武大測繪學院2000年研究生平差試題

1、武漢大學2000年攻讀碩士學位研究生入學考試試題考試科目：測量平差科目代碼775一、填空（20分，每小題5分）1對某長度進行同精度獨立觀測，已知一次觀測的中誤差為_2mm設(shè)4次觀測平均值的權(quán)為3,則單位權(quán)中誤差 為（）。根據(jù)協(xié)方差傳播律，知道4次平均值中誤差 m=± 1mm，已知權(quán)為3,則由權(quán)的定義式知： 單位權(quán)中誤差：.=3mm。22、已知觀測向量上兒 J的權(quán)陣P1-n3,而L1與L2的協(xié)方差DL1L2 =2，3則Li與L2的方差分別為 Mi =（3、設(shè)某平差問題是按條件平差法進行，其法方程為:_12 k2l4° 則單位權(quán)中誤差估值；丁 =（4、圖1平面測邊網(wǎng)中,A、B

2、C D均為待定點，已知AB邊的邊長，若按秩虧自由網(wǎng)平差，則秩虧數(shù)d為（二、（15 分）由 A、BC三已知點交會未知點 PB圖1)（見圖2），百-為同精度角度觀測值，其中：3 =30 , ：4 =45 , Scp = 52m。設(shè) p 點坐標，其協(xié)因數(shù)陣為Q?=2。5(0.5 1.5 秒求平差后pc邊方位角:?pc的中誤差（= 200000），mm、2/ j設(shè)單位權(quán)中誤差為打=1 。三、（15分）圖3邊角網(wǎng)中，A為已知點,h1的權(quán)為6，試求C D兩點平差后高差的權(quán)。（圖5）B C、D為待定點，已知兩邊方位角:-AC ' :- BC （無誤差），（圖3）現(xiàn)有邊長觀測值Li-L4，角度觀測值、

3、鼻、乜。（1 ）、求必要觀測數(shù)t。（2）、列出所有的條件方程（非線性條件不必線性化）四、（20分）圖4所示水準網(wǎng)中，A B是已知點，C D是待定點。設(shè)其高差為參數(shù)x2 ,31第一次觀測了高差hi h5，經(jīng)平差計算得 C D兩點的權(quán)陣P=，現(xiàn)根據(jù)需要，1 2 一 2增加了水準點E,則第二次又觀測了高差 h6、h7，設(shè)h6、h7是等精度獨立觀測值，試按序貫平差求：（1）、平差后E點的權(quán)Pe。 I； （2）、第二次平差后 C D點的權(quán)較第一次平差后權(quán)的改變量。（為亍 圖4）VE五、（15分）圖5水準網(wǎng)中，A B為已知點，已知C、D兩點間高差hCD （無誤差），h1 h4是高差觀測值，相應的路線長度q

4、 = 0.5km, S2 =1.0km, S3 =0.8km, S4 =1.2km。設(shè)觀測高差六、（15分）在圖6直角三角形中，A B為已知點，C為待定點，測得邊長L二80.0m，L 2= 60.0m， Sab =100.2m， P|_1= Pl2。若設(shè)參數(shù)x = X1 x = L1 l2。問：（1）、采用何種平差方法。（2） 、寫出計算的函數(shù)模型。（3）、求出L1 和L2的平差值。7試題分析及參考答案一、填空題:1、本小題考察對協(xié)方差傳播律及權(quán)的概念的掌握情況。根據(jù)協(xié)方差傳播律，知道4次平均值中誤差 m=± 1mm，已知權(quán)為3,則由權(quán)的定義式知: 單位權(quán)中誤差：.=3mm。2、本小

5、題考查對權(quán)陣、協(xié)因數(shù)陣概念的掌握情況，注意在觀測值誤差不獨立的情況下，權(quán)陣中元素無定義。解：（1 ）、對權(quán)陣求逆得到協(xié)因數(shù)陣Qll =P-1=|3 1 , （2）、由已知a12=2，知:51 2一單位權(quán)方差 席=1。，（3）、根據(jù)u2 =<r2/pj，得到<jj=6, a4。3、本小題考查對條件平差基本公式的掌握情況，主要知識點為：法方程的階數(shù)等于多余觀測數(shù)及pvv計算方法。解：（1）、解算法方程得：匕=0, K2=2。（2）、根據(jù)公式得vtpv=wtk=8。(3 )、4、本小題考查對平面控制網(wǎng)定位基準概念的掌握，平面控制網(wǎng)定位需要1個位置基準（2個參數(shù)）、1個方位基準、1個長度基

6、準。本問題由于沒有位置及方位基準，所以秩虧數(shù)d=3。二、本小題考查對間接平差精度估算方法的掌握情況，解法是列出權(quán)函數(shù)式，將方位角:?PC表示為坐標平差值的函數(shù)，由于已知坐標平差值的協(xié)因數(shù)陣，所以應用協(xié)方差傳播律就可求得?pc的中誤差。解算步驟為:y y(1) 、方位角表達式：？pc =tg'()。Xc _Xp(2) 、求權(quán)函數(shù)式：de =d%Xp t%dypSpeSpe(3) 、已知Spe = 52m求得?pc的近似值為 叫。=135。代入權(quán)函數(shù)式，求出系數(shù)值。(注意根據(jù)協(xié)因數(shù)陣元素的單位，知道坐標改正數(shù)的單位要取毫米，所以邊長單位取米時,系數(shù)要乘以10)(4) 、應用協(xié)因數(shù)傳播律：q

7、pc = b.72 2.72】|2.0 0.fe.72 2.72卩=33.29。10.5 1.5 一(5) 、方位角 o?pc 中誤差 口嚴口 °帀"J33.29 =±5.8“。三、本小題考查必要觀測數(shù)確定及條件方程列立，這是常見的考點，關(guān)鍵在于正確確定必要觀測數(shù)。(1 )、控制網(wǎng)有足夠的起算數(shù)據(jù)，但有一個多余的已知方位角，所以必要觀測數(shù)t=4。(2)、門=乙r = nt = 3,所以有3個條件方程。3個條件方程分別是1個正弦條件方程,L32個余弦條件方程：硏二 sin( 7、L L1 L 2L1L2cOS 曰、(L1Sin 3)2sin ：2L： L； -2L|

8、L3 cos 3。四、本小題考查對序貫平差方法的掌握情況，要求能熟練列出兩次平差法方程系數(shù)陣,并清楚法方程系數(shù)陣的性質(zhì)。解算步驟:(1)、已知第一次平差法方程系數(shù)陣N1ddndc；2-1Scdncc 一I3 一，由此求得：Pxc = nee ndcnd；ncd =30.5 = 2.5。(2)、二組觀測值誤差方程系數(shù)陣為-1：0,所以第二次平差的法方程系數(shù)陣為：n2= ncc+Pxcn cel =3.501.necnee1 一nec,從而知E點高程平差值的權(quán)Pe =1。1乜 1'(3) 、第一次平差未知數(shù)協(xié)因數(shù)陣是一|,pc =25，第二次平差后C點高程平差值權(quán)5 J 2 _為3.5,所

9、以權(quán)的改變量是3.5- 2.5=1 。(4)、qd+ndd*n朋。ncdndd1 =1/2+1/2x (1)x 1/2.5x (1) x 1/2= 0.6 ,所以Pd =1/qd =5/3。第二次平差后d點高程平差值權(quán)的改變量是 0。五、本小題考察間接平差方法的靈活掌握情況，注意條件C、D間高差無誤差的條件，說明兩點精度相同。此問題只有一個必要觀測數(shù)，若選兩個未知數(shù)，按附有限制條件的間接 平差法計算，則計算量偏大，可消除一個未知數(shù)，計算量較小。設(shè)hC = X1, hid = X2，而X1 hcD = X2 , hcD是無誤差的常數(shù)，為此將 x 2用X1表示， 平差問題只有一個未知數(shù)。列出誤差方程系數(shù)陣為：B = 1 -1 1 -1T，由題設(shè)知單位權(quán)觀測值是路線長度 3公里的觀測高差，所以 4個觀測值權(quán)的陣權(quán)分別為：R =6 P2 =3、P3 =3.75 P4 = 2.5所以，法方程系數(shù)陣，也就是未知數(shù)x1的權(quán)為15.25。又因為X1、x2間高差hCD無誤差, 所以X2的權(quán)也是15.25。六、本小題也是考察能否靈活運用間接平差方法，熟練地解算平差問題。(1 )、由于題目設(shè)直角三角形距離交會，選兩條觀測邊平差值為待定參數(shù)，而兩條觀測 邊間存在函數(shù)關(guān)系，所以要采用附有限制條件的間接平差方法。(2)、設(shè)立誤差方程為：L1 =x1,L2 =x2，限制條件方程為：sAb =xj