2021～2021 學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》期末考試試題A 卷(180 學(xué)時(shí)

1、20212021 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試題a 卷(180 學(xué)時(shí) 20212021學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試題a卷（180學(xué)時(shí)） 專業(yè)班級 學(xué)號_ 姓名 一、填空題（每小題5分，共6小題）： 1、設(shè)f(x)=lim(n 1)x, 則其間斷點(diǎn)為x，且是第 . n+nx2+1 2、已知f(x)=x(x 1)(x 2)(x 2021)，則f(0). 3、設(shè)axn n=1n的收斂半徑為3, 則na(x 1)nn=1 2n+1的收斂半徑r . 4、已知兩曲線y=f(x)與y=arctanx 0e tdt在點(diǎn)(0,0)處的切線相同，則此切線方程 為 ，且極限limnf(). n2n 5、曲線y=

2、x,y=(x 2)與x軸圍成的平面圖形的面積s . 26、已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f(x)=f(x),則當(dāng)n為大 22 于1的正整數(shù)時(shí)，f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x) ： 二、計(jì)算題（每題6分，共5題） 2dy1、設(shè)函數(shù)y= y(x)=確定(x0,y0),求dy和2. dx2、計(jì)算不定積分cos. sin 2cos 3 、設(shè)an=nsin n)，計(jì)算liman，并爭論級數(shù)n+an的收斂性. 2nn=0 14、求極限lim3x0x 1+cosx x 1 . 2 x0 x=0 ，其中g(shù)(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且g(0)=1， g(x) cosx 5、已知f(x)= x a 1）、為使f(

3、x)在x=0處連續(xù)，確定a的值； 2）、求f(x). 三、解答題（每題8分，共5題）： ex+e x ， 1、 已知f(x)=2 1）、計(jì)算 f(x)f(x) + dx； ln2 f(x)f(x) ln3 2）、綻開f(x)成x的冪級數(shù). 2、對廣義積分+ 2dx求解下列問題： x(lnx)k 1）、當(dāng)k為何值時(shí), 該積分收斂或發(fā)散？ 2）、在收斂的狀況下，k取何值時(shí), 該積分取最小值？ x=t3+9t 3、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程 確定，求曲線y=y(x)的下凸區(qū)間. 2 y=t 2t 4、設(shè)p(x)是一個(gè)多項(xiàng)式，且方程 p(x)0沒有實(shí)零點(diǎn). 試證明方程p(x)0既無相 異實(shí)根，也無重實(shí)根. 5、設(shè)f(x)在0,10，1上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：