無(wú)錫市濱湖區(qū)2016屆九年級(jí)4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2016年無(wú)錫市濱湖區(qū)初三調(diào)研考試 數(shù) 學(xué) 試 題 2016.4本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分130分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚4卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)

2、給出精確結(jié)果一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑）1化簡(jiǎn) 得 （ ） A±4 B±2 C4 D42方程x32x4的解為 （ ） A1 B1 C7 D73若ab，則下列式子中一定成立的是 （ ） Aa2b2 B C2ab D3a3b4若一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則2kb的值為 （ ） A2 B2 C3 D35拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，下面敘述正確的是 （ ） AP（正面向上）P（反面向上） BP（正面向上）P（反面向

3、上） CP（正面向上）P（反面向上） D無(wú)法確定6cos30°的值為 （ ） A B C D7已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，且它的周長(zhǎng)為12cm，則它的底邊長(zhǎng)為 （ ） A3cm B6cm C9cm D3cm或6cm8如圖，已知O的直徑為8cm，A、B、C三點(diǎn)在O上，且ACB30°，則AB長(zhǎng)為（ ） A3cm B4cm C2cm D2cm····AMx yO·NP（第10題）ykx（第9題）9如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BMDN等于 （ ） A12 B13 C23 D以上都不正

4、確10如圖，已知正比例函數(shù)ykx（k0）的圖像與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)ykx（k0）的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AMMPPN的最小值為 （ ） A2 B4sin40° C2 D4sin20°(1cos20°sin20°cos20°)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11為響應(yīng)國(guó)家“制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略”，某大型企業(yè)系統(tǒng)推進(jìn)工廠信息化再造、自動(dòng)化及裝備智能化的深度融合，積極打造智能工廠，2015年僅人工費(fèi)就節(jié)約1 200 000 00

5、0元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元12函數(shù)y中自變量x的取值范圍為 13若將反比例函數(shù)y的圖像向下平移4個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，6），則k 14“對(duì)頂角相等”的逆命題是 （填“真”或“假”）命題15已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 16如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，且ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使ABCDEF17一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，已知主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為12、4、3，則左視圖中MN的長(zhǎng)為 （第18題）（第16題）（第17題）主視圖左視圖俯視圖NM18如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，E到點(diǎn)A、D、B的距離EA、ED、EB分

6、別為1、3、2，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE的面積為 三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題共有2小題，每小題4分，共8分） （1）計(jì)算：20160； （2）若ab2，求代數(shù)式3a26ab3b2的值20（本題滿(mǎn)分8分）（1）解方程：1； （2）解不等式組： 21（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD 的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BEDF，AEC90° 求證：四邊形AECF為矩形22（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知AB為O的直徑，C為O上異于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)

7、D作O的切線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接BD交AC于點(diǎn)F小明經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)如下兩個(gè)結(jié)論：E為直角；FAFB請(qǐng)你分別判斷這兩個(gè)結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)補(bǔ)充條件，使之成立23（本題滿(mǎn)分7分）在學(xué)習(xí)了“普查與抽樣調(diào)查”之后，某校八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該校學(xué)生的視力情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并畫(huà)出了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題： （1）本次抽查活動(dòng)中共抽查了 名學(xué)生； （2）已知該校七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生數(shù)分別為360人、400人、540人 估算：該校九年級(jí)視力不低于4.8的學(xué)生約有 名； 為了估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)，小明是這樣計(jì)算的： 步驟一：計(jì)算樣本中視

8、力低于4.8的學(xué)生比例： ×100%44.83% . 步驟二：用樣本估計(jì)總體，從而求得全校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)： (360400540)×44.83%583（名）. 請(qǐng)你判斷小明的估算方法是否正確？如果正確，請(qǐng)你計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“視力低于4.8”的圓心角的度數(shù)；如果不正確，請(qǐng)你幫忙估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)24（本題滿(mǎn)分7分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形，每個(gè)扇形上依次標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6在游戲中特別規(guī)定：當(dāng)指針指向邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) （1）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)大于4的概率為 ； （2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法等方式求出“兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)

9、，指針指向的數(shù)都大于4”的概率25（本題滿(mǎn)分8分）如圖，一艘船以每小時(shí)24海里的速度向北偏西75°方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔P在船的西北方向航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)燈塔P恰好在船的正北方向已知距離燈塔9海里以外的海區(qū)為安全航行區(qū)域問(wèn)：這艘船能否按原方向繼續(xù)向前航行？為什么？每天的定價(jià)x（元/間）208228268每天的房間空閑數(shù)y（間）10152526（本題滿(mǎn)分10分）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居住賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿(mǎn)足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示 （1）該賓館將每天的定價(jià)x（元/

10、間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？ （2）如果賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，另外，對(duì)有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤(rùn)角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？并請(qǐng)求出每天的最大利潤(rùn)x yOABCFEDlP27（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知二次函數(shù)yax22axc（a0）的圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)B的直線l與這個(gè)二次函數(shù)的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為D，與該圖像的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且DEEFFB112 （1）求證：點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)； （2）連接OE，若OBE的面積為2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； （3）設(shè)這個(gè)二

11、次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為P，問(wèn)：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？若可能，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)的關(guān)系式；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由28（本題滿(mǎn)分10分） 如圖1，已知矩形紙片ABCD按以下步驟進(jìn)行操作：沿對(duì)角線AC剪開(kāi)（如圖2）；固定ADC，將ABC以2cm/s的速度，沿射線CD的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，運(yùn)動(dòng)中ABC的頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A、B、C，且當(dāng)t2時(shí)，B與ACD的頂點(diǎn)A重合（圖1） （圖2） （圖3） （1）請(qǐng)?jiān)趫D3中利用尺規(guī)補(bǔ)全當(dāng)t1時(shí)的圖形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（友情提醒：請(qǐng)別忘了標(biāo)注字母！） （2）若在整個(gè)平移過(guò)程中，ABC與ACD的重疊部分的面積的最大值為3 試證

12、明：當(dāng)t1時(shí)ABC與ACD的重疊部分的面積取得最大值； 請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t2時(shí)點(diǎn)，A與點(diǎn)C之間的距離 ； 試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，AC與BD恰好互相垂直？2016年無(wú)錫市濱湖區(qū)初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案2016.41、 選擇題（本大題共10小題每小題3分共30分）1C；2A；3B；4D；5C；6C；7A；8B；9C；10C二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)111.2×109； 12x5； 136； 14假； 158； 16答案不唯一，如BECF； 17； 18 三、解答題 (本大題共10小題共84分)19（1）原式341（3分） 0 （4分）（2）原式3(a22abb2)

13、 （1分）3(ab)2 （2分） ab2，ab2 （3分）原式3(ab)23×2212 （4分）20（1）去分母，得x(x2)(x2)(x2)(x2) （2分） 解得x6 （3分） 經(jīng)檢驗(yàn)：x6原方程的解（4分）（2）由（1），得x4 （1分） 由（2），得x （2分） 原不等式組的解集為x4（4分）21連接AC交BD于點(diǎn)O （1分） 四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD （3分） 又BEDF，OBBEODDF，即OEOF （4分） 又OAOC，四邊形AECF是平行四邊形（6分） 又AEC90°，平行四邊形AECF為矩形（8分）22E為直角，成立；FAFB，不成立

14、（2分） （1）連接OD，OBOD，ODBOBD又ABDCBD，ODBCBD（3分）ODBE（4分）DE是O的切線，ODDE，即ODE90°（5分）又ODBE，E180°ODE180°90°90°，即E是直角（6分）（2）補(bǔ)充條件不唯一，如A30°只要能得到FAFB即可（8分）23（1）145；（2分）（2）216；（4分）（3）小明的估算方法不正確（5分） 360×400×540×604（名）答：該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)約為604名（7分）24.（1）；（2分）（2）樹(shù)狀圖或列表略；（4分）共有36種

15、等可能的結(jié)果，其中符合條件的有4種，（5分）P（兩次指針指向的數(shù)都大于4） （7分）25能按照原方向繼續(xù)向前航行（1分） 理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BHAP于H，過(guò)點(diǎn)P作PMAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（2分） 由題意知：AB24×16（海里），BAP75°45°30°（3分）CPBAC，BPHCAP45°（4分）由此可得，在RtABH中，BH8，AH8（5分）在RtPBH中，PHBH8（6分）PM(88)sin30°449（7分） 能按照原方向繼續(xù)向前航行（8分）26（1）設(shè)ykxb(k0)， 由題意得解得yx42（2分） 由x420，得x1

16、68（3分） 答：該賓館將每天的定價(jià)為168時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完（4分）（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為W（元）， 由題意，得 W(x28) (80y)5000（6分） (x28) 80(x42)5000x2129x8416(x258)28225（8分） 當(dāng)x258時(shí)，W最大值8225（9分） 答：賓館將每個(gè)房間每天定價(jià)確定為258元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，為8225元（10分）27（1）yax22axca(x1)2ca，它的對(duì)稱(chēng)軸為x1（1分） 又DEEFFB112，且DMHEOF， B（2，0），且D點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為2（2分） 由此可得D(2，c)又點(diǎn)C(0，c)，D、C關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)故DCF90°（3分） 從而可證DCFBOFOFCF，即點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)（4分） （2）OBE的面積為2，B（2，0），E（1，2）（5分） 由此可得F（0，），C（0，）（6分） 把B（2，0）、C（0，）代入yax22axc可得a，c yx2x（7分） （3）以DF為直徑的圓能夠恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P由（1）可得F（0，），E(1，c)，D（2，c)，DE 要使以DF為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，有EPDE，（8分） E(1，c)，P(1，ca)，EPc(ca)ac ac（9分） 另一方面，由B（2，0）可得8ac0，即c8a，把它代入上式可得a yx2x（10分）28（1