2021高中數(shù)學(xué) 2.4.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修2-1

1、2021高中數(shù)學(xué) 2.4.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教a版選修2-1 第2章 2.4.2 第2課時(shí) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1過(guò)拋物線y4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線( ) a有且僅有一條 c有無(wú)窮多條 解析： 由定義|ab|527， |ab|min4，這樣的直線有且僅有兩條 答案： b 2在同一坐標(biāo)系中，方程axby1與axby0(ab0)的曲線大致為( ) 22 22 2 2 b有且僅有兩條 d不存在 解析： 方法一：將方程axby1與axby0轉(zhuǎn)化為 22 22 2 x2y2a2b2 a112 1，y.由于ab0，所以0.

2、 11bba 所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上；拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向左故選d. 方法二：方程axby0中，將y換成y，其結(jié)果不變， 即axby0的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，排解b、c， 又橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，排解a.故選d. 答案： d 3已知直線yk(x2)(k0)與拋物線c：y8x相交于a、b兩點(diǎn)，f為c的焦點(diǎn)，若|fa|2|fb|，則k( ) 1a.32c.3 22b. 3d.2 3 2 2 2 解析： 過(guò)a、b作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為a1、b1， 由拋物線定義可知，aa1af，bb1bf， 又2|bf|af|， |aa1|2|bb1|，即b為ac的中點(diǎn) ykx 從而ya2yb，聯(lián)立方程

3、組 2 y8x ， 82 消去x得y160， k 8 yayb，k yayb16答案： b 8 3ybk 2y2b16， 22 ，消去yb得k故選b. 3 4已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y4x上一動(dòng)點(diǎn)p到直線l1 和直線l2的距離之和的最小值是( ) a2 c.115 2 2 b3 37d. 16 解析： 直線l2：x1恰為拋物線y4x準(zhǔn)線， p到l2的距離d2|pf|(f(1,0)為拋物線焦點(diǎn))， 所以p到l1、l2距離之和最小值為f到l1距離 |41306| 2，故選a. 34答案： a 二、填空題(每小題5分，共10分) 5已知直線xy10與拋物線yax相切，則a_

4、. xy10 解析： 由 2 yax 2 ，得axx10， 2 1 14a0，得a. 41 答案： 4 12 6直線yxb交拋物線yx于a、b兩點(diǎn)，o為拋物線的頂點(diǎn)，且oaob，則b的 2值為_ yxb 解析： 由 12 yx 2 2 ，得x2x2b0， 2 (2)8b0， 設(shè)直線與拋物線的兩交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2) 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x22b， 122 于是y1y2x1x2)b， 4由oaob知x1x2y1y20， 故b2b0，解得b2或b0(不合題意，舍去) 2 b2適合0. 答案： 2 三、解答題(每小題10分，共20分) 2 7設(shè)過(guò)拋物線y2px的焦點(diǎn)

5、且傾斜角為a、b兩點(diǎn)，若弦ab的中 4垂線恰好過(guò)點(diǎn)q(5,0)，求拋物線的方程 解析： 弦ab中點(diǎn)為m，mq為ab的中垂線， ab的斜率為1，則lmq：yx 5. 設(shè)lab：yx2 p p yx2聯(lián)立方程組 y22px. 得x3px0， 4x1x23p. 2 p2 yx5 聯(lián)立方程組 p yx 2 p ， 得2x5x1x25 22聯(lián)立，解得p2， 拋物線方程為y4x. 8已知拋物線c：y2px(p0)過(guò)點(diǎn)a(1，2) (1)求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程； (2)是否存在平行于oa(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點(diǎn)，且直線oa與l的距離等于 5 l的方程；若不存在，說(shuō)明理

6、由 5 2 2 22 p 解析： (1)將(1，2)代入y2px，得(2)2p1， p2， 故所求的拋物線方程為y4x， 其準(zhǔn)線方程為x1； (2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt， y4x由 y2xt 2 2 得y2y2t0， 2 由于直線l與拋物線c有公共點(diǎn)， 1所以48t0，解得t. 2另一方面，由直線oa與直線l的距離等于t1， 5|t|5可得， 555 1 1 由于1 ，1 ， 2 2 所以符合題意的直線l存在，其方程為y2x1. 尖子生題庫(kù) 9(10分)已知拋物線c1：y4px(p0)，焦點(diǎn)為f2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)f1；橢圓c2：1 分別以f1、f2為左、右焦點(diǎn)，其離心

7、率e；且拋物線c1和橢圓c2的一個(gè)交點(diǎn)記為m. 2 (1)當(dāng)p1時(shí)，求橢圓c2的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過(guò)橢圓c2的右焦點(diǎn)f2，且與拋物線c1相交于a，b兩點(diǎn)， 2 若弦長(zhǎng)|ab|等于mf1f2的周長(zhǎng)，求直線l的方程 解析： (1)1； 43(2)若直線l的斜率不存在， 則l：x1，且a(1,2)，b(1，2)， |ab|4 又mf1f2的周長(zhǎng)等于|mf1|mf2|f1f2| 2a2c6|ab|. 直線l的斜率必存在 設(shè)直線l的斜率為k，則l：yk(x1)， y4x由 ykx 2 x2y2 2 2 ，得kx(2k4)xk0， 2222 直線l與拋物線c1有兩個(gè)交點(diǎn)a，b， (2k4)4k16k160，且k0 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)， 2k4 則可得x1x22，x1x21 2 4 2 k 2 于是|ab|1k|x1x2| k 2 x1x