;1  綜上，對于給定的實數(shù)k，函數(shù)f(x)klnxx2 在區(qū)間1，e上具有性質(zhì)V16分  2  20(本小題總分值16分)  p  解：1由a1S1p，得a12分  2p  由a2S2p2，得a1p2，所以p2  2  1  又p0，所以p 3分  21  an(1)nSn(n，   21  2由an(1)n

35、Sn()n，得  1n12n  an1(1) Sn1(，   2  ìíî  11  得anan1(1)n(an1)×()n 5分  22  11  當n為奇數(shù)時，anan1an1×)n，  22  1  所以an(n1 7分  211  當n為偶數(shù)時，anan1an1

36、n，  22  111111  所以an2an1()n2×()n2×()n(n，  222222  1  ，n為奇數(shù)， nN*，2  所以an 9分  1  ， n為偶數(shù)，nN*2  ìíî  11  3An，由于b1c1，那么b1 與c1一正一負，  4411  不妨

37、設(shè)b10，那么b1c1  44  123n  那么Pnb12b23b3nbn(+12  4444分  n1n23n12  設(shè)S+  4444444  1  1()n1  43211n11n711n7  兩式相減得S  147471211171  所以SPn()014分  483364444436181171 

38、 因為Qn= c12 c 23 c 3n c nS0，  443618  所以PnQn 16分  說明：  1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細那么  2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分數(shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分  3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加

39、分數(shù) 4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)  21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分請在答卷卡指  定區(qū)域內(nèi)作答解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟   A選修41：幾何證明選講  證明：連接BD因為AB為直徑，所以BDAC 因為ABBC，所以ADDC4分 因為DEBC，ABBC，所以DEAB，6分 所以CEEB8分 因為AB是直徑，ABBC，所以BC是圓O的切線，  所以BE2EF×EA，即BE×CEEF×EA10分 B選修42

40、：矩陣與變換  A   é 3 aùé2ùé3ù  解：1由題意，得êú ，得63a3，2b64，4  ë b 2ûë3ûë4û  分  所以a1，b56分  é 3 1ùé 2 1ù  2由1，得Aêú由矩陣的逆矩陣公式得Bê&

41、#250;8  ë 5 2ûë 5 3û  分  所以B2ê分  é 1 1ù  ú 10  ë 5 4û  C選修44：坐標系與參數(shù)方程  3313313  解：1由sin() ，得(sin)=x  32222222  化簡得3x3，所以直線l的直角坐標方程是3x32分  x2y2x2y222  由(+(=cost+sint=1，得橢圓C的普通方程為14分 2433  ìïy=3x3，x2  222聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得íxy消去y，得+(x1)2=1，