江蘇省揚(yáng)州市2012屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省揚(yáng)州市2012屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)試題數(shù)學(xué)201201第一部分一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合，則 2復(fù)數(shù)的實(shí)部為 3已知且，則 4執(zhí)行右邊的流程圖，得到的結(jié)果是 5已知滿足不等式組則的最大值是 6為了解某校男生體重情況，將樣本數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第3小組的頻數(shù)為12，則樣本容量是 7設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 （填序號(hào)）若則；若則；若則；若則8設(shè)直線和圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是 9先后擲兩次正方體骰

2、子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是 10已知等比數(shù)列中，公比，且，則 11在邊長(zhǎng)為6的等邊ABC中，點(diǎn)M滿足，則等于 12已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為，且，則橢圓E的離心率是 13若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知，且，則的最大值是 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知（I）求在上的最小值；（II）已知分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且，求邊的長(zhǎng)16（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，D為

3、AB中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）若四邊形是矩形，且，求證：三棱柱是正三棱柱17（本小題滿分15分）某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和（I）求的表達(dá)式；（II）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值18（本小題滿分15分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊

4、與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M，N在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限（I）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且與軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2求證：直線AM與ABE的外接圓相切；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）設(shè)橢圓的離心率為，直線AM的斜率為，求證：是定值19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足（I）若，求的值；（II）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列滿足：，且，若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有成立，試求的最小值第二部分（加試部分）2

5、1選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）求矩陣的特征值和特征向量22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知是橢圓上的點(diǎn)，求的取值范圍23（本小題滿分10分）口袋中有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為（I）若取到紅球再放回，求不大于2的概率；（II）若取出的紅球不放回，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望24（本小題滿分10分）已知是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列滿足：，其中（I）設(shè)，求；（II）求參 考 答 案 第一部分 一、填空題：1. 21 3. 4. 5. 8 6. 32 7. 8. 9. 10. 4 11. 24 12

6、. 13. 14. 二、解答題：15.（）4分 當(dāng)時(shí)； 7分 （）時(shí)有最大值，是三角形內(nèi)角10分 正弦定理 14分16.（）連，設(shè)與相交于點(diǎn)，連，則為中點(diǎn)， 為的中點(diǎn) 4分 平面，平面 /平面； 7分 （）等邊，為的中點(diǎn) ， 平面 平面 矩形 11分 平面 底面是等邊三角形 三棱柱是正三棱柱 14分17.（）根據(jù)題意得 3分 7分 （） 11分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí) 14分 答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費(fèi)用最小為75萬(wàn)元 15分18.（）依題意：， 3分 為外接圓直徑直線與的外接圓相切； 5分 由解得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 10分 （）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為， 則，代入橢圓方程得 14分 為定值

7、 15分19.（）得 2分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 4分 （）即 設(shè)則 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； 10分 （）設(shè)切點(diǎn)則即 設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 13分 最多只有一個(gè)根，又 由得切線方程是. 16分20.（）=3=-1； 3分 （），-得 5分 （）-（）=1為常數(shù) 數(shù)列是等差數(shù)列 7分 （）= 當(dāng)時(shí)（*），當(dāng)時(shí)適合（*）式 （） 9分 ， ， ， =， 數(shù)列是等比數(shù)列 首項(xiàng)且公比 11分 記 當(dāng)時(shí) = ； 13分 當(dāng)時(shí) - =-= ； 14分 當(dāng)時(shí) - =-=- = 15分綜上得則且的最小值為 16分第二部分（加試部分）21由可得：， 4分由可得屬于的一個(gè)特征向量為 7分由可得屬于的一個(gè)特征向量為 10分22的參數(shù)方程（是參數(shù)）設(shè) 4分 7分的取值范