初一數(shù)學(xué)平方根與立方根

1、訓(xùn)練學(xué)科老師輔導(dǎo)講義年級(jí)：初一輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)： 3課題平方根與立方根（二）教學(xué)目的1 明白算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；2 懂得平方與開平方是互逆運(yùn)算，會(huì)使用運(yùn)算器求正數(shù)的算術(shù)平方根；3 明白立方根的概念，并把握其表示方法，能夠比較數(shù)的大小.教學(xué)內(nèi)容第 1 課時(shí)（一）創(chuàng)設(shè)情形，導(dǎo)入新課學(xué)校要舉辦金秋美術(shù)作品競(jìng)賽，小歐很興奮，他想裁出一塊面積為25 dm2 的正方形畫布，畫上自己的滿意之作參與競(jìng)賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少dm ？由于 5 225 ，所以邊長(zhǎng)應(yīng)為5dm.填表：正方形的面積9491440.813649邊長(zhǎng)上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題

2、（引入新課）.（二）新課引入1一般地， 假如一個(gè)正數(shù)x 的平方為 a ，即 x293992552525其中 a 叫做被開方數(shù).a ，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 ，記為a ，讀作根號(hào) a ，如：112121，所以 11 是 121 的算術(shù)平方根， 記為121 ； 3 25， 所以是的算術(shù)平方根， 記為.摸索： 如某一個(gè)正方形的面積為2，即 x 22 ，就 x 是 2 的算術(shù)平方根，x 如何表示？【學(xué)以致用，牛刀小試】1、 非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根表示為， 225 的算術(shù)平方根是 ，0 的算術(shù)平方根是 2、81 ,16 ,121 25813、16 的算術(shù)平方根是 ,0.64 的算術(shù)平方根

3、 4、 如 x 是 49 的算術(shù)平方根，就x =（）a. 7b. 7c. 49d. 495、 如x47 ，就 x 的算術(shù)平方根是（）a. 49b. 53c.7d53 .探究： 怎樣用兩個(gè)面積為1 的正方形拼成一個(gè)面積為2 的大正方形？把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2 的大正方形；設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x ，就x22 ，由算術(shù)平方根的意義，x2 ，即大正方形的邊長(zhǎng)為2爭(zhēng)論：2 有多大呢？大多數(shù)運(yùn)算器有按鍵，可以利用運(yùn)算器求有理數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)以致用，牛刀小試1、如 a 是30 的整數(shù)部分，a =2、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a ，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自

4、然數(shù)的算術(shù)平方根是 3、小妮想用一塊面積為400cm 2 的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2 的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為 3:2 ，請(qǐng)問小妮的想法能否實(shí)現(xiàn)？（一）創(chuàng)設(shè)情形，導(dǎo)入新課第 2 課時(shí)復(fù)習(xí)提問： 1、什么數(shù)的平方是49？2、一對(duì)互為相反數(shù)的平方有什么關(guān)系？我們知道 7 249 ，并且 7 是叫做 49 的算術(shù)平方根，記為497 ，除 7 以外， 7 249 ，那么 -7 可以叫做49 的算術(shù)平方根嗎？如不行以，那有沒有其它名稱？一對(duì)互為相反數(shù)的平方是相等的.（二）學(xué)問新授假如一個(gè)數(shù)的平方等于a ，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或 二次方根 . 這就是說，假如x2a ，

5、那么 x 叫做 a 的平方根，記為a .例如， 4 和-4 的平方都是16，所以 4 與-4 是 16 的平方根，記為164 .求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方 .我們知道3 的平方等于9, 而 9 的平方根是3，所以平方與開平方是互為逆運(yùn)算.22a , a0結(jié)論：（ 1） a a a0 ；（ 2）a.a , a0【即學(xué)即練】1、求以下數(shù)的平方根（ 1） 100（ 2） 916摸索： 負(fù)數(shù)有沒有平方根？（ 3） 0.25（ 4） 0（ 5）144由于任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)為負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)是沒有平方根的.總結(jié)歸納：1、 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2、 0 的平方根是0；3、 負(fù)數(shù)沒有平

6、方根（根號(hào)下面的數(shù)都是非負(fù)數(shù) ） .爭(zhēng)論： 平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？總結(jié)： 1、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)分定義不同假如 x2a ，那么 x 叫做 a 的平方根；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 有一個(gè)平方根，是0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根；假如 x2a ，并且 x0 ，那么 x 叫做 a 的算術(shù)平方根；一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根肯定是非負(fù)數(shù)；表示方法不同正數(shù) a 的平方根表示為a ；正數(shù) a 的算術(shù)平方根為a .平方根等于本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0 或 1.2、平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是

7、平方根中的非負(fù)的那一個(gè);存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根; 0 的平方根和0 的算術(shù)平方根都是0.【牛刀小試】1、說出以下各數(shù)的平方根 64020.421 233164點(diǎn)評(píng)：要從根本之處懂得一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，從平方根的概念入手，同時(shí)要知道，只有非負(fù)數(shù)才有平方根2、運(yùn)算（ 1）1 79（ 2）2 4164（ 3）0.2253、 已知 1 3ab572ab30 ，求：aba的平方根4、如a52102ab2 ，求 a 、 b 的值【課堂練習(xí)】1、判定以下說法是否正確5 是 25 的算術(shù)平方根（）525是636的一個(gè)平方根（）24的平方根是 4（） 0 的平方根與算術(shù)平方根都是0（）2

8、、121 , 1.69 , 49100 , 2 0.33、如x7 ，就x ， x 的平方根是 4、8116的平方根是（）a.9b.9c.3d.344225、給出以下各數(shù)：49,22,0,4,3 ,3 ,345，其中有平方根的數(shù)共有（）a. 3 個(gè)b. 4 個(gè)c. 5 個(gè)d. 6 個(gè)6、如一個(gè)數(shù)a 的平方根等于它本身，數(shù)b 的算術(shù)平方根也等于它本身，試求ab 的平方根；7、求以下各數(shù)中的x 值 x225 x2810 4 x249 25x23608、 假如一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a1 和 2a7 ，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)（一）創(chuàng)設(shè)情形，導(dǎo)入新課假如這個(gè)正方體的體積為216第 3 課時(shí)立方根cm2 ，那么它

9、每條棱長(zhǎng)是多少？分析：假設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為x cm , 就有x3216 ，即要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216.由于有 63216 ，那么 x=6 ，就是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng).（二）學(xué)問新授假如一個(gè)數(shù)的立方等于a ，這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即假如 x3探究 依據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？a ，那么 x 叫做 a 的立方根由于 238 ，所以 8 的立方根是（2）3由于0.50.125，所以 0.125 的立方根是（0.5）3由于03由于20 ，所以 8 的立方根是（0）8 ，所以 8 的立方根是（2）3由于28327，所以 8 的立方根是（2）3【

10、總結(jié)歸納】一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0 有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯獨(dú)的立方根【類比摸索】平方根的表示我們已經(jīng)很清晰了，那么立方根又該如何表示呢？【探究說明】一個(gè)數(shù) a 的立方根，記作3 a ，讀作：“三次根號(hào)a ”，其中 a 叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)，不能省略，如省略表示平方. 例如： 3 27 表示 27 的立方根，3 273 ； 327 表示27 的立方根，3273 .【探究】 由于 38 ,3 8 , 所以 38=3 8由于 327 ,327 ，所以 327=3 27總結(jié)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性

11、，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值的立方根，再取其相反數(shù)，即3a3 aa0 .用運(yùn)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用運(yùn)算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同.步驟：輸入3 被開方數(shù) = 依據(jù)顯示寫出立方根例： 求 5 的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字）.3 5 = 1.709975947所以351.71【典型例題】例 1 求以下各數(shù)的立方根27 864125 81910 6 3 38例 2 計(jì) 算 3 64 312532 102732764 30.064例 3 張叔叔有棱長(zhǎng)為40.25cm 的兩個(gè)正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個(gè)新的正方體木箱中，結(jié)果正好裝滿，那

12、么這個(gè)新的正方體木箱的棱長(zhǎng)大約是多少？（結(jié)果精確到0.01cm ）.分析從一個(gè)實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，即一個(gè)正方體的體積等于另一個(gè)正方體體積的2 倍，列式并運(yùn)算.例 4 解方程 x30.1253 3 x415360【家庭作業(yè)】一、填空題1假如x9 ，那么 x ；假如 x29 ，那么 x .22 的相反數(shù)是，31的相反數(shù)是.3如一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，就這個(gè)數(shù)是 .4算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 ，立方根等于本身的數(shù)有 581 的平方根是 ，4 的算術(shù)平方根是 ， 10 2 的算術(shù)平方根是.6如一個(gè)數(shù)的平方根是8 ，就這個(gè)數(shù)的立方根是.7當(dāng)m 時(shí)，3m 有意義 .8如一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和a2 ，就a ，這個(gè)正數(shù)是；9已知2a1b3 230，就2ab；310a12 的最小值是 ，此時(shí) a 的取值是 二、挑選題11以下說法錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a.1 21b.31 31c. 2的平方根是2d.81的平方根是91232 的值是（）a.3b. 3c9d 913設(shè) x 、 y 為實(shí)數(shù)，且y45xx5 ，就 xy 的值是（）a.