四川省2014年“聯(lián)測促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(文史類)

1、四川省2014年“聯(lián)測促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(文史類)一、選擇題：1.集合，則 ( )A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是 ( )A. B. C. D. 3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( )A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn) ( )A.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C.縱坐標(biāo)

2、縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變5.“”是“”成立的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要的條件6.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為 ( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7.已知x,y滿足約束條件，設(shè)M，m分別為目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大、最小值，則Mm，為 ( )A. 9 B. 11 C. 17 D. 28 8.某算法程序框圖如圖所示,若,則輸出的結(jié)果是 ( )A. B. C. D. 9.已知ABC的周長為,且.若ABC

3、的面積為,則角C的大小為 ( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點(diǎn)P的軌跡方程是 ( )A. B. C. D. 二、填空題：11.函數(shù)的最小值為 12. 13.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 14.圓：與圓：的公共弦長等于 .15.在直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.現(xiàn)有下列命題:若P, Q是x軸上兩點(diǎn)，則；已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q

4、)為定值；原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))四川省2014年“聯(lián)測促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(文史類)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題 共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)三、解答題：16.(12分)為了解某校學(xué)生

5、參加某項(xiàng)測試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，求這兩位同學(xué)中恰有一位同學(xué)成績低于平均分的概率.17.( 12分)已知向量，函數(shù).設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時(shí)x的值;設(shè),當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),求cos2x的值.18.( 12分)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;若第

6、一個(gè)星期一選A神菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?19.(12分)已知四債鐵P-ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,ABC= BCD=90°,PB=BC=CD=AB. Q是PC上的一點(diǎn).求證:平面PAD面PBD;當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA平面QBD?20.(13分)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).求函數(shù)的圖象在處的切線方程;若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.(14分)巳知橢圓的離心率是.若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程;若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.四川省2014年“聯(lián)測促改

7、”活動(dòng)數(shù)學(xué)(文史類)一、選擇題：1.集合，則 ( C )A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是 ( B )A. B. C. D. 3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( C )A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn) ( D )A.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C.縱坐標(biāo)縮短到原來

8、的倍，橫坐標(biāo)不變 D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變5.“”是“”成立的 ( D )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要的條件6.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為 ( C )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7.已知x,y滿足約束條件，設(shè)M，m分別為目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大、最小值，則Mm，為 ( D )A. 9 B. 11 C. 17 D. 28 8.某算法程序框圖如圖所示,若,則輸出的結(jié)果是 ( D )A. B. C. D. 9.已知ABC的周長為，且.若

9、ABC的面積為,則角C的大小為 ( B )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點(diǎn)P的軌跡方程是 ( A )A. B. C. D. 二、填空題：11.函數(shù)的最小值為 2 .12. 2 .13.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 .14.圓：與圓：的公共弦長等于 .15.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.現(xiàn)有下列命題:若P, Q是x軸上兩點(diǎn)，則;已知P (1,3)

10、，Q() ()，則d(P,Q)為定值;原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題：16.(12分)為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，求這兩位同學(xué)中恰有一位同學(xué)成績低于平均分的概率.解:這6位同學(xué)的成績平均效為又故這6位問學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為

11、s=7(6分);從6位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，包含的基本事件空間為(76,76)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(78,78)、(78,82) 、(78,96)、(78,82) 、 (78,96)、(82,96)15個(gè)基本事件。其中括號(hào)內(nèi)數(shù)字分別表示2位同學(xué)的成績.記“選出的2位問學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績低于平均分”為事件A，則事件A包含的基本事件為(76,82)、(76,96)、(76,82)、(76,96) 、(78,82) 、(78,96)、(78,82) 、(78,96)共8個(gè)基本事件，則

12、.故從6位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，恰有1位同學(xué)的成績低于平均分的概率為(12分).17.( 12分)已知向量，函數(shù).設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時(shí)x的值;設(shè)，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求cos2x的值.解:由題可知,.當(dāng)時(shí), ,為三角形的內(nèi)角，(6分);當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù).此時(shí)(12分).18.( 12分)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;若第一個(gè)星期一選A神菜的有200人，那么第10個(gè)星期一

13、選A種菜的大約有多少人?解:由題知,對有,所以當(dāng)且時(shí), 當(dāng)時(shí),不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),是以 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(7分);當(dāng)時(shí), 第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人(12分).19.(12分)已知四債鐵P-ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形, ABC= BCD=90°，PB=BC=CD=AB. Q是PC上的一點(diǎn).求證：平面PAD面PBD;當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA平面QBD?解:ABC=BCD=90°,BC=CD=AB,設(shè)BC=1，則AD=BD=，,又PB平面ABCD.PBAD,又因?yàn)锽D，PB在平面PBD內(nèi)，且BD與PB相交,AD平面PBD,又AD面PAD，所以平面PAD平面PBD(6分);當(dāng)PQ=2QC時(shí)，PA平面QBD,證明如下，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連接OQ,2CD=AB,CDAB,AO=2OC過PA的平面PAC平面QBD=OQ,PA平面QBD,APOQ,PQ=2QC.(12).20.(13分)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).求函數(shù)的圖象在處的切線方程;若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解:,當(dāng)時(shí)，,所求切線方程為(4分);令當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而實(shí)數(shù)m的取值范圍(13分)21.(14分)巳知橢圓的離心率是.若