六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題及答案：行程問題

1、六年級(jí)應(yīng)用題及答案：行程問題一、填空題（共10 小題，每道題3 分，滿分30 分）1（ 3 分）兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行48 千米，乙車每小時(shí)行54 千米，相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36 千米，甲乙兩地相距千米2（ 3 分）小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6 公里，回來時(shí)每小時(shí)走9 公里，來回共用5小時(shí)小明來回共走了公里3（ 3 分）一個(gè)人步行每小時(shí)走5 公里，假如騎自行車每1 公里比步行少用8 分鐘，那么他騎自行車的速度是步行速度的 倍4（ 3 分）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90 米用了 10 秒鐘在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70 米，也用了 10 秒鐘在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100 米要用秒5（ 3

2、分） a 、b 兩城相距56 千米有甲、乙、丙三人甲、乙從a 城，丙從b 城同時(shí)動(dòng)身相向而行甲、乙、丙分別以每小時(shí)6 千米、 5 千米、 4 千米的速度行進(jìn)求動(dòng)身后經(jīng) 小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？6（ 3 分）主人追他的狗，狗跑三步的時(shí)間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10 步后，主人開頭追，主人追上狗時(shí)，狗跑出了步7（ 3 分）兄妹二人在周長(zhǎng)30 米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走1.2 米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹仍需走米才能回到動(dòng)身點(diǎn)8（3 分）騎車人以每分鐘 300 米的速度， 從 102 路電車始發(fā)站動(dòng)身， 沿 102 路電車線前進(jìn)，

3、騎車人離開動(dòng)身地 2100 米時(shí)，一輛 102 路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行 500 米， 行 5 分鐘到達(dá)一站并停車 1 分鐘那么需要 分鐘，電車追上騎車人9（ 3 分）一個(gè)自行車選手在相距950 公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地動(dòng)身，去時(shí)每 90公里休息一次， 到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每 100 公里休息一次 他發(fā)覺恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有公里10（ 3 分）如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為90 米的正方形，甲從a 動(dòng)身，乙同時(shí)從b 動(dòng)身，甲每分鐘行進(jìn) 65 米，乙每分鐘行進(jìn)72 米，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，乙在邊上二、解答題（共4 小題，滿分

4、0 分）11動(dòng)物園里有8 米的大樹兩只猴子進(jìn)行爬樹競(jìng)賽，一只稍大的猴子爬上2 米時(shí)，另一只猴子才爬了1.5 米稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原先快了2 倍兩只猴子距地面多高的地方相遇？12三個(gè)人自a 地到 b 地，兩地相距36 千米， 三個(gè)人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍他們?nèi)舜蛩悖?第一個(gè)人和其次個(gè)人同乘自行車， 第三個(gè)人步行 這三個(gè)人同時(shí)動(dòng)身， 當(dāng)騎車的二人到達(dá)某點(diǎn) c 時(shí)，騎車人放下其次個(gè)人，立刻沿原路返回去接第三個(gè)人，到某處 d 與第三個(gè)人相遇， 然后兩人同乘自行車前往 b ；其次個(gè)人在 c 處下車后連續(xù)步行前往 b 地結(jié)果三個(gè)人同時(shí)到達(dá) b 地那

5、么， c 距 a 處多少千米？ d 距 a 處多少千米？13鐵路旁一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為每小時(shí)3.6 公里，騎車人速度為每小時(shí)10.8 公里這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒鐘，通過騎車人用26 秒鐘這列火車的車身長(zhǎng)多少米？14一條小河流過a 、b、 c 三鎮(zhèn) a 、b 兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水的速度為每小時(shí) 11 千米 b、c 兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5 千米已知a 、c 兩鎮(zhèn)水路相距50 千米，水流速度為每小時(shí)1.5 千米某人從a 鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到b 鎮(zhèn)，吃午飯用去1 小時(shí)，接著乘木船又順流而下到c

6、 鎮(zhèn)，共用8 小時(shí)，那么a、 b 兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米六年級(jí)應(yīng)用題及答案：行程問題參考答案與試題解一、填空題（共10 小題，每道題3 分，滿分30 分）1（ 3 分）兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行48 千米，乙車每小時(shí)行54 千米，相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36 千米，甲乙兩地相距1224千米考點(diǎn) ：相 遇問題；分析：乙 的速度快，相遇時(shí)，乙已經(jīng)行過了中點(diǎn)，比全路程的一半多 36 千米，甲行駛的路程就比全路程的一半少 36 千米，它們的路程差就是 36×2=72 千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇時(shí)的時(shí)間，進(jìn)而求出全程解答：解 ： 36×2=72（千米），

7、54 48=6（千米），72÷6=12（小時(shí)），12×（ 48+54）=12 ×102=1224 （千米）答：甲乙兩地相距1224 千米故答案為： 1224 點(diǎn)評(píng)：本 題是相遇問題， 依據(jù)全程 =速度和 ×相遇時(shí)的時(shí)間來求解；依據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出速度和及相遇時(shí)間即可解決問題2.（ 3 分）小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6 公里，回來時(shí)每小時(shí)走9 公里，來回共用5小時(shí)小明來回共走了36公里考點(diǎn) ：簡(jiǎn)潔的行程問題；分析： 設(shè)甲、乙兩地相距x 公里，那么去時(shí)的時(shí)間就是，回來時(shí)時(shí)間就是，來回的時(shí)間加起來就是5 小時(shí)，依據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程解答： 解：設(shè)甲、乙兩

8、地相距x 公里，來回就走了2x，由題意可得：x=5 x=182x=2×18=36（公里）故填 36點(diǎn)評(píng)： 留意題目中是來回走了多少千米，求出甲乙兩地之間的距離要再乘23（ 3 分）一個(gè)人步行每小時(shí)走5 公里，假如騎自行車每1 公里比步行少用8 分鐘，那么他騎自行車的速度是步行速度的3倍考點(diǎn) ：簡(jiǎn) 單的行程問題；分析：本 題要先算出步行1 公里需要少時(shí)間，再求出騎自行車每公里需要的時(shí)間，每小時(shí)能行多少公里，然后進(jìn)行比較就能求出騎自行車的速度是步行速度的多少倍解答：解 ：這個(gè)人步行每小時(shí)5 公里，故每12 分鐘 1 公里，所以他騎車每128=4 分鐘行 1 公里，即每小時(shí)15 公里；所以

9、他騎車速度是步行速度的15÷5=3（倍）或直接用時(shí)間比較：12÷4=3（倍）故答案為： 3點(diǎn)評(píng)：本 題要在求出兩人速度的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，同時(shí)留意時(shí)間單位4（ 3 分）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90 米用了 10 秒鐘在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70 米，也用了 10 秒鐘在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100 米要用12.5秒考點(diǎn) ：流 水行船問題；分析：要 求出在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100 米要用多少秒依據(jù)題意，利用“路程 ÷時(shí)間 =速度 ”，先求出順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度；然后依據(jù)“無風(fēng)速度 =（順風(fēng)速度 +逆風(fēng)速度） ÷2”，代入數(shù)值先求出無風(fēng)速度，然后依據(jù)“路程 ÷速

10、度 =時(shí)間 ”代入數(shù)值得出即可解答：解 ： 100÷ （ 90÷10+70÷10） ÷2 ，=100 ÷8，=12.5 （秒）；答：他跑100 米要用 12.5 秒故答案為： 12.5點(diǎn)評(píng)：此 題應(yīng)依據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系分別求出順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度，進(jìn)而通過與無風(fēng)速度的關(guān)系求出結(jié)論5（ 3 分） a 、b 兩城相距56 千米有甲、乙、丙三人甲、乙從a 城，丙從b 城同時(shí)動(dòng)身相向而行甲、乙、丙分別以每小時(shí)6 千米、 5 千米、 4 千米的速度行進(jìn)求動(dòng)身后經(jīng)7小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？考點(diǎn) ：相 遇問題；分析：根 據(jù)題意，甲比乙每小時(shí)多行（6 5

11、）千米，甲比丙每小時(shí)多行（64）千米，要求動(dòng)身后幾小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)，也就是丙行到兩城之間路程的一半的地方，由此解答解答：解 ：設(shè)經(jīng)過x 小時(shí)后，乙在甲、丙之間的中點(diǎn)，依題意得 6x 5x=5x （ 564x），x=9x 56， 解得 x=7 或 56÷（ 5+4）（ 6 5） ，=56 ÷9 1，=56 ÷8=7 （小時(shí)）； 故答案為： 7，點(diǎn)評(píng)：此 題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，三人的速度各不相同，解答時(shí)要弄清要求什么必需先求什么，逐步分析解答6（ 3 分）主人追他的狗，狗跑三步的時(shí)間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10 步后，主人開頭追，主人追上狗時(shí)，

12、狗跑出了30步考點(diǎn) ：追 及問題；分析：設(shè) 狗跑 3 步的時(shí)間為單位時(shí)間，就狗的速度為每單位時(shí)間3 步，主人的速度為每單位時(shí)間 2×2=4（步），主人追上狗需要10÷（ 4 3）=10（單位時(shí)間） ，從而主人追上狗時(shí)，狗跑了 3×10=30 （步）解答：解 ： 10÷（2×2 3） ×3=10 ÷1×3=30 （步）；答：主人追上狗時(shí)，狗跑出了30 步點(diǎn)評(píng)：此 題屬于追及問題，主要理清時(shí)間與步數(shù)之間的關(guān)系7（ 3 分）兄妹二人在周長(zhǎng)30 米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每 秒走 1.3 米，妹每秒

13、走1.2 米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹仍需走6米才能回到動(dòng)身點(diǎn)考點(diǎn) ：多 次相遇問題；分析：第 十次相遇， 妹妹已經(jīng)走了： 30×10÷（ 1.3+1.2 ）×1.2=144 （米） 144÷30=4（圈）24（米） 30 24=6 （米）仍要走6 米回到動(dòng)身點(diǎn)解答：解 ：第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程：30×10÷（1.3+1.2 ）×1.2，=300 ÷2.5×1.2，=144 （ 米 ） 144÷30=4（圈）24（米）30 24=6 （米）仍要走 6 米回到動(dòng)身點(diǎn)故答案為6 米點(diǎn)評(píng)：此 題屬

14、于多次相遇問題，關(guān)鍵在于先求出第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程8（3 分）騎車人以每分鐘300 米的速度， 從 102 路電車始發(fā)站動(dòng)身，沿 102 路電車線前進(jìn)，騎車人離開動(dòng)身地2100 米時(shí)，一輛102 路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500 米，行 5 分鐘到達(dá)一站并停車1 分鐘那么需要15.5分鐘，電車追上騎車人考點(diǎn) ：追 及問題；分析：由 題干可知：電車追及距離為2100 米 1 分鐘追上（ 500 300） =200 米，追上2100 米要用（ 2100÷200）=10.5（分鐘）但電車行10.5 分鐘要停兩站，電車停2 分鐘，騎車人又要前行 （ 300×2）=

15、600 米，電車追上這600 米，又要多用 （600÷200）=3 分鐘 由此即可解決解答：解 ：依據(jù)題意可得： 追上 2100 米要用：（ 2100 ÷200） =10.5（分鐘） 但電車行10.5 分鐘要停兩站，1×2=2（分鐘）， 電車停 2 分鐘，騎車人又要前行（300×2） =600 米，電車追上這600 米要用：（600÷200）=3 分鐘所以電車追上騎車人共需10.5+2+3=15.5 （分鐘）；故答案為： 15.5點(diǎn)評(píng)：此 題要留意電車到站停車1 分鐘騎車人仍在前行9（ 3 分）一個(gè)自行車選手在相距950 公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)

16、練，從甲地動(dòng)身，去時(shí)每 90公里休息一次， 到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每 100 公里休息一次 他發(fā)覺恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有450公里考點(diǎn) ：簡(jiǎn) 單的行程問題；分析：去 時(shí)每 90 千米休息一次，休息地點(diǎn)距甲地距離為90 的倍數(shù)；返回，每 100 千米休息一次，休息地點(diǎn)距乙地距離為100 的倍數(shù)，又兩地相距950 千米，即距甲地距離為50 的倍數(shù)；這個(gè)休息地點(diǎn)距甲位置置為90 和 50 的最小公倍數(shù) 即這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有450 千米解答：解 ：這個(gè)選手去時(shí)休息的地點(diǎn)與甲地距離依次為：90 公里， 180 公里， 270 公里， 360公

17、里， 450 公里， 540 公里， 630 公里， 720 公里， 810 公里和 900 公里，而他返回休息地點(diǎn)時(shí)距甲的距離為850 公里， 750 公里， 650 公里， 450 公里， 350 公里， 250 公里， 150 公里和 50 公里故這個(gè)相同的休息地點(diǎn)距甲地450 公里答：這個(gè)相同的休息地點(diǎn)距甲地450 公里故填 450 公里點(diǎn)評(píng)：此 題考查的目的行程的基本數(shù)量關(guān)系和求最小公倍數(shù)的學(xué)問10（ 3 分）如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為90 米的正方形，甲從a 動(dòng)身，乙同時(shí)從b 動(dòng)身，甲每分 鐘行進(jìn) 65 米，乙每分鐘行進(jìn)72 米，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，乙在da邊上考點(diǎn) ：追 及問題；分析：設(shè)

18、 乙第一次追上甲用了x 分鐘，就有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3，依據(jù)其相等關(guān)系，列方程得72x 65x=90 ×3，可得出追準(zhǔn)時(shí)間，然后依據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，求出答案解答：解 ：設(shè)乙第一次追上甲用了x 分鐘，72x 65x=90 ×3解得： x=乙行了×72=360×7+，即行了 7 圈又 1800÷7257（米），所以， 追上甲時(shí)在 da 邊上答：乙第一次追上甲是在ad 邊上故答案為： da 點(diǎn)評(píng)：解 題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解二、解答題（共4 小題，滿分0 分

19、）11動(dòng)物園里有8 米的大樹兩只猴子進(jìn)行爬樹競(jìng)賽，一只稍大的猴子爬上2 米時(shí)，另一只猴子才爬了1.5 米稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原先快了2 倍兩只猴子距地面多高的地方相遇？考點(diǎn) ：相 遇問題；分析：根 據(jù)稍大的猴子爬上2 米時(shí)，另一只猴子才爬了1.5 米，那么兩只猴爬行速度的比是 2： 1.5=4： 3；這樣就可以去出稍大的猴子先爬到樹頂，另一只猴爬了（8× ）米，下降時(shí)大猴子速度×2，所以兩猴子速度比為4： 1.5=8 ：3；兩猴距離為2 米，所以相遇的地方距地面（6+2×） 米 解答：解 ：設(shè)大猴爬2 米和小猴爬1.5 米的速度比為：2： 1.5=4

20、： 3；當(dāng)大猴爬上樹稍時(shí)，小猴爬的距離為：8× =6（米）；求大猴下降時(shí)，兩只猴速度的比：2×2： 1.5=4：1.5=8 ： 3；求這 2 米小猴爬了多少米：2×=（米）；所以相遇的地方距地面：6+=（米）；答：兩只猴子距地面米高的地方相遇點(diǎn)評(píng)：解 答此題關(guān)鍵是，懂得兩只猴爬行速度的比即是路程的比（相同時(shí)間內(nèi)），求出它們所爬路程的比，問題就簡(jiǎn)潔解決12三個(gè)人自 a 地到 b 地，兩地相距36 千米，三個(gè)人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍他們?nèi)舜蛩悖?第一個(gè)人和其次個(gè)人同乘自行車， 第三個(gè)人步行 這三個(gè)人同時(shí)動(dòng)身， 當(dāng)騎車的二人到達(dá)

21、某點(diǎn) c 時(shí)，騎車人放下其次個(gè)人，立刻沿原路返回去接第三個(gè)人，到某處 d 與第三個(gè)人相遇， 然后兩人同乘自行車前往 b ；其次個(gè)人在 c 處下車后連續(xù)步行前往 b 地結(jié)果三個(gè)人同時(shí)到達(dá) b 地那么， c 距 a 處多少千米？ d 距 a 處多少千米？考點(diǎn) ：相 遇問題；追及問題；分析：此 題可以通過畫圖分析，逐步理清解題思路，關(guān)鍵是弄清騎車的速度與步行的速度之 間的關(guān)系，由“自行車的速度比步行速度快兩倍”可知自行車的速度是步行速度的 3倍，由此解答即可解答：解 ：如圖，第一、二兩人乘車的路程ac ，應(yīng)當(dāng)與第一、三兩人騎車的路程db 相等，否就三人不能同時(shí)到達(dá)b 點(diǎn)同理ad=bc 當(dāng)?shù)谝蝗蓑T車在

22、d 點(diǎn)與第三人相遇時(shí)，騎車人走的路程為ad+2cd ，第三人步行路程為 ad 因自行車速度比步行速度快2 倍，即自行車速度是步行的3 倍，故 ad+2cd=3cd ，從而 ad=cd=bc 因 ab=36 千米，故 ad=cd=bc=12千米，故 c 距 a24 千米， d 距 a12 千米答： c 距 a 處 24 千米， d 距 a 處 12 千米點(diǎn)評(píng)：此 題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以通過畫圖分析，理清解題思路，尋求解答方法13鐵路旁一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為每小時(shí)3.6 公里，騎車人速度為每小時(shí)10.8 公里這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒鐘，通過騎車人用26 秒鐘這列火車的車身長(zhǎng)多少米？考點(diǎn) ：列 車過橋問題；分析：行 人速度為3.6 公里 /時(shí)=1 米 /秒騎車人速度為1.8 公里 /時(shí) =3 米/ 秒騎車人與行人速度差為 （3 1）米/秒，由于列車經(jīng)過行人與騎車人時(shí)所行的路程即是列車的長(zhǎng)度，因此火車車身長(zhǎng)為： （3 1）÷（）解答：解：（ 31） ÷（），=2