結(jié)構(gòu)力學(xué)第五 李廉錕 漸近法PPT課件

1、力矩分配法的正負(fù)號(hào)規(guī)定力矩分配法的正負(fù)號(hào)規(guī)定力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，故力矩分配法中對(duì)桿端力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，故力矩分配法中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同，即都轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與位移法相同，即都假設(shè)對(duì)桿端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào)。假設(shè)對(duì)桿端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào)。另外，作用于結(jié)點(diǎn)的外力偶荷載、作用于附加剛臂的約束另外，作用于結(jié)點(diǎn)的外力偶荷載、作用于附加剛臂的約束反力矩，也假定為對(duì)結(jié)點(diǎn)或附加剛臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào)。反力矩，也假定為對(duì)結(jié)點(diǎn)或附加剛臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào)。 力矩分配法的應(yīng)用條件力矩分配法的應(yīng)用條件理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：通

2、過(guò)增量調(diào)整修正，逐步逼近真實(shí)狀態(tài)；適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。第1頁(yè)/共71頁(yè) 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度i=EI/l及遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。 （1） 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（勁度系數(shù)）lABEIM = iABM = iB A 4 21iSAB4轉(zhuǎn)動(dòng)剛度9-2 力矩分配法的基本原理1、名詞解釋第2頁(yè)/共71頁(yè)lABEIM =BAM = iAB301iSAB3轉(zhuǎn)動(dòng)剛度iSAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度lABEIM =ABM =-iAB1ilABEIM =AB10轉(zhuǎn)動(dòng)剛度思考：BA0ABS?ABS第3頁(yè)/共71頁(yè)（2 2）傳遞系數(shù)）傳遞系數(shù) C C 近端轉(zhuǎn)

3、角所施力近端轉(zhuǎn)角所施力矩對(duì)遠(yuǎn)端的影響矩對(duì)遠(yuǎn)端的影響遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端固定 C C 0.50.5遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端鉸支 C C 0 0遠(yuǎn)端滑動(dòng)遠(yuǎn)端滑動(dòng) C C -1-1C CABAB M MBABA / M / MABAB即：即：M MBABA C CABABM MABAB第4頁(yè)/共71頁(yè)與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)ABi14i2iABi13iABi1i第5頁(yè)/共71頁(yè)分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i（3 3）分配系數(shù)）分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACA

4、CSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1分配彎矩第6頁(yè)/共71頁(yè)ABCMABMBAMBCABCMABFMBAFMBCFMBMBMBAFMBCFMB= MBAF + MBCFABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAF+BAMMBC =MBCF+BCMMAB= MABF+ABM然后各跨分別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分

5、別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)固端彎矩帶本身符號(hào)第7頁(yè)/共71頁(yè)一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法i2kN/m附加剛臂，確定基本體系固定剛臂，計(jì)算固端彎矩m,kN15FBAMm,kN9FBCMm,kN15FABMmkN61FBCFBAPMMR結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移時(shí)，交匯于結(jié)點(diǎn)各桿固端彎矩的代結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移時(shí)，交匯于結(jié)點(diǎn)各桿固端彎矩的代數(shù)和，稱為該結(jié)點(diǎn)的數(shù)和，稱為該結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩不平衡力矩，并規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。并?guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?0kNACB3m 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZ1基本體系0FCBMMB

6、=mkN61FBCFBAPMMR第8頁(yè)/共71頁(yè)一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m20kNACBACB15159 9 MB15Z1基本體系A(chǔ)CBZ14iZ13iZ1= SBAZ1= SBCZ1放松剛臂，計(jì)算剛臂轉(zhuǎn)動(dòng)Z1時(shí)結(jié)點(diǎn)的反力矩R11。114ZSiZMBABA011BCBAMMR)(11BBCBAMSSZ113ZSiZMBCBC0111PRR111)()(ZSSMMRBCBABCBA計(jì)算轉(zhuǎn)角Z1。R11BAMBCMSBAZBSBCZB第9頁(yè)/共71頁(yè)一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法i2kN/m

7、20kNACB3m 6m3mi力矩分配)()(BBABBCBABABAMMSSSM)()(BBCBBCBABCBCMMSSSMiSiSBCBA3,4429. 0433571. 0434iiiiiiBCBA由于426. 3)(BBABAMM574. 2)(BBCBCMM426. 3574. 2-MBACB15159 9 15ACBZ14iZ13iZ1R11SBAZ1SBCZ1= SBAZ1= SBCZ1MBBAMBCM第10頁(yè)/共71頁(yè)一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBC

8、ZB力矩傳遞。由于轉(zhuǎn)角Z1引起的遠(yuǎn)端彎矩稱為傳遞彎矩，有713. 1)426. 3(5 . 0BAABABMCM0)574. 2(0BCCBCBMCM計(jì)算最終桿端彎矩。714.16714. 115ABM574.11426. 315BAM574.11574. 29BCM0CBM作最終彎矩圖。C0713. 1ACB93016.71411.574M圖 (kNm)426. 3574. 2-MB第11頁(yè)/共71頁(yè) 固定計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩計(jì)算分配系數(shù)i2kN/m20kNACB3m 6m3mi放松計(jì)算分配彎矩計(jì)算傳遞彎矩疊加計(jì)算最終桿端彎矩畫(huà)彎矩圖AC0.571 0.429分配系數(shù)固端彎矩-151

9、5-90分配彎矩426. 3574. 2傳遞彎矩0713. 1桿端彎矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M圖 (kNm)單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法小結(jié)單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法小結(jié)第12頁(yè)/共71頁(yè)第13頁(yè)/共71頁(yè)例例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點(diǎn)加約束點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點(diǎn)）放松結(jié)點(diǎn)

10、B B，即加，即加-60-60進(jìn)行分配進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=第14頁(yè)/共71頁(yè)

11、922342932343942344iiiiiiiiiiiiADACAB計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩計(jì)算分配系數(shù)iSiSiSADACAB234mkNqlMFBA40124301222mkNqlMFAB40124301222mkNFlMFAD758450383mkNFlMFDA25845080FCAM0FACMmkNMMMMFADFACFABA35)75(040 4m2m2m 4m30kN/m50kNBDEI2EIEIii2i4EIi AC【例9-1】第15頁(yè)/共71頁(yè)ABCD計(jì)算分配彎矩計(jì)算傳遞彎矩計(jì)算桿端彎矩畫(huà)彎矩圖ABACAD4/92/93/9分配系數(shù)傳遞彎矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩-35分配彎矩1

12、5.5511.677.78固端彎矩-40+400-75-25+7.78-7.780桿端彎矩-32.22-32.7855.5511.67 -67.220ABCDM圖 (kNm)32.7867.2255.5532.2211.67第16頁(yè)/共71頁(yè)9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架剛架 概念： 多結(jié)點(diǎn)逐次對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn) 運(yùn)用單結(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)算 以連續(xù)梁為例： 說(shuō)明力矩分配法： 約束放松再約束再放松 逐次漸近真實(shí)狀態(tài)的第17頁(yè)/共71頁(yè)具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁1.先將所有剛結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩； 2.輪流放松各剛結(jié)點(diǎn)，每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)

13、固定，這樣把各剛結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流進(jìn)行分配與傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時(shí)為止。這種計(jì)算桿端彎矩的方法屬于漸近法。 只需依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上述方法便可求解。步驟步驟: :3. 最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。第18頁(yè)/共71頁(yè)6 m6 m12 m25 kN/m12 m0123400 kNEIEIEI21444) 1 (1010iiiSS21444) 1 (1212iiiSS74344)2(2121iiiSS73343)2(2323iiiSS 例：用力矩分配法計(jì)算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=常數(shù) 解: (1) 首先引用剛臂將兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)1、2固定。(2)計(jì)算結(jié)點(diǎn)1、2處各桿端的分配系數(shù)。 結(jié)點(diǎn)1

14、的分配系數(shù)為結(jié)點(diǎn)2的分配系數(shù)為第19頁(yè)/共71頁(yè)mkN 300121225122201qlMFmkN 300121225122210qlMFmkN 600812400812FlMFmkN 600812400821FlMF03223FFMMmkN 300600)(300F12F10u1MMM(3) 計(jì)算固端彎矩(4) 計(jì)算結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩結(jié)點(diǎn)1的不平衡力矩為結(jié)點(diǎn)2的不平衡力矩為12 m25 kN/m400 kNEIEIEI21036 m12 m6 mmkN 600MMF23F212uM (5) 按輪流放松結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行彎矩分配與傳遞。第20頁(yè)/共71頁(yè)1/2 1/24/7 3/72310-600-3

15、00-193+300+60000+150 +150-386 -2890+75+96.5+96.5+48.2+75+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9+6.9+3.4+3.4-1.5-1+0.5-1.9+0.5+0.2+0.2-0.1-0.1+553.9-553.9+311.3-311.3-173.20固 端 彎 矩MF結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞最 后 彎 矩1/2 1/24/73/7固端彎矩固端彎矩MF -300+3

16、00 -600+60000結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞最后彎矩最后彎矩+150 +150+75+75-386 -2890-193+96.5 +96.5+48.2+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9 +6.9+3.4+3.4-1.9 -1.5-1.0+0.5 +0.5+0.2+0.2-0.1 -0.1-173.2+553.9 -553.9+311.3 -311.30第21頁(yè)/共71頁(yè) (6) 計(jì)算桿端最后彎矩最后，將各桿

17、端的固端彎矩和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來(lái)，便得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作彎矩圖(略)。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。第22頁(yè)/共71頁(yè)力矩分配法的基本步驟力矩分配法的基本步驟計(jì)算分配系數(shù)根據(jù)位移法原理，在剛結(jié)點(diǎn)處附加剛臂。由各桿的相對(duì)線剛度和遠(yuǎn)端支承情況確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度并計(jì)算分配系數(shù)。計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩疊加法計(jì)算最后桿端彎矩根據(jù)最后桿端彎矩畫(huà)彎矩圖彎矩的分配與傳遞逐個(gè)循環(huán)放松或固定相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)使力矩平衡。每平衡一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，按分配系數(shù)將該結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩反號(hào)分配于各桿端；然后將各分配彎矩乘以傳遞系數(shù)，傳遞至遠(yuǎn)端。將上一步驟循環(huán)應(yīng)用直至分配彎矩減

18、小到規(guī)定值為止。上述步驟可應(yīng)用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的連續(xù)梁和剛架。第23頁(yè)/共71頁(yè) 分配和傳遞可從任意一點(diǎn)開(kāi)始，前述從不平衡力矩最大點(diǎn)分配和傳遞可從任意一點(diǎn)開(kāi)始，前述從不平衡力矩最大點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)驗(yàn)證明這樣可加速收斂。開(kāi)始，經(jīng)驗(yàn)證明這樣可加速收斂。 由彎矩分配法思路可知，對(duì)多結(jié)點(diǎn)問(wèn)題它是一種逐漸逼近由彎矩分配法思路可知，對(duì)多結(jié)點(diǎn)問(wèn)題它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。精確解的近似方法。 因?yàn)榉峙湎禂?shù)小于因?yàn)榉峙湎禂?shù)小于1，傳遞系數(shù)也小于，傳遞系數(shù)也小于1，因此一輪分配、傳，因此一輪分配、傳遞后，新的不平衡力矩一定比原來(lái)的小，理論上經(jīng)過(guò)無(wú)限次分遞后，新的不平衡力矩一定比原來(lái)的小，理論上經(jīng)過(guò)無(wú)限次分配、傳遞

19、結(jié)構(gòu)一定達(dá)到平衡，也即可以獲得問(wèn)題的精確解。配、傳遞結(jié)構(gòu)一定達(dá)到平衡，也即可以獲得問(wèn)題的精確解。 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般只進(jìn)行二、三輪的分配和傳遞。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般只進(jìn)行二、三輪的分配和傳遞。第24頁(yè)/共71頁(yè)【例9-3】對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半跨。 （無(wú)剪力）滑動(dòng)支座第25頁(yè)/共71頁(yè)i=EI/8=1,i=EI/8=1, i iij ij= 8/3 1 2 0.8 4= 8/3 1 2 0.8 4 s= 8 4 8 8 3.2 4 s= 8 4 8 8 3.2 4第26頁(yè)/共71頁(yè)第27頁(yè)/共71頁(yè)【解】【例1】6kN/m20kNACB 4m4m4mEIEIACB分配系數(shù)0.73 0.27固端彎矩-88-3

20、00用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩計(jì)算分配系數(shù)iEIiiEIiBCAB5 . 08,4iiSiiSBCBCABBA5 . 13,4427. 05 . 145 . 173. 05 . 144iiiiiiBCBA分配和傳遞計(jì)算最終桿端彎矩畫(huà)彎矩圖傳遞彎矩+8.03)21(0)0(桿端彎矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kNm)分配彎矩+16.06 +5.94第28頁(yè)/共71頁(yè)【解】【例2】用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30計(jì)

21、算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩計(jì)算分配系數(shù)分配傳遞，計(jì)算最終桿端彎矩畫(huà)彎矩圖iSiSBCBA3,4429. 0433,571. 0434iiiiiiBCBAmkNMFAB3064081mkNMFBA30mkNMB855530ACB0.5710.42930300085ACB54.318.642.236.4M圖 (kNm)018.654.336.448.636.424.3第29頁(yè)/共71頁(yè)2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解】【例3】畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖。計(jì)算固端彎矩計(jì)算分配系數(shù)623,43EISEISBCBA572. 0,428. 0BCBA0,5 .37FABFBAMmkNM

22、mkNMFBC5 .422586102mkNMFCD 52EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配傳遞，計(jì)算桿端彎矩畫(huà)彎矩圖ACBD0.4280.572分配系數(shù)M圖(kNm)ACBD5039.6454530.18 固端彎矩37.5 42.5-5539.6439.640桿端彎矩-55分配傳遞2.14 2.8600第30頁(yè)/共71頁(yè)畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖。+0.8-20+600.50.5最 后 桿 端 彎 矩結(jié)點(diǎn)固 端 彎 矩分配系數(shù)及傳遞系數(shù)C分配傳遞結(jié)點(diǎn)B分配傳遞分配傳遞B結(jié)點(diǎn)分配傳遞C結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C分配傳遞結(jié)點(diǎn)B分配傳遞0.6 0.4+20 -60+22211212-15-30-

23、30-15+33+11+16.5-2.8+1.1+1.7-5.5-5.5+0.6-2.8-0.1-0.3 -0.3-0.15(可終止傳遞)+0.09 +0.06+0.05+54.79 -54.79-2.65+35.8 -35.8-17.9ABCDPFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】【例4】第31頁(yè)/共71頁(yè)ABCD2.6554.7935.817.944.7311.23(40)(90)M圖(kNm)PFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖?！纠?】第32頁(yè)/共71頁(yè)【解】【例5】畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖。

24、計(jì)算分配系數(shù)計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩52,5332,31CDCBBCBAEIEISEIEISEIEISCDBCBA8244123946243mkN15mkN1512320mkN75.181625032FCBFBCFBAMMMmkNMMMmkNMMMFCDFCBFCFBCFBAFB1575. 30FDCFCDFABMMM1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m第33頁(yè)/共71頁(yè)分配和傳遞計(jì)算桿端彎矩畫(huà)彎矩圖【解】BACD分配系數(shù)1/3 2/33/5 2/5 固端彎矩18.75-151500分配和傳遞-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15 -0.1-0

25、.05-0.07-3.05桿端彎矩-19.02019.026.10 -6.1052,5332,31CDCBBCBAmkN15mkN15mkN75.18FCBFBCFBAMMMM圖 (kNm)22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.02第34頁(yè)/共71頁(yè)【例6】用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第35頁(yè)/共71頁(yè)桿端彎矩桿端彎矩22.80.1 0.061/21/20.64 0.36固端彎矩固端彎矩分配分配與與傳遞傳遞分配系數(shù)分配系數(shù) 25 50 50 25 -2 -4

26、- 4 -2 8 16 9 0.64 1.28 0.72 -0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.7 54.3 40.2 - 40.2 100 -100100kNm10kN0.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD100kN.m-100-100+50100-100【解】第36頁(yè)/共71頁(yè)22.845.754.340.2100100M圖（圖（kN.m)說(shuō)明：計(jì)算說(shuō)明：計(jì)算C點(diǎn)的分配系數(shù)、點(diǎn)的分配系數(shù)、MUCD向外傳遞時(shí)，向外傳遞時(shí)，D點(diǎn)按鉸支。點(diǎn)按鉸支。第37頁(yè)/共71頁(yè) 25 50 50 25 16.7 33.3【解】桿端彎矩桿端彎矩22.840.1 0.06

27、-100-200/3200/3-1000.50.50.64 0.3610固端彎矩固端彎矩分配分配與與傳遞傳遞分配系數(shù)分配系數(shù)-2 -4 - 4 -28 16 9 0 0.64 1.28 0.72-0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第38頁(yè)/共71頁(yè) 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM圖 (kNm)10010022.8445.6854.3240.22說(shuō)明：計(jì)算說(shuō)明：計(jì)算C點(diǎn)的分配系數(shù)、點(diǎn)的分

28、配系數(shù)、MUCD向外傳遞時(shí)，向外傳遞時(shí)，D點(diǎn)按固支。點(diǎn)按固支。第39頁(yè)/共71頁(yè)【解】【例7】用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。用力矩分配法畫(huà)彎矩圖。計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩計(jì)算分配系數(shù)943244iiiiAB92,93ACADmkNMFBA 50mkNMFAD 80mkNMMMMFACFADFABA4515mkN5084100FABM0FCAFACMM0FDAMiSiSiSADACAB3,2,4A15kNmFABMFACMFADMAM 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm第40頁(yè)/共71頁(yè)分配和傳遞計(jì)算最終桿端彎矩畫(huà)彎矩圖 4m2m2m 3m40kN/m100

29、kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解】BDAC1007010404580M圖 (kNm)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)BACD桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞分配與傳遞20固端彎矩固端彎矩- 5050- 8010151010最后彎矩最后彎矩-4070- 6510- 100第41頁(yè)/共71頁(yè)2m 4m15kN/m10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC 400MC30kNmMC= 10kNmDA)0(+10)21(C10+5+5+535+2.50CACD0.50.5M圖 (kNm)BDA

30、CEH10356037.53052.5【解】【例8】畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖。第42頁(yè)/共71頁(yè)【例9】畫(huà)下列兩剛架的彎矩圖。畫(huà)下列兩剛架的彎矩圖。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)【解】(a)為畫(huà)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的無(wú)側(cè)移剛架。為畫(huà)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的無(wú)側(cè)移剛架。(b)可以由對(duì)稱性取半剛架計(jì)算?？梢杂蓪?duì)稱性取半剛架計(jì)算。其中其中i1、i2值為相對(duì)線剛度。值為相對(duì)線剛度。 第43頁(yè)/共71頁(yè)【解】(a)ADBCEF0.40.30.3BA BE BCCDCFCB4/9 2/9 3/900+40-41.7+41.7 00MF-18.5 -9.3 -13.9-9

31、.34.43.33.32.20-0.5-1.0-0.70-0.5000.15(可終止傳遞)M總分043.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.601.60.11.7-4.9-0.2-4.7配與傳遞0.15 0.20第44頁(yè)/共71頁(yè)(b)【解】ABFGABAF0.6 0.4BGBA0.4+32+48-80+4.8-40+16+9.6 +14.4(1/2)(1/2)-1.92-2.88-0.96+0.58+0.38+0.19-0.08-0.11(可終止傳遞)+25-25+35-35-40-48+2.88+0.11-85-40-0.58-14.4-55(-1)(-1)0.6第45頁(yè)/

32、共71頁(yè)【例9】畫(huà)下列兩剛架的彎矩圖。畫(huà)下列兩剛架的彎矩圖。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)ABCDEF43.446.924.414.6(62.5)(40)1.74.99.826.818.33.45圖(kNm)M第46頁(yè)/共71頁(yè)力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：1、單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到、單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。漸近解。3、進(jìn)行力矩分配時(shí)，相鄰結(jié)點(diǎn)不可同時(shí)放松，應(yīng)逐個(gè)放松、進(jìn)行力矩分配時(shí)，相鄰結(jié)點(diǎn)不可同時(shí)放松，應(yīng)逐個(gè)放松、傳遞。當(dāng)結(jié)點(diǎn)較多（大于傳遞。當(dāng)結(jié)點(diǎn)較多（大于3個(gè)）時(shí)，可以

33、同時(shí)放松所有的不相鄰個(gè)）時(shí)，可以同時(shí)放松所有的不相鄰結(jié)點(diǎn)，以加快計(jì)算過(guò)程。結(jié)點(diǎn)，以加快計(jì)算過(guò)程。4、力矩分配法是一種增量漸近法，精度可以控制。一般當(dāng)、力矩分配法是一種增量漸近法，精度可以控制。一般當(dāng)傳遞力矩達(dá)到固端彎矩的傳遞力矩達(dá)到固端彎矩的5以下時(shí)，即可終止計(jì)算，不再傳遞以下時(shí)，即可終止計(jì)算，不再傳遞力矩。力矩。2、力矩分配（放松結(jié)點(diǎn)）過(guò)程宜從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩大的結(jié)、力矩分配（放松結(jié)點(diǎn)）過(guò)程宜從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，可加快收斂速度，且不平衡力矩要變號(hào)。點(diǎn)開(kāi)始，可加快收斂速度，且不平衡力矩要變號(hào)。第47頁(yè)/共71頁(yè)無(wú)側(cè)移剛架 基本未知量只含結(jié)點(diǎn)角位移； 力矩分配法 求解無(wú)側(cè)移剛架； 有側(cè)移

34、剛架 基本未知量含有結(jié)點(diǎn)線位移。 1. 概述 1）兩類(lèi)剛架 2）兩類(lèi)解法的用途 無(wú)剪力分配法 求解符合某些特定條件的 有側(cè)移剛架。 9-4 9-4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法第48頁(yè)/共71頁(yè) 對(duì)于有側(cè)移的一般剛架，力矩分配法并不能單獨(dú)解算，而必須與位移法聯(lián)合求解。由于這樣作并不簡(jiǎn)便，因此已很少采用。 但是，對(duì)于工程中常見(jiàn)的符合某些特定條件的有側(cè)移剛架，根據(jù)力矩分配法的基本原理，提出了一個(gè)非常適用的手算方法，即無(wú)剪力分配法，它可以看作是力矩分配法的一種特殊情況。 該方法可極為簡(jiǎn)便地應(yīng)用于計(jì)算在水平荷載作用下的單跨多層對(duì)稱剛架。第49頁(yè)/共71頁(yè)2. 無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件 FPFPFPADCB（

35、a）半剛架ADCBFP2FP3FP（b）柱剪力圖1）水平梁 兩端無(wú)相對(duì)線位移 2） 柱 剪力可由靜力平衡求出 剪力靜定柱：柱兩端雖有側(cè)移，但其剪力可根據(jù)靜力平衡條件直接求出。 滿足條件才能用無(wú)剪力分配法解 考察特殊的半剛架 第50頁(yè)/共71頁(yè)ABBCC A（a）原結(jié)構(gòu) 2FP2FP（b）正對(duì)稱 FPFPFPFP=+（d）半剛架 FPFPFPFPFPFP（c）反對(duì)稱 取例：例：ABDCEFP（滿足條件） 豎柱AB、CD不是剪力靜定桿件，不符合無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件。 僅梁有軸力FP 第51頁(yè)/共71頁(yè)3. 解題思路 qBA CABiqBA CBA C同 （零剪力桿） FSBA=0BAC（等效圖）

36、 求固端彎矩（查表） 最后彎矩 柱側(cè)移端修正為滑動(dòng) 查表求解柱遠(yuǎn)端修正為滑動(dòng) 力矩分配法求解 等效圖雖有側(cè)移， 但側(cè)移不產(chǎn)生彎矩， 故可用力矩分配法； 因柱的剪力為零，故稱無(wú)剪力分配法。 62qlMFBA32qlMFABFBAMBAM（分配、傳遞）BAM0FCBFBCMMFBMFBMFBM第52頁(yè)/共71頁(yè) 例例11 試求作圖示剛架的彎矩圖試求作圖示剛架的彎矩圖 解：梁解：梁BCBC無(wú)相對(duì)線位移，桿無(wú)相對(duì)線位移，桿ABAB為剪力為剪力 靜定柱，可采用無(wú)剪力分配法。靜定柱，可采用無(wú)剪力分配法。1 1）固端彎矩：）固端彎矩： FBC3M5kN4m3.75kN m16 mkNmmkNMFBA67.

37、264/12 mkN.mm/kNMFAB 3353412柱AB： （柱B端修正為滑動(dòng)） 桿BC： （B端固支C端鉸支） 第53頁(yè)/共71頁(yè)2 2）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù) 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)CBA=1 （柱遠(yuǎn)端A修正為滑動(dòng)） 3 3）力矩分配法計(jì)算圖表）力矩分配法計(jì)算圖表 第54頁(yè)/共71頁(yè)無(wú)剪力分配法的基本步驟無(wú)剪力分配法的基本步驟下面以圖下面以圖(a)所示剛架為例說(shuō)明無(wú)剪力分配法的基本步驟。所示剛架為例說(shuō)明無(wú)剪力分配法的基本步驟。由靜力平衡條件計(jì)算豎桿剪力，轉(zhuǎn)化成圖由靜力平衡條件計(jì)算豎桿剪力，轉(zhuǎn)化成圖(b)所示的等效剛所示的等效剛架，顯然有架，顯然有FS1=F1 和和FS2=F

38、1+F2。BACEDF1F2(a)取圖取圖(b)所示系統(tǒng)為研究對(duì)象計(jì)算固端彎矩。其中所示系統(tǒng)為研究對(duì)象計(jì)算固端彎矩。其中AB和和BC均均可看作一端固定一端定向支承的桿件，而可看作一端固定一端定向支承的桿件，而B(niǎo)D和和CE可看作是一端固可看作是一端固定一端鉸支的桿件。定一端鉸支的桿件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意：由于各豎桿都是定向支注意：由于各豎桿都是定向支承桿，桿端雖的水平側(cè)向位移，但承桿，桿端雖的水平側(cè)向位移，但不影響豎桿內(nèi)力，因此對(duì)于圖不影響豎桿內(nèi)力，因此對(duì)于圖(b)所所示等效剛架中的側(cè)向位移可不作為示等效剛架中的側(cè)向位移可不作為基本未知量。這是無(wú)剪力分配法的基本未知量。這

39、是無(wú)剪力分配法的根本所在。根本所在。第55頁(yè)/共71頁(yè)無(wú)剪力分配法的基本步驟無(wú)剪力分配法的基本步驟BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意區(qū)分剪力靜定桿的滑動(dòng)端與固定端。注意剪力靜注意區(qū)分剪力靜定桿的滑動(dòng)端與固定端。注意剪力靜定桿上除承受本層荷載外，桿頂端還承受上層傳來(lái)的剪力。定桿上除承受本層荷載外，桿頂端還承受上層傳來(lái)的剪力。根據(jù)計(jì)算結(jié)果作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。根據(jù)計(jì)算結(jié)果作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。按無(wú)側(cè)移剛架力矩分配法計(jì)算分配系數(shù)、分配彎矩、結(jié)點(diǎn)按無(wú)側(cè)移剛架力矩分配法計(jì)算分配系數(shù)、分配彎矩、結(jié)點(diǎn)不平衡力矩、傳遞彎矩，并進(jìn)行分配和傳遞計(jì)算最后桿端彎矩。不平衡力矩、傳遞彎矩，并進(jìn)行分配

40、和傳遞計(jì)算最后桿端彎矩。無(wú)剪力分配法只適用于結(jié)構(gòu)中無(wú)剪力分配法只適用于結(jié)構(gòu)中有線位移桿件的剪力是靜定的一類(lèi)有線位移桿件的剪力是靜定的一類(lèi)結(jié)構(gòu)，或者當(dāng)結(jié)構(gòu)中除無(wú)側(cè)移桿件結(jié)構(gòu)，或者當(dāng)結(jié)構(gòu)中除無(wú)側(cè)移桿件外，其它桿件的剪力都能由靜力平外，其它桿件的剪力都能由靜力平衡條件確定時(shí)才能應(yīng)用。衡條件確定時(shí)才能應(yīng)用。無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件第56頁(yè)/共71頁(yè) 例例22 試求作圖示剛架在水平力作用下的彎矩圖試求作圖示剛架在水平力作用下的彎矩圖 mkN.m.kNMMFBAFAB 6633421mkN.m.kN.MMFCBFBC 52263512211 1）固端彎矩）固端彎矩 （柱側(cè)移端修正為滑動(dòng)

41、） （下柱） （上柱） 48.5注意！(僅梁有軸力) 第57頁(yè)/共71頁(yè)2 2）分配系數(shù)）分配系數(shù) 53.iSBABA 5BCBCiS 1623BEBEiS 02060.BA 02930.BC 95010.BE 53.iSABAB 1623 ADADiS02110.AB 97890.AD （柱遠(yuǎn)端修正為滑動(dòng)） 匯交匯交A A結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：（B B滑動(dòng)）滑動(dòng)） 匯交匯交B B結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：（A A、C C滑動(dòng)）滑動(dòng)） 3 3）力矩分配法計(jì)算圖表）力矩分配法計(jì)算圖表 半剛架圖半剛架圖 （梁長(zhǎng)度減半 加倍） i第58頁(yè)/共71頁(yè)第59頁(yè)/共71頁(yè)【解】【例】畫(huà)彎矩圖，桿側(cè)圓圈內(nèi)為桿件的相對(duì)線剛度。畫(huà)彎矩

42、圖，桿側(cè)圓圈內(nèi)為桿件的相對(duì)線剛度。BACED20kN6m 4m20kN181518206mFS1BCED20kN20kNAFS2計(jì)算豎桿剪力，顯然有計(jì)算豎桿剪力，顯然有FS1=20kN和和FS2=40kN。計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。mkN6062021mkN12064021FCBFBCFBAFABMMMM0FBDFCEMMmkNMMMmkNMMMMFCBFCECFBDFBCFBAB60180計(jì)算分配系數(shù)。計(jì)算分配系數(shù)。15,5418320,54183CBCEBABDSSSS225. 0607. 0168. 0BABDBC217. 0783. 0CBCE第60頁(yè)

43、/共71頁(yè)【解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表進(jìn)行列表進(jìn)行分配傳遞分配傳遞結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)ECBAD桿端桿端ECCECBBCBDBAABDB固端彎矩固端彎矩-60-60-120-120分配系數(shù)分配系數(shù)0.783 0.217 0.1680.6070.225B分配傳遞分配傳遞-30.24 30.24109.2640.5-40.5C分配傳遞分配傳遞70.66 19.58 -19.58B分配傳遞分配傳遞-3.293.2911.884.41-4.41C分配傳遞分配傳遞2.580.71-0.71B分配傳遞分配傳遞-0.120.120.430.16-0.16C分配分配0.090.03桿

44、端彎矩桿端彎矩073.33 -73.33 -46.64 121.57 -74.93-165.070求桿端彎矩。求桿端彎矩。M圖 (kNm)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖。第61頁(yè)/共71頁(yè)【例9-4】用無(wú)剪力分配法計(jì)算圖示剛架 i 2i 2i 4i 6i 6i 6kN10kN10kN10ACEGOPQm32m 2m 2m 2m 2m 2m kN10kN10kN10kN10kN10kN10m6 i 3i 3i 3i 2i 2i 4i 2i 2i 4第62頁(yè)/共71頁(yè)（1）固端彎矩mkNlFMPFAC54108181 mkNlFMPFC

45、A154108383 i 2i 2i 4i 6i 6i 6kN10kN10kN10ACEGOPQm3mkNlFlFMPPFCE2541021410812181mkNlFlFMPPFEC3541021410832183mkNlFlFMPPFCE4542021410812181mkNlFlFMPPFEC5542021410832183第63頁(yè)/共71頁(yè)（2）分配系數(shù)1 . 06322iiiAC9 . 063263iiiAO11163222iiiiCA11163222iiiiCE i 2i 2i 4i 6i 6i 6kN10kN10kN10ACEGOPQm3119632263iiiiCP616342

46、4iiiiEG12163422iiiiEC43634263iiiiEQ第64頁(yè)/共71頁(yè)（3）力矩分配與傳遞 結(jié) 點(diǎn)OAPCQEG桿 端OAACAOPCCACECPQEEGECEQGE分 配 系 數(shù)固 端 彎 矩-5-15-25-45-35-551E-6.7013.36.760-13.31A00.54.5-0.51C-4.304.34.338.6-4.32E-0.400.70.43.2-0.72A00.43.9-0.42C00.10.10.60-8.48.40-11.5-27.739.2-31-32.263.2-690第65頁(yè)/共71頁(yè)例題 試用無(wú)剪力分配法計(jì)算圖示剛架,繪M圖。 20kN20

47、kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)E EA ABC CCBCBCDCD0.077 0.9234000.0670.1330.840800BCBCBABABEBE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.2344.5444.5435.4463.5198.958096.49D DmkN4042021MMBCCBmkN8044021MMABBA0.923ii12i12SSSCBCDCDCD0.077ii12iSSSCBCDCBCB0.8i2ii12i12SSSSBABCBEBEBE0.067i2ii12iSSSSBABCBEBCBC0.133i2ii12i2SSSSBABCBEBABA20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iABC第66頁(yè)/共