任意角的三角函數(shù)說課參賽.PPT

1、.1任意角的三角函數(shù)（第一課時）.2任意角的三角函數(shù).3任意角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)知識目標：理解任意角三角函數(shù)定義知識目標：理解任意角三角函數(shù)定義能力目標：培養(yǎng)運用圖形分析問題的能力能力目標：培養(yǎng)運用圖形分析問題的能力情感目標：抓住事物本質(zhì)屬性情感目標：抓住事物本質(zhì)屬性所有知識的出發(fā)點所有知識的出發(fā)點重點：任意角三角函數(shù)定義重點：任意角三角函數(shù)定義難點：理解長度比到坐標比的本質(zhì)變化難點：理解長度比到坐標比的本質(zhì)變化 理解坐標比定義的應用理解坐標比定義的應用.4任意角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)初中已經(jīng)學習過銳角三角函數(shù)初中已經(jīng)學習過銳角三角函數(shù)學生更側(cè)重背公式，忽視對公學生更側(cè)重背公式，忽視對公式

2、推導和概念的理解式推導和概念的理解.5任意角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)講授法、討論法相結(jié)合講授法、討論法相結(jié)合 教師要指導學生課前預習，并且教師要指導學生課前預習，并且思考如下問題，本節(jié)課定義與以思考如下問題，本節(jié)課定義與以前學過的知識有什么聯(lián)系，什么前學過的知識有什么聯(lián)系，什么區(qū)別，體現(xiàn)出什么思想方法？區(qū)別，體現(xiàn)出什么思想方法？.6 教學過程流程圖：教學過程流程圖：任意角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)復習引入復習引入概念形成概念形成概念深化概念深化布置作業(yè)布置作業(yè)應用舉例應用舉例歸納小結(jié)歸納小結(jié).71復習引入銳角銳角任意角（角放入坐標系）任意角（角放入坐標系） 對對邊邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊 sin對邊正弦斜

3、邊 cos鄰邊余弦斜邊 tan對邊正切鄰邊共同回顧，點明主題共同回顧，點明主題問題問題1：初中銳角三角函數(shù)能否推廣到任意：初中銳角三角函數(shù)能否推廣到任意 角三角函數(shù)？角三角函數(shù)？設計意圖設計意圖.8OOP對邊 鄰邊 斜邊 P對邊=y 鄰邊=x 斜邊 (x,y)xy220 xyryr sin對邊正弦斜邊 cos鄰邊余弦斜邊 tan對邊正切鄰邊此處做法簡單，思想重要。把角放入坐標系中此處做法簡單，思想重要。把角放入坐標系中一個簡單的動作，將形與數(shù)結(jié)合了起來，體現(xiàn)一個簡單的動作，將形與數(shù)結(jié)合了起來，體現(xiàn)出了一種重要的思想方法出了一種重要的思想方法數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法。 xryx0 x設計意圖設計意

4、圖問題問題2：將一個銳角放入坐標系中，你能用角終邊上給定：將一個銳角放入坐標系中，你能用角終邊上給定 的一個點坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？的一個點坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？ .9問題問題3：如果改變點：如果改變點p位置，位置， 這些比值會變嗎？這些比值會變嗎？探索定義本質(zhì)探索定義本質(zhì)解釋定義的合理性解釋定義的合理性P2. （x2，y2）yxOM1M2P. 設計意圖設計意圖.10 xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)P(x,y)問題問題4：把銳角放入坐：把銳角放入坐 標系中，用坐標系中，用坐 標比來表示比標比來表示比 值有什么好處值有什么好處 呢？呢？ 讓學生體會定義的發(fā)生

5、發(fā)展過程，從而理讓學生體會定義的發(fā)生發(fā)展過程，從而理解長度比到坐標比的本質(zhì)變化，突破難點。解長度比到坐標比的本質(zhì)變化，突破難點。 設計意圖設計意圖.11 函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊。學生已經(jīng)函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊。學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學習就學習了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學習就是一個從一般到特殊的演繹過程，也是借助具是一個從一般到特殊的演繹過程，也是借助具體函數(shù)理解抽象函數(shù)概念的過程。體函數(shù)理解抽象函數(shù)概念的過程。 設設A A、B B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f f，對于，對于集合集合A A中的每一個元素，在集合中的每一

6、個元素，在集合B B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y y和它對應，和它對應， 那么這樣的對應叫做從那么這樣的對應叫做從A A到到B B的一個函數(shù)，通常記為的一個函數(shù)，通常記為y= fy= f（x x），），xA xA 。其中，所有的輸入值。其中，所有的輸入值x x組成的集合組成的集合A A叫做函數(shù)叫做函數(shù)y= fy= f（x x）的定義域。的定義域。問題問題5：三角函數(shù)為什么是函數(shù)，：三角函數(shù)為什么是函數(shù)， 函數(shù)是怎樣定義的？函數(shù)是怎樣定義的？設計意圖設計意圖.12問題問題6：三角函數(shù)定義中，：三角函數(shù)定義中， 比值會隨著哪個量比值會隨著哪個量 的變化而變化？的變化而變化？ ryxOy x

7、（x，y）P. . P. 設計意圖設計意圖 讓學生與函數(shù)定義相對照，找到哪個是讓學生與函數(shù)定義相對照，找到哪個是自變量，哪個是因變量，進而理解三角函數(shù)自變量，哪個是因變量，進而理解三角函數(shù)其實就是一種特殊的函數(shù)。只不過自變量不其實就是一種特殊的函數(shù)。只不過自變量不是是x而是而是 ，深化三角函數(shù)定義，深化三角函數(shù)定義 。.13注意培養(yǎng)學生函數(shù)的定義域品質(zhì)注意培養(yǎng)學生函數(shù)的定義域品質(zhì)設計意圖設計意圖問題問題7：三角函數(shù)定義域怎么研究？：三角函數(shù)定義域怎么研究？,2kkZ 三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域sin cos tan RR.14問題問題8：函數(shù)中，不同的自變量可以有相同的函數(shù)：函數(shù)中，不同的自

8、變量可以有相同的函數(shù) 值，三角函數(shù)是否也具有這種性質(zhì)呢？值，三角函數(shù)是否也具有這種性質(zhì)呢？ 引導學生探索函數(shù)的性質(zhì)，引導學生探索函數(shù)的性質(zhì)，為誘導公式做鋪墊。為誘導公式做鋪墊。設計意圖設計意圖.15 熟練定義，變式是提醒同學們熟練定義，變式是提醒同學們角的終邊是射線，應分情況討論。角的終邊是射線，應分情況討論。設計意圖設計意圖的六個三角函數(shù)值。），求，（終邊過點已知3-2p三角函數(shù)值。的六個），求），（，（終邊過點已知03-2aaap例1：變式：.16例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值。 （1）0 （2） （3） 變式：求 六個三角函數(shù)值。2332 前三個提醒同學們注意定義域前三個提醒同學們注意

9、定義域變式讓同學們自己取點，教師指出變式讓同學們自己取點，教師指出可取可取r=1，為三角函數(shù)線作鋪墊。，為三角函數(shù)線作鋪墊。設計意圖設計意圖.17PMOP Mxy探索研究：探索研究：圖為大觀覽車主架示意圖。點O為輪軸中心，距地 面高為32m(即OM=32)。巨輪半徑為30m,點P為吊 艙與輪的連接點，吊艙高2m(即PM=2),巨輪每分鐘 轉(zhuǎn)動。求某游人從M點進入吊艙后，巨輪開始順時 針轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動到4分鐘時，該游人所乘吊艙底部距 地面的高度是多少？ 突破坐標比定義有突破坐標比定義有什么用這個難點，體現(xiàn)什么用這個難點，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想。設計意圖設計意圖.18 讓學生學會總結(jié)，對思想

10、方讓學生學會總結(jié)，對思想方法進行提煉，加深理解和記憶法進行提煉，加深理解和記憶 。設計意圖設計意圖.19 根據(jù)自己實際情況進一步根據(jù)自己實際情況進一步鞏固和應用所學知識。鞏固和應用所學知識。分層次留：層次一，練習分層次留：層次一，練習A13； 層次二，教材習題層次二，教材習題1-2A、1.2 設計意圖設計意圖.20 教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義“簡單易簡單易記記”，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解。本課例堅持一知半解。本課例堅持“學生主體、教師主導學生主體、教師主導”的原則，采用的原則，采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的常規(guī)的常規(guī)教學方法，圍繞學生的學習目標設計了一系列教學方法，圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的問題，層層深入，力求使符合學生認知規(guī)律的問題，層層深入，力求使學生體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程及作用，培養(yǎng)學生體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程及作用，培養(yǎng)學生自主學習能力學生自主學習能力 。