高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量檢測題(一)

1、-作者xxxx-日期xxxx高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量檢測題(一)【精品文檔】選修2-1第三章空間向量檢測題(一)第卷(選擇題，共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知向量a(2，3,5)與向量b(3，)平行，則()A. B. C D2在長方體ABCDA1B1C1D1中，等于()A.B.C.D.3若向量a(1，m,2)，b(2，1,2)，若cosa，b，則m的值為()A2 B2C2或 D2或4已知空間向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，則與向量ab方向相反的單位向量的坐標(biāo)是()A(0,1,2) B(0，1，2)C(0，) D(0，)5已

2、知A，B，C三點不共線，對平面ABC內(nèi)任一點O，下列條件中能確定M與點A，B，C一定共面的是()A. B.2C. D.6.如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且2，現(xiàn)用基向量，表示向量，設(shè)xyz，則x，y，z的值分別是()Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z7.如圖所示，已知三棱錐ABCD，O為BCD內(nèi)一點，則()是O為BCD的重心的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，若ABCD是邊長為2的正方形，AA11，A1ADA1AB60&#

3、176;，則BD1的長為()A3 B. C. D99.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF與BC1所成的角是()A45° B60° C90° D120°10把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐的體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為()A90° B60° C45° D30°11.如圖所示，在三棱錐PABC中，APBBPCAPC90°，M在ABC內(nèi)，MPA60°，

4、MPB45°，則MPC的度數(shù)為()A150° B45° C60° D120°12已知直二面角PQ，APQ，B，C，CACB，BAP45°，直線CA和平面所成的角為30°，那么二面角BACP的正切值為()A2 B3 C. D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13已知四面體ABCD中，a2c，5a6b8c，AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則_.14在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC1，AA1，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角的大小為_15

5、已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABCD是邊長為a的正方形，AA1b，A1ABA1AD120°，則AC1的長為_16.如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為_三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知A(1，2,11)，B(6，1,4)，C(4,2,3)，D(12,7，12)，證明：A，B，C，D四點共面18(12分)如圖，已知點P在正方體ABCDA1B1C1D1的體對角線BD1上，PDA60°.(1)求DP與CC1所成角的

6、大?。?2)求DP與平面AA1D1D所成角的大小19.(12分)如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1上的動點(1)求證A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，試確定E點的位置20.(12分)如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90°，ABADCDa，PDa.(1)若M為PA的中點，求證：AC平面MDE；(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小21.(12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于點M.(1)求證AMPD；(2)求直線CD

7、與平面ACM所成的角的余弦值22.(12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，且BAD120°，PA平面ABCD，PA2，M，N分別為PB，PD的中點(1)證明MN平面ABCD；(2)過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值第三章單元質(zhì)量評估(一)1Cab，bma(mR)，得.2A.3Ca·b6m，|a|，|b|3，cosa，b，解得m2或m.4D由已知得ab(0,1,2)且|ab|，則與向量ab方向相反的單位向量為(0,1,2)(0，)故選D.5D6D連接ON，M，N分別是對邊OA，BC的中點，()，()××(

8、)，x，yz.故選D.7C8A，|22()2|2|2|22·2·2·44102×2×1×()2×2×1×9，|3，即BD1的長為3.9B以點B為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各棱長為2，則E(0,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)，C1(2,0,2)，B(0,0,0)，則(0，1,1)，(2,0,2)，cos，60°，直線EF與BC1所成的角為60°.10C翻折后A，B，C，D四點構(gòu)成三棱錐的體積最大時，平面ADC平面BAC，設(shè)未折前正方形對角線的交點為O，則DBO即為BD與平面A

9、BC所成的角，大小為45°.11.C如右圖所示，過M作MH面PBC于H，則MHAP，MPH30°，cos45°cosHPB·cos30°，cosHPB，cosHPC.又cosHPC·cos30°cosMPC，×cosMPC，MPC60°.12A在平面內(nèi)過點C作COPQ于O，連接OB.又，則OCOB，OCOA，又CACB，所以AOCBOC，故OAOB.又BAP45°，所以O(shè)AOB.以O(shè)為原點，分別以O(shè)B，OA，OC所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)不妨設(shè)AC2，由CAO30

10、76;，知OA，OCOAB中，ABOBAO45°，則OBOA，所以B(，0,0)，A(0，0)，C(0,0,1)，(，0)，(0，1)，設(shè)平面ABC的法向量為n1(x，y，z)，由，取x1，則y1，z，所以n1(1,1，)，易知平面的一個法向量為n2(1,0,0)，則cosn1，n2，又二面角BACP為銳角，由此可得二面角BACP的正切值為2.133a3b5c解析：如圖所示，取BC的中點M，連接EM，MF，則(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.14.解析：由條件知AC，BC，CC1兩兩垂直，如圖，以C為原點，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0

11、,0)，A(0，0)，B1(1,0，)，M，A1(0，)，(1，)，cos，0，即直線AB1與A1M所成角為.15.解析：設(shè)a，b，c，則|a|b|a，|c|b，abc，|2(abc)22a2b22ab，|.16.解析：如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a，a,0)，設(shè)平面AGC的一個法向量為n1(x1，y1,1)，由，得，則，故n1(1，1,1)設(shè)GB與平面AGC所成的角為，則sin.17證明：(5,1，7)，(3,4，8)，(11,9，23)，設(shè)xy，得

12、，解得x1，y2.所以2，則，為共面向量，又，有公共點A，因此A，B，C，D四點共面18解：如圖，以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則(1,0,0)，(0,0,1)，連接BD，B1D1，在矩形BB1D1D中，延長DP交B1D1于H點設(shè)(m，m,1)(m>0)，60°，則·|cos，可得2m，得m，所以(，1)(1)cos，所以，45°，即DP與CC1所成的角為45°.(2)平面AA1D1D的一個法向量為(0,1,0)，cos，所以，60°，故DP與平面AA1D1D所成的角為30°.19.(1)證明：如圖所示，

13、以D為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為a，則A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，設(shè)E(0，a，e)，則(a，a，ea)，(a，a,0)，·a·(a)a·(a)(ea)·00，則A1EBD. (2)解：當(dāng)E為CC1的中點時，平面A1BD平面EBD.由題意可得DEBE，EOBD.同理A1OBD，A1OE為二面角A1BDE的平面角，EOa，A1Oa，A1E2(a)22a2，EO2A1O2a2A1E2，A1OE90°，平面A1BD平面EBD.20解：四邊形

14、PDCE是矩形，且平面PDCE平面ABCD，平面PDCE平面ABCDCD，PD平面ABCD，則PDAD，PDDC，又ADC90°，PD，AD，DC兩兩垂直以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知，得D(0,0,0)，A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0,2a，a)，C(0,2a,0)，B(a，a,0)(1)M為PA的中點，M(，0，)，則(a,2a,0)，(，0，)，(0,2a，a)設(shè)平面MDE的法向量為m(x，y，z)，由題意得，則，取m(2,1，)而·m(a)·22a00，且AC平面MDE，AC平面MDE

15、.(2)平面PAD的一個法向量n1(0,1,0)，(0,2a，a)，(a，a，a)設(shè)平面PBC的法向量為n2(x0，y0，z0)，則有，即，取n2(1,1，)設(shè)平面PAD與PBC所成銳二面角的大小為，則有cos|cosn1，n2|，則60°，平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為60°.21(1)證明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，PD平面ABM.AM平面ABM，AMPD.(2)解：如右圖所示，以點A為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy

16、z，則A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，M(0,1,1)，則(1,2,0)，(0,1,1)，(1,0,0)設(shè)平面ACM的一個法向量為n(x，y，z)，由n，n可得令z1，得x2，y1，n(2，1,1)設(shè)直線CD與平面ACM所成的角為，則sin，cos，直線CD與平面ACM所成的角的余弦值為.22(1)證明：連接BD，因為M，N分別為PB，PD的中點，所以MN是PBD的中位線，所以MNBD.又因為MN平面ABCD，所以MN平面ABCD.(2)解法1：連接AC交BD于O，以O(shè)為原點，所在直線為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示在

17、菱形ABCD中，BAD120°，得ACAB2，BDAB6，又因為PA平面ABCD，所以PAAC，在直角三角形PAC中，AC2，PA2，AQPC，得QC2，PQ4.由此知各點坐標(biāo)如下：A(，0,0)，B(0，3,0)，C(，0,0)，D(0,3,0)，P(，0,2)，M，N，Q.設(shè)m(x1，y1，z1)為平面AMN的一個法向量，由m，m知取z11，得m(2，0，1)設(shè)n(x2，y2，z2)為平面QMN的一個法向量，.由n，n知取z25，得n(2，0,5)故cosm，n，所以二面角AMNQ的平面角的余弦值為.解法2：如圖所示，在菱形ABCD中，BAD120°，得ACABBCCDDA，BDAB.又因為PA平面ABC