基于滲透數(shù)學(xué)思想方法的小數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)踐研究

1、    基于滲透數(shù)學(xué)思想方法的小數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)踐研究    邵官華摘 要：計(jì)算教學(xué)是小學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，尤其是小數(shù)四則混合運(yùn)算。為了提高學(xué)生四則運(yùn)算的計(jì)算能力，通過梳理知識(shí)、領(lǐng)悟教材、探究教材意圖，通過小數(shù)的類比，掌握小數(shù)加減法算理；把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，掌握計(jì)算方法，把算式分類整理，歸納推廣定律，進(jìn)一步攻克難點(diǎn)，提高學(xué)生計(jì)算能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣，提升學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：小數(shù)四則運(yùn)算；類比；轉(zhuǎn)化；分類歸納一、找出問題，抓住問題所在計(jì)算教學(xué)是小學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高運(yùn)算能力的重要手段。運(yùn)算的正確率是對(duì)運(yùn)算能力

2、的有效評(píng)價(jià)。尤其是小數(shù)四則運(yùn)算，它具有綜合性強(qiáng)、聯(lián)系的概念和法則多、定律和性質(zhì)運(yùn)用集中、方法靈活等特點(diǎn)。在教學(xué)中，如何結(jié)合教材的編排特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，仍有許多可以探討研究的問題，所以小數(shù)四則運(yùn)算的研究仍然具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。二、抓住重點(diǎn)，滲透思想活動(dòng)（一）化“生”為“熟”，掌握算理義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符合和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。并在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的

3、加法和減法”為例，例1和例2都是采用購(gòu)買學(xué)習(xí)用品這樣具體的生活情境，考慮到學(xué)生都有購(gòu)買物品的經(jīng)驗(yàn)、掌握整數(shù)的四則運(yùn)算、知道減法是加法的逆運(yùn)算等因素，我們整合教材，把小數(shù)的加法和減法分開教學(xué)，通過類比整數(shù)加法的方法，重點(diǎn)突破位數(shù)不同的小數(shù)加減法?！緦?shí)驗(yàn)案例1】小數(shù)的加法和減法【實(shí)驗(yàn)實(shí)施】師：同學(xué)們，你們?nèi)曩I過書嗎？看，小美和小林在書店里買書。投影展示“小美找到了她愛看的3本書。數(shù)學(xué)家的故事（6.45元）、童話選（4.29元）、神奇的大自然（8.3元）”師：你能提出什么問題？學(xué)生1：我買數(shù)學(xué)家的故事和童話選，一共要多少錢？教師投影出示。學(xué)生2：我買神奇的大自然和童話選要多少錢？師：嗯。請(qǐng)同學(xué)們

4、解決這兩個(gè)問題。把算式寫在草稿本上。學(xué)生寫，反饋。師：請(qǐng)你說。學(xué)生：6.45+4.29=10.74（元）師：你是怎么想的？學(xué)生：6.45元是645分，4.29元是429分，加起來等于1074分，是10.74元。師：那你們能寫出它的豎式嗎？學(xué)生寫，教師展示。師：我發(fā)現(xiàn)你們都這樣寫，說說為什么。學(xué)生1：因?yàn)槲覀冊(cè)谟?jì)算加法時(shí)，你總要我們把數(shù)位對(duì)齊。學(xué)生2：因?yàn)樵谟?jì)算加法時(shí)，要相同的數(shù)位相加。學(xué)生3：我把右邊對(duì)齊，這樣我們就把數(shù)位對(duì)齊了。師：同學(xué)們都從整數(shù)加法豎式想到了小數(shù)加法豎式。請(qǐng)你寫出第二題的豎式。學(xué)生寫。展示。師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有這幾種不同的算法。我把它們寫在黑板上。師：第一種算法的請(qǐng)舉手。你來

5、說說你的想法。學(xué)生1：右邊對(duì)齊，3+9=12，寫2進(jìn)1，8+2+1=11，寫1進(jìn)1，4+1=5，所以是5.12元。哦，不對(duì)。師：哦，發(fā)現(xiàn)自己不對(duì)了，來，聽聽其他同學(xué)的想法。學(xué)生2：3+2=5，8+4=12，所以是12.59元。學(xué)生3：3+9=12，8+4=12元，等于12.32。師：哪一種算法對(duì)呢？請(qǐng)你和同桌互相交流。學(xué)生交流反饋：學(xué)生1：我認(rèn)為12.59對(duì)，因?yàn)?在十分位上，表示3角，9在百分位上，表示的是9分，不能相加。師：你有什么好辦法可以讓我們看清楚它的數(shù)位，又不影響它的大??？學(xué)生：可以在3的后面添一個(gè)0。師：添“0”是為了什么？學(xué)生：把一位小數(shù)變成兩位小數(shù)，與另一個(gè)加數(shù)的數(shù)位相同。教

6、師在黑板上添上0，擦去不正確的兩種。師：請(qǐng)你觀察一下這兩個(gè)豎式，想一想計(jì)算小數(shù)的加減法要注意什么？學(xué)生1：從右邊算起。學(xué)生2：數(shù)位要對(duì)齊。師：我們看，數(shù)位對(duì)齊時(shí)，這里還有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生1：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。師：我們就說，計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾可以添0，使小數(shù)數(shù)位相同。學(xué)生掌握了整數(shù)加減法的計(jì)算方法，建立了整數(shù)加減法的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過聯(lián)想、類比的方法，自覺地把整數(shù)加減法的計(jì)算方法應(yīng)用到小數(shù)加減法計(jì)算當(dāng)中。比如在教學(xué)中就有學(xué)生將6.45元轉(zhuǎn)化成645分，把4.29元轉(zhuǎn)化成429分，來理解6.45+4.29=10.74元；還有學(xué)生依據(jù)整數(shù)加減時(shí)相同

7、數(shù)位要對(duì)齊，從而類比聯(lián)想到計(jì)算小數(shù)加減時(shí)相同數(shù)位也要對(duì)齊，計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。（二）靈活轉(zhuǎn)化，掌握計(jì)算方法義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生能想、能說、能做的就應(yīng)大膽放手讓學(xué)生去想、去猜測(cè)、去探索。如小數(shù)乘法的例1，學(xué)生在解決“蝴蝶風(fēng)箏每個(gè)3.5元，買3個(gè)風(fēng)箏多少錢？”的問題時(shí)，在探索怎樣計(jì)算3.5×3的過程中，獲得對(duì)小數(shù)乘整數(shù)意義的體會(huì)和理解?！緦?shí)驗(yàn)案例2】小數(shù)的乘法【實(shí)

8、驗(yàn)過程】創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)多種算法。1.談話導(dǎo)入師：同學(xué)們喜歡哪些運(yùn)動(dòng)？師：放風(fēng)箏是我最喜愛的運(yùn)動(dòng)，我們先去買幾只風(fēng)箏吧。2.整理信息，提出問題從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息，幫小朋友解決什么問題，列出算式和豎式。3.自主探究，呈現(xiàn)多種算法你用什么方法算出它們的積？方法一：3.5+3.5+3.5=10.5元方法二：3.5的小數(shù)點(diǎn)先不看，算35×3=105，再把小數(shù)點(diǎn)對(duì)下來點(diǎn)上。方法三：3×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9+1.5=10.5元。方法四：3.5元=35角，35×3=105角=10.5元4.結(jié)合人民幣之間的關(guān)系引出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法師：同學(xué)們

9、想了很多辦法算出了積，請(qǐng)你結(jié)合豎式說一說。5.用多種策略解決小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法出示0.72×5=師：你們會(huì)計(jì)算嗎？引發(fā)思考：0.72×5怎么轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算？學(xué)生討論：方法一：0.7×5+0.02×5=3.5+0.1=3.6方法二：0.72×100×5÷100=360÷100=3.6方法三：0.72元×5=72分×5=360分=3.6元師：你能把它用豎式表達(dá)出來嗎？6.引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘法的豎式要點(diǎn)師：通過以上討論，同學(xué)們已經(jīng)掌握了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，誰能把這個(gè)計(jì)算方法歸納一下？先不看小數(shù)

10、點(diǎn)（是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)），按照整數(shù)乘法的方法計(jì)算，因數(shù)例小數(shù)有幾位，積也要點(diǎn)幾位。通過解決“三個(gè)蝴蝶風(fēng)箏多少錢”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析不同的解題思路，明晰把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算是學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的關(guān)鍵，在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，分析小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的區(qū)別，歸納小數(shù)乘法用豎式計(jì)算的要點(diǎn)，溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能較好地運(yùn)用自己原來掌握的知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（三）分類歸納，推廣定律奧蘇貝爾于1963年在有意義言語學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出，一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的。一切有意義的學(xué)習(xí)必然包括遷移，遷移是以認(rèn)知結(jié)構(gòu)為

11、中介進(jìn)行的，先前學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)，通過影響原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征影響新學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”中，我們以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)整數(shù)乘法運(yùn)算定律為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)學(xué)生分類討論歸納整理的教學(xué)流程，使學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力?！緦?shí)驗(yàn)案例3】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)【實(shí)驗(yàn)過程】1.直接導(dǎo)入出示練習(xí)202×0.65、64×64+64×36、2.4×3.5+3.6×3.5、35×101、5×17×4、0.25×4.78×4師出示練習(xí)：同學(xué)們，這節(jié)課我們要完成這些計(jì)算題，請(qǐng)

12、你給它們分分類。學(xué)生匯報(bào)。整數(shù)乘法一類，小數(shù)乘法一類。師：哦，這樣分。我們先來比一比，看誰算得又對(duì)又快。學(xué)生完成。2.尋找規(guī)律師：你比其他同學(xué)要快，說明你有自己的一套，請(qǐng)你做一回老師，選一題來說說你的想法。學(xué)生反饋交流。師：你為什么這么做？學(xué)生：這里0.25×4=1，這樣算比較快。師：你在這里運(yùn)用了乘法交換律，是否可以用，我們用計(jì)算器驗(yàn)證你的結(jié)果。師：你能找到可以運(yùn)用乘法定律來計(jì)算的算式嗎？學(xué)生找到后計(jì)算。師：運(yùn)用乘法定律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，我們說一說用字母表示乘法定律。3.推廣規(guī)律師：是不是所有的整數(shù)乘法定律都適合小數(shù)呢？找一找，有沒有相應(yīng)的算式說明你的想法是對(duì)的？學(xué)生尋找，反饋，發(fā)現(xiàn)

13、整數(shù)乘法定律都適合小數(shù)。4.鞏固應(yīng)用師：再看這些算式，現(xiàn)在你會(huì)怎么分類？學(xué)生匯報(bào)交流?！罢麛?shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”內(nèi)容在教材中只安排了一課時(shí)，我們沒有必要像學(xué)習(xí)整數(shù)乘法那樣一個(gè)定律一個(gè)定律地學(xué)習(xí)，因此，我選擇開門見山地讓學(xué)生計(jì)算，將面臨的問題通過“轉(zhuǎn)化”歸納到我們已經(jīng)解決的問題中去。學(xué)生在解決新的問題之后，進(jìn)一步反思解決問題的方法、經(jīng)驗(yàn)、思想，將解決新問題的思想方法與舊有的思想方法進(jìn)行對(duì)照、比較，把新的方法、經(jīng)驗(yàn)納入舊有的知識(shí)、技能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)、技能的結(jié)構(gòu)化。三、課后總結(jié)，挖掘課堂亮點(diǎn)通過類比、轉(zhuǎn)化、歸納等方法解決小數(shù)四則運(yùn)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)策略的研究并運(yùn)用，溝通整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算之間的聯(lián)系，原本枯燥乏味、陌生的小數(shù)計(jì)算變成了熟悉的整數(shù)計(jì)算，課堂變得互動(dòng)性強(qiáng)、競(jìng)爭(zhēng)激烈，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，也較大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。另外，因?yàn)榻處焹?yōu)化了課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就提高了，只需要有針對(duì)性地訓(xùn)練，就可以事半功倍，而不用再依靠大量機(jī)械的重復(fù)練習(xí)來提升運(yùn)算能力了，這讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性保持得更持久?？偠灾?，在實(shí)施課題過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到了提高。在課