【最新】高中數(shù)學-2018屆高三數(shù)學（文）一輪復習夯基提能作業(yè)本：第八章 立體幾何 第五節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質 Word版含解析

1、第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質A組基礎題組1.已知在空間四邊形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是銳角三角形,則必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC2.如圖所示,四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45°,BAD=90°.將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列結論正確的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC3.(2016山東日照實驗中學月考)設a、b是兩條不同的直線,、

2、是兩個不同的平面,則下列四個命題:若ab,a,b,則b;若a,a,則;若a,則a或a;若ab,a,b,則.其中正確命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱長為2,AC=BC=1,ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E,要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長為()A.12B.1C.32D.25.如圖,在三棱錐D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列命題中正確的有(寫出全部正確命題的序號). 平面ABC平面ABD;平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平

3、面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.6.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊長都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為正確的條件即可) 7.如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據:12;1;3;2;4.當在BC邊上存在點Q(Q不在端點B,C處),使PQQD時,a可以取.(填上一個你認為正確的數(shù)據序號即可) 8.(2016江蘇,16,14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側棱B1B上,且B1DA1F

4、,A1C1A1B1.求證:(1)直線DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.9.(2015廣東,18,14分)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC平面PDA;(2)證明:BCPD;(3)求點C到平面PDA的距離.B組提升題組10.(2016甘肅蘭州質檢)如圖,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E為CD的中點,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,連接DC,則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號) 無論D折至何位置(不在平面ABC內),都有MN平面DEC;無論D折

5、至何位置(不在平面ABC內),都有MNAE;無論D折至何位置(不在平面ABC內),都有MNAB;在折起過程中,一定存在某個位置,使ECAD.11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等邊三角形,已知AD=4,BD=43,AB=2CD=8.(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱錐P-ABCD的體積.12.(2016北京,18,14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求證:DC平面PAC;(2)求證:平面PAB平面PAC;(3)設點E為AB的中點.在棱PB上是否存在點F,使得PA平面CEF?說

6、明理由.答案全解全析A組基礎題組1.CADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC,又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.2.D易證BDCD.因為平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD,CD平面BCD,故CD平面ABD,則CDAB.又ADAB,ADCD=D,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ADC平面ABC.3.D由ab,a,可得b或b,又b,b,是正確命題;由a得在內存在一條直線m滿足ma,結合a,得m,又m,是正確命題;由a,可得出a或a,故是正確命題;由ab,a可推出b或b,結合b,可得出,故是正確命題.4.A設B1F=x,因為AB

7、1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=2,設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=12h.又2×2=h22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面積相等得66×x2+222=22x,得x=12.5.答案解析因為AB=CB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBE=E,于是AC平面BDE.因為AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.6.答案DMPC(或BMPC)解析連接AC,由題意知四邊形ABCD為菱形,ACBD,又PA平

8、面ABCD,PABD,又ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.當DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.7.答案(或)解析當PQQD時,有QD平面PAQ,所以QDAQ.在矩形ABCD中,設BQ=x(0<x<2),則CQ=2-x,在RtABQ中,AQ2=a2+x2,在RtDCQ中,DQ2=a2+(2-x)2,又由AQ2+DQ2=4,得2a2+2x2-4x=0,則a2=-(x-1)2+1(0<x<2),故a2(0,1,即a(0,1,故符合,不符合.8.證明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因為D

9、,E分別為AB,BC的中點,所以DEAC,于是DEA1C1.又因為DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因為A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因為A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因為B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因為B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因為直線B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.

10、9.解析(1)證明:因為四邊形ABCD是長方形,所以ADBC.又因為AD平面PDA,BC平面PDA,所以BC平面PDA.(2)證明:取CD的中點,記為E,連接PE,因為PD=PC,所以PEDC.又因為平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PEBC.因為四邊形ABCD為長方形,所以BCDC.又因為PEDC=E,所以BC平面PDC.而PD平面PDC,所以BCPD.(3)連接AC.由(2)知,BCPD,又因為ADBC,所以ADPD,所以SPDA=12AD·PD=12×3×4=6.在RtPDE中

11、,PE=PD2-DE2=42-32=7.SADC=12AD·DC=12×3×6=9.由(2)知,PE平面ABCD,則PE為三棱錐P-ADC的高.設點C到平面PDA的距離為d,由VC-PDA=VP-ADC,即13d·SPDA=13PE·SADC,亦即13×6d=13×7×9,得d=372.故點C到平面PDA的距離為372.B組提升題組10.答案解析由已知得,在未折疊的原梯形中,AB􀱀DE,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE=AD.折疊后的圖形如圖所示.過點M作MPDE,交AE于點P,連接NP.

12、因為M是AD的中點,所以點P為AE的中點,又N為BE的中點,故NPEC.又MPNP=P,DECE=E,所以平面MNP平面DEC,故MN平面DEC,正確.由已知可得AEED,AEEC,所以AEMP,AENP,又MPNP=P,所以AE平面MNP,又MN平面MNP,所以MNAE,正確.假設MNAB,則MN與AB確定平面MNBA,從而BE平面MNBA,AD平面MNBA,與BE和AD是異面直線矛盾,錯誤.當ECED時,ECAD.因為ECEA,ECED,EAED=E,所以EC平面AED,又AD平面AED,所以ECAD,正確.11.解析(1)證明:在ABD中,AD=4,BD=43,AB=8,AD2+BD2=AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,BD平面PAD.又BD平面MBD,平面MBD平面PAD.(2)過點P作POAD于O,平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.即PO為四棱錐P-ABCD的高.又PAD是邊長為4的等邊三角形,PO=4×32=23.在RtADB中,斜邊AB上的高為=23,此即為梯形ABCD的高.S梯形ABCD=4+82×23=123.VP-ABCD=13×123×23=24.12.解析(1)證明:因為PC平面ABCD,所以PC