高考數學壓軸題突破訓練2

1、-作者xxxx-日期xxxx高考數學壓軸題突破訓練2【精品文檔】高考數學壓軸題突破訓練2：極限、導數1. 對于函數。（1）若在處取得極值，且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過試求實數的取值范圍；（2）若為實數集R上的單調函數，設點P的坐標為，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。2. 函數（）的圖象關于原點對稱，、分別為函數的極大值點和極小值點，且|AB|2，.（）求的值； （）求函數的解析式；（）若恒成立，求實數的取值范圍.3. 已知是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標為（2，0），且在和4，5上有相同的單調性，在0，2和4，5上有相反的單調性 （1）求c的值； （

2、2）在函數的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；4. 已知函數（1）求函數的最大值； （2）當時，求證；5. 已知函數的圖象過原點，函數y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同兩點A、B。（1）若y=F(x)在x=-1處取得極大值2，求函數y=F(x)的單調區(qū)間；（2）若使g(x)=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍；6. 函數和為實常數)是奇函數，設在上的最大值為. 求的表達式; 求的最小值.7. 已知函數的圖象為曲線E.() 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關系；() 說

3、明函數可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；() 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.8. 已知函數（，）（）求函數的極值；（）若函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍9. 已知函數. 設.試證明在區(qū)間 內是增函數； 若存在唯一實數使得成立，求正整數的值； 若時，恒成立，求正整數的最大值.10. 已知R,函數(xR).（1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間;（2）函數是否在R上單調遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由;（3）若函數在上單調遞增，求的取值范圍.11. 已知定義在R上的函數，其中a為常數.（1）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；（2）若函數在區(qū)間（1，0）上是

4、增函數，求a的取值范圍；（3）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.12. 設的定義域為,的導函數為,且對任意正數均有，(1)判斷函數在上的單調性；(2)設，比較與的大小，并證明你的結論；(3)設，若，比較與的大小，并證明你的結論13. 已知，在與x1時，都取得極值（1）求a、b的值；（2）若對，恒成立，求c的取值范圍14. 已知函數 的圖象與函數的圖象關于點A（0，1）對稱.（1）求的解析式；（2）（文）若且在區(qū)間（0，上為減函數，求實數的取值范圍； （理）若=+，且在區(qū)間（0，上為減函數，求實數的取值范圍.15. 已知，研究函數的單調區(qū)間。16. 已知函數，數列是公差為d的等差

5、數列，數列是公比為q的等比數列（q1，），若，（1）求數列和的通項公式；（2）設數列的前n項和為，對都有求17. 設數列的前n項和為，且，（1）設，求證：數列是等比數列；（2）設，求證：數列是等差數列；（3）求18. 已知是定義在，上的奇函數，當，時，（a為實數）（1）當，時，求的解析式；（2）若，試判斷在0，1上的單調性，并證明你的結論；（3）是否存在a，使得當，時，有最大值19. 已知在R上單調遞增，記的三內角的對應邊分別為，若時，不等式恒成立（）求實數的取值范圍；（）求角的取值范圍； （）求實數的取值范圍20. 已知函數 （I）當時，求函數的極小值 （II）試討論曲線與軸的公共點的個數。

6、答案：1. （1）由，則因為處取得極值，所以的兩個根 因為的圖像上每一點的切線的斜率不超過所以恒成立，而，其最大值為1 故 （2）當時，由在R上單調，知 當時，由在R上單調恒成立，或者恒成立，可得 從而知滿足條件的點在直角坐標平面上形成的軌跡所圍成的圖形的面積為 2. （） =0（） 則 |AB|2 又 （） 時，求的最小值是-5 3. 在和上有相反單調性， x=0是的一個極值點，故，即有一個解為x=0，c=0 交x軸于點B（2，0） 令，則 在和上有相反的單調性 ， 假設存在點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b，則 即 = 又， 0 不存在點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為

7、3b 依題意可令，當時，；當時，故4. （1） 令得當時， 當時，又當且僅當時，取得最大值0（2）由（1）知又5. 的圖象過原點則d=0。（1）（I）y=F(x)在x=-1處取得極大值2（2）（3）由（1）（2）（3）得a=3, b=0, c=-3由得由得F(x)的單調遞減區(qū)間為-1，1，單調遞增區(qū)間為（II）由得設A(x1, y1)，B(x2, y2)則線段AB在x軸上射影長由g(x)=0得由6. (1)由是奇函數知,所以,是偶函數,所以,只要求出的最大值即可. (2分)當時,在上為增函數,故. 當時, 由得所以在上為增函數,在上為減函數, 當時,在上為減函數,故.當時, 在上為減函數,在上

8、為增函數,當時,當時,.若時,若時, 當時,>0,當時,.綜上知.(2)由(1)知,在上為減函數,在上為增函數,.7. (1) ,設切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，即. (2)若函數可以在和時取得極值，則有兩個解和，且滿足. 易得. (3)由(2)，得. 根據題意，()恒成立. 函數（）在時有極大值（用求導的方法），且在端點處的值為. 函數（）的最大值為. 所以. 8. 當 令，得，或且， （）當時，當變化時，、的變化情況如下表：000 當時，在處，函數有極大值；在處，函數有極小值 （）要使函數有三個不同的零點，必須 解得當時，函數有三個不同的零點9. （1）因為所以.

9、, 則， 在內單調遞增 . 解：（2） ，,由（1）可得在內單調遞增，即存在唯一根， . (3) 由得且恒成立,由（2）知存在唯一實數,使且當時， ， ，當時，, . 當時,取得最小值 . , . 于是， , ,故正整數的最大值為3.10. (1) 當時, . 令,即,即，解得. 函數的單調遞增區(qū)間是. (2) 若函數在R上單調遞減,則對R都成立, 即對R都成立, 即對R都成立. , 解得. 當時, 函數在R上單調遞減. (3) 函數在上單調遞增, 對都成立,對對都成立. 令，則 解得 . 11. （I）的一個極值點，； （II）當a=0時，在區(qū)間（1，0）上是增函數，符合題意；當；當a>

10、;0時，對任意符合題意；當a<0時，當符合題意；綜上所述， （III） 令設方程（*）的兩個根為式得，不妨設.當時，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當時，由于在0，2上是單調遞減函數，所以最大值為，所以在0，2上的最大值只能為或，又已知在x=0處取得最大值，所以 即 12. ()由于得，而，則，則，因此在上是增函數.()由于，則，而在上是增函數，則，即，（1），同理 （2）（1）+（2）得：，而，因此 .（）證法1: 由于，則，而在上是增函數，則，即， 同理 以上個不等式相加得：而證法2：數學歸納法（1）當時，由（）知，不等式成立；（2）當時，不等式成立，即成立，則當時， +再

11、由()的結論, +因此不等式對任意的自然數均成立.13. （1）由題設的兩根為和1，由韋達定理，得 即，（2）由（1）知，且當，時，時，時，所以當時，有極大值又，即當，時，的最大值為因為對，恒成立，所以，解得或故c的取值范圍是（-，-1）（2，）14. （1）設圖象上任一點坐標為，點關于點A（0，1）的對稱點在的圖象上 即=6（2）文：即 在（0，2上遞減 理：10 在（0，2上遞減， 15. 3分 記只需討論g(x)的正負即可。 （1）當m0時， 當時，；當時， 當m0時，f(x)的增區(qū)間為 5分 （2）當m0時，有兩個根： 當 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是增函數； 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間

12、上是減函數； 7分 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是減函數； 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是增函數； 9分 當m3時， 在區(qū)間 f(x)在x1處連續(xù)， f(x)在（，）上是減函數； 11分 當m3時， 在區(qū)間 f(x)在此區(qū)間上是減函數 在區(qū)間f(x)在此區(qū)間上是增函數。16. （1）數列為等比數列，為等比數列，又，解得d2，又為等比數列，而，（2）由 -得對于，知其為等比數列，17.（1），且是首項為3，公比為2的等比數列（2），且是以為首項，公差為的等差數列（3），時，且n1時，1，故18. （1）設，則，是奇函數，則，；（2），因為，即，所以在，上是單調遞增的（3）當時，在，上單調遞增，（不含題意，舍去），當，則，如下表，x，0-最大值所以存在使在，上有最大值19. (1)由知，在R上單調遞增，恒成立，且，即且， 當，即時，時，時，即當時，能使在R上單調遞增，(2)，由余弦定理：，-5分(3) 在R上單調遞增，且，所以