全國(guó)各地高考三模數(shù)學(xué)試題匯編專(zhuān)題8坐標(biāo)系與參數(shù)方程2

1、專(zhuān)題 8選修系列第 2 講坐標(biāo)系與參數(shù)方程（b 卷）x2y 21（ 2021·武清區(qū)高三年級(jí)第三次模擬高考·11）以雙曲線 c ：1 的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)，13x 軸正方向?yàn)闃O軸方向（長(zhǎng)度單位不變）建立極坐標(biāo)系，就雙曲線 c 的一條傾斜角為銳角的漸近線的極坐標(biāo)方程是2.2021 ·鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試·21 在極坐標(biāo)系中，曲線c 的極坐標(biāo)方程為22 cos ，以極點(diǎn) o 為原點(diǎn)， 極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的4x參數(shù)方程為y13t14t（ t 為參數(shù)），試判定直線l 與曲線 c 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由3.江西省新八校2021-

2、2021 學(xué)年度其次次聯(lián)考·23（本小題滿(mǎn)分10 分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c :cos22a sin a0 ，過(guò)點(diǎn) px4,2 的直線 l 的參數(shù)方程為y42 t222 t2（ t 為參數(shù)）， l 與 c 分別交于m , n ，（1）寫(xiě)出 c 的平面直角坐標(biāo)系方程和l 的一般方程；（2）如| pm| 、 | mn| 、 | pn| 成等比數(shù)列，求a 的值 .4.2021. 江西省上饒市高三第三次模擬考試·22 此題滿(mǎn)分10 分 選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直角坐標(biāo)系xoy 和極坐標(biāo)系ox 的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x 軸正

3、半軸與極軸重合,單位長(zhǎng)度相同 ,x在直角坐標(biāo)系下,曲線 c 的參數(shù)方程為y12cos sin,為參數(shù) 11在極坐標(biāo)系下 ,如曲線犆與射線和射線4x分別交于a,b 兩點(diǎn) ,求 aob 的面積 ;422 t2在直角坐標(biāo)系下,給出直線 l 的參數(shù)方程為y2t 為參數(shù) ,求曲線 c 與直線 l 的交點(diǎn)2 t2坐標(biāo)5.（ 2021·廈門(mén)市高三適應(yīng)性考試·21）（本小題滿(mǎn)分7 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 c 的極坐標(biāo)方程為2cos4sin.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程為x1t cos, y1t sin t 為參數(shù) .（）判定直

4、線l 與曲線 c 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）如直線l 和曲線 c 相交于a, b 兩點(diǎn)，且ab32 ，求直線 l 的斜率 .6. （ 2021·漳州市一般高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試·21）在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的方程為xy40 ，曲線 c 的參數(shù)方程為x3 cos ysin（為參數(shù)）（ 1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)p 的極坐標(biāo)為4, ，判定點(diǎn)p 與直線 l 的位置關(guān)系；2（ 2）設(shè)點(diǎn) q 是曲線 c 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l 的距離的最小值7. （2021 ·海南省高考模擬測(cè)試

5、題·23）（本小題滿(mǎn)分10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 m的參數(shù)方程為xsincos ysin 2為參數(shù) ，如以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線n 的極坐標(biāo)方程為：sin2 t （其中 t 為常數(shù)） .42（1）如曲線n 與曲線 m 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t 的取值范疇；（2）當(dāng) t2 時(shí)，求曲線 m 上的點(diǎn)與曲線n 上點(diǎn)的最小距離.8. （ 2021 ·陜西省咸陽(yáng)市高考模擬考試（三）· 23）9.（2021·南京市屆高三年級(jí)第三次模擬考試·21）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓c： 4 cos與直線 l： 4 （ r

6、）交于 a， b 兩點(diǎn)，求以ab 為直徑的圓的極坐標(biāo)方程210. 江西省九江市2021 屆高三第三次模擬考試·23（本小題滿(mǎn)分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1 的方程為 xy 21，以平面直角坐標(biāo)系xoy 的原點(diǎn) o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的極坐標(biāo)方程為2cossin6 ；（ 1）將曲線c1 上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原先的3 倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原先的2 倍后得到曲線 c2 ，試寫(xiě)出直線l 的直角坐標(biāo)方程和曲線c2 的參數(shù)方程；（ 2）設(shè) p 為曲線c2 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p 到直線 l 的最大距離專(zhuān)題 8選修系列第 2

7、 講坐標(biāo)系與參數(shù)方程（b 卷）參考答案與解析1.【答案】sin33【命題立意】此題主要考查極坐標(biāo)方程、雙曲線的性質(zhì)x 2y 2【解析】由1 可知左焦點(diǎn)為 （ 2,0），傾斜角為銳角的漸近線的極坐標(biāo)方程是y3x ，13所以其極坐標(biāo)方程為sin32cos ，化簡(jiǎn)得2.【答案】相交sin33 .【命題立意】此題旨在考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)坐標(biāo)方程與一般方程的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系【解析】將直線l 與曲線c 的方程化為一般方程，得直線l ： 4 x3 y10 ，曲線 c ：x 2y22x2 y0 ，所以曲線c 是以 1,1 為圓心，半徑為2 的圓，所以圓心到直線l 的距離 d22 ，因此，直線

8、l 與曲線 c 相交1分053.【答案】（ 1） x22ay a0， xy+2 0；（ 2）1.【命題立意】考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，中等題.【解析】 1 曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x22ay a 0；直線 l 的一般方程為x y+2 02將直線 l 的參數(shù)方程與c 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2 24 a2t 84 a 0* 8a4 a 0設(shè)點(diǎn) m ， n 分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t 1， t2，恰為上述方程的根就|pm| |t 1| ， |pn| |t 2| ， |mn| |t 1 t2| 由題設(shè)得 t 1 t 22 |t 1 t2| ，即 t 1 t 22 4t 1t 2 |t 1t 2

9、| 由* 得 t1 t2 24a2 ， t 1t2 84 a 0，就有 4 a2 54 a 0，得 a 1，或 a 4由于 a 0，所以 a1-，4.【答案】（ 1） 4 ；（ 2） 2，0或64555【命題立意】此題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線的參數(shù)方程和一般方程的互化等學(xué)問(wèn)，屬于中檔題【解析】（ 1 ）曲線c 在直角坐標(biāo)系下的一般方程為xy 2241 ，將其化為極坐標(biāo)方程為2cos 242 sin21 分別代入和 ，得 |oa|2 |ob|2 8 ，5因 aob，故 aob 的面積 s|oa|ob|（ 2）將 l 的參數(shù)方程代入曲線c 的一般方程，得4 5 分5422t1

10、 t221 t 21即2 t5 t20 ， 解得 t0或t- 42，代入 l 的參數(shù)方程， 得42285x 2， y0，或x6 ， y- 4 55所以曲線c 與直線 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為2，0或64，-10 分555.【答案】 i相交，理由略；ii1【命題立意】此題旨在考查直線的參數(shù)方程及其幾何意義、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系【解析】 2cos4sin，22cos4sin，曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x2y22x4 y ，即 x12 y225 ，直線 l 過(guò)點(diǎn) 1,-1 ，且該點(diǎn)到圓心的距離為112 12 25 ，直線 l 與曲線 c相交 . 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，直線l 過(guò)圓心，ab

11、2532 ，就直線 l 必有斜率，設(shè)其方程為y1k x1 ，即kxyk10 ，圓心到直線l 的距離 d15 2 32 22 ，k 2122解得 k1 ，直線 l 的斜率為1 .6.【答案】（ 1）點(diǎn) p 在直線 l 上；（ 2）2【命題立意】此題主要考查橢圓的參數(shù)方程、幫助角公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，難度中等.【解析】5327.【答案】（ 1）21tt21或4 ；（2 ）8【命題立意】此題旨在考查參數(shù)方程與一般直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，函數(shù)與方程思維，點(diǎn)到直線的距離公式【解析】對(duì)于曲線m, 消去參數(shù)，得一般方程為yx 21, x2 ,曲線 m是拋物線的一部分；對(duì)于曲線n，化成直角坐標(biāo)方程為x

12、yt，曲線 n 是一條直線 .2 分1如曲線m,n只有一個(gè)公共點(diǎn)，就有直線n 過(guò)點(diǎn) 2,1 時(shí)滿(mǎn)意要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)2,1 之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以21t21 滿(mǎn)意要求；相切時(shí)仍舊只有一個(gè)公共點(diǎn)，由 txx 21 ，得 x2x1t0,141t0，求得 t54 . 綜合可求得t 的取值范疇是：21t21或 t5.（ 6 分）042 當(dāng) t2 時(shí)，直線 n:xy2 ，設(shè) m 上點(diǎn)為x0, x 21 ， x02 ，就xx102x00d1 232432 ，228132x0當(dāng)2 時(shí)取等號(hào)，滿(mǎn)意x02 ，所以所求的最小距離為8.1

13、0 分 8.【答案】（）34（）33417.2【命題立意】 （）參數(shù)方程化一般方程，以及點(diǎn)到直線距離公式.【解析】（）極坐標(biāo)方程化一般方程以及面積最值.（）將x2ty1tt為參數(shù) 化為一般方程,得 xy10將方程3 化為一般方程得到x2y2912ab2913 4圓心到直線的距離d222（）圓周上的點(diǎn)到直線l 的最大距離為d3+22所以 sabp max1 ab d34 32 3341722229.【答案】 2（cos sin ）【命題立意】此題旨在考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線的方程，圓的方程；【解析】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，就由題意，得圓 c 的直角坐標(biāo)方程x2 y2 4x 0，直線 l 的直角坐標(biāo)方程y x4 分x2 y2 4x 0，由 y x，解得x 0，或y 0，x 2， y2所以 a（ 0， 0），b（ 2，2 ）從而以 ab 為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為（x 1） 2（ y 1） 2 2，即 x2 y2 2x 2y7 分將其化為極坐標(biāo)方程為：2 2 （ cos sin ） 0，即 2（ cos sin ）10.【答案】（ 1） 2 xy60 ，x y3 cos 2sin（為參數(shù)）；（2） 2510 分【命題立意】此題旨在考查極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方