小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類及解答方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題整理作者：程宇揚(yáng)典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分， 求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） 

2、47;2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù) = 最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = ,汽車的平均速度為2 ÷ =75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中

3、一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少， 歸一問題可以分為一次歸一問題， 兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題， 用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。 ”兩次歸一問題， 用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。 ”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以

4、它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量 =份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ）=45 （天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：

5、單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度， 就必須先求出水渠的長度。 所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。 不同之處是“歸一”先求出單一量， 再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)

6、的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷ 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)

7、的和及它們之間的倍數(shù)應(yīng)用題，叫做和倍問題。關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)例 : 汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（輛，這 7115-7輛也在總數(shù)）輛 。115輛內(nèi)，為了使

8、列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 ×5+7=97（輛）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。 它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度）÷ 2 流水速度 =（順流速度

9、逆流速度）÷ 2 路程 =順流速度× 順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校?每小時行 28 千米 ，到乙地后， 又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間， 或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 ×

10、; 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40（千米） 40÷（ 4 ×2） =5（小時） 28 × 5=140 （千米）。（ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。 若需要先算加減法， 后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào)

11、3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班3 人，又從一班調(diào)入 2人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷ 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168÷ 4 -6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168 ÷4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為168÷ 4 -3+6=45 （人）。（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株

12、距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1 棵樹 =總路程÷株距 +1株距 =總路程÷（棵樹 -1 ） 總路程 =株距×（棵樹 -1 ）沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿

13、的根數(shù)減掉一。列式為 50 × （ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）（ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件， 這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而

14、可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為： 21（ 48-21）÷（ 4-1）=12 （年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法， 假設(shè)全是一種動物 （如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) - 2×總頭數(shù)）÷ 2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4×總頭數(shù) - 總腿數(shù)）&#

15、247; 2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170- 2 × 50 ）÷ 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（ 14）相遇問題已知兩地的全長， 兩輛車的速度， 求相遇的時間， 這類應(yīng)用題通常稱為相遇問題先設(shè)時間，再把兩車行的總路程相加，得出路程，然后求出時間等量關(guān)系：甲車行的總路程 +乙車行的總路程 =兩地的總路程如求其他，則設(shè)句改變。例題：滬寧高速公路全長約270 米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和南京兩地同時出發(fā)，相向而行，轎車平均每小時行 100 千米，客車平均每小時行 80 千米，

16、經(jīng)過幾小時兩車在途中相遇？解：設(shè)經(jīng)過 x 小時兩車在途中相遇100x+80x=270180x=270x=270÷180x=1.5（ 15）追擊問題已知兩車的速度， 兩車的距離， 問甲車何時追上乙車， 這類應(yīng)用題通常稱為追擊問題。等量關(guān)系 : 甲車行的第一段路程 +甲車行的第二段路程 =乙車一共行的路程例題：一輛客車和一輛轎車先后從上海出發(fā)去南京，客車先行 50 千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時行 80 千米，客車平均每小時行 100 千米，轎車幾小時后追上客車 ?解：設(shè)轎車 x 小時后追上客車，50+80x=100x100x-80x=5020x=50x=2.5（ 16）二次分配問題（盈

17、虧問題）把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象， 并不是每次都能正好分完。 如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類 算法的應(yīng)用題就叫 盈虧問題。例題：一個植樹小組去栽樹，如果每人栽 3 棵，還剩下 15 棵樹苗；如果每人栽 5 棵，就缺少 9 棵樹苗。求這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？解：設(shè)有 x 人，共有（ 3x+15）個樹苗，3x+15=5x-93x=5x-242x=24x=123x+15=3×12+15=36+15=51公式1、 每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2、 1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)

18、幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù) 1 倍數(shù)3、 速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4、 單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5、工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率6、 加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、 因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)9、 被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1 、正方形 C 周長 S 面積

19、 a 邊長 周長邊長× 4 C=4a 面積 =邊長×邊長S=a×a2 、正方體 V: 體積 a: 棱長 表面積 =棱長×棱長× 6 S 表=a×a×6 體積 =棱長×棱長×棱長 V=a×a×a3 、長方形C周長 S 面積 a 邊長周長 =( 長+寬) ×2C=2(a+b)面積 =長×寬S=ab4 、長方體V: 體積 s: 面積 a: 長 b:寬 h: 高(1) 表面積 ( 長×寬 +長×高 +寬×高 ) ×2S=2(ab+ah

20、+bh)(2) 體積 =長×寬×高V=abh5 三角形s 面積 a 底 h 高面積 =底×高÷ 2s=ah÷2三角形高 =面積 ×2÷底三角形底 =面積 ×2÷高6 平行四邊形s 面積 a 底 h 高面積 =底×高s=ah7 梯形s 面積 a 上底 b 下底 h 高面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) × h ÷28 圓形S 面積 C 周長 d= 直徑 r= 半徑(1) 周長 =直徑× =2××半徑C=d=2

21、r(2) 面積 =半徑×半徑×和倍問題和÷ ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)( 或者 和小數(shù)大數(shù) )差倍問題差÷ ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)( 或 小數(shù)差大數(shù) )植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹, 那么:株數(shù)段數(shù) 1全長÷株距 1全長株距× ( 株數(shù) 1)株距全長÷ ( 株數(shù) 1)如果在非封閉線路的一端要植樹, 另一端不要植樹 , 那么 :株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù) 1全長÷株距 1全長株距× ( 株數(shù) 1)株距全長÷ ( 株數(shù) 1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)盈虧問