1.7經(jīng)濟(jì)分析中常見(jiàn)的函數(shù)

1、第七節(jié)經(jīng)濟(jì)分析中常見(jiàn)的函數(shù)教學(xué)目的：使學(xué)生理解常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，首先要將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，實(shí)際上就是找出經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系. 一、需求函數(shù)與供給函數(shù)1. 需求函數(shù)作為市場(chǎng)中的一種商品， 消費(fèi)者對(duì)它的需求量是受到諸多因素影響的. 為討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，我們先忽略其他因素的影響，即假定某種商品的市場(chǎng)需求量q只與該 商 品 的市 場(chǎng) 價(jià) 格p有 關(guān) ， 則 需 求 函數(shù)q可 以 看 作 價(jià) 格p的一 元 函 數(shù) ， 即2qapbpc()qq p. 一般來(lái)說(shuō)，需求函數(shù)為價(jià)格p的單調(diào)減少函數(shù) . 另外，常見(jiàn)的需求函數(shù)還有

2、以下幾種類型：（1） 線性需求函數(shù)qapb（2） 二次需求函數(shù)2qapbpc2. 供給函數(shù)如果市場(chǎng)的每一種商品直接由生產(chǎn)者提供，供給量也是受多種因素影響的. 在這里我們不考慮其他因素的影響，只是將供給量s看作該商品的市場(chǎng)價(jià)格p的函數(shù) . 由于生產(chǎn)者向市場(chǎng)提供商品的目的是賺取利潤(rùn)，則價(jià)格上漲將促使生產(chǎn)者提供更多的商品，從而是供給量增加；反之，價(jià)格下跌則使供給量減少. 則供給函數(shù)s可以看作是價(jià)格p的一元函數(shù)，即()ss p. 常見(jiàn)的供給函數(shù)有線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等. 3. 市場(chǎng)均衡對(duì)一種商品而言，如果需求量等于供給量，這種商品就達(dá)到了市場(chǎng)均衡，而這這時(shí)的商品價(jià)格0p稱為均衡價(jià)格 . 當(dāng)市場(chǎng)

3、價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí)， 供給量增加而需求量相應(yīng)減少，這是出現(xiàn)“供過(guò)與求”的現(xiàn)象；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí)，需求量大于供給量，此時(shí)出現(xiàn)： “供不應(yīng)求”的現(xiàn)象 . 例 1當(dāng)小麥每kg的收購(gòu)價(jià)為 1.2 元時(shí)，某糧食收購(gòu)站每天能收購(gòu)8000kg；如果收購(gòu)價(jià)每kg提高 0.1 元，則收購(gòu)量每天可增加2000kg，求小麥的線性供給函數(shù). 解設(shè)小麥的線性供給函數(shù)為sapb，由題意得80001.2100001.3abab，解得20000,16000ab，所求供給函數(shù)為2000016000sp. 例 2 種商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)分別為2510,5200spqp，求該商品的均衡價(jià)格0p. 解 由供需均衡的條件q

4、s，可得25105200pp，因此，均衡價(jià)格為07p. 二、成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)在生產(chǎn)和產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中人們總希望盡可能的降低成本，提高收入和利潤(rùn). 而成本、收入、利潤(rùn)這些都于產(chǎn)品的產(chǎn)量或銷售量q密切相關(guān)，在不考慮其他因素影響的條件下，他們都可以看作是q的函數(shù)，分別稱為成本函數(shù)c；收入函數(shù)r；利潤(rùn)函數(shù)l. 成本c可分為固定成本0c和可變成本1c兩部分，在生產(chǎn)規(guī)模和能源、材料價(jià)格不變的條件下，固定成本0c是不變的，而可變成本1c是常量q的函數(shù)，所以成本函數(shù)c也是產(chǎn)量q的函數(shù)，即01( )ccc q. 成本函數(shù)是多種多樣的，常見(jiàn)的是線形函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)等，它們的共同點(diǎn)是總成本隨著產(chǎn)量的增加而增加，即成本是產(chǎn)量的增函數(shù). 只研究總成本不能看出生產(chǎn)者生產(chǎn)水平的高低，還需要研究單位商品的成本， 即平均成本c，即ccq，我們稱之為平均成本函數(shù). 如果產(chǎn)品的單位售價(jià)為p，銷售量為q，則總收入函數(shù)為rpq. 總利潤(rùn)函數(shù)為總收入函數(shù)和總成本函數(shù)的差，即lrc. 例 3生產(chǎn)某種商品的總成本函數(shù)是2500