二維導熱物體溫度場的數(shù)值模擬

1、 傳熱大作業(yè)二維導熱物體溫度場的數(shù)值模擬（等溫邊界條件） 姓名： 班級： 學號：墻角穩(wěn)態(tài)導熱數(shù)值模擬（等溫條件）一、物理問題  有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣空道，其截面尺寸如下圖所示，假設在垂直于紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。 在下列兩種情況下試計算： （1） 磚墻橫截面上的溫度分布； （2） 垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導熱量。外矩形長為3.0m，寬為2.2m；內(nèi)矩形長為2.0m，寬為1.2m。 第一種情況：內(nèi)外壁分別均勻地維持在0及30； 第二種情況：內(nèi)外表面均為第三類邊界條件，且已知：&

2、#160; 外壁：30 ，h1=10W/m2·,   內(nèi)壁：10 ，h2= 4 W/m2·   磚墻的導熱系數(shù)=0.53 W/m·  由于對稱性，僅研究1/4部分即可。二、數(shù)學描寫  對于二維穩(wěn)態(tài)導熱問題，描寫物體溫度分布的微分方程為拉普拉斯方程  ¶ +=¶¶ 這是描寫實驗情景的控制方程。  三、方程離散  用一系列與坐標軸平行的網(wǎng)格線把求解區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，以網(wǎng)格線的交

3、點作為確定溫度值的空間位置，即節(jié)點。每一個節(jié)點都可以看成是以它為中心的一個小區(qū)域的代表。由于對稱性，僅研究1/4部分即可。依照實驗時得點劃分網(wǎng)格： 建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程  對于內(nèi)部節(jié)點，由x=y，有  +-+-=+ 由于本實驗為恒壁溫，不涉及對流，故內(nèi)角點，邊界點代數(shù)方程與該式相同。設立迭代初場，求解代數(shù)方程組。圖中，除邊界上各節(jié)點溫度為已知且不變外，其余各節(jié)點均需建立類似3中的離散方程，構成一個封閉的代數(shù)方程組。以為場的初始溫度，代入方程組迭代，直至相鄰兩次內(nèi)外傳熱值之差小于0.01，認為已達到迭代收斂。 4、 編程及結果1) 源程序 #

4、include<stdio.h>#include<math.h>int main()int k=0,n=0;double t1612=0,s1612=0; double epsilon=0.001;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fopen("data3","w");for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(i=0) | (j=0) sij=30;i

5、f(i=5)if(j>=5 && j<=11) sij=0;if(j=5)if(i>=5 && i<=15) sij=0;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=sij;n=1;while(n>0)n=0;for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i

6、+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-sij)>epsilon) n+; for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+) sij=tij;k+;/printf("%

7、dn",k);for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); printf("n");fprintf(fp,"n");for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); fprintf(

8、fp,"n"); printf("n");for(int i=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j<=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t41

9、1+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;printf("k=%dn內(nèi)墻導熱=%fn外墻導熱=%fn平均值=%fn偏差=%fn",k,daore_in,daore_out,daore,error);2) 結果截圖七總結與討論 1.由實驗結果可知：等溫邊界下，數(shù)值解法計算結果與“二維導熱物體溫度場的電模擬實驗“結果相似，雖然存在一定的偏差，但由于點模擬實驗存在誤差，而且數(shù)值解法也不可能得出溫度真實值，同樣存在偏差

10、，但這并不是說數(shù)值解法沒有可行性，相反，由于計算結果與電模擬實驗結果極為相似，恰恰說明數(shù)值解法分析問題的可行性。用數(shù)值解法僅用計算機模擬就能解決某些復雜的工程問題，為復雜工程問題的求解提供了極大的便利。2.在實驗中，內(nèi)外邊界散熱量存在偏差，這在很大程度上是由于用數(shù)值計算分析問題時，采用離散平均的思想，用節(jié)點中心的溫度代替節(jié)點的平均溫度從而產(chǎn)生誤差。不斷提高所劃分的網(wǎng)格數(shù)目，實驗偏差會得到不斷改善。  3.通過這次的上機實驗，對傳熱的很多問題和數(shù)值算法都有一定的加深理解和掌握，收獲很多，同時對于個人的動手動腦及解決問題的能力都有一定的提高。同樣，這也反過來證實了“二維導熱物體

11、溫度場的電模擬實驗”的正確性和可行性。/ mm.cpp : 定¡§義°?控?制?臺¬¡§應®|用®?程¨¬序¨°的Ì?入¨?口¨²點Ì?。¡ê/#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<math.h>int main()int k=0,n=0;double t1612=0,s1612=0; double epsilo

12、n=0.01;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fopen("data3","w");for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(i=0) | (j=0) sij=30;if(i=5)if(j>=5 && j<=11) sij=0;if(j=5)if(i>=5 && i<=15) sij=0;for(int i=0;i&l

13、t;=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=sij;n=1;while(n>0)n=0;for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j<=10;

14、j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-sij)>epsilon) n+; for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+) sij=tij;k+;/printf("%dn",k);for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,&

15、quot;%4.1f ",tij); printf("n");fprintf(fp,"n");for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); fprintf(fp,"n"); printf("n");for(int i=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j<=1

16、0;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;print

17、f("k=%dn內(nèi)¨²墻?導Ì?熱¨¨¨q1=%fn外ªa墻?導Ì?熱¨¨¨q2=%fn平?均¨´值¦Ìq=%fn偏?差?error=%fn",k,daore_in,daore_out,daore,error);getchar();#include <iostream>#include <fstream>#include <iomanip>using namespace std;int ma

18、in()cout <<setiosflags(ios:fixed);int i,j;double temp,q_in,q_out,q;double eps=1;double A1612;/設¦¨¨置?迭̨¹代䨲初?場?for(i=1;i<16;i+)for(j=1;j<6;j+)Aij=0;for(i=1;i<6;i+)for(j=6;j<12;j+)Aij=0;for(i=0;i<16;i+)Ai0=30;for(j=0;j<12;j+)A0j=30

19、;/建¡§立¢¡é迭̨¹代䨲方¤?程¨¬組Á¨¦并¡é求¨®解awhile(eps>1.0E-4)for(j=1;j<5;j+)A15j=(A15j+1+A15j-1+2*A14j)/4;for(i=5;i<15;i+)for(j=1;j<5;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4; for(i=1;i<5;i+)for(

20、j=1;j<11;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4; for(i=1;i<5;i+)temp=Ai11;Ai11=(Ai+111-1+Ai11+2*Ai10)/4;eps=Ai11-temp;/計?算?墻?體¬?外ªa表À¨ª面?導Ì?熱¨¨¨量¢?q_out=0;for(j=1;j<12;i+)q_out=q_out+A0j-A1j;for(i=1;i<16;j+)q_out=q_out+Ai0-Ai1;q_out=q_out+(A0

21、11-A101+A150-A151)/2; q_out=q_out*0.53;/計?算?墻?體¬?內(nèi)¨²表À¨ª面?導Ì?熱¨¨¨量¢?q_in=0;for(i=5;i<16;i+)q_in=q_in+Ai4-Ai5;for(j=5;j<12;j+)q_in=q_in+A4j-A5j;q_in=q_in+(A154-A155+A411-A511)/2; q_in=q_in*0.53;/計?算?平?均¨´導Ì?熱¨¨¨量¢?和¨ª相¨¤