立體圖形的展開與折疊(教案)

1、課題立體圖形的展開與折疊教 師張丹教 學(xué)目 標(biāo)教 學(xué)重難 點(diǎn) 教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段引 入2 / 21教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段基 本知 識(shí) 講 解 1點(diǎn)線面三者之間的關(guān)系：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)，即：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 2簡(jiǎn)單幾何體的分類：柱、錐、臺(tái)、球。球體：半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體。 3柱分直棱柱和斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱；側(cè)棱與底面不垂直的棱柱則稱為斜棱柱。 4長(zhǎng)方體和正方體都屬于直棱柱。 5棱柱的有關(guān)概念： （1）棱：是棱柱中任何相鄰的兩個(gè)面的交線。 （2）側(cè)棱：是棱柱中相鄰的兩個(gè)側(cè)面的交線。 6棱柱的有關(guān)特性： （1）棱

2、柱上、下底面是相同的多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形。 （2）棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。 （3）側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等。教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段例 題講 解AB 例1.一只小螞蟻想從小立方體的頂點(diǎn)A處爬到頂點(diǎn)B處，你能幫它找到最短的路線嗎？請(qǐng)畫圖說(shuō)明。 例2.觀察圖中平面展開圖的折疊過(guò)程，并回答1號(hào)面、2號(hào)面、3號(hào)面的對(duì)面分別是幾號(hào)面。2435624563241561324563教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段例 題講 解 例3.如圖所示，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型（沿虛線折，沿實(shí)線粘）這個(gè)多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)總和是多少？ 例4.將兩完全相同的長(zhǎng)方體拼在一起，如果能組成一個(gè)正方體，請(qǐng)

3、你求出表面積減少的百分比。 例5.圖中的長(zhǎng)方形折疊后能圍成一個(gè)三棱柱，這個(gè)三棱柱的底面一定是（ ） A三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D直角三角形教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段課 堂 練 習(xí) 1如圖所示有一個(gè)六棱柱的房間在房間內(nèi)的一點(diǎn)A處有一只螞蟻它想到房間內(nèi)的另一點(diǎn)B處去吃食物，試問(wèn)它采取怎樣的行走路線是最近的？·BA·57B5A 2一只小螞蟻想從長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處爬到頂點(diǎn)B處，能幫它找到最短路線么？請(qǐng)說(shuō)明理由。111019876542312345678101191234568910117 3圖中是正方體的展形圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有111個(gè)自然數(shù)，當(dāng)折疊成正方體時(shí)，1、3、5、

4、7、8分別與哪些數(shù)重合。教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段課 堂 練 習(xí) 4把圖中的硬紙片沿虛線折起來(lái)，便成為一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的2號(hào)平面的對(duì)面是（ ）。 A3號(hào)面 B4號(hào)面 C5號(hào)面 D6號(hào)面 5圖中是正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有111個(gè)自然數(shù)，當(dāng)折疊成正方體時(shí)，6與哪些數(shù)重合（ ）。 A7，8 B7，9 C7，2 D7，4412365圖13211110987654圖221435 6兩個(gè)同樣大小的正方體形狀的積木，每個(gè)正方形上相對(duì)的兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于1，現(xiàn)將兩個(gè)正方體并列放置，看的見的五個(gè)面上的數(shù)字如圖所示，試求看不見的七個(gè)面上的數(shù)的和。 7下列3個(gè)平面圖形分別是由什么幾何體展開得到的？

5、（ ）（ ）（ ）10121240圖1-9 8下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖，請(qǐng)根據(jù)圖上尺寸計(jì)算它的體積。教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段課 堂 練 習(xí)（ ）（1）（2）（3）（4）（5） 9下面五個(gè)圖形中，哪一個(gè)不是正方體的展開圖？123 10圖中是一個(gè)正方體的展開圖，在余下的正方形內(nèi)分別填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得正方體相對(duì)兩個(gè)面上兩數(shù)的和都等于7。ABCD 11如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（ ）12如圖所示是_的表面展開圖。甲乙丙 （1）甲正方體；（2）乙正方體；（3）丙正方體；（4）甲正方體或丙正方體 13下面是一個(gè)正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面的正方體中的位置，表示前面，

6、表示右面，表示下面.試判定另外三個(gè)面、在正方體中的位置。bcda教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)方法與手段課 堂 練 習(xí)14下面的平面圖形由4個(gè)完全相同的等邊三角形組成，能否沿某些邊將它折疊成三棱錐？如果不能，請(qǐng)你移動(dòng)一下1個(gè)三角形的位置，使其能沿某些邊折疊成三棱錐. 15六個(gè)立方體A、B、C、D、E、F的可見部分如圖，下邊是其中一個(gè)立體_的側(cè)面展開圖。ABCDEF 16畫出三個(gè)正方體的展開圖。 17請(qǐng)畫出一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體的平面展開圖，并標(biāo)出各部分的長(zhǎng)度。 18如所示，在正方體兩個(gè)相距最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)處逗留著一只蒼蠅和一只蜘蛛，蜘蛛可以從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處？說(shuō)明你的理由。小

7、結(jié)與作業(yè)課 堂與小 結(jié)本 課作 業(yè) 1如果圓柱的高為3,底面半徑為2,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 .123456 2如圖所示,在正方體的展開圖上編號(hào),請(qǐng)你寫出相對(duì)面的號(hào)碼: 3的相對(duì)面 , 4的相對(duì)面 , 5的相對(duì)面 . 3在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做 , 是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線,棱柱的所有 長(zhǎng)都相等. 4一個(gè)六棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是6,側(cè)棱長(zhǎng)都是5,它的側(cè)面積是 5用一個(gè)弧長(zhǎng)為20的扇形紙片做成一個(gè)圓錐模型的側(cè)面(不計(jì)接縫),那么這個(gè)圓錐底面的半徑是 . 6如圖所示,下列哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)符合條件的立方體( )ABCD 7一個(gè)棱柱的棱數(shù)是( ) A、條B、條 C、條 D、條 8如圖

8、是哪種幾何體表面展開的圖形( ) A、棱柱B、球 C、圓柱 D、圓錐 9有一只鐵絲圍成的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高分別為6,5,4.有一只螞蟻從任意一點(diǎn)出發(fā),沿棱爬行,每條棱不允許重復(fù),則螞蟻回到A點(diǎn)時(shí),最多爬行多少厘米?10如要一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),這個(gè)棱柱有 條棱,有 條側(cè)棱,底面形狀是 邊形. 11圍成七棱柱的面的個(gè)數(shù)是( )123456 A、7 B、8 C、9 D、1012如圖所示,把圖中的硬紙片沿虛線折起來(lái),便可成為一個(gè)正方體,這個(gè)正方體的2號(hào)平面的對(duì)面是( ) A、3號(hào)面B、號(hào)面C、5號(hào)面D、6號(hào)面教 學(xué) 過(guò) 程本 課作 業(yè) 13如圖所示,是我們生活中常用的卷筒衛(wèi)生紙,你知道每層衛(wèi)生紙有多厚嗎?從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料:“兩層300格,每格11.4×11(長(zhǎng)×寬)”.我們用尺子量出整卷衛(wèi)生紙的內(nèi)外半徑分別為2.3和5.8,每層衛(wèi)生紙的厚度約為多少厘米?(精確到0.001,取3.142)一格11.4cm11cm兩層空心硬紙筒 5.8cm2.3cm11cm 14五棱柱有 個(gè)頂點(diǎn) 條棱 個(gè)面,它的側(cè)面的形狀都是 ,它的底面是 . 15圖中經(jīng)過(guò)折疊不能圍成正方體的是( )AB