公務(wù)員考試之?dāng)?shù)量關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系行政能力測(cè)驗(yàn)（概況）比較省時(shí)的題目：常識(shí)判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外）比較耗時(shí)的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計(jì)算的）第一種題型數(shù)字推理備考重點(diǎn)：A基礎(chǔ)數(shù)列類型B五大基本題型（多級(jí)，多重，分?jǐn)?shù)，幕次，遞推）C基本運(yùn)算速度（計(jì)算速度，數(shù)字敏感）數(shù)字敏感（無時(shí)間計(jì)算時(shí)主要看數(shù)字敏感）：a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系對(duì)126進(jìn)行數(shù)字敏感一一單數(shù)字發(fā)散1 ）單數(shù)字發(fā)散分為兩種1，因子發(fā)散：判斷是什么的倍數(shù)（126是7和9的倍數(shù)）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相鄰數(shù)發(fā)散：11 的 2 次+5，1215 的 3 次+1，1252 的

2、7 次-2，1282）.多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：1共性聯(lián)系（相同）1, 4, 9都是平方，都是個(gè)位數(shù)，寫成某種相同形式32 / 37般是圈大數(shù)2遞推聯(lián)系（前一項(xiàng)變成后一項(xiàng)（圈 2）,前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)（圈3） 注意：做此類題一一圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44三個(gè)數(shù) 得出44=前面兩數(shù)和得2倍【例】287769988？51316九宮格（圈仨法）這道題是豎著圈（推仨數(shù)適用于全部三個(gè)數(shù)）一基礎(chǔ)數(shù)列類型1 常數(shù)數(shù)列： 7，7 ，7 ， 72 等差數(shù)列 ：2，5，8， 11，14 等差數(shù)列的趨勢(shì)： a 大數(shù)化 ： 123，456，789（333 為公差）

3、582、 554、526、498、470、（）b 正負(fù)化： 5,1,-33 等比數(shù)列 ：5，15，45，135，405（有 0 的不可能是等比 ）；4，6，9 快速判斷和計(jì)算才是關(guān)鍵。等比數(shù)列的趨勢(shì)：a數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無理數(shù)8、12、18、27、（）A.39 B.37 C.40.5 D.42.5b 數(shù)字正負(fù)化 （ 略）4 質(zhì)數(shù)（只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列 ：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 b5E2RGb CAP 間接考察 ：25，

4、49，121，169，289，361（ 5，7，11，13，17，19 的平方） 41，43，47， 53，（ 59） 615 合數(shù)（除了 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列： 4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40 .42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.

5、94.95.96.98.99.100p1EanqFDPw【注】 1既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。6 循環(huán)數(shù)列： 1， 3，4，1，3， 47 對(duì)稱數(shù)列： 1， 3，2，5，2， 3， 18簡(jiǎn)單遞推數(shù)列【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0 1、1、2【例 3】15 11、4 7、-3、10 -13【例 4】3 -2、-6、12、-72、-864二.五大基本題型第一類多級(jí)數(shù)列1二級(jí)數(shù)列（做一次差）20、22、25、30、37、（A.39B.46C.48D.51注意：做差為2 35 7接下來注意是11,不是9,區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列102、96、108、84、132、(A.36B.6

6、4C.216D.228注意：一大一小（該明確選項(xiàng)是該大還是該?。┰撔。蜏p注意：括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)：6、8、（）、27、44A.14B.15C.16D.17猜2，*，*仃為等差數(shù)列，中間隔了 10,公差為5,因此是2，7，12，17 驗(yàn)證答案15，發(fā)現(xiàn)是正確的。2三級(jí)數(shù)列（做兩次差）一一（考查的概率很大）3做商數(shù)列1、1、 2、 6、 24、（）做商數(shù)列相對(duì)做差數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯趨勢(shì)：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）【例 6】675、225、90、45、30、30、（）A. 15B. 38 C. 60 D. 12430是括號(hào)的0.5倍，所以注意是604多重?cái)?shù)列兩種形態(tài)：1是交叉（

7、隔項(xiàng)），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）2兩個(gè)括號(hào)（充分）多重?cái)?shù)列兩個(gè)特征：1數(shù)列要長(zhǎng)（8, 9交叉，10項(xiàng)）（必要）)A.19、【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（21B.19、23C.21、23D.27、30DXDiTa9E3d兩個(gè)括號(hào)連續(xù)，就做交叉數(shù)字沒特點(diǎn)，八成是做差：1，3, 7，13【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、（）A.1B.2C.3D.4多重?cái)?shù)列的核心提示：1. 分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項(xiàng)數(shù)（包括未知項(xiàng)）通常都是偶數(shù)。2. 分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致 的簡(jiǎn)單加減乘除運(yùn)算，得到一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)列。3奇偶隔項(xiàng)數(shù)列若只有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)可

8、能依賴于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦然 例：1、4、3、5、2、6、4、7、（）A.1B.2C.3D.4偶數(shù)項(xiàng)很明顯，4, 5, 6, 7奇數(shù)項(xiàng)圍繞偶數(shù)項(xiàng)形成了一個(gè)規(guī)律，即交叉的和等于偶數(shù)項(xiàng)。5分?jǐn)?shù)數(shù)列A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列B少數(shù)分?jǐn)?shù)一一負(fù)幕次（只有幾分之一的情況，寫成負(fù)一次）和除法（等比）"、r|79、6、一 > _ 24.()這里有個(gè)猜題技巧（多數(shù)原則）：選項(xiàng)中出現(xiàn)頻率最多 的那個(gè)數(shù)，八成是正確選項(xiàng)分?jǐn)?shù)數(shù)列的基本處理方式：處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關(guān)）寧 719",D+ 32*1219 幾B. C.3950處理方式2:其次分組看待（獨(dú)立看幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和

9、分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母）L劃1J予、1219-1護(hù)1*7A.B C.D*49395022例：分析多種方法【例M竺1199149*-J 1*51392b28212831*A.b.C.121491具1 猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A2觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為 10,因此選A3. 133和119是7的倍數(shù)，可以約分為7/3,所以大膽猜測(cè)選A，也是7/3。4. （分組看待）：不能看出特點(diǎn)，做差，分子做差例：看下一題的方法V5-14此題：化同原則（形式化為相同）整化分（把一個(gè)整式化為一個(gè)分式，相同的形式對(duì)比）把第二項(xiàng)的分母有理化為其他兩項(xiàng)相同的形式。RTCrpUDGiT

10、處理方式3： 廣義通分通分（如果有多個(gè)分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分）廣義通分一一將分子或分母化為簡(jiǎn)單相同（前提是能通分） 處理方式4:反約分（國(guó)考重點(diǎn)，出題概率很大）觀察分子或分母一側(cè)，上下同時(shí)擴(kuò)大，然后滿足變化規(guī)律。 6幕次數(shù)列A普通幕次數(shù)列平方數(shù)（1 30）13八2=16914八2=19615八2=22516八2=256仃八2=28918八2=324佃八2=36120八2=40021八2=44122八2=48423八2=52924八2=57625八2=62526八2=67627八2=729 28八2=78429八2=84130八2=9005PCzVD7HxA可以寫成多種寫法常用和1 鮒學(xué)（

11、1前碼郵孔n 田（N卻2. 數(shù)字1的變換I 10 3. 特殊數(shù)字變換】16=2*=4人64=2“=4弓=乎,呂1 =扌=乳256= 2O = 4= 16； *512=29=83j729=93=273=35i1024=210=43=322?衣4. 個(gè)位璀次數(shù)字；4=4i； S=f=SL； 5=32=9心B幕次修正數(shù)列（括號(hào)的相鄰數(shù)的發(fā)散）哪個(gè)幕次的寫法是唯一的就先考慮哪個(gè)7遞推數(shù)列單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來越長(zhǎng)）遞推數(shù)列有六種形態(tài)：和差積商倍方如何辨別形態(tài)？從大的數(shù)和選項(xiàng)入手，看大趨勢(shì)：注意：大趨勢(shì)指的是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可 1遞減一一做差和商2遞增一一緩（和），最快（方

12、），較快（先看積，再看倍數(shù)） 數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：圓圈里有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮乘法或除法圓圈中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮加減入手中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來修正）九宮圖 1等差等比型每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對(duì)角線）2分組計(jì)算型每橫排和每豎排的和與積成某種簡(jiǎn)單規(guī)律（包括對(duì)角線）3遞推運(yùn)算型（看最大的那個(gè)數(shù)，是由其他兩位遞推而來）最后，行測(cè)、申論復(fù)習(xí)與考試過程中， 閱讀量都非常的大， 如果不會(huì)提高效率， 一切白搭。 首先要學(xué)會(huì)快速閱讀， 一般人每分鐘才看 200 字左右，我們要學(xué)會(huì)一眼盡量多看幾個(gè)字， 甚至 是以行來計(jì)算，把我們的速讀提高，然后再提高

13、閱讀量，這是申論的基礎(chǔ)。 行測(cè)的各種試 題都是考察學(xué)生的思維， 大家平時(shí)還要多刻意的訓(xùn)練自己的思維。學(xué)會(huì)快速閱讀，不僅在復(fù)習(xí) 過程中效率倍增，在考試過程中更能夠節(jié)省大量的時(shí)間，提高效率，而且，在我們一眼多看幾 個(gè)字的時(shí)候， 還能夠高度的集中我們的思維， 大大的利于歸納總結(jié)， 學(xué)會(huì)后，更有利于行測(cè) 的復(fù)習(xí)、考試，特別是在學(xué)習(xí)速讀的同事，還能夠?qū)W習(xí)思維導(dǎo)圖，對(duì)于行測(cè)的各種試題都 能得心應(yīng)手的應(yīng)付。本人當(dāng)年有幸學(xué)習(xí)了快速閱讀，至今閱讀速度已經(jīng)超過5000 字/分鐘，學(xué)習(xí)效率自然不用說了。 我讀大學(xué)的成績(jī)是很差，考公務(wù)員的時(shí)候我媽說我只是碰運(yùn)氣，結(jié)果最 后成績(jī)出來了居然考了崗位第二， 對(duì)自己的成績(jī)非常

14、滿意，速讀記憶是我成功最大的功勞。找 了半天，終于給大家找到了下載的地址，怕有的童鞋麻煩，這里直接給做了個(gè)超鏈接，先按住 鍵盤最左下角的“ ctrl ”按鍵不要放開，然后鼠標(biāo)點(diǎn)擊此行文字就可以下載了。認(rèn)真練習(xí)，馬 上就能夠看到效果了！此段是純粹個(gè)人經(jīng)驗(yàn)分享， 可能在多個(gè)地方看見， 大家讀過的就不用再 讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。 jLBHrnAILg第二種題型 數(shù)學(xué)運(yùn)算第一模塊 代入排除法從題型來看：1固定題型：例 1是同余問題的一部分（并非所有的同余都可以） 2多位數(shù)題型：例 23不定方程問題（無法算出x和y,只能列出他們的關(guān)系）或者無法迅速列出方程的問題。 從題本樣子來說：從題干到選

15、項(xiàng)很麻煩,從選項(xiàng)到題干比較容易注：如果是要求最大或最小，從選項(xiàng)的最大數(shù)或最小數(shù)開始代入，其余從A開始代入看下面題目：【例5兗粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度時(shí)2倍, 點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí)口有一伙停電，將這 陣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長(zhǎng)度一樣*則此次 亭電共停了多少分鐘？心A 10分軸分鐘 C 40分鐘D. 60分鐘亠【例61甲班2乙臟同學(xué)伺時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度匚是每小時(shí)4千米，乙班步行的遠(yuǎn)度是每小時(shí)3千米，學(xué)校有一輛汽車， 艷千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生.為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么, 甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要

16、歩行的距離之比是（第一題選C,因?yàn)锳,B沒有燃燒到一半,C卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項(xiàng)相差有點(diǎn)遠(yuǎn)，因此扎 15:11 B. 17:22 C. 19:24肉眼可以看出 第二題選A,因?yàn)榧装嘧叩囊欢ū纫野嘧叩亩?，所以選 A,答案設(shè)置時(shí)與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無需計(jì)算，可以用他們的大小關(guān)系來判定XHAQX74J0X注意一個(gè)公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15 : 11【例81某泱測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，石做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生 共得視分，問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不敝）相差多少？"A 33B.39C.17D IE奇偶特性：不

17、管是加還是減，兩個(gè)相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個(gè)相乘的，只要有一個(gè)偶數(shù)就是偶數(shù)。LDAYtRyKfEX+y=偶數(shù)，x-y也只能是個(gè)偶數(shù)。答案選 D所有的猜題都基于：出題心理學(xué)怎么猜：多數(shù)原則選項(xiàng)多次出現(xiàn)的往往是正確的軍棋理論一一三個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)的目的是保護(hù)正確答案。（3： 4： 5和3： 5： 4）相關(guān)原則一一出題的干擾選項(xiàng)往往有1到2個(gè)東西與正確答案和原文有相關(guān)度。（選項(xiàng)相關(guān): 28.4和128.4，再如一道題目如果出的是 求差，往往是某一選項(xiàng)減去另一個(gè)選項(xiàng)，換言之搞清 楚每個(gè)選項(xiàng)是怎么來的，選項(xiàng)與選項(xiàng)的關(guān)系，選項(xiàng)與原文的關(guān)系，從而快速猜題）Zzz6ZB2Ltk例：已知甲乙蘋果

18、的比例是7： 4,隱含的意思是甲是7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍 數(shù)，和是11的倍數(shù)。dvzfvkwMI1原則：如果甲：乙=m:n,說明甲是m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲- 乙是m-n的倍數(shù)rqyn14ZNXI注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較題目一般是是已知比例，求和 例：甲區(qū)人口是全城的 4/13 ，說明全城人口是 13 的倍數(shù)。判斷倍數(shù)（很重要）：一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，尾數(shù)是2，4，6，8，0，即偶數(shù)一個(gè)數(shù)是 4 的倍數(shù)，看末兩位能被 4 整除一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，看尾數(shù)是 5或0 一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)是 8 的倍數(shù)，看末三位。一個(gè)數(shù)是3的

19、倍數(shù)，去3，每一位都加起來，能被 3整除一個(gè)數(shù)是 7 的倍數(shù)： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的 2 倍，如果 差是 7 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133是否 7的倍數(shù) 的過程如下：13- 32 = 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下： 613 9>2 = 595 , 59-5X2= 49,所以 6139是 7 的倍數(shù)，余類推。Emxvxotoc。一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)， （去9）每一位加起來，能被 9整除 一個(gè)數(shù)除以一

20、個(gè)數(shù)的余數(shù),就看其對(duì)應(yīng)的末幾位除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)即可 例如：兩個(gè)數(shù)的差是 2345,兩數(shù)相除的商是 8,求這兩個(gè)數(shù)之和？A.2353B.2896C.3015D.3456兩個(gè)數(shù)的差是奇數(shù),那么和也是奇數(shù),商是8,說明和是 9的倍數(shù)。答案就出來了。第二模塊 計(jì)算問題模塊第一節(jié) 尾數(shù)法計(jì)算類型的題目,選項(xiàng)的尾數(shù)不同,就用尾數(shù)法過程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位 傳統(tǒng)尾數(shù)法 過程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位 二位尾數(shù)法1994X2002-1993 X2003 的值是（）A.9B.19C.29D.3988-79=9除法尾數(shù)法：2000001除以7,我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項(xiàng)的末尾數(shù)乘以7,看是否符合

21、。第二節(jié)整體消去法在計(jì)算過程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近1994 >2002-1993 2003 的值是（）A.9B.19C.29D.39棄9法（非常重要）把過程中的每一個(gè)9 （包括位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18, 27等）都舍去，然后位數(shù)相加代替 原數(shù)計(jì)算（答案也要棄9） SixE2yXPq5上題可以解為：5*4-4*5，答案去9,剩0的是A看例：8724*3967-5241*13818+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。題目：（873 >477-198） （ 476 >874+199）的值是多少

22、？A.1B.2C.3D.4方法1,估算法，看題值只有一倍的可能。方法2,尾數(shù)相除，得出1方法3:整體相消法第三節(jié)估算法一一選項(xiàng)差別很大的用估算法第四節(jié)裂項(xiàng)相加法裂項(xiàng)相消法111_ 、1x2 2x3 3x42004x'2005這題等于（1分之1-2005分之1）乘以（1/1 ）11111 11li 廠 1 1卩r 1卜6399 143195【命弓拆成裂項(xiàng)的形式，3=1*3, 255=15*17 （發(fā)散思維，先想到256=16*16）第五節(jié)乘方尾數(shù)問題19991998的末位數(shù)字是（）歸納（重要）：1.4個(gè)數(shù)的尾數(shù)是不變的：0，6，5，12. 除上面之外，底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（

23、余數(shù)為0,則看做4）此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。第三模塊初等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié) 多位數(shù)問題（包括小數(shù)位）如果問一個(gè)多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法多位數(shù)問題的一些基礎(chǔ)知識(shí)：拿握多位敖冋題首先要罪握多位魏的基卒概1位數(shù)2從心到4卻*9個(gè)戶：2位數(shù)衛(wèi)從樸至卜ft-9Q個(gè)心3位數(shù)心LOW至2999900 個(gè) 44位數(shù)心1000-1到Q_-'-a-n999彌L共幻90。訐*化歸思想（從簡(jiǎn)單推出復(fù)雜，已知推出未知）一一以此類推推出5位數(shù)9加上4個(gè)0=90000，10位數(shù)是9加上9個(gè)0頁碼（多少頁）冋題例題：編一本書的書頁，用了 270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了 2個(gè)1和1個(gè)56ewMyirQF

24、L 共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（）A. 117 B.126 C.127 D. 189記住公式:數(shù)字"100-999 I5Q書抄貝埸2甄字問題；血嗎=亠=+彳卻3*j第二節(jié)余數(shù)問題分兩類：1余數(shù)問題（一個(gè)數(shù)除以幾，商幾，余幾）基本公式：被除數(shù)寧除數(shù)=商余數(shù)（OW余數(shù)v除數(shù)一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個(gè)是被除數(shù)是不同的如果被除數(shù)比除數(shù)小，比如12除5,就是5除以12,那商是0,余數(shù)是5 （他自己）【例1】一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍然是兩位數(shù)，余數(shù)是&問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？A. 98 B. 107 C. 114 D. 125除數(shù)比余數(shù)要大，因此

25、除數(shù)只能是一位數(shù)9,商是兩位數(shù)，只能是10例：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6, A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348注：商5余5,說明是5的倍數(shù)2同余問題（一個(gè)數(shù)除以幾，余幾）一堆蘋果，5個(gè)5個(gè)的分剩余3個(gè)；7個(gè)7個(gè)的分剩余2個(gè)。問這堆蘋果的個(gè)數(shù)最 少為（）kavU42VRUsA.31B.10C.23D.41沒有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起注：同余問題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同

26、取余，和同加和，差同減差1余同取余：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè) 相同的余數(shù)，余同取余例：“一個(gè)數(shù)除以4余1,除以5余1,除以6余1”，則取1,表示為60n+1 （60是最 小公倍數(shù)，因此要乘以n） y6v3ALoS892和同加和：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的 余數(shù)和除數(shù)的和相同此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè) 相同的和數(shù)，和同加和例：“一個(gè)數(shù)除以4余3,除以5余2,除以6余1”，則取7,表示為60n+73差同減差：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的 余數(shù)和除數(shù)的差相同此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差例：“一個(gè)數(shù)除以4余1,除以5余2,除以6余3”，

27、則取-3,表示為60n-3選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的60n）都滿足條件*同余問題可能涉及到的題型：在 100以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個(gè)？6n+1就可以派上用場(chǎng)。 特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一個(gè)三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)這樣的題目方法1用周期來做，公倍數(shù)是180,根據(jù)周期，每180會(huì)有一個(gè)數(shù)，三位數(shù)總共有900個(gè)答案是5個(gè)。M2ub6vSTnP方法2每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)考慮，到底是不是余同，和同，差同。第三節(jié) 星期日期問題熟記常識(shí)：一年有52個(gè)星期，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季

28、節(jié)有13個(gè)星期。一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。（平年）365天不是純粹的52個(gè)星期，是52個(gè)星期多1天。（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了 2月29日，是52個(gè)星期多2天。4年一閏（用于相差年份較長(zhǎng)），如下題： 如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期幾？ 涉及到月份：大月與小月卄數(shù)斤大月 7個(gè)包括月一.三.五.七.八.十、臘（十二）小月5個(gè)、 、丄L、/ V丨、ZjI-I 1 /一、四、六、九、月31天30天（2月除夕卜）例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔 5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔

29、29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四 個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)?OYujCfmUCwA. 10月18日B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日 eUts8ZQVRd隔的概念（隔1天即每2天）：隔5天即每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天即每30天接著，算他們的最小公倍數(shù)，怎么算最小公倍數(shù)呢？除以最小公約數(shù)6,得到1，2，3，5,再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。 因此，180天以后是11月14，答案是D例：一個(gè)月有4個(gè)星期四，5個(gè)星期五，這個(gè)月的15號(hào)是星期幾？題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個(gè)月的第一天是星期

30、五，15號(hào)是星期五第四模塊比例問題模塊第一節(jié) 設(shè)“ 1”思想（是計(jì)算方法，不是解題方法）概念：未知的一個(gè)總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè)1思想，設(shè)1思想是廣義的“設(shè)1法”可以設(shè)為1, 2, 3等（設(shè)為一個(gè)比較好算的）。【例！李床在一次村賽會(huì)逸舉中，2/314*才能芳選密蛻計(jì)宅3/5的選累吋，他毎到的岳更己達(dá)列當(dāng)遲票敦的3/4.他還舊要再到剌T遶票的兒分之幾才能全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè) 1思想，設(shè)總選票為60更加好算，60是幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克的費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，

31、那么這種什錦糖每 千克的成本是多少元？ sQsAEJkW5T看到4.4，6，6.6我們想到的應(yīng)該是甲乙丙費(fèi)用相等都為66,然后就出來了 第二節(jié) 工程問題（設(shè) 1 思想的運(yùn)用）一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1天，再由甲接乙挖1天，兩人如此交替，共用多少天挖完？ （）GMslasNXkAA. 14 B. 16 C. 15 D. 13設(shè)總量為 20*10=200，然后用手指掰著算。設(shè)為最小公倍數(shù)一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時(shí)完成，如果 由乙丙兩 人合作翻譯，需要 12 小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲丙兩人合

32、作翻譯 4 小時(shí)，剩下的再由 乙單獨(dú)去 翻譯，需要 12 小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要多少個(gè)小 時(shí)完成？ TIrRGchYzgA.15B.18C.20D.25設(shè)總量為 60甲 +乙 =6乙 +丙 =5（甲 +丙） 4+12 乙 =60 根據(jù)選項(xiàng)是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位，要化為乙的算式。 第三節(jié) 濃度問題濃度=濃質(zhì)/ 濃液 濃液=濃質(zhì)+濃劑 甲杯中有濃度為17的溶液400克，乙杯中有濃度為23的溶液 600克?，F(xiàn)在從甲、 乙兩杯中 取出相同總量的溶液 ，把從甲杯中取出的 倒入乙杯 中，把從乙杯中取出的 倒入甲杯 中，使甲、 乙兩杯溶液的 濃度相同 。問現(xiàn)在兩杯溶液的

33、濃度是多少（ ） 7EqZcWLZNXA.20B.20.6C.21.2D.21.4B。由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）寧（總的溶液），即：（400Xl7%+600+23%） -（400+600） X1OO%= 20.6%。izq7iGfO2E注意：答案不可能是 A ，看起來很簡(jiǎn)單的答案往往不是答案 （公務(wù)員考試是復(fù)雜的） 。 如，一個(gè)人從一樓爬到三樓，花了 6分鐘，那從 1 樓到 30樓，需要幾分鐘？ 解：不要定向思維選 60， 1 樓到 3樓爬了 2層，每層 3 分鐘， 1 樓到 30樓，爬了 29層， 29*3=87， 答案是 87zvpgeqJ1hk例：在20 C時(shí)10

34、0克水中最多能溶解36克食鹽。從中取出食鹽水50克，取出的溶液的濃度是多少？A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此時(shí)濃度為 36/100+36=C注：最多能溶解=無論再往里面加多少克食鹽，因?yàn)闊o法溶解，濃度都不變。例：一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%;再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%;第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？（）A. 14%B. 17%C. 16% D. 15%解：10% 12%溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60,分母為600到500,蒸發(fā)了 100分水，因此，第三次的水是 400,溶質(zhì)不變，所以是DNrpoJac3v1熟記

35、這些數(shù)字：10% 12% 15% 20% 30% 60% （蒸發(fā)或增加了同樣的水）第五模塊行程問題模塊第一節(jié)往返平均速度問題往返平均速度問題v.-2v,v?V =數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種：一種是算術(shù)平均數(shù) M=（X1+X2+.+Xn）/n即（v1+v2） /2一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術(shù)平均數(shù)。通過往返平均數(shù)速度公式的驗(yàn)算，當(dāng) v1=10,v2=15,v平均=12；當(dāng)v1=12,v2=15,v平均=20,當(dāng) V1=15,V2=30,V 平均=20，1nowfTG4KI熟記這個(gè)數(shù)字：10，12，15，20，30, 60 （對(duì)應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那

36、部分）應(yīng)用：v1=20（ 10*2）,v2=30（ 15*2）,v 平均=12*2=24, v仁40,v2=60,v 平均=48jnFLDa5Zo發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)：v平均數(shù)都是更靠近那個(gè)小的數(shù)，且 可以分成兩個(gè)1： 2的部分。第二節(jié)相遇追及、流水行船問題相遇問題 （描述上是 相向而行 ）：v =v1+v2 相背而行 （描述商是 相反而行 ） ： v=v1+v2 追及問題（ 描述上 是追上了） ： v=v1（ 追的那個(gè)速度快 ）-v2（ 被追的速度慢 ） 隊(duì)伍行進(jìn)問題 1（從隊(duì)尾到隊(duì)頭 ）實(shí)質(zhì)上是 追及問題： v=v1（ 追的那個(gè)速度快 ）-v2（ 被追的速度 慢）隊(duì)伍行進(jìn)問題 2（從隊(duì)頭到隊(duì)尾 ）

37、實(shí)質(zhì)上是 相遇問題： v=v1+v2 流水行船問題（分三類）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差） 但是，順著人和隊(duì)伍走 =趕上某人或隊(duì)伍 =追及問題 v=v1-v2 因此，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。例：姐弟倆出游， 弟弟先走一步， 每分鐘走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。 姐姐每分鐘走 60 米， 姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米 。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣 跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。 問小狗共跑了多少米 ?tfnNhnE6e5A.600 B.800 C.1200 D.1600 解：姐姐和弟弟 的速度差 20，80 除以 20=4分鐘

38、（姐姐要追上弟弟，需要的時(shí)間 ） 因此， 小狗的路程 =4分鐘乘以速度 150=600（關(guān)鍵在于抓住不變的值） 補(bǔ)充一題：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳，一個(gè)井高 10米，它每天 跳 4米，又掉下來 3 米，問跳幾天就到井口？ 一定要思考 ：當(dāng)只剩下 4米的時(shí)候，一跳就跳出去了，因此是第 6天跳到 6 米，第 7 天就跳到 井口了 例： 紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘 步行 150 米的速度 趕到排頭 ，然后立即 返回隊(duì)尾 ，共用 10 分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？ HbmVN777sL A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米 設(shè)

39、長(zhǎng)度為 SS/90+S/210=10不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630第三節(jié)漂流瓶問題T1是船逆流的時(shí)間，t2是船順流的時(shí)間，所以t1>t2例已知：A、B是河邊的兩個(gè)口岸。甲船由A到B上行需要10小時(shí)，下行由B到A需要5小時(shí)。若乙船由A到B上行需要15小時(shí)，則下行由B到A需要（）小時(shí)<A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船的對(duì)應(yīng) 漂流瓶的速度是相等的（同一條河流上）因此 t=2*10*5/（10-5）t=（2*15*t2）/（15-t2）第五模塊 幾何問題模塊（重點(diǎn)）第一節(jié)幾何公式法 1周長(zhǎng)公式：正方形=4a長(zhǎng)方形=2 （a+b），圓=2 n R （R是半徑）2面積

40、公式：掌握兩個(gè)特殊的一一S圓=n R2，S扇形=n度數(shù)/360* n R23常見角度公式：三角形內(nèi)角和180° N邊形內(nèi)角和為（N-2）X 180°4常用表面積公式：正方體的表面積=6a2;長(zhǎng)方體的表面積=2ab+2bc+2ac球體的表面積=4n R2圓柱體的底面積=2n R2;圓柱體的側(cè)面積=2 n Rh;圓柱體的表面積=2 n R2+2 n Rh 5常用體積公式：正方體的體積=a*a*a;長(zhǎng)方體的體積=abc球的體積=4/3 n R3圓柱體的體積=n R2 h圓錐體的體積=1/3 n R2h【例11假設(shè)地球是一個(gè)正球形，它的赤道長(zhǎng)4萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長(zhǎng)10米的繩子

41、圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請(qǐng)問繩子距離地面大約有多高？（）V7l4jRB8HsA.1.6 毫米B.3.2 毫米 C.1.6 米D.3.2 米解析赤道長(zhǎng)：2n R =4萬千米；繩長(zhǎng)：2n （R+h） =4萬千米+10米；兩式相減：2n h=10米h= （10/2n） 1.6米，選擇 C【例91甲、乙兩個(gè)容器均有50厘米深，底面積之比為5 : 4,甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米,再往兩個(gè)容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時(shí)兩容器的水深是多少厘 米？（）83ICPA59W9A.20厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積 =5:

42、 4,那么體積相同，所以，設(shè)這時(shí)水深為 X，那么，（X-9 ） ：（ X-5） =4：5mZkklkzaaP第二節(jié)割補(bǔ)平移法沒有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用“割”、“補(bǔ)”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題第三節(jié)幾何特性法等比例放縮特性 一個(gè)幾何圖形其尺度（各邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬高） 變?yōu)樵瓉淼膍倍，則: 1對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變2對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼膍倍3對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍4對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍幾何最值理論1平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓（正方形），面積越大；2. 平面圖形中，若面積一定，越接近于圓（正方形），周長(zhǎng)越小；3. 立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；4. 立體

43、圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小?！纠?2】一個(gè)油漆匠漆一間房間的墻壁，需要3 天時(shí)間。如果用同等速度漆一間長(zhǎng)、寬、高都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（ ）A.3 B.12 C.24 D.30答案 B解析邊長(zhǎng)增大到原來的2倍，對(duì)應(yīng)面積增加到4倍，因此共需3>4=12天?！纠?5 】要建造一個(gè)容積為 8 立方米，深為 2 米的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和 池壁的造價(jià)分別為每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造價(jià)為多少元 ?（ ）A.800 B.1120 C.1760 D.2240答案 C解析該水池的底面積為8 - 2=4平方米，設(shè)底面周長(zhǎng)為C 米，貝該無蓋

44、水池造價(jià)=2C> 80+4>120=160C+480（元），因此，為了使總造價(jià)最低，應(yīng)該使底面周長(zhǎng)盡可能短。由 幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周長(zhǎng)最短，此時(shí)底面邊長(zhǎng)為2 米，底面周長(zhǎng)為 8 AVktR43bpw米。水池的最低造價(jià) =160> 8+480=1760（元）第七模塊 計(jì)數(shù)問題模塊（統(tǒng)計(jì)數(shù)量問題）第一節(jié) 排列組合問題核心概念:1. 加法和乘法原理加法原理 :分類用加法（取其一）分類:翻譯成“要么，要么”乘法原理 :分步用乘法（全部取）分步:翻譯成“先，后，再”例:教室里有1 5個(gè)同學(xué)，其中有1 0個(gè)男生， 5個(gè)女生。 選其中一個(gè) 擦黑板，就是取其一。（10+5）

45、教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有 10個(gè)男生， 5個(gè)女生，選其中 一男一女交際舞 ，全部取 （10*5）2排列和組合問題 排列（和順序有關(guān)）： 換順序變成另一種情況的就是排列A的公式：假設(shè)從m中取N,那A=M*（ m-1）連乘N個(gè)。組合（和順序無關(guān)）： 換順序還是原來的情況那種就是組合C的公式：假設(shè)從 M中取 N,那 C=m*（m-1）*（m-2）/n*（n-1）*（n-2），分子，分母都連乘n個(gè)ORjBnOwcEd【例 5】林輝在自助餐店就餐, 他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類, 四種蔬菜中的二種不同 蔬 菜,以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。 若不考慮食物的挑選次序, 則他可以有多少種不同的選 擇 方法

46、?2MiJTy0dTTA.4B.24C.72D.144解：不考慮食物的次序，所以用C,然后肉類，蔬菜，點(diǎn)心是屬于分步問題（全?。?所以用乘法原理?！纠?】一張節(jié)目表上原有 3 個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目的相對(duì) 順序不變，再添加 2 個(gè)新 節(jié)目，有多少種安排方法 ?（ ）A. 20 B. 12 C. 6 D. 4 解：順序不變不等于捆綁 , 捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。方法1：分類計(jì)算思想一一當(dāng)新節(jié)目為XY要么X，Y在一起的情況和 要么x，y不在 一起的情況。捆綁法的前提：捆綁的對(duì)象必須在一起（相鄰問題）3個(gè)人捆起來，A33 （也需要安排順序）一一捆綁法先用的 插空法的前提：插空的對(duì)

47、象不允許在一起（相隔問題） 3個(gè)人插空是后插他們，先安排別的元素插空法是后用的方法2:分步計(jì)算思想，先插X,再插丫（很重要的思想）3. 錯(cuò)位排列問題（順序全錯(cuò)）問題表述：有 N 封信和 N 個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作 Dn ，核心要求 ：大家只要把 前六個(gè)數(shù)背下來 即可： 0、1、2、9、44、265。（分別對(duì)應(yīng) n=1，2，3， 4，5，6）gIiSpiue7A例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不 站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種？A.6 B.12 C.9 D.24【例 9 】五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，

48、其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？A.6 B.10 C.12 D.20解：C53*2 （三個(gè)瓶子貼三個(gè)標(biāo)簽恰好貼錯(cuò)為 2） =20引申：5個(gè)瓶子恰好貼對(duì)了 2個(gè)=恰好貼錯(cuò)了 3個(gè)5個(gè)瓶子恰好貼錯(cuò)了 4個(gè)，答案是 0，因?yàn)檫@是不可能的。第二節(jié) 比賽計(jì)數(shù)問題比賽分類 ：循環(huán)賽，淘汰賽1循環(huán)賽：?jiǎn)窝h(huán) （任何兩個(gè)人都要打一場(chǎng)）： Cn2雙循環(huán) （任何兩個(gè)人打兩場(chǎng) , 分為主場(chǎng)和客場(chǎng)） 2*Cn2 注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。2 淘汰賽（輸一場(chǎng)就走人）決出冠亞軍：n個(gè)人要打（n-1 ）場(chǎng)，因?yàn)橐蕴╪-1 ）個(gè)人決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n場(chǎng)，冠軍和亞軍干掉的兩個(gè)人加一

49、場(chǎng)，所以是n場(chǎng)?！纠?2】100 名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則 要安排單 打賽多少場(chǎng)？A.90B.95C.98D.99要淘汰 98個(gè)人，所以 98場(chǎng)。例題：某足球賽決賽，共有 24 個(gè)隊(duì)參加，它們先分成 六個(gè)小組 進(jìn)行循環(huán)賽，決出16 強(qiáng)， 這 16 個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽， 最后決出 冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才哦?uEh0U1Yfmh少場(chǎng)比賽？（ ）A.48 B.51 C.52 D.54解： 循環(huán)賽沒有提示就看成單循環(huán)賽， C42*6+16=52 此題容易想歪 ：不同的組沒有勝負(fù)關(guān)系。第三節(jié) 容斥原理核心公式：（ 1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+

50、 B= AU B+ AH B核心文字公式：滿足條件 1的個(gè)數(shù) +條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù) =總-兩者都 不熟悉： 1+2-都=總-都不（出題出現(xiàn)都，都不）例：【例 1】現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正 確的有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？ IAg9qLsgBXA.27 人B.25 人 C.19 人 D.10 人直接代入公式?！纠?6】一名外國(guó)游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息， 下 午出去游玩，而下雨天他只能一天 都呆在屋里。 期間，不下雨的天數(shù)是 12 天，他上午呆

51、在旅館 的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在北京共呆了多少天？ WwghWvVhPEA.16 天B.20 天 C.22 天 D.24 天上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆設(shè)總共呆的為X，然后就得出16【例 7】對(duì)某單位的 100 名員工進(jìn)行調(diào)查， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、 戲劇。其中 58 人 喜歡看球賽， 38 人喜歡看戲劇， 52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既 喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影 的有 多少人？ asfpsfpi4kA.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人解析

52、：只喜歡看電影 =就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇 =即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式）球+戲-都喜歡=總-都不喜歡 58+38-18=100-x x=22 （總數(shù)是不變的，不分幾個(gè)集合）注意：行測(cè)考試有可能存在多余條件，可以忽視。（2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+ B+ C= AU BU C+ AH B+ BA C+ CP A AH BA C核心提示：一、畫圈圖;、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)） 三、做計(jì)算【例8】某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)說西班牙語; 有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有2人既會(huì)說又會(huì)說英語；有1人這三種語言都會(huì)說。則

53、只會(huì)說一種語言的人比一種語言都不會(huì)說的人多 多少人？（）ooeyYZTjjlA.1人B.2人C.3人D.5人提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(biāo)（便于計(jì)算），往往出題是從外往里出只會(huì)法語就直接標(biāo)在法語獨(dú)立的那部分，會(huì)法語的不等同于只會(huì)法語的。第四節(jié)抽屜原理最常用方法：最不利原則（運(yùn)氣最背原則）一一構(gòu)造最不利的情況，完成答題。題干都有“保證?！北ＷC后面的內(nèi)容就是最不利的對(duì)象。例：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？ （）BkeGulnkxlA.3 B.4 C.5 D.6解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃

54、藍(lán)白，第五次才能摸到相同的。答案選5PgdO0sRIMo【例2】在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球？A.14B.15C.17D.18解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次【例 4 】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮?，才?保證至少 6 張牌的花 色相同 ？A.21 B.22 C.23 D.24解：一副牌有 4種花色，每種花色有 13張，兩張大小王。 最不利的情況是每種花色都只取了 5張，共 5*4=20張，然后大小王各一張，共 2張， 是22張。第五節(jié) 植樹問題基本知識(shí)點(diǎn)：1. 單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)*間隔+1 ；總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1 ）X間隔（不封閉）例： 一條大街 種樹，每多少米種一顆2. 單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)*間隔；總長(zhǎng)二棵數(shù)x間隔（封閉）例： 三角形，且三個(gè)角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。3. 單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)*間隔-1 ;總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）x間隔例： 兩座塔或兩座樓為一個(gè)單邊，每隔多少種樹【例 5 】把一根鋼管 鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成 20 段需要多 少分鐘（ ? ）A