數(shù)學(xué)教案邏輯X

1、邏輯與關(guān)聯(lián)詞一、 知識清單：1常用邏輯用語（1）命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。（2）復(fù)合命題的真值“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四種命題如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一

2、個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題。兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。（4）條件一般地，如果已知pÞq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件?？煞譃樗念悾海?）充分不必要條件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分條件，即pq,而q

3、Þp；(3)既充分又必要條件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就記作：pq.“”叫做等價符號。pq表示pÞq且qÞp。2 / 8這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。（5）全稱命題與特稱命題這里，短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表

4、示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。課前練習(xí)1寫出命題：“若 x + y = 5則 x = 3且 y = 2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷它們的真假。2:“若” 是_命題.(填真、假)3命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為 。4:.(填,Ü)5:條件甲:;條件乙:, 則乙是甲的 條件.6“”是coscos”的 條件7.（重慶卷2)設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的 條件8、（重慶理2）命題“若，則”的逆否命題 9、（重慶文5）“-1x1”是“x21”的 條件10、（遼寧理10）設(shè)是兩個命題：，則是 條件11、（遼寧文11）設(shè)是兩個命題：

5、，則是的 條件典型例題：例1寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假。（1）p：9是144的約數(shù)，q：9是225的約數(shù)。（2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；（3）p：實數(shù)的平方是正數(shù)，q：實數(shù)的平方是0.例2（1）（2005北京2）“”是“直線相互垂直”的 條件（2）（2005湖南6）設(shè)集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的 條件例3（1）（2005江蘇13）命題“若ab，則2a2b1”的否命題為若ab，則 （2）判斷命題：“若沒有實根，則”的真假性。例4命題p：“有些三角形是等

6、腰三角形”，則p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形實戰(zhàn)演練：1、（07天津文3） “”是“直線平行于直線”的 條件2、（07山東理7） 命題“對任意的，”的否定是 3、（07山東理9）下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個不同的零點。（2） 是偶函數(shù)。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 4、（07福建文4）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 條件5、（湖南理3）設(shè)是兩個集合，則“”是“”的 條件6、（07湖南文3） 設(shè)，有實根，則是的 條件7、（07江西文10）設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞

7、增，則是的 條件8、（07湖北理6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則 條件9、（07海、寧理1文2）已知命題，則命題的否定 10、（07湖北文10）已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題： r是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；p是s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號是A.B.C.D.11、（07浙江理1文3）“”是“”的 條件實戰(zhàn)訓(xùn)練B1（08）原命題：“設(shè)bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有 個.2（08）已知命題，則 ： 3.（08）命題“，”的否定是 4（08）已知命題p: xR，cosx1，則 5（08）已知命題“若則”為真，則下列命題中一定為真的是（）A若則B若則C若則D若則6.（08福建)設(shè)集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的 條件7.（0