高中數學必修5__第三章《不等式》復習知識點總結與練習(一)

1、-作者xxxx-日期xxxx高中數學必修5_第三章不等式復習知識點總結與練習(一)【精品文檔】高中數學必修5_第三章不等式復習知識點總結與練習（一）第一節(jié)不等關系與不等式知識能否憶起1實數大小順序與運算性質之間的關系ab0ab；ab0ab；ab0ab.2不等式的基本性質性質性質內容注意對稱性a>bb<a傳遞性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性ac>bcc的符號ac<bc同向可加性ac>bd同向同正可乘性ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nN，n2)同正可開方性a>b>0>(

2、nN，n2)1.使用不等式性質時應注意的問題：在使用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件不可強化或弱化成立的條件如“同向不等式”才可相加，“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符號”等也需要注意2作差法是比較兩數(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法要注意強化化歸意識，同時注意函數性質在比較大小中的作用高頻考點1. 比較兩個數(式)的大小例1已知等比數列an中，a10，q0，前n項和為Sn，試比較與的大小自主解答當q1時，3，5，所以；當q0且q1時，0，所以.綜上可知.由題悟法比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟是：作差；變形；定號；結論其中關鍵是變形，常采用配方、

3、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟是：作商；變形；判斷商與1的大?。唤Y論(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷注意用作商法時要注意商式中分母的正負，否則極易得出相反的結論以題試法1(2012·吉林聯考)已知實數a、b、c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a、b、c的大小關系是()AcbaBacbCcba Dacb解析：選Acb44aa2(2a)20，cb.將題中兩式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a2>0，1a2>

4、;a.b1a2>a.cb>a.2. 不等式的性質(2012·包頭模擬)若a0ba，cd0，則下列結論：adbc；0；acbd；a·(dc)b(dc)中成立的個數是()A1 B2C3 D4(2)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故錯誤a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，故正確cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正確ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正確，故選C.由題悟法1判斷一個關于不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質聯系起來考慮，找到與命題相近的性質，并應用性質判斷命題的真假，當然判斷的同

5、時可能還要用到其他知識，比如對數函數、指數函數的性質2特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，在命題真假未定時，先用特殊值試試，可以得到一些對命題的感性認識，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題以題試法2若a、b、c為實數，則下列命題正確的是()A若ab，cd，則acbdB若ab0，則a2abb2C若ab0，則D若ab0，則解析：選BA中，只有ab0，cd0時，才成立；B中，由ab0，得a2abb2成立；C，D通過取a2，b1驗證均不正確3. 不等式性質的應用典題導入例3已知函數f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)f(2)的取值范圍自主解答f(1)ab，f(1)ab.

6、f(2)4a2b.設m(ab)n(ab)4a2b.則解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)f(2)的取值范圍為5,10由題悟法利用不等式性質可以求某些代數式的取值范圍，但應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質；二是在多次運用不等式的性質時有可能擴大了變量的取值范圍解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，最后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍以題試法3若，滿足試求3的取值范圍解：設3x()y(2)(xy)(x2y).則解得1()1,22(2)6，兩式相加，得137.3的取值范圍為1,7第二節(jié)一元二次不等式及其解法知識能否憶起

7、一元二次不等式的解集二次函數yax2bxc的圖象、一元二次方程ax2bxc0的根與一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0的解集的關系，可歸納為：判別式b24ac>00<0二次函數yax2bxc (a>0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根xx1或xx2有兩相同實根xx1無實根一元二次不等式的解集ax2bxc>0(a>0)x|x<x1或x>x2x|xx1Rax2bxc<0(a>0)x|x1<x<x2若a<0時，可以先將二次項系數化為正數，對照上表求解解一元二次不等式應注意的問題：(

8、1)在解一元二次不等式時，要先把二次項系數化為正數(2)二次項系數中含有參數時，參數的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項系數為零的情況(3)解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項系數的符號(4)一元二次不等式的解集的端點與相應的一元二次方程的根及相應的二次函數圖象與x軸交點的橫坐標相同高頻考點1. 一元二次不等式的解法典題導入例1解下列不等式：(1)0x2x24；(2)x24ax5a20(a0)自主解答(1)原不等式等價于借助于數軸，如圖所示，原不等式的解集為.(2)由x24ax5a20知(x5a)(xa)0.由于a0故分a0與a0討論當a0時，x5a或xa；當a0時，xa或x5a

9、.綜上，a0時，解集為；a0時，解集為.由題悟法1解一元二次不等式的一般步驟：(1)對不等式變形，使一端為0且二次項系數大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0(a0)；(2)計算相應的判別式；(3)當0時，求出相應的一元二次方程的根；(4)根據對應二次函數的圖象，寫出不等式的解集2解含參數的一元二次不等式可先考慮因式分解，再對根的大小進行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏以題試法1解下列不等式：(1)3x22x80；(2)ax2(a1)x10(a0)解：(1)原不等式可化為3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2 x，所以原不等式的解集為.(2)

10、原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，因為a0，所以(x1)0.所以當a1時，解為x1；當a1時，解集為；當0a1時，解為1x.綜上，當0a1時，不等式的解集為；當a1時，不等式的解集為；當a1時，不等式的解集為.2一元二次不等式恒成立問題典題導入例2已知f(x)x22ax2(aR)，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍自主解答法一：f(x)(xa)22a2，此二次函數圖象的對稱軸為xa.當a(，1) 時，f(x)在1，)上單調遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當a1，)時，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解

11、得1 a1.綜上所述，a 的取值范圍為3,1法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3 a1.所求a的取值范圍是3,1本題中的“x1，)改為“x1,1)”，求a的取值范圍解：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1,1)上恒成立，即4a24(2a)0或或解得3a1，所求a的取值范圍是3,1 .由題悟法1對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方2一元二次不等式恒成立的條件：(1)ax2bxc0(a0)(xR) 恒

12、成立的充要條件是：a0且b24ac0.(2)ax2bxc0(a0)(xR)恒成立的充要條件是：a0且b24ac0.以題試法2(2012·九江模擬)若關于x的不等式x2axa>0的解集為(，)，則實數a的取值范圍是_；若關于x的不等式x2axa3的解集不是空集，則實數a的取值范圍是_解析：由1<0，即a24(a)<0，得4<a<0；由20，即a24(3a)0，得a6或a2.答案：(4,0)(，62，)2. 一元二次不等式的應用典題導入例3某商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件若售價降低x成(1成10%)，售出商品數量就增加x成要求售價不

13、能低于成本價(1)設該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數關系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260元，求x的取值范圍自主解答(1)由題意得y100·100.因為售價不能低于成本價，所以100800.所以yf(x)20(10x)(508x)，定義域為0,2(2)由題意得20(10x)(508x)10 260，化簡得8x230x130.解得x.所以x的取值范圍是.由題悟法解不等式應用題，一般可按如下四步進行：(1)認真審題，把握問題中的關鍵量，找準不等關系；(2)引進數學符號，用不等式表示不等關系；(3)解不等式；(4)回答實際問題以題試法3

14、某同學要把自己的計算機接入因特網現有兩家ISP公司可供選擇公司A；公司B，(若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算)假設該同學一次上網時間總是小于17小時，那么該同學如何選擇ISP公司較省錢？解：假設一次上網x小時，則公司Ax元，公司B收取的費用為元若能夠保證選擇A比選擇B費用少，則x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，所以當一次上網時間在5小時內時，選擇公司A的費用少；超過5小時，選擇公司B的費用少練習題小題能否全取1(教材習題改編)下列命題正確的是()A若acbcabB若a2b2abC若ab D若ab答案：D2若xy>0，a<0，ay>0，則xy的值()A

15、大于0B等于0C小于0 D不確定解析：選A由a<0，ay>0知y<0，又xy>0，所以xxy>0.4._1(填“>”或“<”)解析：11.答案：<5已知a，b，cR，有以下命題：若a>b，則ac2>bc2；若ac2>bc2，則a>b；若a>b，則a·2c>b·2c.其中正確的是_(請把正確命題的序號都填上)解析：若c0則命題不成立正確中由2c>0知成立答案：4若xy, ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是_解析：令x2，y3，a3，

16、b2，符合題設條件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此 不成立又ax6，by6，axby，因此也不正確又1，1，因此不正確由不等式的性質可推出 成立答案：小題能否全取1(教材習題改編)不等式x(12x)0的解集是()A.B.C(，0) D.答案：B2不等式9x26x10的解集是()A. B.C. DR答案：B3(2011·福建高考)若關于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：選C由一元二次方程有兩個不相等的實數根，可得：判別式0，即m240，解得m2或m2.4(20

17、12·天津高考)已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，則m_，n_.解析：因為|x2|<3，即5<x<1，所以A(5,1)，又AB，所以m<1，B(m,2)，由AB(1，n)得m1，n1.答案：115不等式1的解集為_解析：由1得10，即0，解得x1，或x2.答案：x|x1，或x21(2012·重慶高考)不等式0的解集為()A(1，)B(，2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：選C原不等式化為(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集為(2,1)2(2013·湘潭月考)不等式x

18、2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：選B當x20即x2時，原不等式等價于(x2)24，解得x4.當x20即x2時，原不等式等價于(x2)24，解得0x2.3關于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：選D原不等式可能為(x1)(xa)0，當a1時得1xa，此時解集中的整數為2,3,4，則4a5，當a1時得ax1，則3a2，故a3，2)(4,54若(m1)x2(m1)x3(m1)<0對任何實數x恒成立，則實數m的取值范圍是()A(1，)B(，

19、1)C. D.(1，)解析：選Cm1時，不等式為2x6<0，即x<3，不合題意m1時，解得m<.6(2012·長沙模擬)已知二次函數f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函數f(x)在(2，1)上恰有一個零點，則不等式f(x)1的解集為()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：選Cf(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函數f(x)ax2(a2)x1必有兩個不同的零點，又f(x)在(2，1)上有一個零點，則f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a.又aZ，a1.不等式f(x)1，即x2x0，解得1x0.7若不等式

20、1的解集為x|1x3，則實數k_.解析：1，得10，即0，(xk)(x3)0，由題意得k1.答案：18不等式x22x3 a22a1在R上的解集是，則實數a的取值范圍是_解析：原不等式即x22xa22a40，在R上解集為，44(a22a4)0，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)9(2012·陜西師大附中模擬)若函數f(x)且f(f(3)6，則m的取值范圍為_解析：由已知得f(3)6m，當m3時，6m3，則f(f(3)2(6m)m123m6，解得m2；當m3時，6m3，則f(f(3)6m56，解得3m5.綜上知，m2或3m5.答案：(，2)(3,5)10解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：(1)原不等式轉化為16x28