大學(xué)先修課程--微機(jī)分

1、大學(xué)先修課程-微積分【摘要】本文先概括地介紹了國(guó)內(nèi)外大學(xué)先修課程的現(xiàn)況，然后主要對(duì)微積分課程，從其發(fā)展先例（AP和IBDP課程），課程內(nèi)容，考試內(nèi)容等方面做了詳細(xì)的介紹和分析.【關(guān)鍵詞】大學(xué)先修課程 微積分 AP和IBDP課程引言隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，微積分課程的重要地位日顯突出，學(xué)好這門(mén)課程可以為后繼課程和科學(xué)研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)對(duì)于一些學(xué)有余力而又有興趣的高中生來(lái)說(shuō)，他們完全有能力在高中階段學(xué)好微積分知識(shí)，從而擴(kuò)充自己的知識(shí)領(lǐng)域，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為將來(lái)的大學(xué)階段學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，也可為大學(xué)自主選拔錄取時(shí)綜合評(píng)價(jià)提供重要內(nèi)容和有利條件因此，將微積分課程在高中階段進(jìn)行校本化學(xué)習(xí)是符合時(shí)代發(fā)

2、展和學(xué)生實(shí)際需要的一大學(xué)先修課程的起源據(jù)了解，中國(guó)“大學(xué)先修課程”是借鑒了美國(guó)“AP課程”的模式.“AP課程”即大學(xué)先修課程，起源于美國(guó)，1951年由福特基金會(huì)啟動(dòng)，1955年由美國(guó)大學(xué)理事會(huì)接手主辦，首次考試課程只有11門(mén)，現(xiàn)在有37門(mén).目前世界上已有40多個(gè)國(guó)家的3600多所大學(xué)承認(rèn)AP學(xué)分，將其作為錄取學(xué)生的參考標(biāo)準(zhǔn)之一，有些學(xué)校還可將AP學(xué)分轉(zhuǎn)為考生的大學(xué)學(xué)分，其中包括哈佛、耶魯、牛津、劍橋等世界知名大學(xué).先修課程的成績(jī)共5個(gè)等級(jí)，從 1 分到 5分，5分相當(dāng)于“A”，3 分相當(dāng)于“C”.根據(jù)美國(guó)教育部的要求，學(xué)院和大學(xué)對(duì)于任何先修課程考試取得 3 分和 3 分以上的學(xué)生授予大學(xué)學(xué)分.

3、我國(guó)大學(xué)先修課程最早在上海出現(xiàn).2009 年，上海交通大學(xué)附中與上海交大共同制定了聯(lián)合培養(yǎng)創(chuàng)新人才的方案，聘請(qǐng)交大的教授、專(zhuān)家開(kāi)設(shè)特設(shè)課程，內(nèi)容分為工程科學(xué)、生命科學(xué)、信息科學(xué) 3 大類(lèi) 9個(gè)項(xiàng)目 25個(gè)小目.2013 年初，北京大學(xué)將與部分中學(xué)合作開(kāi)設(shè)“中國(guó)大學(xué)先修課程”以及浙江省高等學(xué)校面向普通高中學(xué)生開(kāi)發(fā)開(kāi)設(shè)大學(xué)選修課程的指導(dǎo)意見(jiàn)的出臺(tái)，使大學(xué)先修課程引起了廣泛的關(guān)注.二我國(guó)先修課程開(kāi)設(shè)課程 以北京大學(xué)為例， 2013年秋季學(xué)期起，北大陸續(xù)推出線性代數(shù)、幾何學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、近代物理、化學(xué)前沿、經(jīng)典名篇選讀、世界歷史、人文地理、環(huán)境科學(xué)、心理學(xué)、生命科學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算

4、機(jī)科學(xué)等十余門(mén)先修課程.北大計(jì)劃用三年時(shí)間建成三十門(mén)左右不同學(xué)科的先修課程，滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求.（二期課程增設(shè)計(jì)算概論、地球科學(xué)概論兩門(mén)課程，三期課程增設(shè)電路基礎(chǔ)一門(mén)課程）（除一期課程歷時(shí)一個(gè)學(xué)期外，后期課程均歷時(shí)一個(gè)學(xué)年）這些課程將在部分中學(xué)的高中新課標(biāo)選修課體系內(nèi)開(kāi)設(shè)，供學(xué)有余力的高二學(xué)生選修.學(xué)生不僅可以憑借這項(xiàng)成績(jī)?cè)诒贝笞灾髡猩荚u(píng)中獲得一定優(yōu)勢(shì)，還有機(jī)會(huì)抵扣大學(xué)相應(yīng)課程的學(xué)分.目前，北京已有十一學(xué)校、北大附中等開(kāi)設(shè)此類(lèi)課程.而目前在大多高中并沒(méi)有開(kāi)設(shè)全部的大學(xué)先修課程，而是選擇一些學(xué)生較容易接受，與高中課程較為緊密的先修課先進(jìn)行試水.而對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)中微積分和線性代數(shù)成為很多高中的

5、首選，下面本文就以微機(jī)分課程為例具體的剖析下現(xiàn)階段的先修課程的情況.三國(guó)外先修數(shù)學(xué)課程1IBDP課程的學(xué)生在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)這兩門(mén)課中必須選其一,大多數(shù)學(xué)生選擇數(shù)學(xué),所以數(shù)學(xué)幾乎為學(xué)生的必修課.根據(jù)學(xué)生的水平以及不同的專(zhuān)業(yè)要求,IBDP數(shù)學(xué)課程目前分為四個(gè)層次,包括“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)水平、數(shù)學(xué)高水平和進(jìn)一步的數(shù)學(xué)”,學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況自行選擇課程進(jìn)行修讀.這四個(gè)層次的數(shù)學(xué)課程知識(shí)難度、內(nèi)容相差都非常懸殊,對(duì)學(xué)生的要求也大相徑庭,但評(píng)估方式卻比較類(lèi)似,都分為外部評(píng)估(占總成績(jī)80%)和內(nèi)部評(píng)估(占總成績(jī)的20%),其中外部評(píng)估是每年5月份(北半球)和11月份(南半球)由統(tǒng)一組IBO織的文憑

6、考試,內(nèi)部評(píng)估為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的檔案袋記錄,即根據(jù)學(xué)生在兩年期間所作的數(shù)學(xué)課題檔案進(jìn)行評(píng)估,最后將綜合成績(jī)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的等級(jí)分?jǐn)?shù).AP數(shù)學(xué)課程提供微積分AB、微積分BC以及統(tǒng)計(jì)學(xué)三門(mén)課程可供選擇,從內(nèi)容上來(lái)看,微積分BC并不比微積分AB深,兩者的區(qū)別主要在于內(nèi)容覆蓋面的廣度上,統(tǒng)計(jì)學(xué)課程則兼指概率和統(tǒng)計(jì).AP數(shù)學(xué)課程的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)以統(tǒng)一考試為主,但考生不能在同一年中既考微積分AB,又考微積分BC,試題包括選擇題與自由回答部分的開(kāi)放式問(wèn)題,對(duì)于試卷中的幾十道多項(xiàng)選擇題,則統(tǒng)一由機(jī)器閱卷至于開(kāi)放式問(wèn)題,則由負(fù)責(zé)部門(mén)組織AP年度閱卷會(huì),依據(jù)相應(yīng)大學(xué)承擔(dān)此門(mén)課程教學(xué)任務(wù)的教師所制定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),由多名大

7、學(xué)教師、AP專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)估,最后根據(jù)考生在該科目的總分來(lái)賦予相應(yīng)等級(jí)分?jǐn)?shù).2IBDP數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)成四個(gè)不同層次的學(xué)科,其中為讀藝術(shù)類(lèi)學(xué)生設(shè)計(jì)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”課程為讀化工、經(jīng)濟(jì)、法律、設(shè)計(jì)等學(xué)生設(shè)計(jì)的“數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)水平”課程為讀建筑、工程、物理等用到較多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生設(shè)計(jì)的“數(shù)學(xué)高水平”課程為將來(lái)報(bào)讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生設(shè)計(jì)的“進(jìn)一步的數(shù)學(xué)”課程.而AP數(shù)學(xué)課程中微積分AB課程和BC課程與美國(guó)高校的微積分課程類(lèi)似,學(xué)習(xí)時(shí)間都是為期一個(gè)學(xué)年,但在課程內(nèi)容上有些區(qū)別,微積分BC是在微積分AB的基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行了延伸與拓展,但在相同的知識(shí)點(diǎn)上,兩者所要求的理解深度是一致的.這兩類(lèi)課程都很具挑戰(zhàn)性,需要學(xué)生有堅(jiān)實(shí)

8、的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).統(tǒng)計(jì)學(xué)課程則包括概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容,涉及范圍較廣.總之,目前數(shù)學(xué)幾乎為每個(gè)學(xué)生的必修或必選科目,IBDP、AP數(shù)學(xué)課程設(shè)置根據(jù)學(xué)生的水平以及不同的專(zhuān)業(yè)要求呈現(xiàn)多樣化特色,以適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性需求.AP,IBDP數(shù)學(xué)課程均是基于學(xué)生未來(lái)專(zhuān)業(yè)選擇而設(shè)計(jì)分級(jí)分類(lèi)課程,課程內(nèi)容在尊重共同基礎(chǔ)之上拓展與深化,并逐步趨向大學(xué)數(shù)學(xué)課程水平.根據(jù)表1與表2來(lái)看,二者既強(qiáng)調(diào)初等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與基本技能,如函數(shù),又注重引進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),如微積分初步、統(tǒng)計(jì)與概率等,甚至通向更深入的級(jí)數(shù)、抽象代數(shù)、離散數(shù)學(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí).盡管數(shù)學(xué)課程在考查范圍有許多不一致的地方,但從微積分、統(tǒng)計(jì)與概率的視角來(lái)講,兩者又大致

9、共通,兩者“不約而同”地通向這兩個(gè)領(lǐng)域,況且兩者在知識(shí)點(diǎn)深度的把握上也是“英雄所見(jiàn)略同”,足見(jiàn)將微積分、統(tǒng)計(jì)與概率作為共同基礎(chǔ),是作為高中向大學(xué)過(guò)渡課程內(nèi)容的不二選擇.四我國(guó)高中如何進(jìn)行微積分課程教學(xué)（1）如何選擇學(xué)生根據(jù)中國(guó)教育學(xué)會(huì)遴選學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)，“CAP”一是面向?qū)W有余力的學(xué)生，建議成績(jī)排在前10%的學(xué)生選擇.二是建議那些學(xué)有志趣，對(duì)某一學(xué)科領(lǐng)域有濃厚興趣，且有志于對(duì)該領(lǐng)域深入學(xué)習(xí)的學(xué)生.三是學(xué)有專(zhuān)長(zhǎng)，某一學(xué)科或課程基礎(chǔ)扎實(shí)，且成績(jī)突出的學(xué)生.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2014年10月，全國(guó)64所學(xué)校共有3705名學(xué)生注冊(cè)報(bào)名參加.（2）如何進(jìn)行教學(xué)按照試點(diǎn)方案，大學(xué)先修課在中學(xué)開(kāi)設(shè)的基本要求是：每個(gè)開(kāi)

10、設(shè)的班級(jí)須得保證1名教師全程授課；每周行課2課時(shí)，共36課時(shí)；學(xué)校提供專(zhuān)用教室；使用中國(guó)大學(xué)先修課程教材；班級(jí)規(guī)模建議不超過(guò)30人.（3）如何進(jìn)行評(píng)價(jià)中國(guó)大學(xué)先修課程借鑒了美國(guó) AP 課程的經(jīng)驗(yàn)，力圖在高中階段開(kāi)設(shè)大學(xué)相關(guān)課程，為部分優(yōu)秀學(xué)生提供更多的選擇機(jī)會(huì)中國(guó)大學(xué)先修課程是由北京大學(xué)招生辦公室發(fā)起，并由“中國(guó)大學(xué)先修課程”委員會(huì)設(shè)計(jì)教學(xué)大綱并組織命題考試時(shí)間安排在每年的 3 月份和 9 月份委員會(huì)也試圖組織更多重點(diǎn)高校形成課程聯(lián)盟，統(tǒng)一對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，對(duì)于成績(jī)特別優(yōu)秀的學(xué)生，經(jīng)過(guò)大學(xué)審核認(rèn)定，入學(xué)后將可減免相應(yīng)的大學(xué)課程學(xué)分，免修相應(yīng)的課程到目前為止，“中國(guó)大學(xué)先修課程”委員會(huì)組織的考試已

11、有兩次，考試模式跟大學(xué)考試基本一致，主要以計(jì)算和推理證明為主，共有 6 道大題考核的主要意圖是考察學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的理解與靈活運(yùn)用考核結(jié)果以 A、B、C 等級(jí)劃分，具有 A 等級(jí)（90 分以上含 90 分）的學(xué)生就有資格參加北京大學(xué)自主招生，并享有相關(guān)其他優(yōu)惠政策事實(shí)上，要取得 A 等的學(xué)生必須具備很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)微積分知識(shí)要理解透徹并能靈活運(yùn)用，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中不是對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)或數(shù)學(xué)解題操作，而要知道知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，要能知其所以然因此評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要更多關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的思維邏輯性與嚴(yán)密性，更要關(guān)注學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力六中國(guó)大學(xué)先修課程微積分課程綱要1課

12、程目的：1讓學(xué)生在中學(xué)微積分的基礎(chǔ)之上對(duì)微積分學(xué)有一個(gè)比較高的認(rèn)識(shí)；2培養(yǎng)學(xué)生盡可能早地了解與把握微積分的基本思想，掌握最核心、最有用、最生動(dòng)的部分；3通過(guò)本課程，學(xué)生可以了解微積分是如何從樸素、自然變得復(fù)雜的原因，更加深刻地理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)，邏輯方面經(jīng)受一次比較嚴(yán)格的訓(xùn)練，使得直覺(jué)與理性完美結(jié)合起來(lái).2授課對(duì)象：高二年級(jí)學(xué)生中對(duì)微積分對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué).3評(píng)價(jià)方法：考試由北京大學(xué)統(tǒng)一出題，本學(xué)期考試時(shí)間在7月份，具體時(shí)間待定.本課程的考試結(jié)果經(jīng)北京大學(xué)認(rèn)定后，可以計(jì)入北京大學(xué)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)分.4課程內(nèi)容第一章：函數(shù)與極限§1 實(shí)數(shù)；§2 變量與函數(shù)；§3 序列極限；

13、§4 函數(shù)的極限；§5 連續(xù)函數(shù)；§6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章：微積分的基本概念§1 微商的概念；§2 復(fù)合函數(shù)的微商與反函數(shù)的微商；§3 無(wú)窮小量與微分；§4 一階微分的形式不變性及其應(yīng)用；§5 微分與近似計(jì)算§6 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分§7 不定積分§8 定積分§9 變上限定積分§10 微積分基本定理第三章：積分的計(jì)算及其應(yīng)用§1 不定積分的換元法§2 分部積分法§3 有理式的不定積分與有理化方法§4 定積分的分部積分法

14、與換元積分法則§5 定積分的若干應(yīng)用第四章：微分中值定理與泰勒公式§1 微分中值定理§2 柯西中值定理與洛必達(dá)法則§3 泰勒公式§4 關(guān)于泰勒公式余項(xiàng)§5 極值問(wèn)題§6 函數(shù)的凸凹性與作圖七校本微積分考試樣題及其分析微積分考試題1.計(jì)算： 2. 計(jì)算： 3.若函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且求證：對(duì)任意的存在，使的.45.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足求證：存在使得對(duì)任意6.若函數(shù)階可微，且求證：. 樣題分析這是一份2013 年 9 月份“中國(guó)大學(xué)先修課程”中微積分考試題，試題命制意圖主要是考察學(xué)生對(duì)微積分概念的理解和思想方法的靈活運(yùn)用（1）

15、注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在基本技能方面，中國(guó)大學(xué)先修課程考試中明確規(guī)定不得使用計(jì)算器，所以在解答很多問(wèn)題時(shí)只能利用平時(shí)掌握的一些技巧和方法解題例如樣題中的第 1 題和第 2題，在求極限和積分時(shí)，不能使用計(jì)算器，實(shí)際考查的是學(xué)生靈活運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量或羅必塔法則求極限、換元法求積分等技巧（2）注重微積分方法的運(yùn)用，微積分課程學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容就是學(xué)習(xí)微積分方法，諸如“無(wú)窮分割”“無(wú)限逼近”“以直代曲”等已成為具有微積分特色的經(jīng)典方法微積分其實(shí)是一種工具，也是一種方法，掌握方法要比掌握計(jì)算重要得多(3) 注重嚴(yán)密的數(shù)理推理證明,從樣題中我們可以看到推理證明題是命題的重要形式，第 3、4、5、6題都是

16、以證明題的形式呈現(xiàn)，這一類(lèi)命題對(duì)人思維嚴(yán)密性和邏輯性要求比較高數(shù)學(xué)是建立在嚴(yán)格的邏輯證明之上的，具有普遍承認(rèn)的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，事實(shí)上，我國(guó)絕大部分微積分教科書(shū)在編寫(xiě)時(shí)理論體系比較完整，注重知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，在考查學(xué)生時(shí)，有關(guān)嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性問(wèn)題成為重點(diǎn)內(nèi)容參考文獻(xiàn)1謝益民.沈逸. 國(guó)際先修數(shù)學(xué)課程的發(fā)展趨勢(shì)及啟示J中小學(xué)教育,2013，（3）:61-63.2 李俊,張潔銘美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試之特色分析J數(shù)學(xué)教學(xué),2006,(7):32-35.3 戴承芳.高中微積分課程校本化研究 D.蘇州大學(xué)碩士學(xué)位論文，2014,12.英文摘要University Foundation Programme- Calculus【Abstract】This paper briefly introduces the current situation of  University Foundation Programme at home and ab